相交線與平行線復習課件

1、第五章 相交線與平行線 總復習總復習 漢王中學七年級數(shù)學組 1 知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu) 相 交 線 兩條 直線 相交 鄰補角、對頂角 對頂角相等 垂線及其性質(zhì) 點到直線的距離 兩條 直線 被第 三條 直線 所截 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 平 行 線 平行公理 平移 判定 性質(zhì) 2 1. 互為鄰補角:兩條直線相交所構(gòu)成的四了角中,有公共頂點且 有一條公共邊的兩個角是鄰補角。如圖(1) 1 2 12?與是鄰補角。 2. 對頂角: (1)兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中， (1) 有公共頂點但沒有公共邊的兩個角是對頂角。 如圖(2). (2) 1 2 3 4 12,34?與與是對頂角。 (2)一個角的兩邊分別

2、是另一個角的兩邊的 反向延長線，這兩個角是對頂角。 3. 鄰補角的性質(zhì): 同角的補角相等。 4. 對頂角性質(zhì):對頂角相等。 1323 12( ? ? ? 與互補，與互補 同角的補角相等) 兩個特征:(1) 具有公共頂點; (2) 角的兩邊互為反向延長線。 3 相交相交 ?1.直線AB、CD相交與于O,圖中有 幾對對頂角？鄰補角? ?當一個角確定了,另外三個角的大 小確定了嗎? O A B C D 1 2 3 4 4 2.直線AB、CD、EF相交與于O,圖中 有幾對對頂角？ AOC的對頂角是_ COF的對頂角是_ AOC的鄰補角是_ 。 EOD的鄰補角是_ 。 BOD DOE COB, AOD

3、DOF, COE 5 1.:2:3ABCDOAOCAOD BOD ? ? 例 直線與相交于 ， 求的度數(shù)。 A B C D O 0 0 0 0 .2 272 72 :72 AOCX AOCX BODAOC BOD ? ? ? ? ? 0 0 0 解設(shè)，則 AOD=3X 根據(jù)鄰補角的定義可得方程: 2X+3X=180 解得X=36 答的度數(shù)為 在解決與角的計算有關(guān)的問題時，經(jīng)常用到 代數(shù)方法。 6 例2.已知直線AB、CD、EF相交于點O， 00 9036DOEAOE?， BOEBOC?求、的度數(shù)。 O A B C D E F 0 0 000 0 0 0 . 180 36 18036144 90

4、 126 126 AOB AOEBOE AOEBOE AOE BOE DOE AODAOEDOE BOCAOD BOCAOD ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解是直線 與是互為鄰補角 又 又 又與是對頂角 7 1.垂線的定義: 兩條直線相交，所構(gòu)成的四個角中，有一個角 是 時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一 條直線的垂線。它們的交點叫垂足。 0 90 2. 垂線的性質(zhì) (1)同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與 已知直線垂直。 (2) 直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線 段中，垂線段最短。 簡稱:垂線段最短。 3.點到直線的距離: 從直線外一點到這條直線的垂線段的

5、長 度， 叫做點到直 線的距離。 4.溫馨提示：垂線是直線，垂線段特指一條線段，點到直線距 離是指垂線段的長度，是 指一個數(shù)量，是有單 位的。 8 你能量出C到AB的距離,B到AC的距 離,A到BC的距離嗎? A D C B E F 9 拓 展 應 用 如圖：要把水渠中的水引到水池C中， 在渠岸的什么地方開溝，水溝的長度才 能最短？請畫出圖來，并說明理由。 C 理由:垂線段最短 10 1. 5 ABCDOOEABO DOECOEAOD ? ? 例 直線、相交于點 ，垂足為 ， 且。求的度數(shù)。 A B C D O E 此題需要正確地此題需要正確地 應用、對頂角、應用、對頂角、 鄰補角、垂直的鄰補

6、角、垂直的 概念和性質(zhì)。概念和性質(zhì)。 0 0 0 0 : 5 5180 30 90 120 DOECOE COECOE COE OEAB BOE BOCBOECOE ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 解 由鄰補角的定義知: COE+ DOE=180 ， 又由 又 由對頂角相等得: AOD= BOC=120 11 2.:32:13OAOCOBODAOBBOC COD ? ? 例 已知， 求的度數(shù)。 O A D C B 由垂直先找到 的 角，再根據(jù)角之間 的關(guān)系求解。 0 0 0 00 0 000 .:90 90 :32:13 32 2 13 226 90 902664 OAOC

7、AOC AOBBOC AOBBOC AOBx x BOC OBOD BOD COD ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 解由知 即 由， 設(shè)，則 BOC=13x 列方程:32x+13x=90 又 0 90 12 1. 平行線的概念: 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 2. 兩直線的位置關(guān)系: 在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系只有兩 種:(1)相交; (2)平行。 3. 平行線的基本性質(zhì): (1) 平行公理: 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。 (2) 推論:如果兩條直線都和第三條直線平行， 那么這兩條直線也 互相平行。 (平行線的傳遞性) 4.同位角、內(nèi)錯角、同旁

8、內(nèi)角的概念 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，指的是一條直線分別與兩條直線 相交構(gòu)成的八個角中，不共頂點的角之間的特殊位置關(guān)系。它 們與對頂角、鄰補角一樣，總是成對存在著的。 13 判定兩直線平行的方法有三種: (1)定義法;在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線。在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線。 (2)傳遞法;兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也平行。 (3)三種角判定(3種方法): 同位角相等,兩直線平行。 內(nèi)錯角相等,兩直線平行。 同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。 在這五種方法中，定義一般不常用。 14 讀下列語句讀下列語句,并畫出圖形并畫出圖形 ? 點p是直線AB外的一點, 直線CD經(jīng)過點P

9、,且與直 線AB平行; ? 直線AB、CD是相交直線, 點P是直線AB外的一點, 直線EF經(jīng)過點P與直線 AB平行,與直線CD交于E. P A B C D C D A B P E F 15 1和2不是同位角， 練 一 練 如圖中的1和2是同位角嗎? 為什么? 1 2 1 2 1和2無一邊共線。 1和2是同位角， 1和2有一邊共線、同向 且不共頂點。 16 例1. 1與哪個角是內(nèi)錯角？ A C B D E 1 2 答： EAC 答： DAB 答： BAC,BAE , 2 1與哪個角是同旁內(nèi)角？ 2與哪個角是內(nèi)錯角 ? 17 1、觀察右圖并填空： (1) 1 與 是同位角; (2) 5 與 是同旁

10、內(nèi)角; (3) 1 與 是內(nèi)錯角; 隨堂練習隨堂練習 b a n m 2 3 1 4 5 4 3 2 2、 指出圖中的同位角、內(nèi)錯 角、同旁內(nèi)角 a b l m n 1 2 3 4 同位角:4與1 內(nèi)錯角:4與2 同旁內(nèi)角:3與1 18 平 行 線 的 性 質(zhì) 平 行 線 的 判 定 兩直線平行 條件 結(jié)論 同位角相等 內(nèi)錯角相等 同旁內(nèi)角互補 條件 同位角相等 內(nèi)錯角相等 同旁內(nèi)角互補 結(jié)論 兩直線平行 夾 在 兩 平 行 線 間 的 垂 線 段 的 長 度 , 叫 做 兩 平 行 線 間 的 距 離 。 19 綜合應用: A B C D E F 1 2 3 1、填空： (1)、 A=_,

11、(已知） ACED ,(_) (2)、 AB _, (已知） 2= 4，(_) 4 5 (3)、 _ _, (已知） B= 3. (_ _) 4 同位角相等，兩直線平行。 DF 兩直線平行, 內(nèi)錯角相等。 AB DF 兩直線平行, 同位角相等. 判定 性質(zhì) 性質(zhì) 20 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 如圖： 填空，并注明理由。 （1）、 1= 2 （已知） （ ） 3= 4 （已知） （ ） 5= 6 （已知） （ ） 5+ AFE=180 （已知） （ ） AB FC, ED FC （已知） （ ） AB ED 內(nèi)錯角相等。兩 直線平行， AF BE 同位角相等，兩直線平行。

12、 BC EF 內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 AF BE 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。 AB ED 平行于同直線的兩條直線互相平行。 平行線的判定應用練習： 21 例2. 已知DAC= ACB, D+DFE=180 0,求 證:EF/BC 證明: DAC= ACB (已知) AD/ BC (內(nèi)錯角相等,兩直線平行) D+DFE=180 0(已知) AD/ EF (同旁內(nèi)角互補,兩直線平行) EF/ BC (平行于同一條直線的兩條直線互相平行 ) A B C D E F 22 例1. 如圖 已知：1+2=180， 求證：ABCD。 證明：由：1+2=180(已知)， 1=3（對頂角相等）. 2=4（對頂

13、角相等) 根據(jù)：等量代換 得：3+4=180. 根據(jù)：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 得：AB/CD . 4 1 2 3 A B C E F D 23 例2. 如圖，已知：已知：ACDE， 1=2，試證明ABCD。 證明： 由ACDE （已知） ACD= 2 (兩直線平行，內(nèi)錯角相等) 1=2（已知） 1=ACD(等量代換) AB CD (內(nèi)錯角相等，兩直線平行) A D B E 1 2 C 24 例3.已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC， 求證：AGD=ACB。 證明： EFAB，CDAB （已知） ADBC (垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 ) EFB DCB （兩直線平行，同位角相等

14、） EFB=GDC （已知） DCB=GDC （等量代換） DGBC （內(nèi)錯角相等,兩直線平行） AGD=ACB （兩直線平行，同位角相等） A BC D F G E 25 1. 命題的概念: 判斷一件事情的句子，叫做命題。 命題必須是一個完整的句子; 這個句子必須對某件事情做出肯 定或者否定的判斷。兩者缺一不可。 2. 命題的組成: 每個命是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。 題設(shè)是已知事項;結(jié)論是由已知事項推出的事項。命題常寫成 “如果，那么” 的形式?；?“若，則” 等形式。 3. 真命題和假命題: 命題是一個判斷，這個判斷可能是正確的， 也可以是錯誤的。由此可以把命題分成真命題和假命題。 真命題

15、就是: 如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。 假命題就是: 如果題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論總是成立的命題。 4.定理：它們的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫做定理. 5.證明：一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過程 叫做證明. 26 例1. 判斷下列語句，是不是命題，如果是命題，是真命題， 還是假命題? (1)畫線段AB=2cm (2)直角都相等; (3)兩條直線相交，有幾個交點? (4)如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角。 (5)相等的角都是直角; 分析: 因為(1)、(3)不是對某一件事作出判斷的句子，所以(1)、 (3)不是命題。 解. (1)、(3)不是命

16、題; (2)、(4)、(5)是命題; (2)、(4)都是真 命，(5)是假命題。 27 練習練習 1、下列命題是真命題的有（ ） A、相等的角是對頂角 B、不是對頂角的角不相等 C、對頂角必相等 D、有公共頂點的角是對頂角 E 、鄰補角的和一定是180度 F、互補的兩個角一定是鄰補角 G、兩條直線相交,只要其中一個角的大小確 定了,那么另外三個角的大小就確定了 C、E、G 28 例2. 如圖給出下列論斷: (1)AB/CD (2)AD/BC (3) A=C 以上，其中兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，用 “如果， 那么” 的形式，寫出一個你認為正確的命題。 A B C D 分析: 不妨選擇(1)與

17、(2)作條件，由平 行性質(zhì) “兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，同旁內(nèi)角互補” 可得A=C，故滿足要求。由(1)與 (3)也能得出(2)成立，由(2)與(3)也 能得出(1)成立。 解: 如果在四邊形ABCD中，AB/DC、AD/BC，那么A=C。 29 1. 平移的定義: 把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到 一個新圖形，這樣的圖形運動，叫做平移。 2. 平移的特征: (1)平移不改變圖形的形狀和大小。 (2)新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到 的，這兩個點是對應點，對應點連結(jié)而成的線段平行且相等。 3. 決定平移的因素是平移的方向和距離。 4. 經(jīng)過平移，圖形上的每一點都

18、沿同一方向移動相同的距離。 5. 經(jīng)過平移，對應角相等;對應線段平行且相等;對應點所連的線 段平行且相等。 30 例例1. 在以下生活現(xiàn)象中在以下生活現(xiàn)象中,不是平移現(xiàn)象的是不是平移現(xiàn)象的是 A.站在運動著的電梯上的人 B.左右推動的推拉窗扇左右推動的推拉窗扇 C.小李蕩秋千運動 D.躺在火車上睡覺的旅客 分析: A、B、D屬平移，在一個位置取兩點連成一條線 ，在另一個位置再觀察這條線段，發(fā)現(xiàn)是平行的，而C 同樣取兩點連成一條線段，運動到另一位置時，可能已 不平行 解解: 選選C 31 2.下列生活中的物體的運動情況可以看成 平移的是( ) （1）擺動的鐘擺 （2）在筆直的公路上行駛的汽車 （3）隨風擺動的旗幟 （4）搖動的大繩 （5）汽車玻璃上雨刷的運動 （6）從樓上自由落下的球（球不旋轉(zhuǎn)） 32 例2. 如圖所示，ABC平移到ABC的位置，則點A的 對應點是_，點B的對應點是_，點C的對應點是_ 。線段AB的對應線段是_，線段BC的對應線段是 _，線段AC的對應線段是_。BAC的對應 角是_，ABC的對應角是_，ACB的 對應角是_。ABC的平移方向是_ _，平移距離是_ _。 A B C A B C A