高中數(shù)學(xué)必修一和必修二第一二章綜合試題(人教A版含答案)

1、高一數(shù)學(xué)第二次月考模擬試題（必修一+二第一二章）時(shí)間：120分鐘分值：150分一、選擇題(每小題5分，共60分)1設(shè)集合a4,5,7,9，b3,4,7,8,9，全集uab，則集合u(ab)中的元素共有()a3個(gè)b4個(gè)c5個(gè)d6個(gè)2下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()ayx2byx3cy2xdylog2x13函數(shù)yxlog2(x3)的定義域是()arb(3，)c(，3)d(3,0)(0，)4梯形abcd（如圖）是一水平放置的平面圖形abcd的直觀圖11113112（斜二測(cè)），若ady/軸，abx/軸，ab=cd=2，ad=1，11111111則平面圖形abcd的面積是（）d1a1b1o1c1aa2bb2ab

2、c.d.4249下列四個(gè)圖象中，表示函數(shù)f(x)x的圖象的是()a.5b.10c.52d.1025已知圓錐的表面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為（）a.120b.150c.180d.2406已知f(x31)x1，則f(7)的值，為()33a.71b.71c3d297已知log23a，log25b，則log25等于()a22abb8函數(shù)yx2x(1x3)的值域是()113a0,12b，12c，12d，121x10函數(shù)yx28x16在區(qū)間3,5上()a沒(méi)有零點(diǎn)b有一個(gè)零點(diǎn)c有兩個(gè)零點(diǎn)d有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)11給出以下四個(gè)命題：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平

3、面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么些兩個(gè)平面互相垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是()a4b3c2d112已知f(x)是定義在(0，)上的增函數(shù)，若f(x)f(2x)，則x的取值范圍是()ax1bx1c0x2d1x2二、填空題(每小題5分，共20分)13已知集合ax|x1或2x3，bx|2x4，則ab_.14函數(shù)ylog234x的定義域?yàn)開(kāi)15據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計(jì)，通過(guò)環(huán)境整治，某湖泊污染區(qū)域s(km2)與時(shí)間t(年)可近似看作指數(shù)函數(shù)關(guān)系，已

4、知近兩年污染區(qū)域由0.16km2降至0.04km2，則污染區(qū)域降至0.01km2還需要_年16空間四邊形abcd中，p、r分別是ab、cd的中點(diǎn)，pr=3、ac=4、bd=25,那么ac與bd所成角的度數(shù)是_.三、解答題(寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)17(10分)已知集合ax|1x4，bx|xa0x0，解得x3且x0.答案：d4解析：梯形abcd上底長(zhǎng)為2，下底長(zhǎng)為3腰梯形ad長(zhǎng)為1，腰ad與下底cd的夾角為45，1111111111，所以梯形abcd的面積為（2+3）=，根據(jù)s2244所以梯形abcd的高為11112212522=1111直觀s平面8解析：畫出函數(shù)yx2

5、x(1x3)的圖象，由圖象得值域是，12答案：b9解析：函數(shù)yx，y在(0，)上為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)x在(0，)上為增函數(shù)，可知，平面圖形abcd的面積為5.答案：a5解析：由pr2+prl=3pr2知道l=2r所以圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形圓心角度數(shù)為r1360=360=180，故選c答案：cl26解析：令x317，得x2，f(7)3.答案：c97解析：log25log29log252log23log252ab.答案：b1411xx故滿足條件的圖象為a.答案：a10解析：yx28x16(x4)2，函數(shù)在3,5上只有一個(gè)零點(diǎn)4.答案：b11解析：因?yàn)檎_，故選bx012解析：由題目的條件可得2

6、x0x2x，解得1x2，故答案應(yīng)為d.答案：d22二、填空題(每小題5分，共20分)13答案：x|x4114解析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得log2(34x)0log21，解得34x1，得x2，所以定義域11為(，答案：(，15解析：設(shè)sat，則由題意可得a2，從而a，于是s()t，設(shè)從0.04km2降至0.01km2還需要t年，則()t，即t2.1114221124答案：216、7127-118(12分)(1)計(jì)算：(2)2(lg5)0()3；解：(1)原式()2(lg5)0()314.解析：如圖，取ad中點(diǎn)q，連pq，rq，則pq=5，rq=2，而pr=3，所以pq2+rq2=pr2，所以pq

7、r為直角三角形，pqr=90，即pq與rq成90的角，所以ac與bd所成角的度數(shù)是90.答案：90三、解答題(寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)17(10分)已知集合ax|1x4，bx|xa0，(1)當(dāng)a3時(shí)，求ab；(2)若ab，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)a3時(shí)，bx|x30x|x3，則有abx|1x3(2)bx|xa0x|xa，當(dāng)ab時(shí)，有a4，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是4，)964(2)解方程：log3(6x9)3.251315439433(2)由方程log3(6x9)3得6x93327，6x3662，x2.經(jīng)檢驗(yàn)，x2是原方程的解ax1219(12分)判斷函數(shù)f(x)11

8、x3的奇偶性解：由ax10，得x0，函數(shù)定義域?yàn)?，0)(0，)，f(x)x(x)3a121ax11axx312ax111111axx32ax1x32f(x)f(x)為奇函數(shù)20(12分)如圖，在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，ab2，bb1bc1，e為d1c1的中點(diǎn)，連結(jié)ed，ec，eb和db(1)求證：平面edb平面ebc；(2)求二面角edbc的正切值.證明：(1)在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，ab2，bb1bc1，e為d1c1的中點(diǎn)1e為等腰直角三角形，d1ed45同理c1ec45dec90，即deec在長(zhǎng)方體abcdabcd中，bc平面ddcc，又de平面ddcc111111

9、11，bcde又ecbcc，de平面ebc平面deb過(guò)de，平面deb平面ebc(2)解：如圖，過(guò)e在平面ddcc中作eodc于o在長(zhǎng)方11體abcdabcd中，面abcd面ddcc，eo面abcd過(guò)111111o在平面dbc中作ofdb于f，連結(jié)ef，efbdefo為二面角edbc的平面角利用平面幾何知識(shí)可得of20題)又oe1，所以，tanefo521.(12分)15，(第已知正方體abcdabcd，o是底abcd對(duì)角線的交點(diǎn).1111d1c1求證：（）co面abd；111a1b1（2）ac1面abd11dc證明：（1）連結(jié)ac，設(shè)ac1111bd11o連結(jié)ao，11aobabcdabcd

10、是正方體1111aacc是平行四邊形11ac11ac且ac11ac又o,o分別是ac,ac的中點(diǎn)，oc11111ao且oc11aoaoco是平行四邊形11coao,ao面abd，co面abd11111111co面abd111（2）cc面abcd11111ccbd11!又acbd，bd面acc11111111即acbd111同理可證acab，11又db11ab=bac面abd11111(3)證明函數(shù)s(x)xf(x)g()在(0，)上是增函數(shù)(2)由(1)得h(x)x，則函數(shù)h(x)的定義域是h(x)x1xx22(12分)已知函數(shù)f(x)是正比例函數(shù)，函數(shù)g(x)是反比例函數(shù)，且f(1)1，g(1)1，(1)求f(x)，g(x)；(2)判斷函數(shù)h(x)f(x)g(x)的奇偶性；12k2解：(1)設(shè)f(x)k1x(k10)，g(x)x(k20)1f(1)1，g(1)1，k11，k21.f(x)x，g(x)x.1x(，0)(0，)，1(x)h(x)