興化中學國慶假期作業(yè)0001

1、江蘇省興化中學國慶假期作業(yè).填空題：1.設集合S=x| x2 3| x|+2=0, T= x | ( a 4)X=4,則滿足T工S的a的值共有個2.命題：“存在實數(shù)x，滿足不等式(m 1)x2mx m 1 0 ”是假命題，則實數(shù) m的取值范圍是 3. 函數(shù)f( x)= 汶 3x 4的定義域為|x 1| 24. 若函數(shù)f(x)滿足f(1 sinx) cos2x 1，則函數(shù)f (x)的最小值是 .5. 給出下列四個命題:2 2若zC, zz ,則z R;若z C,z 乙則z是純虛數(shù);2 若 zC, zzi ,則 z=0 或z=i; 若 z!, z2 c,召 z；2 z z2則 Z1Z20.其中真命

2、題的個數(shù)為 .6. 已知函數(shù) f(x)=log 2(x2 ax+3a)，對于任意 x 2,當 x 0 時，恒有 f(x+ x) f(x),貝U實數(shù)a的取值范圍是 27. 若g x是不恒等于零的偶函數(shù)，函數(shù)f x 1g x2在0,上有最大值5，則f x在2x 1,0上的最小值為 8. 函數(shù)y log2X與函數(shù)y 3cosx的圖象的交點個數(shù)共有 .9. 設 p： f(x) = ex+ In x + 2x2+ mx + l 在(0,+叼內單調遞增，q： m一5,貝U p 是 q 的 條件10. 對于函數(shù)f(x) x2 lg(xx2 1)有以下四個結論：f(x)的定義域為R ;f (x)在(0,+)上

3、是增函數(shù)；f (x)是偶函數(shù)；若已知 a, m R，且f(a) m，貝U f( a) 2a2 m .其中正確的命題的序號是 .2 111.若函數(shù)f x loga 2x x a 0且a 1在區(qū)間(0,-)內恒有f x 0,貝U f x的單調遞增區(qū)間為 12.已知函數(shù)y f(x)在定義域(3,3)上可導，其圖像如圖，記 y f(x)的導2函數(shù)y f (x)，則不等式xf (x)0的解集是.13.已知定義在R上的函數(shù)f(x) x2(ax 3)，若函數(shù)g(x) f(x) f (x),x 0,2，在x=0處取得最大值，則正 數(shù)a的范圍 .1M，最小值是m，則14.設函數(shù) f(x) xln(ex 1)x2

4、 3,x t,t(t 0),若函數(shù) f (x)的最大值是2二.解答題：1 b15.已知x= 是f (x) 2x In x的一個極值點2 x(i)求b的值；(n)求函數(shù)f x的單調增區(qū)間；1(川)設g(x) f (x) ，試問過點(2, 5)可作多少條曲線 y=g(x)的切線？為什么?x16. 某個體戶計劃經(jīng)銷 A、B兩種商品，據(jù)調查統(tǒng)計，當投資額為x x 0萬元時，在經(jīng)銷 A、B商品中所獲得的收益分別為f(x)萬元與g(x)萬元、其中f(x) a(x 1)2 ( a 0); g(x) 6ln(x b) ( b 0)已知投資額為零時，收益為零(1) 試求出a、b的值；(2) 如果該個體戶準備投入

5、 5萬元經(jīng)營這兩種商品， 請你幫他制定一個資金投入方案，使他能獲得最大收益， 并求出其收入的最大值、(精確到0、1，參考數(shù)據(jù)：In3 1.10)17. 設等差數(shù)列an的首項為a(a 0),公差為2a,前n項和為Sn.記A=(x , y)|x=n , 丫=色,n N* , B=(x ,ny)|(x-2)2+y2=1 , x、y R.(1)若 A n B設點P A，點Q B,當a= 3時，求|PQ的最小值.18.已 知函數(shù) f(x) ax In x , x (1,e)，且 f(x)有極值.(1) 求實數(shù)a的取值范圍；(2) 求函數(shù)f (x)的值域；(3)函數(shù) g (x) x3 x 2，證明:Xi(

6、1,e)， X。(1,e)，使得 g(xo)f (xj成立.19.已知二次函數(shù)f (x)2ax bx 1和函數(shù)g(x)bx 1a2x 2b()若f(x)為偶函數(shù)，試判斷 g(x)的奇偶性;(n)若方程g(x) x有兩個不等的實根 x1,x2 x1 x2，則證明函數(shù)f (x)在(-1，1 )上是單調函數(shù)；若方程f (x) 0的兩實根為x3, x4 x3 x4，求使x3 x1x2 x4成立的a的取值范圍20.已知向量 m (x 12.0,1 U( 3, -. 13. (0,6 14. 6, y cx) , n (1,x b),m n,(b,c,x,y R)，且把其中 x, y所滿足的關系式記為 y

7、 f (x)，若f(x)為f (x)的導函數(shù)，F(xiàn)(x) f(x) af(x)( a 0)，且F(x)是R 上的奇函數(shù)。(1 )求b和c的值；a(2)求函數(shù)yf(x)的單調遞減區(qū)間(用字母 a表示)；(3)當a 2時，設0 t4且t2，曲線y f (x)在點A(t, f(t)處的切線與曲線 yf (x)相交與另點B(m, f (m)( A, B不重合)，直線x t與yf (m)相交與點C， ABC的面積為S，試用t表示 ABC的面積S(t)，并求S(t)的最大值。參考答案1.52罷2. m3. (8, 4 U (1,+ g) 4. 1 5. 2 6.4,47. -38.39.必要不充分310.1

8、1. ( gb15.解： 因x= 1是f(x) 2x 一 In x的一個極值點 x f ( 1)0即2+b-1=0 b= -1經(jīng)檢驗，適合題意,所以 b= -1211上/ / 、C11 f (x)XfX(X)2 2X0 Xc22x x2 X101- x 2函數(shù)的單調增區(qū)間為1J21(3) g(x) f (x) =2x+lnx設過點(2, 5)與曲線g (x)的切線的切點坐標為(x, y) x/i2yo5g/(Xo)(Xo2)即2xoInXo5 (2)(x2)/Inx2XoXo2i2h(x)= In x 2/ h/(x) =2 =0 / x 2XX X h(x)在(0, 2) 上單調遞減，在(2

9、,)上單調遞增1 2 2Q 又 h()2 In 20 , h(2)=In2-10 , h(e )20e h(x)與x軸有兩個交點過點(2, 5)可作2條曲線y=g(x)的切線.16.解：(1)根據(jù)問題的實際意義，可知： f(0)0, g(0)0 ；剛 a 20a 2即，、6lnb 0b 1(2)由(1)的結果可得：f(x) 2x, g(x) 6ln(x 1),若所獲得依題意，可設投入 B商品的資金為x萬元(0 x 5),則投入A商品的資金為5 x萬元、的收入為S(x)萬元，則有S(x) 2(5 x)6ln(x 1)6ln (x 1)2x 10(0 x 5)6- S(x)2，令 S(x)0,得x

10、2 ;x 1i x 2 時，S(x)0 ;當x2 時，S(x)0; x 2是S(x)在區(qū)間0, 5上的唯一極大值點，此時S(x)取得最大值：S(x)max S(2)61n3 612.6 (萬元)、 此時，5x3 (萬元)答：該個體戶可對 A商品投入3萬元，對B商品投入2萬元，這樣可以獲得 12、6萬元的最大收益.1 117. (1),(2) 12 2118. 解：(1 )由 f (x) ax In x 求導可得 f (x) a x11(1,-)又e令 f(x) a0 可得 a/ x (1,e)xx因為x (1,e)x(1,丄)a1 a(丄,e)af(x)+0一f(x)單調遞增極大值單調遞減1所

11、以，f (x)有極值 所以，實數(shù)a的取值范圍為(1,) e11(2)由(I)可知 f (x)的極大值為f( )1 ln(丄)-aa又111 e19e11當 1a時:,函數(shù):f (x)的值域為(ae1, 1 ln(-)1 ea當1a1時,函數(shù)f(x)的值域為(a, 11ln( -) 1 eea(3)證明：由g(x)x3x2求導可得g(x) 3x21令 g(x)3x21 0 ,解得、3x3令 g(x)3x21 0 ,解得P3y/3x或x33又 x (：1,e)-g(x)在(1,e)上為單調遞增函數(shù) g(1)2 ,g(e)e3 e32 g(x)在 x (1,e)的值域為(2,e e 2)t e3e

12、21ln(-)a,2 ae 1,2a- (ae1, 1ln(-)(2,e3 e 2),(a,1 31 ln( -)( 2,e3 eaax(1,e),x(1,e),使得g(x) f(xj成立.又f (1) a , f (e) ae 1 由 a ae 1，解得 a2)19解：(I)： f (x)為偶函數(shù)， f( x) f (x) , bx 0 , b 0- g(x)2，函數(shù)g(x)為奇函數(shù)；a xn)由g(x) bx 1x得方程2 2bx 10(*)有不等實根g (x) 2a xa x 2b2 2b 4a 0 及 a0得b1即b仆b1或12a2a2a又f (x)的對稱軸xb2a1,1故 f (x)

13、在(-1,1) 上是單調函數(shù)X1,X2是方程(*)的根，2 2a x1b%1- . 2 20 bx1a x.2 21，同理 bx2a x21 f (x1) ax12 bx1 12aXa2 2X12 2 2 2(a a )x1 同理 f (x2)(a a )x2a 0要使x3x(X2X4 ,只需f (xj0即2，a 1a a0f(X2)0a 0或 f(xja0即u2 ，,解集為5故a的取值范圍a 1aa0f儀2)020.解：(1 ) m nx2 (xb) ycx/. y f (x) x2322bx2cx,.f(x)3x22bxc F(x) f (x)af(x)x3(b3a)x2(c2ab)xac為奇函數(shù)F( x)F(x) b3a0且ac0又a 0b3a, c 0b3,c0a(2 )由(1)可得f(x)3 x3ax2,. f(x)3x26 ax3x( x2a)令 f(x)0且 a0，可得0x 2a f(x)的單調遞減區(qū)間是0,2a(3 )當a 2時，f (x)3 x6x2,. f(x)3x212x3x(x4),曲線y f (x)在點A(t, f (t)處的切線方程為y f(t) f(t)(x t)- Kab f(T) 3t212t 3t(t 4)，聯(lián)立方程組y f(t)