厚壁圓筒在隧道里的應(yīng)用

1、厚壁圓筒在隧道里的應(yīng)用圓筒是構(gòu)成壓力容器和管道的最基本元件。在使用R6方法的壓力容器和管道結(jié)構(gòu)完整性評估過程中，含缺陷圓筒的極限載荷是一個非常重要的輸入?yún)⒘?。目前，?fù)合載荷作用下含周向缺陷薄壁圓筒的極限載荷解已經(jīng)較為完善。然而，在內(nèi)壓和其它載荷作用下含周向缺陷厚壁圓筒的極限載荷解卻仍然非常的缺少。本文為了發(fā)展內(nèi)壓和軸向力聯(lián)合作用下含周向整圈等深裂紋厚壁圓筒的極限載荷解，主要研究內(nèi)容如下： 考慮了厚壁圓筒應(yīng)力分布的不均勻性以及厚壁圓筒的幾何特性，基于VonMises屈服準(zhǔn)則，給出了內(nèi)壓和軸向力共同作用下的厚壁圓筒極限載荷表達(dá)式。所給出的理論解與各種徑比和載荷比例下的有限元解符合的非常好。同時，還

2、與現(xiàn)有的一些理論解做了比較，結(jié)果表明，本文所給出的理論表達(dá)式是最精確的。 考慮了厚壁圓筒應(yīng)力分布的不均勻性以及厚壁圓筒的幾何特性，基于Mises屈服準(zhǔn)則給出了含周向內(nèi)表面等深裂紋(密封和開口)厚壁圓筒在內(nèi)壓和軸向力共同作用下的極限載荷計算公式。所給出的理論解與各種徑比、裂紋深度以及載荷比例下的有限元解經(jīng)過比較，結(jié)果表明，兩種情況下理論解與有限元解的誤差都在-20以內(nèi)且偏于保守，可為工程應(yīng)用提供依據(jù)。 考慮了厚壁圓筒應(yīng)力分布的不均勻性以及厚壁圓筒的幾何特性，基于VonMises屈服準(zhǔn)則，提出了內(nèi)壓和軸向力共同作用下的含周向等深外表面裂紋厚壁圓筒極限載荷表達(dá)式。所給出的理論解與各種徑比、裂紋深度以

3、及載荷比例下的有限元解經(jīng)過比較，結(jié)果表明，其理論解與有限元解的誤差在-30以內(nèi)，給出偏保守的理論結(jié)果，具有一定的工程應(yīng)用價值。壁厚對厚壁圓筒的極限載荷的影響厚壁圓筒是工程中一種重要的結(jié)構(gòu),對其進(jìn)行極限分析,對工程應(yīng)用具有重要的意義. 因為不僅為工程應(yīng)用提供了理論依據(jù),而且能更充分地發(fā)揮材料的潛力. 以前,對其進(jìn)行極限分析主要是采用Tresca 屈服準(zhǔn)則、Mises 屈服準(zhǔn)則和雙剪應(yīng)力屈服準(zhǔn)則,如文1 ,2 等. 當(dāng)采用Tresca 屈服準(zhǔn)則進(jìn)行塑性分析時,沒有考慮中間主應(yīng)力2對材料強度的影響;而采用Mises 屈服準(zhǔn)則進(jìn)行塑性分析時,由于它的非線性帶來了數(shù)學(xué)上的求解困難;而采用雙剪應(yīng)力屈服準(zhǔn)則

4、進(jìn)行極限分析,沒有考慮材料的SD 效應(yīng). 采用雙剪統(tǒng)一強度理論對工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行塑性極限分析具有許多優(yōu)勢,概括地說,主要有以下優(yōu)點: (1) 因為雙剪統(tǒng)一強度理論的條件式是各主應(yīng)力的線性表達(dá)式,所以,克服了求解過程中的非線性問題;(2) 求得的解可以靈活地考慮材料的拉壓異性和同性問題;(3) 考慮了第二主應(yīng)力對強度的影響;(4) 按雙剪統(tǒng)一強度理論求得的解可以用于適用于不同強度準(zhǔn)則的材料. 因此,雙剪統(tǒng)一強度理論的應(yīng)用將越來越廣泛. 從雙剪應(yīng)力屈服準(zhǔn)則的提出到雙剪統(tǒng)一強度理論的形成已經(jīng)取得了很大的成就,如文36 等. 本文采用雙剪統(tǒng)一強度理論對厚壁圓筒進(jìn)行塑性極限分析,得到了極限載荷之間的關(guān)系式,

5、并且,進(jìn)一步分析了厚壁圓筒的壁厚對塑性極限載荷的影響,從而獲得了不同壁厚極限載荷曲線以及相對壁厚對極限載荷的影響曲線,為工程應(yīng)用提供了分析計算的理論依據(jù).1 雙剪統(tǒng)一強度理論雙剪統(tǒng)一強度理論是一種體現(xiàn)了材料的拉壓異性和同性,不同中間主應(yīng)力效應(yīng)以及能夠適用于不同屈服準(zhǔn)則的一種強度理論. 其統(tǒng)一表達(dá)式為:式中: b ( (0 b 1) ) 為反映中間主應(yīng)力的系數(shù). 當(dāng)它取不同的值時, 雙剪統(tǒng)一強度理論就成為了不同強度準(zhǔn)則. 因此,雙剪統(tǒng)一強度理論包含了不同的屈服準(zhǔn)則.為拉伸極限強度s 與壓縮極限強度c 之比.當(dāng)= 1 , b = 0 ,0. 5 和1 時,可分別得到Tresca 屈服準(zhǔn)則,線性逼近

6、的Mises 屈服準(zhǔn)則和雙剪應(yīng)力屈服準(zhǔn)則. 雙剪統(tǒng)一強度理論在平面上的屈服線圖形如圖(1)所示. 由圖可知:雙剪統(tǒng)一強度理論形成了一個外凸曲線. 從下限到上限覆蓋了域內(nèi)所有區(qū)域的系列化的理論. 因而,可以十分靈活地應(yīng)用于各種不同的情況.2 厚壁圓筒的極限載荷計算式設(shè)厚壁圓筒的內(nèi)、外半徑分別為R0 、R ,當(dāng)它受均勻內(nèi)壓q 及軸向載荷P 時,厚壁圓筒內(nèi)的任意一點處于三維應(yīng)力狀態(tài). 由于軸力允許是拉力或壓力,故z , 和r 的排列次序有下列:z r , zr 、r z 三種情況以及介于z r 與 z r 之間和介于 z r 與 r z 之間二種情況. 按以上五種情況,把雙剪統(tǒng)一強度理論的條件式與應(yīng)

7、力平衡方程聯(lián)立,并且利用邊界條件,即可求得以上五種情況下極限載荷之間的關(guān)系式:2. 1 在z r 的情況下求其極限載荷之間的關(guān)系式2. 2 在r 的條件下求其極限載荷之間的關(guān)系式2. 3 當(dāng)z () min和z () max時求其極限載荷之間的關(guān)系式因為沿半徑方向的值是隨著r 的增大而逐漸增大的,故當(dāng)r r0時,三維應(yīng)力之間存在關(guān)系:r ;當(dāng)r r0 時,z v r . 按此條件,可求得其極限載荷之間的關(guān)系式為:2. 4 在 r z 的條件下求其極限載荷之間的關(guān)系式如果z = P/A q 和|z | q. 在第一種情況下,則有: r z . 在第二種情況下,厚壁圓筒中必存在有一個半徑為r0 的

8、圓柱面,z =r . 當(dāng)r r0 時,r z .2. 5 當(dāng)z = P/A 0 , |z| q 時,求其極限載荷之間的關(guān)系式3 壁厚對厚壁圓筒相對塑性極限載荷線圖的影響3. 1 厚壁圓筒的相對極限載荷之間的關(guān)系式以上給出了五種情況下的厚壁圓筒的塑性極限載荷q、P 之間的關(guān)系式. 為了更直觀地表明塑性極限載荷q、P 之間的關(guān)系和分布情況,以及壁厚對極限載荷的影響, 將塑性極限載荷改變成無量綱的形式:取5 q/ As ;同時,為了便于分析,取 = 1 , b = 0. 5 分別代入2、3、4、5、6、7、8 和9 等式,可得一組關(guān)于,的方程,如下面的(10) 式 (17) 式:3. 2 厚壁圓筒的

9、相對極限載荷線圖在、直角坐標(biāo)系下,分別畫出每個方程所對應(yīng)的曲線(分別取= 1. 5 ,2 ,2. 5) ,就可獲得其屈服狀態(tài)下,相對極限載荷、的三種線圖如圖(2) 所示. 圖中所示的曲線1、2、3、4、5 和6 分別代表方程(10) 、(16) 、(12) 、(17) 、(14) 和(15) 的圖像. 根據(jù)此極限應(yīng)力線圖,考慮三維應(yīng)力之間的關(guān)系所構(gòu)成的對q、P 之間的限定條件,就能根據(jù)q、P 之間的變化規(guī)律(或取的值) 判斷厚壁圓筒是否達(dá)到屈服極限狀態(tài). 當(dāng)極限載荷q、P 所對應(yīng)的相對極限載荷、所構(gòu)成的坐標(biāo)點落在封閉區(qū)域內(nèi)時,則表示厚壁圓筒沒有整體達(dá)到屈服極限應(yīng)力狀態(tài);當(dāng)、所構(gòu)成的坐標(biāo)點落在曲

10、線上或封閉區(qū)域外時,則表示厚壁圓筒已經(jīng)整體達(dá)到屈服極限應(yīng)力狀態(tài). 在極限應(yīng)力線圖中,2 所表示的曲線是四次曲線;4 所表示的曲線是二次曲線,其余曲線均為直線.3. 3 分析相對壁厚對極限載荷線圖的影響由圖(2) 可知:隨著的增大,極限曲線明顯的向上移. 這就意味著在相同的相對軸向載荷下,要使厚壁圓筒整體達(dá)到屈服狀態(tài),隨著壁厚的增加,需要的內(nèi)壓力將更大. 隨著的增大, 封閉區(qū)域的面積增大,厚壁圓筒整體達(dá)到屈服狀態(tài)更難,這與厚壁圓筒屈服的實際情形是相吻合的. 隨著的增大, 曲線6 的斜率明顯增大,這表示當(dāng)偏離- 1 相同量的情況下,增長將更快. 如果保持厚壁圓筒處于塑性極限狀態(tài)下, 當(dāng) 0 , 并

11、且接近于1 時,的增大, 會增大厚壁圓筒承受軸向載荷的能力,此時,可以大于1 ;在極限載荷線圖上,表現(xiàn)為三角形ABC 區(qū)域的面積的增大;隨著相對壁厚的增大,此區(qū)域的面積會增大. 相對壁厚對極限載荷線圖中軸上左、右兩端點的值沒有影響,但與軸上的交點的位置,隨著的增大而向上移動.圖2 厚壁圓筒塑性極限載荷線圖3. 4 相對壁厚對相對載荷的影響圖3 相對壁厚對相對載荷的影響曲線 圖4 相對壁厚對相對載荷的影響曲線為了分析公式(10) 公式(17) 中,相對壁厚對相對極限載荷的影響,根據(jù)極限應(yīng)力線圖中每段曲線所在的不同位置,先取定的一個可能值. 在式(10) 式(17) 中,取的值分別為:1. 05

12、,0. 5 ,0. 3 ,0. 3 ,- 0. 5 , - 0. 9 ,0. 9 , - 0. 3. 將其值分別代入相應(yīng)的方程中,然后,考察與之間的關(guān)系. 為了更清楚地表明與之間的關(guān)系,將函數(shù)式(10) 式(13) 的圖像繪出在圖(3) 中, 將函數(shù)式(14) 式(17) 的圖像繪出在圖(4) 中. 這些曲線就反映了相對壁厚對相對內(nèi)壓力的影響程度.從圖中可知:在厚壁圓筒整體處于屈服狀態(tài)下,隨著相對壁厚的增大,相對內(nèi)壓力也會增大.但是,增大的速度是各不相同的,增大最快的是式(10) ,式(12) ,式(13) ,式(14) 和式(17) ;增大比較快的是式(15) ;增大非常緩慢的是式(11)

13、和式(16) . 增大速度的快慢,說明了相對壁厚對相對內(nèi)壓力的影響程度. 因此,相對壁厚對式(10) ,式(12) ,式(13) ,式(14) 和式(17) 影響最大;對式(15) 影響比較大;對式(11) 和式(16) 影響比較小.4 結(jié)論a. 采用雙剪統(tǒng)一強度理論與應(yīng)力平衡方程相結(jié)合的方法,分析了三維應(yīng)力狀態(tài)下厚壁圓筒的極限載荷,獲得了整個厚壁圓筒達(dá)到屈服極限狀態(tài)時外載荷之間的關(guān)系式. 由此可知:利用雙剪統(tǒng)一強度理論,在三維應(yīng)力狀態(tài)下,考慮第二主應(yīng)力對塑性極限的影響以及材料的拉壓異性和同性,能夠獲得極限載荷的精確解.b. 用相對載荷:= q/s ,= P/ As 代表外載荷,并且設(shè)= 1

14、, b = 0. 5 ,通過對整個厚壁圓筒達(dá)到屈服狀態(tài)時外載荷之間的關(guān)系式進(jìn)行分析,獲得了相對載荷之間的關(guān)系式. 這些關(guān)系式在、直角坐標(biāo)平面上形成了一個外凸的封閉的極限載荷線圖. 按= 2. 5 ,2 和1. 5 ,繪制了厚壁圓筒三種極限載荷線圖. 由圖可知:不管取什么值,若= 0 時,如果 0 ,則整個厚壁圓筒達(dá)到塑性極限狀態(tài)時,為- 1;如果 0 ,則整個厚壁圓筒達(dá)到塑性極限狀態(tài)時,為1. 這與材料屈服時的情況相符合. 但是,若分別取2. 5 ,2 和1. 5 ,為0 ,則相應(yīng)地為1. 071 6 ,0. 779 8 和0. 434 2. 若、的坐標(biāo)點位于圖(2) 中的ABC 區(qū)域內(nèi)時,雖

15、然 1 ,但整個厚壁圓筒并不一定進(jìn)入塑性極限狀態(tài). 即在此區(qū)域內(nèi),的增大,可以大于1. 隨著的增大, ABC 區(qū)域增大;極限載荷線圖的封閉區(qū)域增大.c 在相對極限載荷的關(guān)系式中,根據(jù)極限載荷線圖,取定一個可能值并將此值代入其中,即可得到與的關(guān)系式. 在與組成的直角坐標(biāo)系下,繪出與的關(guān)系曲線,即為相對壁厚對相對載荷(內(nèi)壓力) 的影響曲線. 該曲線反映了相對壁厚對相對載荷(內(nèi)壓力) 的影響程度. 在整個厚壁圓筒達(dá)到屈服極限狀態(tài)的條件下,相對壁厚增大,相對內(nèi)壓力會增大.新奧法是一個具體應(yīng)用巖體動態(tài)性質(zhì)的完整的力學(xué)概念(或者說是一種隧道工程概念) , 是按科學(xué)制定的并已為實踐所證明的原則和思想去修筑隧

16、道。其主要意圖是充分調(diào)動巖體自身的承載能力, 使隧道施工更安全,更經(jīng)濟(jì), 科學(xué)性過去的隧道修筑方法高, 因而不能單純地將它看成是一種施工方法或支護(hù)方法, 也不能片面理解, 將僅用錨噴支護(hù)或運用新奧法部分原理施工隧道, 就認(rèn)為是采用新奧法修建。（1）隧道是襯砌混凝土和圍巖的整體化結(jié)構(gòu)物, 從根本上講, 起到隧道支護(hù)作用的是圍巖。(2)開挖作業(yè)多采用光面爆破和預(yù)裂爆破, 并盡量采用大斷面或較大的斷面開挖, 以減少對圍巖的擾動, 保證圍巖起到支護(hù)作用,在開挖時必須不破壞圍巖的原有強度, 極力防止圍巖松弛。盡可能避免圍巖處于單軸或二軸應(yīng)力狀態(tài)。(3)隧道開挖后, 盡量利用圍巖的自身能力, 充分發(fā)揮圍巖

17、自身的支護(hù)作用。 采用噴射混凝土及時封閉開挖表面, 能有效地防止圍巖松動。(4)根據(jù)圍巖的特征采取不同的支護(hù)類型和參數(shù), 及時施作密貼于圍巖的柔性噴射混凝土和錨桿初期支護(hù), 以控制圍巖的變形和松馳。防止得越好, 安全性和經(jīng)濟(jì)性就越高。(5)襯砌要在恰當(dāng)?shù)臅r候進(jìn)行, 控制時間, 太早或太遲都不行。支護(hù)的剛度要適宜,太硬不行, 太柔軟也不行, 同時必須使用能發(fā)揮圍巖強度的支護(hù)形式。(6)在軟弱破碎圍巖地段, 使斷面及早閉合, 以有效地發(fā)揮支護(hù)體系的作用, 保證隧道的穩(wěn)定。(7)為了把握襯砌時機(jī), 要正確了解圍巖的時間因素, 在事先進(jìn)行室內(nèi)試驗的同時, 在隧道內(nèi)進(jìn)行變位測定, 掌握各類圍巖的穩(wěn)定時間

18、和變形速度。 因此, 進(jìn)行變位和變形量測是新奧法必不可少的工序。(8)預(yù)計圍巖有大的變形和松馳情況時,全部開挖表面要做防護(hù), 以約束圍巖, 最合適的辦法是噴混凝土。(9)襯砌必須是薄層的, 這是為了減少彎矩, 使因彎矩產(chǎn)生的破壞減到最小。 不僅一次襯砌要薄, 二次襯砌同樣也要薄, 對于襯砌需要加強的地方, 不采用加厚襯砌的辦法, 而是用鋼筋網(wǎng)、 鋼支護(hù)或錨桿來加強。(10)隧道是一個厚壁圓筒, 即由圍巖支承環(huán)和支護(hù)(襯砌)組成的結(jié)構(gòu), 所以必定是存在圍巖和支護(hù)的相互作用, 也就是說襯砌和圍巖是相互支持的結(jié)構(gòu)。(11)圓筒只有在沒有封口時能起力學(xué)上的 “圓筒作用” , 所以, 襯砌閉合成環(huán)是特別

19、重要的, 底板自身不能起閉合環(huán)作用。因此, 除了圍巖特別堅硬認(rèn)為沒有必要設(shè)閉合環(huán)的情況之外, 都應(yīng)該設(shè)仰拱。(12)圍巖的動態(tài)主要取決于襯砌閉合時間, 因此, 采用臺階開挖時, 上下兩部開挖距離不宜太大, 掘進(jìn)的速度要相適應(yīng)。(13)隧道從應(yīng)力重分布的角度考慮, 采用全斷面開挖非常有利, 若用分布開挖, 則會使巖層的應(yīng)力反復(fù)重新分布, 圍巖因之受到破壞。(14)盡量使隧道斷面周邊輪廓圓順, 避免棱角突變處應(yīng)力集中。(15)二次襯砌原則上是在圍巖與初期支護(hù)變形基本穩(wěn)定的條件下修筑的, 圍巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)形成一個整體, 因而提高了支護(hù)體系的安全度, 并不增加襯砌厚度。在有涌水時,要考慮整個襯砌的穩(wěn)定和

20、錨桿防腐問題。(16)通過施工中對圍巖和支護(hù)的動態(tài)觀察、 量測, 合理安排施工程序, 進(jìn)行設(shè)計變更及日常的施工管理, 測定襯砌的內(nèi)應(yīng)力或圍巖與襯砌接觸部位的應(yīng)力以及前述的位移、變形, 有助于更正確的設(shè)計和施工。施工方面 (1)由于是通過量測定期檢查圍巖的動態(tài), 所以可以防止塌落事故的發(fā)生。(2)一般掘進(jìn)可按全斷面或臺階法進(jìn)行,不需要復(fù)雜的擴(kuò)挖, 這樣, 便可使用大型施工機(jī)械, 同時, 由于工作面集中, 使得作業(yè)相互干擾得以減少。(3)不使用護(hù)頂木插板, 減少了洞內(nèi)發(fā)生火災(zāi)機(jī)會, 不使用沉重的H 型鋼支護(hù), 也不用花時間去插打護(hù)木板。從而減少了作業(yè)人員的勞動強度。 由于作業(yè)單純, 增加了施工機(jī)械

21、化的可能性。(4)錨噴支護(hù)的效果要比用拱架加背柴的支護(hù)效果好, 因為后者僅僅是 “點” 支護(hù), 錨噴支護(hù)則為 “面” 支護(hù), 故增大了安全度。(5)與盾構(gòu)法、 掘進(jìn)機(jī)法相比, 新奧法對地質(zhì)變化的適應(yīng)能力要高得多。(6)二次襯砌一般可采用先墻后拱法施工。(7)防水施工比較容易。結(jié)構(gòu)的耐久方面(1)由于襯砌與圍巖成為一體, 其間沒有空隙, 故能防止因漏水和冰凌等引起的危害。(2)由于襯砌及時封閉成環(huán), 故能防止圍巖擠壓引起的襯砌和基床變形。經(jīng)濟(jì)方面單從造價來看, 目前新奧法要比礦山法高, 但就新奧法推廣以來自己與自己比較, 其造價在逐漸下降, 這表明, 隨著技術(shù)的熟練和設(shè)備改善, 新奧法的成本是能

22、夠降下來的, 必將取得合理的經(jīng)濟(jì)效果。如果從結(jié)構(gòu)的耐久性和運營后的維修保養(yǎng)費用來看, 特別是以對節(jié)省我國緊缺的木材情況來看, 采用新奧法確實有利。對于任何一種施工方法 都不會也不可能是萬能的, 新奧法也不例外, 它也有一定的適用范圍。 如前所述, 新奧法是通過現(xiàn)場的量測管理, 積極有效地利用圍巖和自穩(wěn)能力建造隧道的一種方法, 就是說, 采用新奧法的先決條件是圍巖具有一定的自穩(wěn)能力。 因此, 遇到以下情況應(yīng)用新奧法是有困難的:(1)漏水量大的石灰?guī)r溶地段, 粘土層和斷層破碎帶;(2)噴混凝土無效的含卵石的粘土層;(3)錨桿不能打入的巖層;(4)不能自穩(wěn)的砂、 砂礫層等。這就要求在隧道施工前要進(jìn)行

23、地質(zhì)檢查, 做好應(yīng)急準(zhǔn)備, 在施工中要做好地質(zhì)超前探, 根據(jù)預(yù)測結(jié)果及時調(diào)整施工方法, 必要時采取地層預(yù)注漿、 管棚超前支護(hù)等輔助措施。厚壁圓筒在軟巖大跨隧道施工中應(yīng)用技術(shù)探討軟巖隧道特性軟巖強度一般小于 30 MPa, 具有孔隙率大、 膠結(jié)性差、 變形性大、 蠕變現(xiàn)象特性, 常發(fā)生掉塊、 膨脹、 擠壓、 滑動破壞, 破壞方式多,變形速度快, 持續(xù)時間長,范圍大, 來壓快。大跨隧道特性1)開挖后的應(yīng)力重分布變得不利。2)底腳處的應(yīng)力集中過大,要求較大的地基承載力。3) 拱頂不穩(wěn)定。若開挖寬度大于2 倍高度, 則需要采用其他的有效措施, 保證拱頂?shù)姆€(wěn)定。4)會產(chǎn)生較大的松弛地壓。在埋深小, 拱不

24、能發(fā)揮作用時, 就會產(chǎn)生很大的松弛地壓,產(chǎn)生較大的松弛荷載。5)支護(hù)結(jié)構(gòu)的承載力相對較小?？缍仍酱?扁平形狀的拱形支護(hù)結(jié)構(gòu)的承載力越小。2. 3 影響軟巖大跨隧道圍巖穩(wěn)定性的因素1)地質(zhì)因素:主要為巖體結(jié)構(gòu)、 裂隙分布以及特殊地質(zhì)條件,如當(dāng)隧道穿過斷層破碎帶、 強風(fēng)化帶、 巖溶地區(qū)時,往往地下水活動強烈, 有強烈的地壓現(xiàn)象,圍巖屬松軟破碎的散體結(jié)構(gòu)。2)地應(yīng)力:在軟巖中圍巖應(yīng)力重分布后會產(chǎn)生較大的塑性區(qū)及松動區(qū),引起圍巖隨時間而增長的大變形, 擠壓破壞。在洞頂表現(xiàn)為塌落, 在側(cè)幫產(chǎn)生擠壓和潰曲性破壞, 在底板產(chǎn)生底鼓等。3)巖體力學(xué)性質(zhì):如各向異性、 塑性、 擴(kuò)容性、 膨脹性、 流變性等都對圍巖的穩(wěn)定有重要影響。4)工程因素: 斷面、 施工方