2020年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2020 年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共4 小題，共 20.0 分）1.方程 |2?1|= 5的解集是 ( )3 ?A. 2B. 2, -2C. 1, -1D. i， -?2.將函數(shù) ?=sin(4?+ 3) 的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2 倍，再向右平移3 個單位，得到的函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為()?C. ?=?A. ?= - 12B. ?= 164D. ?= 23. 若函數(shù) ?(?)的定義域為 R，則“ ?(?)是偶函數(shù)”是“ ?(|?|)= ?(?)對切 ?恒成立”的 ( )A.C.充分不必要條件充分必要條件B.D.必要不充分條件既不充分也不必要條件E494.

2、設(shè)曲線的方程為2+ 2 = 1，動點 ?(?,?)，?(-?, ?)，?(-?, -?) ，?(?,-?) 在?E 上，對于結(jié)論：四邊形 ABCD 的面積的最小值為 48； 四邊形 ABCD 外接圓的面積的最小值為25?下.面說法正確的是( )A. 錯， 對B. 對，錯C. 都錯D. 都對二、填空題（本大題共12 小題，共 54.0 分）5.設(shè)集合 ?= ?|(?+ 1)(? - 2) 0 ，集合 ?= ?|1 ? log 23 ?(?)的 x 的取值范圍是 _15. 設(shè)函數(shù) ?= ?(?)的定義域為 D，若對任意的 ?1 ?，總存在 ?2 ?，使得 ?(?1) ?(?) =1，則稱函數(shù)?(?

3、)?.3M；2具有性質(zhì)下列結(jié)論： 函數(shù) ?= ? - ?具有性質(zhì)函數(shù) ?=3 ? ?具有性質(zhì) M；若函數(shù) ?= logxM+ 5，8(?+ 2) ，0, ?門具有性質(zhì)則 ?= 510 ； 若?=3?+?M，則 ?= 5.其中正確結(jié)論的序號是 _具有性質(zhì)416. 已知正六邊形 ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 ?6的邊長為2，點 P 是該正六邊形邊上的動點，記?=，則 ?的取?1?2?+?2?3+?3?4+?4?5+?5?6+?6?1值范圍是 _三、解答題（本大題共5 小題，共76.0 分）第1頁，共 13頁17. 在三棱錐 ?- ?中，已知 PA， PB， PC 兩兩垂直， ?= 3 ， ?= 4

4、，且三棱錐 ?- ?的體積為 10(1) 求點 A 到直線 BC 的距離；(2) 若 D 是棱 BC 的中點，求異面直線 PB， AD 所成角的大小 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示 )18.在 ?中， a， b， c 分別是角 A， B，C 的對邊，且 ?= (2?-?)?(1) 若?，求 ?的面積；?= 322?的取值范圍(2) 若 ? ?，求 2?+ cos19. 某研究所開發(fā)了一種新藥， 測得成人注射該藥后血藥濃度 ?(微克 / 毫升 ) 與給藥時間?(小時 ) 之間的若干組數(shù)據(jù)，并由此得出y 與 x 之間的一個擬合函數(shù)?= 40(0.6 ?-0.62?)(?0,12) ，其簡圖如圖所示試根據(jù)

5、此擬合函數(shù)解決下列問題：(1) 求藥峰濃度與藥峰時間 ( 精確到 0.01 小時 ) ，并指出血藥濃度隨時間的變化趨勢；(2) 求血藥濃度的半衰期 ( 血藥濃度從藥峰濃度降到其一半所需要的時間)( 精確到0.01 小時 ) 第2頁，共 13頁20.已知橢圓 C 的中心在坐標原點焦點在 x 軸上，橢圓 C 上一點 ?(23, -1) 到兩焦點距離之和為 8.若點 B 是橢圓 C 的上頂點，點 P， Q 是橢圓 C 上異于點 B 的任意兩點(1) 求橢圓 C 的方程；(2) 若?，且滿足 ? ? 的點 D 在 y 軸上，求直線 BP 的方程；3=2?(3) 若直線 BP 與 BQ 的斜率乘積為常數(shù)

6、 ?(? 0且 ?1= ?2，則 ? 不是 P數(shù)列”第3頁，共 13頁答案和解析1.【答案】 B【解析】 解：根據(jù)題意得2? - 3 = 5 ，解得 ?= 2，故選： B由題列出方程22? -3 = 5，求解即可本題考查矩陣方程的求解，屬于基礎(chǔ)題2.【答案】 A?【解析】 解：將函數(shù) ?= sin(4?+ 3 )的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2 倍，可得函?數(shù) ?=sin(2?+ 3 ) 的圖象；?再向右平移3 個單位，可得函數(shù)?= sin(2?- 3) 的圖象令 2?-? 5?3 =?+ 2，求得 ?=2 + 12， ?，再令 ?= -1，可得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為?= -12?

7、，故選： A由題意利用函數(shù) ?= ?(?+?)的圖象變換規(guī)律，求得所得函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程本題主要考查函數(shù) ?= ?(?+?)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題3.【答案】 C【解析】 解：根據(jù)題意，若?(?)是偶函數(shù)，當(dāng)? 0時，有 ?(|?|)= ?(?)，當(dāng) ? 0 ，? 0 ，則 四邊形 ?，因為1 =222? ?第4頁，共 13頁?= 4? 48，故 對；12 ，從而 四邊形 ?22249222+)(?4?+設(shè)四邊形 ABCD 外接圓半徑為 r，則 ? = ?+?=(22+ ?)= 13+2?9?22 25 ，

8、所以四邊形 ABCD 外接圓的面積 25?，故 對?故選： D5.【答案】 (-1,3)【解析】 解： ?=?|-1 ? 2，?=?|1? ? 0)?設(shè) ?(?,?)在第一象限， ?(-?,0) ，?(?,0) ，由題意可得 |?|= |?|= 2?，?= 120，則 ? = 2?60+?= 2?， ?= 2?60=3?，22即，可得4?-3?，?(2?,3?)22 = 1?即為?= ?= ?，則雙曲線的漸近線方程為，可得兩條漸近線的夾角為90，故答案為： 9022設(shè)雙曲線的方程為?-?= 1(? 0)，設(shè) ?(?,?)在第一象限， ?(-?,0) ， ?(?,0) ，22?求得 M 的坐標，

9、代入雙曲線的方程，可得?= ?，即可得到所求值本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題14.【答案】 (0, log 215)【解析】 解： 函數(shù) ?=?(?)與 ?=?(?)的圖象關(guān)于直線 ?=?對稱，?(?)=?+ log 2(2 ?+2)，設(shè) ?=?+ ?(22?2 (2+ 2) ，則 ?- ?=+ 2)，2 ?-?= 2 ?+ 2，2 ?= 2 2?+ 2 ?+1，?2?=-2+ 4+4 2= 1 + 2?- 1，2?= ?(1 + 2- 1)2互換 x，y，得?(?)= ?，- 1)2(1+ 2?(?)log 2 3 ?(?)，?+ log 2

10、 (2 ?+2) log 2 3 ?(21 + 2?- 1) ，解得 0 ? log 23 ?(?)的 x 的取值范圍是 (0, log 2 15) 故答案為： (0, log 2 15) 設(shè) ?=?+ ?xy2 (2+ 2) ，求出 ?= ?(21+ 2- 1). 互換，得 ?(?)=，?(1 +2?-1)，再由 ?(?) log 2 3 ?(?)，得 ?+ log 2 (2 ?+ 2) log 23 2?(21 +?1)，由此能求出滿足?(?)log23 ?(?)x的取值范圍2 -的本題考查實數(shù)值的取值范圍的求法，考查反函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題15.【

11、答案】 【解析】 解：對于3，使得， ?(?)= ?R?(?) = 0- ?的值域為時，不存在?，則當(dāng)12?(?1) ?(?2) = 1 ，故 不滿足；第7頁，共 13頁對于，?(?)= 3 ?5?(0, +)，所以?(?) =1=1(0, +)?+2?(?1)，故對任意3 1+51的 ? ?，總存在 ? ?，使得 ?(?) ?(?) = 1 ，故 正確；1212對于 ，當(dāng) ?0, ?時， ? 1, log 8 (?+ 2) ，若滿足 ?(?) ?(?) = 1，則 1 log 8(?+31232) =1 ，則 log 8 (?+ 2)= 3 ，解得 ?=510 ，故 正確； ，若 ?=3?+

12、? ?-3 ?+3?-3?+3對于44,4，值域必須滿足對稱性，且不包含0，則 4?4 =1，解得 ?= 5；故 不正確；故答案為： 根據(jù)新定義條件逐一進行判斷即可本題考查命題真假性的判定， 是一道新定義題， 正確理解所給定義并結(jié)合各個函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題16.【答案】 30,36第8頁，共 13頁【解析】解：建立直角坐標系， 如圖所示：，? (0,0), ? (2,0), ? (3,3), ?(2,2 3), ?(0,23), ?(-1,3)123456，設(shè)點 ?(?,?)，?1=(?,?),?2=(?- 2, ?),?3=(?- 3, ?- 3)，?4=(?-2, ?-?2 3

13、), ?5 ?= (?,?- 2 3), ?6 ?= (?+1, ?- 3)，?= ?+?+?122334= ?(?- 2) +2 2= 6? + 6?= 6(? - 1) 22 ，?+ ?4 ?5 ?+ ?5 ?6 ?+ ?612? + (?- 2)(? - 3) + ?(?- 3)+ (?- 3)(? -2)+ (?- 3)(?- 2 3)+ ?(?- 2) + (?- 2 3)2+ ?(?+ 1) + (?- 2 3)(?- 3)+ ?(?+ 1) + ?(?- 3)- 12?- 12 3?+ 36+ (?- 3) 2 +正六邊形的中心?(1,3) ，所以 ?= (?- 1) 2 + (

14、?- 3) 2表示點 ?(?,?)與點 ?(1, 3) 之間距離的平方，由圖可知S 的最大值為4，最小值為 3，?的最大值為36，最小值為30，?的取值范圍是30,36 建立直角坐標系， 設(shè)點 ?(?,?)，用坐標表示出?，化簡得 ?=22又因為正六邊形的中心?(1, 3) ，所以 ?= (?-1) 2 +(?-3) 2表示點 ?(?,?)與點 ?(1, 3) 之間距離的平方， 根據(jù)圖，即可求出 ?的取值范圍本題主要考查了向量的坐標運算，是中檔題17.【答案】 解： (1) 在三棱錐 ?- ?中， PA， PB， PC 兩兩垂直，?= 3， ?= 4，且三棱錐 ?-?的體積為1011?-?=

15、?-?= 3 2 3 4 ?= 10，解得 ?= 5 ，過 P 作 ?，交 BC 于 O，連結(jié) PO，由三垂線定理得 ?，11? ?=? ? 34=12， ?=2222，?53+4點 A 到直線 BC 的距離：第9頁，共 13頁22144=769?= ?+ ? = 25+ 255(2) 以 P 為原點， PB 為 x 軸， PC 為 y 軸， PA 為 z 軸，建立空間直角坐標系，則 ?(0,0，5) ， ?(0,0， 0) ， ?(3,0，0) ， ?(0,4， 0) ， ?(3,2， 0) ，2?00)?3,2，-5) ，= (3,，2設(shè)異面直線 PB， AD 所成角的大小為 ?，? ?9

16、3 5|?|2則 ?= |?|?|?=125= 2534異面直線 PB，AD35所成角的大小為arccos 25【解析】 (1) 由三棱錐 ?- ?的體積為 10.求出 ?= 5，過 P 作 ?，交 BC 于 O，連結(jié) PO，由三垂線定理得 ? ?，由此能求出點 A 到直線 BC 的距離(2) 以 P 為原點， PB 為 x 軸， PC 為 y 軸， PA 為 z 軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線 PB，AD 所成角的大小本題考查點到直線的距離的求法， 考查異面直線所成角的大小的求法， 考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題18.【答案】

17、解： (1) ?= (2?- ?)?，由正弦定理可得?= (2?-?)?，可得?+ ?=sin(? + ?)= ?= 2?，?為三角形內(nèi)角，?0，1?= 2，又 ?(0, ?)，?= 3，?1?= 3，可得 ?= 6，? ?= ?=211333? ?=2 ?=262=22?(2) ? ?， ?=3- ?，可得 ?(0,3 )，? 5?2?+ 6 (6, 6 )，cos(2?+?33)，6) (-2,222?=1 + ?2?312?)2?+ cos1 + ?2?+= + ?2?+?2( -222331333?39=+ ?2?-?2?- ?2?=+cos(2?+) (,).244226442239

18、2?+ cos?的取值范圍 (4 , 4).第10 頁，共 13頁【解析】 (1) 由正弦定理， 兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得?=2?，1?結(jié)合 ?0，可求 ?= 2 ，結(jié)合范圍 ?(0, ?)，可求 ?=3 ，利用平面向量數(shù)量積的運算可求 bc 的值，進而根據(jù)三角形的面積公式即可求解?22?=(2) 由已知可求范圍 2?+ ，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得2?+ cos633?22?的取值范圍2 +2cos(2? + 6 )，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解2?+ cos本題主要考查了正弦定理，平面向量數(shù)量積的運算，三角形的面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用以及余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

19、在解三角形中的綜合應(yīng)用， 考查了轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，屬于中檔題19.【答案】 解： (1) 由 ?= 40(0.6 ?- 0.6 2?)(?0,12) ，令 0.6?= ?， ?0.6 12 , 1 ，則 ?= 40(0.6 ?- 0.62?) = 40(-? 2 + ?)，當(dāng) ?= 1 0.6 12 ,1 ，即 06?= 1 ，?=-?2 1.36 時，22?2+?3-1y 有最大值為 10故藥峰濃度為 10，藥峰時間為1.36 小時；由圖象可知，注射該藥后血藥濃度逐漸增加，到1.36 小時時達到峰值，然后血藥濃度逐漸降低；(2) 在 ?= 40(0.6?- 0.6 2?)中，取 ?= 5

20、，得 40(0.6 ?-0.6 2?) = 5，即 -8?2 +8?- 1 = 0 ，解得 ?= 2- 2或?=2+ 2(舍)，44即 06?=2- 2?0.147 0.147 ，得 ?= ?0.6 3.72 4故血藥濃度的半衰期為 3.72 -1.36 = 2.36 小時【解析】 (1) 由 ?= 40(0.6 ?-0.6 2?)(?0,12)，令 0.6 ?= ?， ?0.6 12 , 1 ，可得 ?=40(-? 2 + ?)，利用二次函數(shù)求最值，進一步求得x 值，并得到最大值，可得藥峰濃度與藥峰時間；由圖象可知，注射該藥后血藥濃度逐漸增加，到1.36 小時時達到峰值，然后血藥濃度逐漸降低；(2) 在 ?= 40(0.6 ?- 0