三角形中位線

1、、齊頭并進(jìn)、齊頭并進(jìn) 打一數(shù)學(xué)名詞打一數(shù)學(xué)名詞 （平行）（平行） 、風(fēng)箏跑了、風(fēng)箏跑了 、芝麻不忠心、芝麻不忠心 （線段）（線段） （中點(diǎn)）（中點(diǎn)） 五一放假的時(shí)候，小許去鄉(xiāng)下老家五一放假的時(shí)候，小許去鄉(xiāng)下老家 玩，發(fā)現(xiàn)村頭有一大水塘，于是小許拿玩，發(fā)現(xiàn)村頭有一大水塘，于是小許拿 一根皮尺去測(cè)量這水塘兩端點(diǎn)一根皮尺去測(cè)量這水塘兩端點(diǎn)ab之間之間 的距離可當(dāng)他將皮尺的一端系在的距離可當(dāng)他將皮尺的一端系在a處處 時(shí)發(fā)現(xiàn)皮尺短了，拉不到時(shí)發(fā)現(xiàn)皮尺短了，拉不到b處，怎樣才處，怎樣才 能既測(cè)出能既測(cè)出ab間的距離間的距離 又快捷方便呢？小許又快捷方便呢？小許 沒(méi)轍了，聰明的你有沒(méi)轍了，聰明的你有 辦法解

2、小明的難題嗎？辦法解小明的難題嗎？ a a b b 情景情景 5.6 5.6 三角形的中位線三角形的中位線 ？ 猜一猜猜一猜 剪一刀，將一張三角形紙片剪成剪一刀，將一張三角形紙片剪成 一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰粡埲切渭埰鸵粡執(zhí)菪渭埰? （1）如果要求剪得的兩張紙片能拼）如果要求剪得的兩張紙片能拼 成平行四邊形，剪痕的位置有什么成平行四邊形，剪痕的位置有什么 要求？要求？ （2）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成 一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角 形作怎樣的圖形變換？形作怎樣的圖形變換？ 合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí) 動(dòng)畫(huà)演示動(dòng)畫(huà)演示 連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的

3、線段連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段 叫叫三角形的中位線三角形的中位線 三角形有三角形有三條三條中位線中位線 因?yàn)橐驗(yàn)閐 d、e e分別為分別為abab、acac的中點(diǎn)的中點(diǎn) 三角形的三角形的中位線中位線和三角形的和三角形的中線中線不同不同 同理同理dfdf、efef也為也為abcabc的中位線的中位線 e d d f f a a c c b b 所以所以 dede為為 abc abc的中位線的中位線 注意注意 獲取新知獲取新知 已知：如圖，已知：如圖，d、e分別是分別是 abc的邊的邊ab、ac的中點(diǎn)的中點(diǎn). 求證：求證：debc，bcde 2 1 c ed b a 猜想結(jié)論猜想結(jié)論 溫馨提示：位置

4、上？數(shù)量上？溫馨提示：位置上？數(shù)量上？ 三角形的中位線平行于第三邊，三角形的中位線平行于第三邊， 并且等于第三邊的一半并且等于第三邊的一半. . bcde 2 1 （或（或 ） c ed f f b a 證證明：明：如如圖圖，以點(diǎn)，以點(diǎn)e為為旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)中心，把中心，把a(bǔ)de 繞繞點(diǎn)點(diǎn)e， ，按按順時(shí)針順時(shí)針?lè)较蛐较蛐D(zhuǎn)轉(zhuǎn)180，得到，得到 cfe， ，則則d， ，e， ，f同在一直同在一直線線上上de=ef， ， 且且ade cfe。 。 ade=f，ad=cf， abcf。 又又bd=ad=cf， 四邊形四邊形bcfd是平行四邊形（一組對(duì)邊平是平行四邊形（一組對(duì)邊平 行且相等的四邊形是平行四

5、邊形），行且相等的四邊形是平行四邊形）， dfbc（根據(jù)什么？），（根據(jù)什么？）， bcde 2 1 c ed f f b a 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)c作作ab的平行線交的平行線交de的延長(zhǎng)的延長(zhǎng) 線于線于f ad=fc 又又db=ad， db fc 四邊形四邊形bcfd是平行四邊形是平行四邊形 bcde 2 1 cfab， a=ecf 又又ae=ec，aed=cef ade cfe f f c ed b a a a b b c c e ed d f f 如圖，延長(zhǎng)如圖，延長(zhǎng)de至至f, 使使ef=de 連接連接cd、af、cf ae=ec de=ef 四邊形四邊形adcf是是 平行四邊形平行四邊形 幾何語(yǔ)

6、言：幾何語(yǔ)言： dede是是abcabc的中位線的中位線 （或（或ad=bd,ae=ce)ad=bd,ae=ce) c ed b a 三角形的中位線平行于第三邊，三角形的中位線平行于第三邊， 并且等于第三邊的一半并且等于第三邊的一半. . bcde 2 1 (三角形的中位線平行于第三邊三角形的中位線平行于第三邊, 并且等于它的一半并且等于它的一半) d a b c e 五一放假的時(shí)候，小許去鄉(xiāng)下老家玩，發(fā)現(xiàn)村五一放假的時(shí)候，小許去鄉(xiāng)下老家玩，發(fā)現(xiàn)村 頭有一大水塘，于是小許拿一根皮尺去測(cè)量這水塘頭有一大水塘，于是小許拿一根皮尺去測(cè)量這水塘 兩端點(diǎn)兩端點(diǎn)ab之間的距離可當(dāng)他將皮尺的一端系在之間的距

7、離可當(dāng)他將皮尺的一端系在a 處時(shí)發(fā)現(xiàn)皮尺短了，拉不到處時(shí)發(fā)現(xiàn)皮尺短了，拉不到b處，怎樣才能既測(cè)出處，怎樣才能既測(cè)出 ab間的距離又快捷方便呢？小許沒(méi)轍了，聰明的你間的距離又快捷方便呢？小許沒(méi)轍了，聰明的你 有辦法解小明的難題嗎？有辦法解小明的難題嗎？ 情景情景 小試牛刀小試牛刀 已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形abcd中，中，e、f、g、 h分別是分別是ab、bc、cd、da的中點(diǎn)的中點(diǎn). 求證：四邊形求證：四邊形efgh是平行四邊形是平行四邊形. a b c d e f g h 證明證明: 連結(jié)連結(jié)ac. ef是是abc的中位線的中位線, ef ac (三角形的中位線平行三角形的中位

8、線平行 于第三邊于第三邊,并且等于張三邊的一半并且等于張三邊的一半) 1 2 = 四邊形四邊形efgh是平行四邊形是平行四邊形 (一組對(duì)邊平行并且一組對(duì)邊平行并且 相等的四邊形是增行四邊形相等的四邊形是增行四邊形). = ef hg a b c d e f g h （1）若）若ade=60， 則則b= 度，為什么？（口答）度，為什么？（口答） （2）若）若bc=8cm， 則則de= cm，為什么？（口答），為什么？（口答） 60 4 9cm3 已知已知: : 如圖如圖,de,ef,de,ef是是abcabc的兩條中位線的兩條中位線. . d b c f e a 求證求證: :四邊形四邊形bfe

9、dbfed是平行四邊形是平行四邊形. . 如圖如圖,de是是abc的中位線的中位線,af是是bc邊上的中邊上的中 線線,de和和af交于點(diǎn)交于點(diǎn)o.求證求證:de與與af互相平分互相平分. 1 1、（、（20072007浙江義烏）如圖，在浙江義烏）如圖，在abcabc中，中， 點(diǎn)點(diǎn)d d、e e分別是邊分別是邊abab、acac的中點(diǎn)，已知的中點(diǎn)，已知 de=6cmde=6cm，則，則bc=_bc=_cm._cm. 12 2、（、（2007湖南懷化）如圖：湖南懷化）如圖： 分別是分別是 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， ， ， 分別是分別是 ， ， 的中點(diǎn)這樣延續(xù)下去已知的中點(diǎn)這樣延續(xù)下去已知abc的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是 1， 的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是 ， 的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是 的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是 ，則，則 111 abc， ， 11 bc 11 ac 11 ab bcaca