大學(xué)物理學(xué)：9-4電勢2zk

1、習(xí)題習(xí)題9.3 寬度為寬度為a 的無限長均勻帶電平面的無限長均勻帶電平面,電荷面密度電荷面密度 為為，求在其中軸線上方，求在其中軸線上方b 處的處的P 點的電場強度？點的電場強度？ 解：建立如圖所示的坐標系，解：建立如圖所示的坐標系， 22 0 2222 0 2222 0 d d 2 d d 2 d d 2 r x y x bx xx E bxbx xb E bxbx Ee ， /2 22 /2 0 /2 22 /2 0 0 d d0 2 d arctan 22 a xx a a y a xx EE bx bxa E bbx 0 2 y a E 放在電場中的兩個相同平面放在電場中的兩個相同平面

2、C和和D，電場線，電場線一個垂直一個垂直 通過，通過，一個傾斜穿過一個傾斜穿過，如圖。通過它們的電場線總，如圖。通過它們的電場線總 數(shù)相等，即數(shù)相等，即CNDN。則通過兩個平面的電通量之間。則通過兩個平面的電通量之間 的關(guān)系正確的是：的關(guān)系正確的是： A. B. C. D. 無法判定無法判定 DC DC DC S CNDN C S D #1a0502007b 半徑為半徑為R的半球面置于場強為的半球面置于場強為E的均勻電場中，其對的均勻電場中，其對 稱軸與場強方向一致，如圖，則通過這個半球面的稱軸與場強方向一致，如圖，則通過這個半球面的 電場強度通量是：電場強度通量是： A. 0 B. C. D

3、. E. ER 2 2 ER 2 ER 2 ER 2 4 E R #1a0502008b 習(xí)題習(xí)題9.9 2 cos30E R 關(guān)于高斯定理的理解，正確的是：關(guān)于高斯定理的理解，正確的是： A. 如果高斯面上如果高斯面上E處處為處處為0，則該面內(nèi)必?zé)o電荷，則該面內(nèi)必?zé)o電荷 B. 如果高斯面上如果高斯面上E處處不為處處不為0，則該面內(nèi)必有電荷，則該面內(nèi)必有電荷 C. 如果高斯面內(nèi)無電荷，則高斯面上如果高斯面內(nèi)無電荷，則高斯面上E處處為處處為0 D. 用高斯定理計算高斯面上各點的場強時，該場強用高斯定理計算高斯面上各點的場強時，該場強 是高斯面內(nèi)的電荷激發(fā)的是高斯面內(nèi)的電荷激發(fā)的 E. 高斯定理僅

4、適用于具有高度對稱性的電場高斯定理僅適用于具有高度對稱性的電場 F. 以上說法都不對以上說法都不對 #1a0502011c 一點電荷一點電荷Q處于邊長為處于邊長為a的正方體的中心，如圖所示，的正方體的中心，如圖所示， 則通過正方體某一表面的電通量是：則通過正方體某一表面的電通量是： A. B. C. D. E. 條件不足，無法計算條件不足，無法計算 0 /6Q 0 2/Q 0 / Q 0 6/Q #1a0502013b Q a 一點電荷一點電荷Q處于邊長為處于邊長為a的正方體的頂角處，如圖所示，的正方體的頂角處，如圖所示， 則通過圖示面的的電通量是：則通過圖示面的的電通量是： Q a A. B

5、. C. D. E. 條件不足，無法計算條件不足，無法計算 0 24/ Q 0 32/ Q 0 36/ Q 0 8/ Q #1a0502013e 半徑為半徑為R的的“無限長均勻帶電圓柱體的靜電場中各點的無限長均勻帶電圓柱體的靜電場中各點的 電場強度大小矩軸線的距離電場強度大小矩軸線的距離r的關(guān)系：的關(guān)系： E r O R E1/r #1a0502018b A E r O R E1/r E r O R E1/r E r O R E1/r B C D 電勢電勢 靜電場中帶電體所具有的電勢能與該帶電體的電量靜電場中帶電體所具有的電勢能與該帶電體的電量 的比值定義為電勢。的比值定義為電勢。 電場中某點

6、的電勢在數(shù)值上等于放在該點的單位正電荷的電場中某點的電勢在數(shù)值上等于放在該點的單位正電荷的 電勢能電勢能 電場中某點的電勢在數(shù)值上等于把單位正電荷從該點移到電場中某點的電勢在數(shù)值上等于把單位正電荷從該點移到 勢能為零的點時，電場力所作的功。勢能為零的點時，電場力所作的功。 0 d U p p UEl 0 W U q 0 0 d a a Wq El 零勢點零勢點 a a lEU d 1. 場強積分法場強積分法 ： (2) 為路徑上各點總場，若各區(qū)域為路徑上各點總場，若各區(qū)域 表達式不同，表達式不同， 應(yīng)分段積分。應(yīng)分段積分。 ： (1) 積分與路徑無關(guān)，可依題意選最簡便的積分路徑。積分與路徑無關(guān)

7、，可依題意選最簡便的積分路徑。 E E (3) 積分值與零勢點選取有關(guān)積分值與零勢點選取有關(guān) 。選取原則：。選取原則： 0 有限處有限處 U電荷有限分布選電荷有限分布選 電荷無限分布選電荷無限分布選 0 U 半徑為半徑為r的均勻帶電球面，帶電量為的均勻帶電球面，帶電量為q，則該球面的，則該球面的 電勢：電勢： r q A.在球中心處在球中心處O點電勢最大點電勢最大 B.在球表面處電勢最大在球表面處電勢最大 C.球面內(nèi)任一點電勢都為零球面內(nèi)任一點電勢都為零 D.整個球整個球(包括球面上各點和球面內(nèi)包括球面上各點和球面內(nèi) 各點）的電勢是一個常數(shù)各點）的電勢是一個常數(shù) E.球面外任一點的電勢為一個常

8、數(shù)球面外任一點的電勢為一個常數(shù) #1a0503006a o Rr rU P )( r Q r r Q r 0 2 0 4 d 4 d)( P P lErURr P 例例: :均勻均勻帶電球面帶電球面的電場中的電勢的電場中的電勢 P2 0 4r Q E 外外 0 內(nèi)內(nèi) E 場強為零的地方電勢不一定為零！場強為零的地方電勢不一定為零！ 電勢為零的地方場強一定為零嗎電勢為零的地方場強一定為零嗎？ U r 0 R 0 球內(nèi)球內(nèi) U R Q rE R 0 4 d 外外 解：解： Rr R Q rU 0 4 )( 內(nèi)內(nèi) Rr r Q rU 0 4 )( 外外 結(jié)論：均勻結(jié)論：均勻帶電球面帶電球面的電場中的

9、電勢、場強的電場中的電勢、場強 2 0 4r Q E 外外 0 內(nèi)內(nèi) E P P 常數(shù)常數(shù) 這個結(jié)論很有用！這個結(jié)論很有用！ 2. 疊加法疊加法 思路思路： UUUqddd 注意：注意：應(yīng)用典型帶電體的電勢公式，選取相同的零勢點。應(yīng)用典型帶電體的電勢公式，選取相同的零勢點。 典型帶電體的電勢典型帶電體的電勢 點電荷：點電荷： 均勻帶電圓環(huán)均勻帶電圓環(huán) 軸線上：軸線上： 均勻帶電球面：均勻帶電球面： r q U 0 4 2 1 )(4 22 0 xR q U r q U 0 4 外外 R q U 0 4 內(nèi)內(nèi) 方法方法1： a Q a R b R b Q 2 b b R Q 0 4 r Q U

10、a 0 2 4 a Q a R b R b Q Rr R Q rU 0 4 )( Rr r Q rU 0 4 )( 1 3 + = 11 b b R Q 0 4 a a R Q U 0 1 4 22 3 3 r Q b 0 4 r Q U a 0 3 4 （1）兩個同心帶電球兩個同心帶電球 面，求空間電勢分布面，求空間電勢分布 課堂練習(xí)課堂練習(xí): 方法方法2：利用利用求電勢求電勢 a Q a R b R b Q a RrE 0 1 ba a RrR r Q E 2 0 2 4 rR r QQ E b ba 2 0 3 4 1123 ddd ab ab RR rRR UE rErEr 223 d

11、d b b R rR UErEr 33d r UEr 1 2 3 b b a a R Q R Q 00 44 b ba R Q r Q 00 44 r Q r Q ba 00 44 兩種方法結(jié)果一樣兩種方法結(jié)果一樣 b Q a Q a R b R 1 2 3 ?2 ab U兩個球面的兩個球面的）求：）求：（ 方法方法1：疊加法：疊加法： b a b R Q U 0 4 b b R Q 0 4 a a a R Q U 0 4 b b R Q 0 4 baab UUU b a R Q 0 4 a a R Q 0 4 方法方法2：定義式：定義式 ab Ud b a R R El b a R R dr

12、 2 0 4r Qa a a R Q 0 4 b a R Q 0 4 一半徑為一半徑為a，長為，長為L的均勻帶電圓柱面，其單位長度的均勻帶電圓柱面，其單位長度 帶電量為帶電量為+ ，在圓柱的中垂面上有兩點，在圓柱的中垂面上有兩點P，Q，它們，它們 到軸線的距離分別為到軸線的距離分別為r1，r2， r1a,且且r1,r2 L, 則則P，Q兩點間的電勢差為：兩點間的電勢差為： 2 1 0 ln 2r r uu Qp 1 2 0 ln 2r r uu Qp a r uu Qp 1 0 ln 2 a r uu Qp 2 0 ln 2 A. B. C. D. E. 0 r2 Pr1 Q a #1a050

13、3007c 例例 電荷線密度為電荷線密度為 的的無限長均勻無限長均勻帶電直線帶電直線 求求 其電勢分布。其電勢分布。 P r 解解 0 2 E r 若仍以無窮遠為電勢零點，則由積分若仍以無窮遠為電勢零點，則由積分 0 d 2 p r Ur r 得出的電勢為無窮大，無意義；得出的電勢為無窮大，無意義； 若以若以 r = 0為電勢零點，也無意義。為電勢零點，也無意義。 為此，我們選取為此，我們選取 r = r0 處為電勢零點，得處為電勢零點，得 0 0 00 dln 22 r p r r Ur rr 若選擇無窮遠處的電勢為零，若選擇無窮遠處的電勢為零， 電場中電勢相同的點形成面電場中電勢相同的點形

14、成面, ,連接這些點的面即連接這些點的面即等勢面等勢面. . 點電荷的點電荷的 等勢面等勢面: : 兩個異號點電荷兩個異號點電荷 的等勢面的等勢面: : 無限大均勻帶電平無限大均勻帶電平 行板的等勢面行板的等勢面: : E UdU U dn UE x U E x y U E y z U Ez 可由電勢的分布可由電勢的分布,用用 微分求電場強度微分求電場強度. 0 d P UEl 1.電力線處處垂直等勢面，電力線處處垂直等勢面，除電場強度為零處外除電場強度為零處外 ba b a UUlE d lE d 2.電力線指向電勢降的方向電力線指向電勢降的方向 等勢等勢 = 0= 0 a、b 任取任取 處

15、處有處處有 靜電場中電荷沿等勢面運動靜電場中電荷沿等勢面運動, ,電場力不做功電場力不做功. . &電力線與等勢面的關(guān)系電力線與等勢面的關(guān)系 在等勢面上任取兩點在等勢面上任取兩點 a、b，則，則 因沿電力線方向移動正電荷場力做正功，電勢能減少。因沿電力線方向移動正電荷場力做正功，電勢能減少。 l d E a b 3.規(guī)定規(guī)定兩個相鄰等勢面的電勢差相等兩個相鄰等勢面的電勢差相等 等勢面較稀疏的地方等勢面較稀疏的地方, ,場強較小場強較小. . 等勢面較密集的地方等勢面較密集的地方, ,場強較大場強較大. . 某電場的電力線分布如圖所示，一某電場的電力線分布如圖所示，一正正電荷電荷q從從M點點 移

16、動到移動到N點，有人根據(jù)這個圖做出下列幾點結(jié)論，點，有人根據(jù)這個圖做出下列幾點結(jié)論， 其中正確的是：其中正確的是： A. 電場強度電場強度EMEN B. 電勢電勢UMUN C. 電勢能電勢能WM0 E. 以上都不對以上都不對 M N q #1a0503021a 靜電場電場強度靜電場電場強度 靜電場的高斯定理與環(huán)路定理靜電場的高斯定理與環(huán)路定理 靜電場的電勢靜電場的電勢 這三講研究對象的特點：這三講研究對象的特點：不不考慮不同帶電體考慮不同帶電體 所激發(fā)的電場之間的影響，場分布不變。所激發(fā)的電場之間的影響，場分布不變。 關(guān)于靜止電荷的電場我們討論了三部分內(nèi)容：關(guān)于靜止電荷的電場我們討論了三部分內(nèi)

17、容： 在這種情況下的特點：場分布在這種情況下的特點：場分布改變改變 研究的基礎(chǔ)：研究的基礎(chǔ)： 兩個基本方程兩個基本方程 0 1 d i i S ESq 0d L lE 靜電場與靜電場與導(dǎo)體導(dǎo)體的相互作用的相互作用 靜電場與靜電場與電介質(zhì)電介質(zhì)的相互作用的相互作用 接下來我們接下來我們 將討論：將討論： 自由電荷自由電荷導(dǎo)體導(dǎo)體 靜電場靜電場 移動移動 （重新分布）（重新分布） 靜電平衡狀態(tài)靜電平衡狀態(tài) 一個導(dǎo)體放入靜電場中一個導(dǎo)體放入靜電場中 靜電場與導(dǎo)體相互作用，靜電場與導(dǎo)體相互作用，場分布場分布改變。改變。 改變導(dǎo)體電荷分布改變導(dǎo)體電荷分布 空間電荷的分布空間電荷的分布 不再隨時間變化不再

18、隨時間變化 1.靜電感應(yīng)過程靜電感應(yīng)過程 E + + + - - - - - - - - - + + + + + + E E E=0 2.靜電感應(yīng)電荷是自由電荷靜電感應(yīng)電荷是自由電荷 3.靜電平衡：當(dāng)達到靜電平衡后，靜電平衡：當(dāng)達到靜電平衡后，沒有沒有電荷的電荷的定向定向移動。移動。 &靜電感應(yīng)靜電感應(yīng) 感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷 E Et En 用場量用場量 描述：描述：E 0 內(nèi)內(nèi) E 用場量用場量 描述：描述：U 導(dǎo)體是等勢體導(dǎo)體是等勢體 導(dǎo)體表面是等勢面導(dǎo)體表面是等勢面 靜電平衡：沒有電荷靜電平衡：沒有電荷 的定向移動。的定向移動。 表面表面 E （2） 導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面 （1） &靜電平衡條件

19、靜電平衡條件 反證法：反證法： =0 0 內(nèi)內(nèi) E ba UU b a ba lEUU d0 證：在導(dǎo)體上任取兩點證：在導(dǎo)體上任取兩點 a b 導(dǎo)體等勢是導(dǎo)體體內(nèi)電場導(dǎo)體等勢是導(dǎo)體體內(nèi)電場 強度處處為零的必然結(jié)果強度處處為零的必然結(jié)果 證明證明: 1. .靜電平衡的導(dǎo)體內(nèi)部不存在凈電荷靜電平衡的導(dǎo)體內(nèi)部不存在凈電荷, , 電荷只能分布在導(dǎo)體表面電荷只能分布在導(dǎo)體表面. . 在導(dǎo)體內(nèi)任取一個高斯面在導(dǎo)體內(nèi)任取一個高斯面S S是任取是任取 大小任取大小任取,可取無限小可取無限小 位置可任取位置可任取 S E=0 S in qSE 0 1 d = 0 0 in q 結(jié)論：結(jié)論：靜電平衡時導(dǎo)體上電荷只

20、分布在表面上。靜電平衡時導(dǎo)體上電荷只分布在表面上。 所以導(dǎo)體內(nèi)部不存在凈電荷。所以導(dǎo)體內(nèi)部不存在凈電荷。 n eE 0 表表 S S q=S E 導(dǎo)體導(dǎo)體表面附近一點的場強表面附近一點的場強： n eE 0 0 S SE 表表面面 0 表表面面 E 證明：在導(dǎo)體表面上取一包圍證明：在導(dǎo)體表面上取一包圍 S小立方體，小立方體， 根據(jù)根據(jù)Guass定理：定理： 2.靜電平衡導(dǎo)體表面電荷與場強的關(guān)系靜電平衡導(dǎo)體表面電荷與場強的關(guān)系 E由空間由空間所有電荷分布所激發(fā)所有電荷分布所激發(fā)，在導(dǎo)體，在導(dǎo)體 表面附近一點的場強；表面附近一點的場強； n eE 0 表表 是空間電場與導(dǎo)體電荷相互作用達到平衡的結(jié)

21、果。是空間電場與導(dǎo)體電荷相互作用達到平衡的結(jié)果。 注意：注意： 2 0 4R q E 表表面面 0 表面表面 E +Q （普遍成立（普遍成立! !） 2 4 R q 2 0 4R q E 表表面面 0 表面表面 E 2 4 R q 21 UU 2 2 1 1 44r q r q 2211 rr 2 4 r q r1 r2 兩導(dǎo)體球離得很遠，所兩導(dǎo)體球離得很遠，所 激發(fā)的場不會互相影響激發(fā)的場不會互相影響 面電荷密度與該點的曲率有關(guān)。面電荷密度與該點的曲率有關(guān)。 與與曲曲率率有有關(guān)關(guān)， 1 2 2 1 rr 即即 3.孤立導(dǎo)體表面各點的面電荷密度與該點的曲率有關(guān)。孤立導(dǎo)體表面各點的面電荷密度與該點的曲率有關(guān)。 尖尖端端放放電電 0 表面表面 E 注意：面電荷密度與曲率的關(guān)系是很復(fù)雜的。孤立導(dǎo)注意：面電荷密度與曲率的關(guān)系是很復(fù)雜的。孤立導(dǎo) 體表面的電荷密度與曲率之間體表面的電荷密度與曲率之間并不存在單一的并不存在單一的函數(shù)關(guān)函數(shù)關(guān) 系。系。 演示實驗演示實驗 尖端放電應(yīng)用尖