1010統(tǒng)計(jì)microsoftword文檔

1、10.10抽樣方法 總體分布的估計(jì)一、明確復(fù)習(xí)目標(biāo)1. 會(huì)用隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本2. 會(huì)用樣本頻率分布去估計(jì)總體分布3. 了解正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì)4. 了解線性回歸的方法和簡(jiǎn)單應(yīng)用二. 建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)1. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為 N.如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè) 樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：逐個(gè)抽取，不放回抽樣，各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等.簡(jiǎn)單隨 機(jī)抽樣方法是其他更復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ).（2）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的兩種方法： 抽簽法：編號(hào)寫簽，攪拌均勻，逐個(gè)抽取.先后抽取概率均等.

2、抽簽法簡(jiǎn)便易行，適用于個(gè)體數(shù)不太多總體. 隨機(jī)數(shù)表法：“三步曲”：第一步，將總體中的個(gè)體編號(hào)；第二步，選定開始的數(shù) 字；第三步，獲取樣本號(hào)碼2. 系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣.系統(tǒng)抽樣的步驟：（總體中的個(gè)體的個(gè)數(shù)為 N,樣本容量為n） 采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào).為簡(jiǎn)便起見，有時(shí)可直接采用個(gè)體所帶有的號(hào)碼，如考生的準(zhǔn)考證號(hào)、街道上各戶的門牌號(hào)，等等NNN 確定分段（部分）的間隔k+當(dāng)N是整數(shù)時(shí)，k=N;當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，先從總體中nnn用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣剔除一些個(gè)體，使剩下的總體中

3、個(gè)體數(shù) N 能被n整除，取k=N .n 在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)I . 按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將I加上間隔k，得到第2個(gè)編號(hào)| +k,第3個(gè)編號(hào)I +2k,）與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣，它是客觀的、公平的可以證明：當(dāng)n不能整除N時(shí),先刎除的個(gè)體與其它個(gè)體一樣 ，被抽的概率也是1/N.3. 分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總 體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做 分層抽樣，所分成的部分叫做層.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣都是等概率抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是基礎(chǔ)，系統(tǒng)抽樣的 第一部分

4、和分層抽樣的每一層都采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣4頻率分布：用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問題的基本思想方法，樣本中所有數(shù)據(jù)(或數(shù)據(jù)組)的頻數(shù)和樣本容量的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率所有數(shù)據(jù)(或數(shù)據(jù)組)的頻率的分布變化規(guī)律叫做樣本的頻率分布 可以用樣本頻率表、樣本頻率分布條形圖或頻率分布直 方圖來表示5總體分布：從總體中抽取一個(gè)個(gè)體，就是一次隨機(jī)試驗(yàn)，從總體中抽取一個(gè)容量為 n的樣本，就是進(jìn)行了 n次試驗(yàn)，試驗(yàn)連同所出現(xiàn)的結(jié)果叫隨機(jī)事件， 所有這些事件的概 率分布規(guī)律稱為總體分布總體分布是不易知道的，通常用“樣本頻率分布估計(jì)總體分布”，這是統(tǒng)計(jì)的基本思想方法，樣本容量越大，

5、估計(jì)越精確6.總體密度曲線：如果E是連續(xù)型隨機(jī)變量，就把E的取值區(qū)間分組，當(dāng)樣本容量無限 增大，分組的組距無限縮小，各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率，那么頻率分布直方圖就會(huì)無限接近于一條光滑曲線 ，這條曲線叫做總體密度曲線.它反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率.根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間(a, b)內(nèi)取值的概率等于該區(qū)間上總體密度曲線與x軸、直線x=a、x=b所圍成曲邊梯形的面積?？傮w分布密度密度曲線函數(shù)y=f(x)的兩條基本性質(zhì)：f(x) 0(x R):由曲線y=f(x)與x軸圍成面積為1。7正態(tài)分布：象測(cè)量的誤差、產(chǎn)品的尺寸等總體分布密度曲線可用彳 (x42f(x) ：2 -

6、 , ( b 0, - xvs)J2兀b近似表示，這樣的分布中正態(tài)分布，記為N( 4二2)，f(x)叫正態(tài)分布密度函數(shù)其中n是圓周率；e是自然對(duì)數(shù)的底；x是隨機(jī)變量的取值；為正態(tài)分布的均值；b是正態(tài)分布(T唯一確定，如果隨機(jī)變量N( , (T 2)，根據(jù)定義有:的標(biāo)準(zhǔn)差(1) 正態(tài)分布由參數(shù)=E , b =D 。(2) 正態(tài)曲線具有以下性質(zhì)： 在x軸的上方，與x軸不相交。 關(guān)于直線X =1對(duì)稱。 在X =卩時(shí)位于最高點(diǎn)。 當(dāng)X 卩時(shí)，曲線上升；當(dāng) X 卩時(shí)，曲線下降。并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延 伸時(shí)，以X軸為漸近線，向它無限靠近。 當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由 6確定。6越大，曲線越“矮胖”，表示

7、總體越分散; 6越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中。8. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線：當(dāng)=0、6 =1時(shí)，叫標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，x2分布密度函數(shù)f (x)=(-8V X V +8),相應(yīng)的曲線叫標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體 N( 0, 1)中，總體取值小于X0 的概率，P(X0 時(shí),=1 _(-Xo)；可由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查得.當(dāng)x0 : 0時(shí)，述(x0 )(0) =0.5 . Pg ： x ： x2) = G(x2) ”(X|).一 _ x P任何正態(tài)分布的概率問題均可通過f(x)=/；()轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體.9. 假設(shè)檢驗(yàn)的思想:小概率事件不能發(fā)生 假設(shè)某種指標(biāo)服從正態(tài)分布N ( 1 ,6 2); (2)確

8、定一次試驗(yàn)中的取值 a； (2)作出統(tǒng)計(jì)推斷：若 a(i 36,卩+3 6 ), 則接受假設(shè)，若 a ( 1 - 36 , 1 +3 6),則拒絕假設(shè).10. 線性回歸：變量與變量之間的關(guān)系大致可分為為兩類：確定的函數(shù)關(guān)系，和不確定的相關(guān)關(guān)系，不確定的兩變量之間也有規(guī)律可循，回歸分析就是研究這種相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法.如果n組數(shù)據(jù)(x1,y1),(X2,y2), (Xn,yn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)大致分布在一條直線附近，這條直線A就叫回歸直線，方程為y = bx a,，其中a、b是待定系數(shù).n_ _ _ 1 n _ 1 na = y - bX , xxi , yyin i#n im、xyi _nXy

9、b二牛 2 2X X nxi斗三、雙基題目練練手1.一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某數(shù)的頻數(shù)和頻率分別為 n的值為 ()A.64040、0.125，則B.320C.240D.1602. (2006江蘇)某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為 已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,則|x-y丨的值為(x, y, 10, 11, 9.(A) 1(B) 2(C) 3(D) 43. （2006重慶）為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲一18歲的男生體重（如 ，得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在56.5,64.5的學(xué)生人數(shù)是（）

10、(A) 204. 某廠生產(chǎn)的零件外直徑EN （8.0, 1.52） （mm）,今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中 各隨機(jī)取出一個(gè)，測(cè)得其外直徑分別為 7.9 mm和7.5 mm，則可認(rèn)為A.上、下午生產(chǎn)情況均為正常B. 上、下午生產(chǎn)情況均為異常C.上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常D.上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常5. 隨機(jī)變量 E N （0, 1）,如果 P （ E 1） =0.8413，貝U P （- 1E 0） =.6. 為考慮廣告費(fèi)用x與銷售額y之間的關(guān)系，抽取了 5家餐廳，得到如下數(shù)據(jù)：（表 中單位是千元）廣告費(fèi)1.04.06.010.014.0銷售額19.044.040.052.05

11、3.0現(xiàn)要使銷售額達(dá)到 6萬元，則需廣告費(fèi)用為 .（保留兩位有效數(shù)字）答案:1-4.BDCC;4根據(jù)3 b原則，在8+3 X 1.5=8.45.與 8-3 X 1.5=7.55,之外時(shí)為異常.答案:C;5. P (- 1W0) =P (0 氏1)=(1)(0) =0.8413 0.5=0.3413.6. 先求出回歸方程 ？ = bx+a，令y?=6，得x=1.5萬元.答案：1.5萬元四、經(jīng)典例題做一做【例1】某批零件共160個(gè)，其中，一級(jí)品 48個(gè)，二級(jí)品64個(gè)，三級(jí)品32個(gè)，等 外品16個(gè).從中抽取一個(gè)容量為 20的樣本.請(qǐng)說明分別用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、 系統(tǒng)抽樣和分層 抽樣法抽取時(shí)總體中的每個(gè)個(gè)

12、體被取到的概率均相同解：（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法：可采取抽簽法，將160個(gè)零件按1160編號(hào)，相應(yīng)地制作1160號(hào)的160個(gè)簽，從中隨機(jī)抽 20個(gè).顯然每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為竺=160 8(2 )系統(tǒng)抽樣法：將160個(gè)零件從1至160編上號(hào)，按編號(hào)順序分成20組，每組8個(gè)然后在第1組用抽簽法隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，如它是第k號(hào)(1 kw 8),則在其余組中分別抽取第k+8n ( n=1, 2, 3,，19)號(hào)，此時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為丄.8(3)分層抽樣法：按比例 竺=丄，分別在一級(jí)品、二級(jí)品、三級(jí)品、等外品中抽160 81111取48X - =6個(gè)，64X - =8個(gè)，32 X - =4個(gè)，16X

13、- =2個(gè)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率分別8 8 8 8為6, 8, , A，即都是1.486432168綜上可知，無論采取哪種抽樣，總體的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是1c23 a =1= a232 1+-上1上1 ,2335 f(2)=-, f(E 2)=132326r0F(x)=P(E x)=1x3x 十X61x乞00 ： x 遼 11-,1 ：x 乞32x 3點(diǎn)評(píng)：三種抽樣方法的共同點(diǎn)就是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同，這樣樣本的抽取體 現(xiàn)了公平性和客觀性.【例2】設(shè)隨機(jī)變量E的概率密度函數(shù)為0x3y 1f(X)= *ax0 c x 蘭 1,axa3,門o1 2 3一一x + a, 1 c x 蘭3一一

14、x + a, 1 c x 蘭3.2 2求(1)常數(shù) a 的值;(2)P( E 2)及 F(x)=P( E x) 解(1)f(1)=a,f(3)=0, 如圖，密度曲線與x軸圍成三角形面積【例3】將溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內(nèi)，調(diào)節(jié)器設(shè)定在d C,液體的溫度E (單位：C)是一個(gè)隨機(jī)變量，且EN (d, 0.52).(1 )若d=90。，求E 89的概率；(2)若要保持液體的溫度至少為 80 C的概率不低于 0.99，問d至少是多少？(其中 若 n N (0, 1),則(2) =P ( n 2) =0.9772 ,(-2.327) =P ( n 2.327) =0.01). 分析：需轉(zhuǎn)化

15、為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的數(shù)值解：(1) P( E 80), 即 1 P ( E 1 0.01 , P ( E 80)w 0.01.(80 d)w 0.01=(2.327).0.5 80- 0時(shí)，f (x )為減函數(shù).密度函數(shù)f (x)是偶函數(shù)，x0時(shí)，f (x)為增函數(shù)，【例4】(2006湖北)在某校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似服從 正態(tài)分布N ( 70，100)。已知成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的學(xué)生有12名。(I)試問此次參賽的學(xué)生總數(shù)約為多少人？(H)若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)排在前50名的學(xué)生，試問設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)約為多少分？可供查閱的(部分)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表i x = p x x0X00

16、1234567891.20.88490.88690.88880.89070.89250.89440.89620.89800.89970.90151.30.90320.90490.90660.90820.90990.91150.91310.91470.91620.91771.40.91920.92070.92220.92360.92510.92650.92780.92920.93060.93191.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97560.97620.97672.00.97720.97780.97830.97880.97930.9798

17、0.98030.98080.98120.98172.10.98210.98260.98300.98340.98380.98420.98460.98500.98540.9857解：(1)設(shè)參賽學(xué)生的分布數(shù)為E ,因?yàn)镋N(70,100)，由條件知：P( -90) =1 - P( ：90) =1 - F(90).90 -701=1 -()=1 - (2) =1 -0.9772 =0.022810這說明成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的學(xué)生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的2.28%12因此，參賽總?cè)藬?shù)約為一 526(人)0.0228(2)假定設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線為x分，則P( _ x) =1 _ P( : x) =1 _

18、 F (x) =1 _ (厶 70)500.095110526x70x_70即丫 )=0.9049，查表得1.31，解得 x=83.110 10故設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線約為 83分.【研討.欣賞】 設(shè)有一樣本 冷，X2,，冷，其標(biāo)準(zhǔn)差為Sx，另有一樣本, 丫2, yn,其中 yi=3xi+2 (i=1, 2，n),其標(biāo)準(zhǔn)差為 Sy,求證：Sy=3sx.證明： x=xk_Z2xn ,n y = y1 y2 yny =n=(3% +2) +(3x2 +2) + +(3xn +2)n=3(X1 +X2 + Xn) +2n =3x +2n21222 2- Sy =(y1 +y2 + +yn ) - n y n=

19、丄(3x1+2) 2+ ( 3x2+2) 2 + (3Xn+2) 2 -n (3x+2) 2n12222=9 (X1 +X2 +計(jì)xn ) +12 (X1+X2+ xn) +4n n (9 x +12 x +4)n=(X1 +X2 + + Xn ) n X =9sx .n-SxQ SyAQ - - Sy=3Sx.五. 提煉總結(jié)以為師1、理解三種抽樣方法的特點(diǎn)；2、用樣本的頻率去估計(jì)總體分布；3、正態(tài)分布的意義、主要性質(zhì)及應(yīng)用；4、了解線性回歸的方法，會(huì)求線性回歸方程。同步練習(xí) 10.10抽樣方法 總體分布的估計(jì)【選擇題】1. 一個(gè)總體中共有10個(gè)個(gè)體，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一容量為3的樣

20、本,則某特定個(gè)體入樣的概率是A.B.310 9 8C.3D.101102. 某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn).這項(xiàng)調(diào)查為；在丙地區(qū)中有 20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為 則完成、這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B.分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法分析：此題為抽樣方法的選取問題當(dāng)總體中個(gè)體較多時(shí)宜采用系統(tǒng)抽樣；當(dāng)總體中的個(gè)體差異較大時(shí)，宜采用分層抽樣；當(dāng)總體中個(gè)體較少時(shí)，宜采用隨機(jī)抽樣3. （2004年江蘇，6）某校為了了解學(xué)生的

21、課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為（）A.0.6 hB.0.9 hC.1.0 hD.1.5 h4.如果隨機(jī)變量 EN （仏d2）,且EE=3, DE=1 , 則P （- 1 v葺1）等于 （）A.2 （1）- 1B.（4）-（2）C. 0（2）（4）D.（一4）（一2）【填空題】5. （2003全國(guó)）某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為 輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取1200 輛、6000 輛和 200046輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取輛、輛

22、、輛.6. （2006全國(guó)H） 個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖 （如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、 學(xué)歷、 職業(yè)等方面的關(guān)系， 要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出 100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在12500,3000 ）（元）月收入段應(yīng)抽出 人。46練習(xí)簡(jiǎn)答：1-4.CBBB;3.一天平均每人的課外閱讀時(shí)間應(yīng)為一天的總閱讀時(shí)間0 50.5 20 1.0 101.5 102.0 5 門m與學(xué)生數(shù)的比，即=0.9 h.,答案：B504. 對(duì)正態(tài)分布，p=E E=3, d=DE=1，故 P （ 1v E）二（1 3）（一1 3）=（一

23、2）（4）=（4）（2）.答案：B5.分層抽樣，抽樣比例為92002001，分別有6輛、30輛、10輛；6.25人.【解答題】7. 某批零件共160個(gè)，其中，一級(jí)品 48個(gè)，二級(jí)品64個(gè)，三級(jí)品32個(gè)，等外品 16個(gè).從中抽取一個(gè)容量為 20的樣本請(qǐng)說明分別用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣 法抽取時(shí)總體中的每個(gè)個(gè)體被取到的概率均相同剖析：要說明每個(gè)個(gè)體被取到的概率相同，只需計(jì)算出用三種抽樣方法抽取個(gè)體時(shí)，每個(gè)個(gè)體被取到的概率解：(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法：可采取抽簽法，將160個(gè)零件按1160編號(hào)，相應(yīng)地制作1160號(hào)的160個(gè)簽，從中隨機(jī)抽 20個(gè).顯然每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為 空=160 8(2 )系統(tǒng)抽樣法：將160個(gè)零件從1至160編上號(hào)，按編號(hào)順序分成20組，每組8個(gè)然后在第1組用抽簽法隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，如它是第k號(hào)(1 0,、0(x2)求常數(shù)k的值，并計(jì)算概率 P(1.5w 0且在a, b上為線性，那么 P(aw w b)的值等于以b-a為高，f(a)與f(b)為上、下底的直角梯形的面積，即1P(a 乞；b) f (a) f (b)(b a)。2解：T 1 = P( - ： ： ： ； :： ：) = P(：；：0)P(0 _ ； 2) P(2 ：；：)=0P(0 _ ; _2)0Jf (