高中數(shù)學(xué)選修1-1綜合測(cè)試題及答案74211

1、選修1-1模擬測(cè)試題一、選擇題1.若p、q是兩個(gè)簡(jiǎn)單命題,“p或q”的否定是真命題,則必有（）”是“=k+,kz”的（）a.p真q真2.“cos2=b.p假q假c.p真q假d.p假q真35p212a.必要不充分條件b.充分不必要條件c.充分必要條件d.既不充分又不必要條件3.設(shè)f(x)=sinx+cosx，那么()af(x)=cosx-sinxbf(x)=cosx+sinxcf(x)=-cosx+sinxdf(x)=-cosx-sinx4.曲線f(x)=x3+x2在點(diǎn)p0處的切線平行于直線y=4x1,則點(diǎn)p0的坐標(biāo)為（）a.(1,0)b.(2,8)c.(1,0)和(1,4)d.(2,8)和(1

2、,4)5.平面內(nèi)有一長(zhǎng)度為2的線段ab和一動(dòng)點(diǎn)p,若滿足|pa|+|pb|=6,則|pa|的取值范圍是a.1,4b.1,6c.2,6d.2,46.已知2x+y=0是雙曲線x2y2=1的一條漸近線,則雙曲線的離心率為（）a.2b.3c.5d.27.拋物線y2=2px的準(zhǔn)線與對(duì)稱軸相交于點(diǎn)s,pq為過(guò)拋物線的焦點(diǎn)f且垂直于對(duì)稱軸的弦,則psq的大小是（）b.c.d.與p的大小有關(guān)a.pp2p3238.已知命題p:“|x2|2”,命題“q:xz”,如果“p且q”與“非q”同時(shí)為假命題,則滿足條件的x為（）a.x|x3或x1,xzb.x|1x3,xzc.1,0,1,2,3d.1,2,39.函數(shù)f(x)

3、=x3+ax2在區(qū)間(1,+)內(nèi)是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a.3,+b.3,+c.(3,+)d.(,3),0),c(,0),且滿足條件sincsinb=sina,則動(dòng)10.若abc中a為動(dòng)點(diǎn),b、c為定點(diǎn),b(點(diǎn)a的軌跡方程是（）aa1222=1(y0)+=1(x0)a.16x216y2a23a2b.16y216y2a23a2c.=1的左支(y0)d.=1的右支(y0)16x216y216x216y2a23a2a23a211.設(shè)a0,f(x)=ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)p(x0,f(x0)處切線的傾斜角的取值范圍為0,到曲線y=f(x)對(duì)稱軸距離的取值范圍為（）p4,則pa

4、.0,b.0,12a2ad.0,|c.0,|1abb-12a|12.已知雙曲線2x2y2ab2=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2,點(diǎn)p在雙曲線的右支上,且|pf1|=4|pf2|,則此雙曲線的離心率e的最大值為（）3d.a.53b.4c.27316.橢圓+=1上有3個(gè)不同的點(diǎn)a(x1,y1)、b(4,)、c(x3,y3),它們與點(diǎn)f(4,0)的距離成等19.已知xr,求證:cosx1.二、填空題13.對(duì)命題p：xr,x7+7x0，則p是_.14.函數(shù)f(x)=x+1-x的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi).15.拋物線y2=1x關(guān)于直線xy=0對(duì)稱的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.4x2y292594差數(shù)列,則

5、x1+x3=_.三、解答題17.已知函數(shù)f(x)=4x3+ax2+bx+5的圖象在x=1處的切線方程為y=12x,且f(1)=12.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)在3,1上的最值.18.設(shè)p:關(guān)于x的不等式ax1的解集是x|x2,p點(diǎn)的軌跡為一橢圓，31|pa|3+1.6.cx2y2=1的漸近線方程為y=1lx,=2.=.e=1+11b2l4a2=1+4=5.10.d由正弦定理知cb=a,再由雙曲線的定義知為雙曲線的右支(cb).7.b由|sf|=|pf|=|qf|,知psq為直角三角形.8.d“p且q”與“非q”同時(shí)為假命題則p假q真.9.bf(x)=3x2+a,令3x2

6、+a0,a3x2x(1,+).a3.1211.bf(x)=2ax+b,k=2ax0+b0,1，d=|x0+b|=.0d.2a|2ax+b|k102a2a2aa312.ae=.13.$xr,x7+7x0；14.3,1；15.(0,)；16.8.10|ff|pf|+|pf|2c512122a|pf|-|pf|pf|-|pf|2a31212141613.這是一個(gè)全稱命題，其否定是存在性命題.=0,1-x,得x.14.定義域?yàn)閤|x1,f(x)=1+-121-x-11321-x21-x24x的焦點(diǎn)f(,0),f關(guān)于xy=0的對(duì)稱點(diǎn)為(0,).15.y2=11141616x1,|bf|=54=,|cf|

7、=5x3,16.|af|=aex1=544945555由題知2|bf|=|af|+|cf|,2=5x1+5x3.x1+x3=8.(2)f(x)=12x26x18=6(x+1)(2x3)，令f(x)=0,解得臨界點(diǎn)為x1=1,x2=.94455517.解:(1)f(x)=12x2+2ax+b,而y=f(x)在x=1處的切線方程為y=12x,k=-12=f(1)12+2a+b=-12a=3,b=18，故f(x)=4x33x218x+5.f(1)=-124+a+b+5=-1232那么f(x)的增減性及極值如下:(1,)(,+)xf(x)的符號(hào)f(x)的增減性(,1)+遞增10極大值1632遞減320

8、極小值32+614遞增d=1-420臨界點(diǎn)x1=1屬于3,1,且f(1)=16，又f(3)=76,f(1)=12,函數(shù)f(x)在3,1上的最大值為16,最小值為76.18.解:使p正確的a的取值范圍是0a01當(dāng)a=0時(shí),ax2x+a=x不能對(duì)一切實(shí)數(shù)恒大于0,故q正確a.2若p正確而q不正確,則00時(shí),由單位圓中的正弦線知必有xsinx,f(x)0,即f(x)在(0,+)上是增函數(shù).又f(0)=0,且f(x)連續(xù),f(x)在區(qū)間0,+內(nèi)的最小值f(0)=0,x2x2(-x)2222f(x)為偶函數(shù),即當(dāng)x(,0)時(shí),f(x)0仍成立，對(duì)任意的xr,都有cosx1.當(dāng)a0時(shí),由2x+ax20,解

9、得x0，由2x+ax20,解得x0時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間(,)內(nèi)為增函數(shù),在區(qū)間(,0)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間(0,+)x2220.解：由題意知l(p)=pq-20q=q(p-20)=(8300-170p-p2)(p-20)=-p3-150p2+11700p-166000，l(p)=-3p2-300p+11700令l(p)=0，得p=30或p=-130（舍）此時(shí)l(30)=23000因?yàn)樵趐=30附近的左側(cè)l(p)0，右側(cè)l(p)0，l(30)是極大值根據(jù)實(shí)際意義知，l(30)是最大值，即零售價(jià)定為每件30元時(shí)，有最大毛利潤(rùn)為23000元21.解:函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)=2xeax+ax2ea

10、x=(2x+ax2)eax.當(dāng)a=0時(shí),若x0,則f(x)0,則f(x)0.所以當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間(,0)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間(0,+)內(nèi)為增函數(shù).22aa22aa內(nèi)為增函數(shù).,由2x+ax20,解得x.當(dāng)a0,解得0x22aa所以當(dāng)a0時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間(,0)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間(0,)內(nèi)為增函數(shù),在區(qū)間(,+1+k2=1,即k=1.22aa)內(nèi)為減函數(shù).22解:(1)設(shè)雙曲線c的漸近線方程為y=kx,即kxy=0，該直線與圓x2+(y2)2=1相切,2雙曲線c的兩條漸近線方程為y=x，故設(shè)雙曲線c的方程為x2a2y2a2=1.又雙曲線c的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0),2a2=2,a2=1.雙曲線c的方程為x2y2=1.(2)若q在雙曲線的右支上,則延長(zhǎng)qf2到t,使|qt|=|qf1|.若q在雙曲線的左支上,則在qf2上取一點(diǎn)t,使|q