用凱特擺測量重力加速度

1、用凱特擺測量重力加速度1818年Kater設(shè)計出一種物理擺，他巧妙地利用物理擺的共軛點避免和減少了某些不易測準的物理 量對實驗結(jié)果的影響，提高了測量重力加速度的精度。19世紀60年代雷普索里德對此作了改進，成為當時測重力加速度的最精確方法。波斯坦大地測量所曾同時以五個Kater擺花了八年時間(1896-1904)測得當?shù)刂亓铀俣鹊闹?g= ( 981.274 0.003 ) cm / s2。凱特擺測量重力加速度 的方法不僅在科學史上有重要價值，而且在實驗設(shè)計思想上亦有值得學習的地方。實驗原理設(shè)一質(zhì)量為m的剛體，其重心G到轉(zhuǎn)軸O的距離為h,繞O軸的轉(zhuǎn)動慣量為I，當擺幅很小 時，剛體繞O軸擺動的

2、周期T為：(1)二 2l mgh式中g(shù)為當?shù)氐闹亓铀俣仍O(shè)復擺繞通過重心G的軸的轉(zhuǎn)動慣量為Ig,當G軸與O軸平行時，有I=I G+mh2代入式(1)得:：IG +mh2mgh對比單擺周期的公式可得IG mh2mh稱為復擺的等效擺長。因此只要測出周期和等效擺長便可求得重力加速度l。在實驗上圖是凱特擺擺桿的示意圖。對凱特擺而言，兩刀口間的距離就是該擺的等效擺長中當兩刀口位置確定后，通過調(diào)節(jié) A、B、C、D四擺錘的位置可使正、倒懸掛時的擺動周期Ti和T2基本相等。由公式(3)可得2I g mh mghi丫 mgh2其中Ti和hi為擺繞0軸的擺動周期和0軸到重心G的距離。當TiT2時，hi+h2=l即

3、為等 效擺長。由式(5)和(6)消去Ig,可得:4二2Tj I；2 _乙2V = 2l 2 2hi -l此式中，l、Ti、T2都是可以精確測定的量，而hi則不易測準。由此可知，a項可以精確求得, 而b項則不易精確求得。但當Ti=T2以及|2hi-l|的值較大時，b項的值相對a項是非常小的，這樣 b項的不精確對測量結(jié)果產(chǎn)生的影響就微乎其微了。學習重點和難點學習一種比較精確的測量重力加速度的方法。學習凱特擺的實驗設(shè)計思想和技巧。選定兩刀口間的距離，通過調(diào)節(jié) A、B、C、D四擺錘的位置，使得該擺以兩個刀口為懸點的擺動周期基本相等。注意事項刀口必須與擺垂直，兩刀口必須平行和對稱刀口與刀承應是線接觸數(shù)字測試儀的測量選擇旋鈕放在“振動計數(shù)”檔，時標旋鈕放在“0.1 ms ”檔。測量次，10Ti和10T2之差應小于0.01秒。在擺錘基本對稱的情況下，注意調(diào)節(jié)時周期的變化規(guī)律：設(shè) 鐵錘向上為10Ti，在下圖中標出第一次測量值 + ;顛倒擺，鐵錘向下，測量10T2，將測量值 標在圖上，記為 X。這兩個點可能相差較大。調(diào)節(jié)小塑料錘向遠端（譬如1cm），再次測量周期，并將測量值標記在圖上 X。顛倒擺，再次測量周期，在圖上標記 +。 根據(jù)這兩組數(shù)據(jù) 對應點接近（或遠離）的趨勢，可判斷下次