高考數(shù)學(xué)全國卷選做題之不等式

1、選做題專題-不等式10文/理設(shè)函數(shù)f(x)=2x-4+1（)畫出函數(shù)y=f(x)的圖像；（）若不等式f(x)ax的解集非空，求a的取值范圍.11文/理設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|+3x，其中a0（i）當(dāng)a=1時，求不等式f(x)3x+2的解集（ii）若不等式f(x)0的解集為x|x-1，求a的值得的20個號碼互不相同的概率為p.證明：p(911理從編號1到100的100張卡片中每次隨即抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽1)190,b0,且11+=abab（i）求a3+b3的最小值；（ii）是否存在a,b，使得2a+3b=6？并說明理由.14文/理設(shè)函數(shù)f(x)=x+1+x-a(a

2、0)a（）證明：f(x)2；（）若f(3)5，求a的取值范圍.（）若a,b1，f(a)+f(b)=4，求證：4（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講調(diào)研考已知定義在r上的函數(shù)f(x)=|x-m|+|x|，mn*，存在實(shí)數(shù)x使f(x)2成立（）求實(shí)數(shù)m的值；1+3ab（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講一模設(shè)函數(shù)f(x)=x+a-x-1-a（）當(dāng)a=1時，求不等式f(x)12的解集；（）若對任意a0,1，不等式f(x)b的解集為空集，求實(shí)數(shù)b的取值范圍24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講省考設(shè)函數(shù)f(x)=x-a+5x（1）當(dāng)a=-1時，求不等式f(x)5x+3的

3、解集；（2）若x-1時有f(x)0，求a的取值范圍-2x+5,x2.10文/理（）由于f(x)=2x-3,x2.則函數(shù)y=f的圖像如圖所示。5分(x)（）由函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=ax的圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)a0，所以不等式組的解集為x|x-11文/理（）當(dāng)a=1時，f(x)3x+2可化為|x-1|2。由此可得x3或x-1。故不等式f(x)3x+2的解集為x|x3或x-1。()由f(x)0得x-a+3x0xa或xaxa42a2由題設(shè)可得-a=-1，故a=22x211理(i)f(x)=2分(x+1)(x+2)2當(dāng)x0時,f(x)0,所以f(x)為增函數(shù),又f(0)=0,因此當(dāng)x0時,f(x)0.5

4、分(ii)p=1009998l819.又9981902,9882902,l9189902,所以p0時,ln(1+x)因此(1+)ln(1+x)2.2x2x+2.x在上式中,令x=91101091,則19ln2,即()19e2.所以p()199910e212分或或x1或x43-x+2-x33-x+x-23x-3+x-2312文/理（1）當(dāng)a=-3時，f(x)3x-3+x-23x22x3x3（2）原命題f(x)x-4在1,2上恒成立x+a+2-x4-x在1,2上恒成立-5x,x1.所以原不等式的解集是x|0x222不等式f(x)g(x)化為1ax3.a122a4a2，即a.故-234313文/理(

5、1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca.由題設(shè)得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbccaa2b2c2a2b2c2+b2a，+c2b，+a2c，故+(a+b+c)2(abc)，(2)因?yàn)閎cabcaa2b2c2a2b2c2+abc.所以+1.即bcabca12，得ab2，且當(dāng)a=b=2時等號成立，+abab13.故a3+b33a3b3=42，且當(dāng)a=b=2時等號成立，a3+b3的最小值為425分（）由()知：2a+3b26ab43，由于436，從而不存在a,b，使得2a+3b=6.10分14文/理（）由a0,有f（x）=x+1/a+x-ax+1/a-(x-a)=1/a+a2.所以f（x）2