機(jī)械控制工程基礎(chǔ)課后答案

1、2-1什么是線性系統(tǒng)？其最重要特性是什么？答：如果系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是線性的，這種系統(tǒng)就叫做線性系統(tǒng)。 線性系統(tǒng)最重要的特性,是適用于疊加原理。疊加原理說明，兩個不同的作用函數(shù)（輸入），同時作用于系統(tǒng)所產(chǎn)生的響應(yīng)（輸出），等于兩個作用函數(shù)單獨作用的響應(yīng)之和因此，線性系統(tǒng)對幾個輸入 量同時作用而產(chǎn)生的響應(yīng)，可以一個一個地處理，然后對它們的響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行疊加。2-2分別求出圖（題2-2 ）所示各系統(tǒng)的微分方程。/ kf (t)m6月妙y (t)(a)XixiXiXo解: (a) my(t) ky(t) f (t)(b) my(t) (&k2)y(t)f(t)(c) (Xi Xo)ci mxo C2X0(

2、d) Xo(s)Kies)Xi(s) c(Ki K2)s K1K2(e)(X Xo)Ki (Xi Xo)c K2X02-3求圖（題2-3）所示的傳遞函數(shù),并寫出兩系統(tǒng)的無阻尼固有頻率n及阻尼比的表達(dá)式。(a)(b)XiI解：圖（a）有：G（s）k mc s m2、mkVi圖（b）有：LiRiidtVoidt二 G(s)2 R 1s sL LC2-4求圖（題2-4）所示機(jī)械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。圖中M為輸入轉(zhuǎn)矩，Cm為圓周阻尼,J為轉(zhuǎn)動慣量。（應(yīng)注意消去J , Cm/w解：由已知可知輸入量M與輸出量題2-4之間的關(guān)系為:經(jīng)拉氏變換后為:Js2Cmk M(s) Cms (s) k M (s) G(s)

3、Ml2Js Cms k1/JCm k s J J2 n s22 n其中,Cm2、Jk2-5已知滑閥節(jié)流口流量方程式為Xv(. 2p/），式中，Q為通過節(jié)流閥流口的流量；p為節(jié)流閥流口的前后油壓差;Xv為節(jié)流閥的位移量；c為流量系數(shù)； 為節(jié)流口面積梯度;為油密度。c XvC. 2p/ )可以在(p,Q )試以Q與p為變量(即將 Q作為p的函數(shù))將節(jié)流閥量方程線性化。解：如果系統(tǒng)的平衡工作狀態(tài)相應(yīng)于pQ，那么方程Q點附近展開成Taylor級數(shù):式中Q f(P) f(p)df d2fJdp dp均在pp(p p) 2 2p點進(jìn)行計算。因為假定pp)2p很小，我們可以忽略p p的高階項。因此，方程可以

4、寫成Q Q k(P P)或 QQ k(p p)/. 2p(p p)就是由方程G (s)分別為慣性環(huán)節(jié)，微分環(huán)節(jié),df 式中 Q f(p) kdp因此，方程 Q c XvC. 2p/ ) 2c XvC 2p/Q c XvG.2p/ )定義的非線性系統(tǒng)的線性化數(shù)學(xué)模型。2-6試分析當(dāng)反饋環(huán)節(jié)H (s)1,前向通道傳遞函數(shù)積分環(huán)節(jié)時，輸入，輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解 GB(S)皚話慣性環(huán)節(jié):G(s)kTs 1Gb(s)k /(Ts 1)1 k/(Ts 1)kTs 1 k微分環(huán)節(jié)：G2(s) Ts二 gb (s)1 Ts1積分環(huán)節(jié)：G3 (s)Ts二 Gb(s)二1 Ts2-7證明圖(題2-7 )所示兩系

5、統(tǒng)是相似系統(tǒng) (即證明兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有相同形式)c1RR2-J UoC2 一一c 2 y 1k1xoD-(b)解：根據(jù)圖（a）的已知內(nèi)容可得:1 Cl1 RiV RIR V0R2i1C2idtRi IRi1Ciic1dt由有：ViVoiRiRi求導(dǎo)：iVoR2iC2求導(dǎo)：Vi RiiRi Vo 匕 VoCiCi(ViVo)CiVi Vo(Vi Vo)CiRi(Vi Vo) CiiVi VoC2Ri(Vi Vo)CiG(s)Vo(s)Vi(s)CGRRs RGsR2C2sCiC2 Ri R2S (RQ2 R2C2 RiCi )s i根據(jù)圖b)可得:C2 (xiXo)k(XiXo)Ci(XiX

6、o)G(s)Ci(XoXi)k1x1CiCXo(s)XTS)(C1k2C 2 ki) ski k?s2(C1 纟)s 1 k1 k22C1C2s(C1 k2C2k1C i ki) sk1k2C1Cs2C2k2C1k2)s2-8若系統(tǒng)方框圖如圖(題 2-8 )所示,求:(1)以R(s)為輸入，當(dāng)N(s)0時，分別以C(s), Y(s), E(s)為 輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)。(2)以N(s)為輸入，當(dāng)R(s)0時，分別以C(s),Y(s), E(s)為 輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解：(1)由已知得:Gb(s)G(s)1 G(s)H(s)以C(s)為輸出：Gb (s)C(s)R(s) 1G1G2G1G2H以Y

7、(s)為輸出：Gb(s)Yo(s)GiR(s)1 G1G2H以E(s)為輸出：Gb(s)Eo(s)1R(s)1G1G2H(2)以 C(s)為輸出：GB(s)C(s)N(s)G21 G2( H)G1G21 GG2H以Y(s)為輸出：GB(s)Yo(s)G2HG1N(s) 1 ( G1G2H)G1G2H1 g1g2h以E(s)為輸出：GB (s)Eo(s)G2HG2HN(s) 1( G,G2H) 1 G,G2H2-9求出圖(題2-9 )所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù) Xo(s)/Xj(s)。題2-9Xi(s)解：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為Xo(s)Gc(s)G(s)Xi(s)1 Gc(s)G(s)3-1時間響應(yīng)由哪兩個

8、部分組成？各部分的定義是什么？答：根據(jù)工作狀態(tài)的不同，把系統(tǒng)的時間響應(yīng)分為瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。系統(tǒng)穩(wěn)定時，它的自由響應(yīng)稱為瞬態(tài)響應(yīng)，即系統(tǒng)在某一輸入信號的作用下其輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程。而穩(wěn)態(tài)響應(yīng)一般就是指強(qiáng)迫響應(yīng)，即當(dāng)某一信號輸入時， 系統(tǒng)在時間趨于無窮大時的輸出狀態(tài)。3-2設(shè)溫度計能在1分鐘內(nèi)指示出實際溫度值的 98%并且假設(shè)溫度計為一階系統(tǒng)，求 時間常數(shù)。如果將溫度計放在澡盆內(nèi)，澡盆的溫度依10C/min的速度線性變化，求溫度計示值的誤差是多大？解1:依題意可得已知條件為 t 1分，C(t) 0.98而一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為C(t) 1R(t) Ts 1即在上述第一問中，要求

9、溫度計在 一個單位階躍。C(s)ES)1分鐘內(nèi)指示出響應(yīng)值的98%這相當(dāng)于對溫度計輸入則R(s) 1s、111 TC(s)Ts 1 s s Ts 1即11 1Tc(t) L1C(t) L1一s Ts 1Ll1 L1111 ess丄亦即r(t) 1(t)T將t 1分及C(t) 0.98代入上式可得10.98 1 e1即e T 1 0.980.02將上式兩端取自然對數(shù)化簡后得12.3lg0.021一-0.256分 15.36 秒3.9解2:在第二問中已知澡盆溫度以10 /分線性變化，說明輸入函數(shù)r(t) At 10t，為斜坡函數(shù)，此時溫度計的誤差為而當(dāng)e(t) r(t) c(t) At c(t)r

10、(t) At 時R(s)A 2 sC(s)1 R(s) 1AA ! TT ss Ts 1R(s)Ts 1Ts1 s2C(t)1 1 1L1C(s) “L1 石 sL1TsL1工Ts 1tAIL1 $ TL1- TL1A（t T Te ）s s s丄Ttt即e（t） At A（t T Te T） AT（1 e ）將已知和已求得之值數(shù)t 1分、t 0.256分、A 10代入上式即可求得溫度計的誤差為e(t) 10 0.256 0.982.53 （上式為近似計算）o3-3已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為x）（t） 1 0.2e t 1.2e 10t，試求：（1）該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)；（2）系統(tǒng)的阻尼比和無阻

11、尼固有頻率（2）求解阻尼比和無阻尼固有頻率解：（1）求解閉環(huán)傳遞函數(shù)（S）由已知條件，當(dāng)輸入為單位階躍信號時X(s)(s)1X0(t)10.2e 60t1.2e10ts1 0.211.21ss60s10則(s) sX(s) 1s 601.2s (s 60)(s 10)0.2s(s 10) 1.2s(s 60)s 10(s 60)(s10)2 s2 270s 6000.2s 2s 1.2s72s6002 2s 70s 600s 70s 600將閉環(huán)傳遞函數(shù)化為二階振蕩環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式根據(jù)對應(yīng)關(guān)系可得（S）600s2 70s 600s22 nS600n 70解得n 24.5rad/s,1.43 o3

12、-4圖（題3-4 （a）是一個機(jī)械系統(tǒng)，當(dāng)有20 N的力作用于該系統(tǒng)時，其質(zhì)塊m作如圖（題3-4 （ b）所示的振動，試根據(jù)曲線上的x(tp) x( )0.0095m, tp 2s，確定20NmJLl X。 (t)(a)(b)圖題3-4解：由圖(a)可知，x(t)是階躍力輸入,x/t) 20N，x)(t)是輸出位移。由圖(b)可知系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出 x0( )0.1m，x0(tp) x0()0.0095m, tp 2s，此系統(tǒng)的傳遞函數(shù)s/(.X,20AL /V im /VoXs m s mo KH s而 X0( )0.1m，因此 k 200N / m。(2)求 m叫八 100% 晉 100% 9

13、5%求得 0.06。將 tp 2s,0.6代入 tp 中，得 n 1.96s1 22再由 k/m n，求得 m 77.3kg。(3)求 c 由 2 n c/m，求得 c 181.8N s/m。3-5試求下面系統(tǒng)在單位斜坡函數(shù)r(t) t (t 0)輸入下的響應(yīng)，并求出單位斜坡函數(shù)輸入時的誤差函數(shù)。1G(s)的系統(tǒng)；Ts 12(2) G(s) - n2 的系統(tǒng)(01)。s 2nsn2解：(1 )由題意知r(t) t ,其拉氏變換R(s) 1/s，得穩(wěn)態(tài)誤差為Ts11 Ts1ess!叫 sTs2s2s仃s2)(2)由題意知r(t) t ,其拉氏變換R(s) 1/s2，得穩(wěn)態(tài)誤差為lim s s 0

14、 s22nSn223-6已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)Gk(S)KTs 1(1) K 20，T 0.2 ；( 2)K1.6，T 0.1 ；( 3)K 2.5，T1三種情況時的s(s22 ns 2 n )解：由已知開環(huán)傳遞函數(shù)為單位階躍響應(yīng)，并分析開環(huán)增益K與時間常數(shù)T對系統(tǒng)性能的影響。Xo(s) G(s)Xi(s)20s(0.2s 21)20/21 20/21s s 105G(s)Gk(s)K1 GK(s) Ts K 1(1)當(dāng)單位階躍信號輸入時，Xi(t)1(t), Xi(s) 1/s，則系統(tǒng)在單位階躍信號作用則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為Gk (s)，且是單位負(fù)反饋,Ts 1下的輸出的拉氏變換為1x

15、o(t)L Xo(s)將上式進(jìn)行拉氏反變換，得出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為(2)當(dāng)單位階躍信號輸入時，xi(t) 1(t), Xi(s)1/s，則系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的輸出的拉氏變換為小1.68/138/13Xo(s) G(s)Xi(s)s(0.1s 2.6)ss 26將上式進(jìn)行拉氏反變換，得出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為Xo(t)L 1 Xo(s)(8/13)(8/13)e 26t(20/21)(20/21)e105t下的輸出的拉氏變換為Xo(s) G(s)Xi(s)2.5s(s 3.5)5/75/7s s 3.5將上式進(jìn)行拉氏反變換，得出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為Xo(t)L1 Xo(s)(5/7)(5/

16、7)e3.5t時間常數(shù)T越小，開環(huán)增益K越大，xo（t）上升速度越快，達(dá)到穩(wěn)態(tài)所用的時間越短,也就是系統(tǒng)慣性越小，反之，T越大，K越小，系統(tǒng)對信號的響應(yīng)越緩慢，慣性越大。t3-7試分別畫出二:階系統(tǒng)在下列不同阻尼比取值范圍內(nèi)，系統(tǒng)特征根在s平面上的分布及單位階躍響應(yīng)曲線。（1）0 1（2）1 （ 3）1 （ 4）10（ 5）1解：（1）01在欠阻尼狀態(tài)下，二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征方程的根是-對共軛復(fù)根，即系統(tǒng)具有一對共軛復(fù)數(shù)極點。(2)1在臨界阻尼狀態(tài)下,兩個不相等的負(fù)實數(shù)極點，二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征方程的根是兩重負(fù)實根,即系統(tǒng)具有tX o（3）在過阻尼狀態(tài)下，二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征方程的根是兩

17、個不相等的負(fù)實根，即系統(tǒng)具有兩個不相等的負(fù)實數(shù)極點,Si1，S2nx o1時，系統(tǒng)不穩(wěn)定。(4)10 和(5)3-8要使圖（題25%,峰值時間tp為2s，試確定K和Kf的值。圖題3-8解：（1 ）先求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)KKn2（S）-2S1 2(1 S2KfS)sKKfS K s22 nS2n根據(jù)對應(yīng)關(guān)系可得2nK2n KKf,K解得KKf2 K2(2) 由 M p e 1100%25%，求得 0.404。再由tp2s，求得 n 6.871 。綜上，得到 K 47.205, Kf 0.118 。3-9設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gk(s)，試求該系統(tǒng)單位s(s 1)階躍響應(yīng)時的上升時間，

18、峰值時間,解：由題知為單位反饋超調(diào)量和調(diào)整時間。H(s) 1則其閉環(huán)傳遞函數(shù)為(s)31 G(s)s(s 1)11s(s 1)s22n2 nS根據(jù)對應(yīng)關(guān)系可解得n 1rad/s，0.5相位移arctanarctan、3在此基礎(chǔ)上可求出各參數(shù)上升時間tr3 . 0.75 S43” 3S2.42s峰值時間tP3.63s最大超調(diào)量Mpe1 2100% e 虧 100%16.4%調(diào)整時間當(dāng)允差范圍為2% 寸ts當(dāng)允差范圍為5% 寸Ins 8s(取0.02)。0.5tsIn3s6s(取0.05)。0.53-10設(shè)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)如下，試求這些系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。(1) (t)0.125e 1.25t(

19、2) (t)5t 10si n(4t -)(3) (t)0.1(1 e t/3)(4) (t)0.01tG(s) X(s)0.01t1100s2解：(1)(t)0.125e 1.25tG(s)X(s)0.125e1.25t18s 1(2)(t) 5t10si n(4t -)G(s)X(s)5t 10 si n(4t評520. 25. 2s2 s2 s165 2s3(520 2)s2 16s2(s216)(3)(t)0.1(1 e t/3)G(s)X(s)t/ 30.1(1 e )13110s10(3s1)10s(3s(4)(t)0.01t1)3-11對圖(題3-11 )所示的系統(tǒng)，試求:(1)

20、 Kh是多少時，0.5(2) 單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量和調(diào)整時間(3) 比較Kh 0與Kh 0時系統(tǒng)的性能。圖題3-11解：(1 )系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)10(1KhS)s2(10Kh2)s 10已知0.5 ,1010Kh 2nKh.103.1620.1163-12(2)最大超調(diào)量M p調(diào)整時間當(dāng)允差范圍為2% 寸tsIn當(dāng)允差范圍為5%寸tsIn1 2e1100%16.3%s 2.53s(取0.02)1.583s 1.9s(取0.05)1.58系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為81.6X(s)Xi (s)(s 2.74)(s 0.2 j0.3) (s 0.2 j0.3)(1)(2)求單位階躍響應(yīng)曲線； 取閉

21、環(huán)主導(dǎo)極點后，再求單位階躍響應(yīng)曲線;3-13單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gk(s)Ks(s 1)( s 5)其斜坡函數(shù)輸入時,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的ess 0.01，試確定系統(tǒng)的K值。解：單位斜坡輸入時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差1 1-0.01Kv K所以K 100。3-14已知單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)孑an 1s ana-isan1S求斜坡an函數(shù)輸入和拋物線函數(shù)輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差。解：將閉環(huán)傳遞函數(shù)化為單位反饋形式(s)n 1s annfTls a1san 1s anan-n2sasan 2San 1 sannn 1sas1sanG(s)1 G(s)2an 2S所以開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)an 1

22、S annn 1s as2an 2san 1 s2, n 2s (s a1san 2)則其靜態(tài)誤差系數(shù)為:靜態(tài)位置誤差系數(shù)KplimG(s)H(s)s 0靜態(tài)誤差0Kp靜態(tài)速度誤差系數(shù)1叫 SG(s)H(s)靜態(tài)誤差1essKv靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Kaan2Hm0S G(s)H(s)an 2靜態(tài)誤差1 an 2K a an故當(dāng)斜坡輸入時，系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù)為無窮大，其靜態(tài)誤差為零。54-1某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s) 一 ，試求下列輸入時，輸出的穩(wěn)態(tài)響s 1應(yīng)表達(dá)式。(1) Xi (t) sin(t 30 )(2)Xi(t) 3cos(2t 60 )解：上述控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為(s)

23、籍G(s)555 s 61 G(s)s 1其頻率特性為(j )x(j )5Xi(j )j6則| (j )| -55.622.362(j )tg16當(dāng)輸入信號為X, (t)si n(t30)時可令1t t30即Xi (t)si nt此時1則I (j )|5550.822.361. 376.08(j )tg116tg110.1679.469 28即Xi (t)I (j)|si n(t9.46 )將變量t換成tx(t) | (j )|sin(t 309.46 )0.822sin(t 20.54 )0.822sin(t 20 32)當(dāng)輸入信號為xdt) 3cos(2t60 )時可令t t 30Xj(t

24、) 3cos2t 3si n(902t)I (j )1_5_362254056.320.791(j )1 2 1tg 1tg 10.33318.4318 26Xi(t)R|(j )|si n(902t)18.4330.791 cos(2t18.43 )2.373cos(2t 18 26)將變量t換成txi(t)2.373cos(2t6018.43 )2.373cos(2t78.43 ) 2.373cos(2t 78 26)4-2試畫出具有下列傳遞函數(shù)的極坐標(biāo)圖。G(s)1s(0.1s 1)G(s)2(0.3s 1)2s (5s 1)G(s)(0.2s 1)(0.025s 1)s2 (0.005

25、s 1)(0.001s1)(1) G(s)10.01s 1解：(1)G(s)G(s)G(s)7.5(0.3s 1)(s 1)2s(s 12s 100)5e0.1s10.01s 111 jTj arcta n、1 T2 2(2) G(s)1s(0.1s 1)2t j1j 90 arctanTe2 2當(dāng) 0時，G j90時，G j0 180(3)G(jRe G jlimT 0.1G(s)G(s)2(0.3s2s (5s 1)1)21T12 22 ,1T220時,180arcta narcta nT?221 T1T222 221 T22 2j2h T2180時,7.5(0.3ss(s212s 100

26、)G j01807.5( j T2 1)( j T31)(1j2T10時，G180Im(5) G(s)(0.2s 1)(0.025s 1)s2(0.005s 1)(0.001s 1)G“)啓1跳11)當(dāng) 0 時，G j180當(dāng)時，G j(6) G(s)5e0.1s5ej 0.14-3試畫出傳遞函數(shù) G(s) aTs 1的極坐標(biāo)圖。其中a 0.2,T2。Ts 1解:j0.211J 0.04v12j arctan0.2arctanelim0G0.1 0Im j0.114-4試畫出具有下列傳遞函數(shù)的Bode 圖。(1)G(s)10.5s 1G(s)2(s 5)(4)s2(0.5s 1)G(s)5(s

27、 0.5)2 2s(s2 s 1)(s2 4s25)解:(1)G1(s)G(s)0.5s 1G(s)11 0.5ss 1s(s 0.1)(s 20)1, 20lgK 02)11/0.52，一階慣性環(huán)節(jié)。 G(s)10.5s1) K 1, 20lgK 02) !1/( 0.5)2，一階慣性環(huán)節(jié)。i）化為標(biāo)注形式10 0.2s 1s2 0.5s 12) K 10, 20 Ig K 203） 轉(zhuǎn)折頻率。1 2，一階慣性環(huán)節(jié)；2 5，一階微分環(huán)節(jié)。4）2，低頻漸近線為40dB/dec,且其延長線過（1, 20 ）點5） 系統(tǒng)的相頻特性按下式計算180arcta n0.5arcta n0.2 G(s)s

28、 1s(s 0.1)(s 20)1）化為標(biāo)注形式0.5 s 1s10s 1 (0.05s 1)0/s1-90一-180, .2) K 0.5, 20lg K 63）轉(zhuǎn)折頻率。1 0.1，一階慣性環(huán)節(jié)；1 20，一階慣性環(huán)節(jié);4 ）1，低頻漸近線為20dB/dec,且其延長線過（1, -6 ）點5）系統(tǒng)的相頻特性按下式計算180 arcta n0.1arcta n2011(5) G(s)5(s0.5)2 2s(s s 1)(s 4s25)1.化為標(biāo)準(zhǔn)形式G s0.2 s 0.5124“s s s 12525s2s 12.K 0.2 , 20lg K13.983.轉(zhuǎn)折頻率。1 0.1 , 一階慣性

29、環(huán)節(jié)；20.2，二階振蕩環(huán)節(jié)；3 5 ,二階振蕩環(huán)節(jié)。4.1，低頻漸近線為20dB/dec,且其延長線過（1, - 13.98 ）點14-5已知一些元件的對數(shù)幅頻特性曲線如圖題4-5，試寫出它們的傳遞函數(shù)。題4-5圖解：(a)本環(huán)節(jié)是由比例和一階慣性環(huán)節(jié)組成，所以G s2s20 s10 s(b)本環(huán)節(jié)是由一階微分環(huán)節(jié)組成，所以G s 10s 1 (c)本環(huán)節(jié)是由比例，微分和一階慣性環(huán)節(jié)組成，所以(d)本環(huán)節(jié)是由比例和兩個一階慣性環(huán)節(jié)組成3000001 s 10 s 300 s5-1試用胡爾維茨判據(jù)判斷具有下列特征方程的系統(tǒng)的穩(wěn)定性。321- s 20s 9s 1002. s4+8s3+18s2

30、+16s+5=04323. 2s +4s +3s +5s+10=0解：1. s320 s2 9s 1000100, a1 9, a2 20, a3 1a。a2a1 a3a0180 100 80 0a1各階系數(shù)均大于零，即 a0a22a3故滿足赫爾維茨行列式全部為正的條件，系統(tǒng)穩(wěn)定。4322. s +8s +18s +16s+5=0各項系數(shù)為正，且不為零，滿足穩(wěn)定的必要條件。系統(tǒng)的Hurwitz行列式為18081603= 1185=182800816故滿足赫爾維茨行列式全部為正的條件，系統(tǒng)穩(wěn)定。4323. 2s +4s +3s +5s+10=0各項系數(shù)為正，且不為零，滿足穩(wěn)定的必要條件。系統(tǒng)的H

31、urwitz行列式為4503 =2310=1500045不滿足赫爾維茨行列式全部為正的條件，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時K的取值范圍。Xi丿6KX。ys s 1s 5解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)Xo(s)Xi(s)3 sK6s25s其特征方程式為s3 6s2 5s K 0列勞斯表，可得3 s152 s6K430Ks006sK根據(jù)勞斯判據(jù)，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，應(yīng)有0 K 30。5-3試確定下圖所示各系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù) 性的影響。K 0，且30 K 0,故K的取值范圍為K的穩(wěn)定域，并說明積分環(huán)節(jié)數(shù)目對系統(tǒng)穩(wěn)定(b)K2 2Ts 1 sXo(c)解：(a)1 G(s)H(s) 0

32、K120,即 T2s2 2Ts K 10(Ts 1)2T2 K2T2T(K 1)2T要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則2T(K1)(b)1 G(s)H(s) 0K(Ts 1)2s3 s2 sT22Ts1 2T T2K0,即 T2s3 2Ts21K(同乘以2T)s0要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則2T T2K,K 0(C)1 G(s)H(s) 01。，即用 2ts3 s2 k 0s4 T21 K2T12TKK要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則0故系統(tǒng)穩(wěn)定的K值不存在。（或直接由a1 0不滿足特征方程各階系數(shù)均大于零的條件，從而得知系統(tǒng)不穩(wěn)定，令其穩(wěn)定的K值不存在。）可見，增加積分環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)穩(wěn)定性變壞,5-4 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：K的穩(wěn)定域

33、變小。G(s)H(s)K(10s 1)(2s 1)(0.2s 1)（1）K 20時，分析系統(tǒng)穩(wěn)定性；（2）K 100時，分析系統(tǒng)穩(wěn)定性；（3）分析開環(huán)放大倍數(shù) K的變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。解：系統(tǒng)為0型系統(tǒng)，n 3, m 0，因此其極坐標(biāo)圖從正實軸出發(fā)，以90 （n m） 270的方向進(jìn)入坐標(biāo)原點。系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為:G(j )H(j )K(1j10 )(1 j2 )(1j0.2 )23K(122.4 2)j(12.24 3)2 2 2(1 100)(1 4)(1 0.04)令Q()K(12.24 3)(1100 2 )(14 2)(10.04 2)即 12.24 30得： 10,對應(yīng)極坐標(biāo)

34、圖的起點;2- 3.05，對應(yīng)極坐標(biāo)圖與負(fù)實軸的交點。2K(122.4 2),代入P( )222中(1100 2)(14 2)(10.04 2)得：P( )0.015K（1） K 20時：P（ ）0.3，極坐標(biāo)圖如圖（a）所示。P 0而N 0 ,故Z 0 ,閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（2） K 100時：P（ ）1.5，極坐標(biāo)圖如圖（b）所示。P 0而N 2，故Z 2，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，且右半平面有兩個閉環(huán)極點。（3） 由（1 ）和（2）可見，增大開環(huán)放大倍數(shù)K，系統(tǒng)的穩(wěn)定性會下降，甚至?xí)环€(wěn)定。當(dāng)P（ ）0.015K1時，即K 67時，閉環(huán)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。5-5 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性如下圖所示，試判別

35、系統(tǒng)的穩(wěn)定性。其中p為開環(huán)右極點數(shù)，為開環(huán)傳遞函數(shù)中的積分環(huán)節(jié)數(shù)目。解：（a）由圖可知N1NP2，該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（b）由圖可知N0,P0NP2，該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（c）由圖可知N0,P0NP2該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（d）由圖可知N1尹1NP2，該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（e）由圖可知N1,P0NP2該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（f）由圖可知N2-1NP 2，該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（g）由圖可知N1,P2NP2，該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（h）由圖可知N正穿越次數(shù)-負(fù)穿越次數(shù)=1 - 1 = 0P 0，NP該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。2ImP 10P 02ReIm*P 11b5-6圖示為一負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)奈氏曲線，開環(huán)增益K 500，開環(huán)沒有右極點。試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。cdImjImjP 1P 02010Re10Re()與K無關(guān)，A( ) K,解：設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s) KG0(s)，當(dāng)K 0時,即 A( ) KAo(),w1W2w3設(shè)負(fù)實軸上50、 20、 0.05所對應(yīng)的角頻率分別為w、W2、w3，則50 500G0(jw1) , 2050500，即 G(jw1)當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時應(yīng)滿足：500G(jW2),20500，Go(jW2)0.05