2.3.3點(diǎn)到直線的距離公式A基礎(chǔ)練(原卷版)附答案.docx

1、2. 3.3點(diǎn)到直線的距離公式 -A基礎(chǔ)練一、選擇題1. （2020甘肅武威八中高二期中）原點(diǎn)到直線x + 2y 5 = 0的距離為（）A. 1B. ,/3C. 2D. 752. 已知BC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2,6）、B（4,3）、C（2, 3）,則點(diǎn)A到BC邊的距離為（）A.?B.咗C.跡D.皿22573.（2020銀川一中高二期中）動(dòng)點(diǎn)P在直線x+y-4=0上,O為原點(diǎn)，則IOP啲最小值為（）A.710B. 2/2C. 6D. 24.（2020上海高二課時(shí)練）過(guò)點(diǎn)（1,3）且與原點(diǎn)相距為1的直線共有（）A.0條B. 1條C. 2條D. 3條5.（多選題）（2020南京市秦淮中學(xué)高二期中

2、）已知直線/:J5x-y + l = 0,則下列結(jié)論正確的是（）A.直線/的傾斜角是2OB.若直線m: x- /3y + 1 = 0,則/丄mC.點(diǎn)（點(diǎn)0）到直線/的距離是2D.過(guò)（22）與直線/平行的直線方程是V3x-y-4 = 06.（多選題）（2020全國(guó)高二課時(shí)練）已知直線/過(guò)點(diǎn)P（3,4）且與點(diǎn)A（-2,2）,B（4,-2）等距離，則直線/的方程可以是（）A.2x+3y-18 = 0B. 2x-y-2 = 0C.3x-2y + 18 = 0D. 2x-y + 2 = 0二、填空題7. （2020浙江麗水二中髙二月考）直線/:x = l的傾斜角為:點(diǎn)P（2,5）到直線/的距離為.& （

3、2020山東泰安一中高二期中）若點(diǎn)（2,k倒直線5x-12y+6=0的距離是4.則k的值為.9. （2020北京海淀101中學(xué)高二期中）已知aABC中，點(diǎn)人（1,1）.3（4,2）,（?（7,6）.則厶43C的而積為10. （2020海高二課時(shí)練）過(guò)點(diǎn)4（1,5）且與點(diǎn)M（2,6）、7V（M,-2）距離相等的直線方程是.三、解答題11. （2020山東省武城縣第二中學(xué)高二月考）已知點(diǎn)3（1,4）、C（6,2）,點(diǎn)人在直線x-3y + 3 = 0上，并且使A4BC的而積等于21,求點(diǎn)A的坐標(biāo).12. （2020全國(guó)髙二課時(shí)練）已知直線1經(jīng)過(guò)直線2x+y5=0與x-2y=0的交點(diǎn).（1）點(diǎn)A（5,

4、0）到1的距離為3,求1的方程:（2）求點(diǎn)A（5.0）到1的距離的最大值.2.3.3點(diǎn)到直線的距離公式A基礎(chǔ)練一、選擇題1. （2020甘肅武威八中高二期中）原點(diǎn)到直線x + 2y 5 = 0的距離為（）A. 1BC. 2D J?【參考答案】D|0 + 2x0-5|【解析】由點(diǎn)到直線曲離町知所求距離d=_故選：D2. 已知BC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為“2,6）、B（4,3）. C（2,-3）,則點(diǎn)A到BC邊的距離為（）【參考答案】B【解析】BC邊所在直線的方程為2zl = x-by-bl=0；則d =31 + 1 + 1|=哎-3-3 2 + 4y/223. （2020銀川一中髙二期中）動(dòng)點(diǎn)P在直

5、線x+y-4=0上Q為原點(diǎn)，則IOPI的最小值為（）A. V10B 2y2D. 2【參考答案】B 【解析】由題IOP啲最小值即為,O點(diǎn)到直線的距離=舛;+ ：q = = 2/2.VF7F V24. （2020上海髙二課時(shí)練）過(guò)點(diǎn)（1,3）且與原點(diǎn)相距為1的直線共有（）A0條B. 1條C. 2條D. 3條【參考答案】C【解析】當(dāng)斜率不存在時(shí)過(guò)點(diǎn)（13）的直線為x = L原點(diǎn)到直線的if*j 1 滿足題意：J斜率1?在時(shí),設(shè)宜線的斜率為4則直線方碇為y-3 =心一1）.即kx-y + 3-k=0：）l原點(diǎn)到直線的MM = 1店+(-1)2即丁!為4“_3+5 = 0,即滿足題意的直線有2條故選:C

6、5. （多選題）（2020南京市秦淮中學(xué)髙二期中）已知直線/: JL-y + l = 0則下列結(jié)論正確的是（）A. 直線/的傾斜角是6B. 若直線 nt: x- /3y + 1=0,則/丄 mC點(diǎn)(點(diǎn)0)到直線/的距離是2D.過(guò)(2丁殳2)與直線/平行的直線方程是V3x-.y-4 = 0【參考答案】CD【解析】對(duì)于A.直線/：J5x-y + l= 0的斜率匸融=不,故直線/的傾斜角是彳,故A錯(cuò)誤：rr0 + 1對(duì)于B.因?yàn)橹本€m： a -v + 1= 0的斜辛1,故直線/ 9直線加不垂直，故B錯(cuò)決 對(duì)于C.點(diǎn)(松0)i . 1 ： /：；!i|，/; d= 1 x2= 2,故3W)+(-IFC

7、正確：對(duì)于D.過(guò)(2點(diǎn)2)與直線/平行的直線方程是y-2=./3(2石，整理得： 屈-y - 4 = 0.故D正確.綜上所述,正確的選項(xiàng)為CD.故選：CD.6. (多選題)(2020全國(guó)高二課時(shí)練)已知直線/過(guò)點(diǎn)P(3,4)且與點(diǎn)4(-2,2)仏(4,-2)等距離，則直線/的方程可以是()A. 2x + 3y-18 = 0B. 2x-y-2 = 0C. 3x-2y + 18 = 0D. 2x-y + 2 = 0【參考答案】AB1一2 2 + 4 3比114k + 2 + 4-312【解析】設(shè)所求直線的方卅為y4 = R(x-3)!|JAx y3k + 4 = 0R已知及山到門(mén)線的距離公式八 7

8、= =7=，解得k = 2戒k=一一+ La/1 + Zt3即所求直線方程為2x+3y 18 = 0或2xy 2 = 0 故選:AB.二、填空題7. (2020浙江麗水二中髙二月考)直線l.x = 的傾斜角為:點(diǎn)P(2,5)到直線/的距離為【參考答案】：12【解析】直線軸匸直線/傾斜角為彳點(diǎn)p(2,5)到直線/的gd=2m y： 1& (2020山東泰安一中髙二期中)若點(diǎn)(2,k倒直線5x-12y+6=0的距離是4,則k的值為17【參考答案】k=3或可【解析】由題得|2x5-12k + 6|店+(二12產(chǎn)=4,解方程即得k=-3 .-k_.9.(2020北京海淀101中學(xué)髙二期中)已知“IBC

9、中，點(diǎn)A(l,l)/(4,2),C(-4,6) 則“ABC的而積為 【參考答案】10y 2 v 411 + 2 81【解析】山兩點(diǎn)式的直線BC的 、;一=即為.v+2y - 8=0,由點(diǎn)A到直線的典離公式得BC邊上的高=書(shū)B(niǎo)C兩點(diǎn)之間的典離為6-2-4-4J5J(6 2)2+(7 4)2 =4 苗,/.心眈的面積為* x4$X亦=10.10(2020上海高二課時(shí)練)過(guò)點(diǎn)4(75)且與點(diǎn)M(2,6). 7V(-4,-2)距離相等的宜線方程是【解析】分以下兩種情況討論：所求直線與直線MN平行.由于直線MN的斜率為忍例=穿=扌,且所求直線過(guò)點(diǎn)(-1,5),此時(shí)，所求直線的方程為 y-5 = -(x+

10、l),即4x-3y + 19 = 0：所求直線過(guò)線段MV的中點(diǎn)B(-l,2),由于所求直線過(guò)點(diǎn)A(-l,5),此時(shí)所求直線的方程為尤=-1 綜上所述，所求直線方程為4x-3y + I9 = 0或x = -i故參考答案為：4/一3)，+ 19 = 0或尤=1.三、解答題11.2020山東省武城縣第二中學(xué)高二月考)已知點(diǎn)3(1,4)、C(6,2),點(diǎn)人在直線,v-3y + 3 = 0上,并且使AABC的而積等于21,求點(diǎn)A的坐標(biāo).【解析】點(diǎn)A在直線x-3y+3 = O上，則可設(shè)點(diǎn)A(3y-3,y).直線BC由兩點(diǎn)式可得=.得2x + 5y-22 = O，線段|?C|=J(6-1)2+(2-4)2 = 何則點(diǎn)A到BC的距離為“=上匕餐茸二d =卩6-1 2-41 1 v丁2二+5-729177 707514|10 + 52-5|r =3點(diǎn)A的坐標(biāo)為(FP亓)或(一計(jì)，一 J7)12.(2020全國(guó)高二課時(shí)練)已知直線1經(jīng)過(guò)直線2x+y5=0與x-2y=0的交點(diǎn).點(diǎn)A(5.0)到1的距離為3,求1的方程；(2)求點(diǎn)A(5.0)到1的距離的