高中數(shù)學(xué)第七章直線和圓的方程(第19課時(shí))圓的方程2

1、精品資源課題： 7.6 圓的方程（二）教學(xué)目的：1. 掌握?qǐng)A的一般方程及一般方程的特點(diǎn)；2. 能將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求出圓心和半徑；3. 能用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方程；4滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新、勇于探索 王新敞教學(xué)重點(diǎn)： 圓的一般方程x2y2dxeyf0 的形式特征王新敞教學(xué)難點(diǎn)： 對(duì)圓的一般方程x2y2dxeyf0 的認(rèn)識(shí)直線與圓的位王新敞置關(guān)系（尤其是圓的切線）王新敞授課類型： 新授課王新敞課時(shí)安排： 1 課時(shí)王新敞教具：多媒體、實(shí)物投影儀王新敞內(nèi)容分析：遵循從特殊到一般的原則，在學(xué)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，再過(guò)渡到學(xué)

2、圓的一般也就不難，它們可以通過(guò)形式上的互相轉(zhuǎn)化而解決王新敞直線與圓的位置關(guān)系（尤其是圓的切線）王新敞由于圓的一般方程中含有三個(gè)參變數(shù)d、e、f，對(duì)它的理解帶來(lái)一定的困難，因而本節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)圓的一般方程的認(rèn)識(shí)、掌握和運(yùn)用王新敞突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是抓住一般方程的特點(diǎn)，把握住求圓的方程的兩個(gè)基本要素：圓心坐標(biāo)和半徑王新敞本節(jié)為 第二課時(shí) 講解圓的一般方程王新敞教學(xué)過(guò)程 ：一、復(fù)習(xí)引入：1圓的定義：平面內(nèi)與一定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡稱為圓王新敞2 求曲線方程的一般步驟為：（ 1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示曲線上任意一點(diǎn)m 的坐標(biāo)；（ 2）寫出適合條件 p 的點(diǎn) m 的集合； (可以省略 ，直接列

3、出曲線方程 王新敞 )（ 3）用坐標(biāo)表示條件p（ m），列出方程 f (x, y) 0 ;（ 4）化方程 f ( x, y)0 為最簡(jiǎn)形式；（ 5）證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)王新敞 (可以省略不寫 ,如有特殊情況，可以適當(dāng)予以說(shuō)明王新敞 )3建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：建系設(shè)點(diǎn)；寫點(diǎn)集；列方程；化簡(jiǎn)方程王新敞歡下載精品資源4.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： (xa)2( y b)2r 2 圓心為 c (a,b) ，半徑為 r，若圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)上，這時(shí)ab0 ，則圓的方程就是 x2y 2r 2王新敞5圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩個(gè)基本要素：圓心坐標(biāo)和半徑 王新敞y圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定

4、了rmc(a,b)圓，所以，只要a, b, r 三個(gè)量確定了且r 0，圓的方程就ox給定了王新敞這就是說(shuō)要確定圓的方程，必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件王新敞確定a, b, r ，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來(lái)解決王新敞二、講解新課：圓的一般方程：將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2( yb)2r 2 的展開式為：x 2y 22ax2by (a 2b2r 2 )0 王新敞取 d2a, e2b, fa 2b2r 2 得x 2y2dxeyf0再將上方程配方，得( xd ) 2( ye )2d 2e 24f224不難看出，此方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系（ 1）當(dāng) d 2e 24f0 時(shí)，表示以（ - d ，- e ）為圓心

5、, 1d 2e 24f222為半徑的圓；（ 2）當(dāng) d 2e 24f0 時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解xd ， ye ，即22只表示一個(gè)點(diǎn)（ -d ， - e ）;22（ 3）當(dāng) d2e24f0 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形王新敞綜上所述，方程x2y2dxeyf0表示的曲線不一定是圓王新敞歡下載精品資源只 有 當(dāng) d 2e 24f 0 時(shí) ， 它 表 示 的 曲 線 才 是 圓 ， 我 們 把 形 如x2y2dxey f0的表示圓的方程稱為圓的一般方程王新敞圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程比較，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于它明確地指出了圓心和半徑，而 一般方程突出了方程形式上的特點(diǎn)：（ 1） x2和 y

6、2的系數(shù)相同，且不等于0；（ 2）沒(méi)有 xy 這樣的二次項(xiàng)王新敞但要注意：以上兩點(diǎn)是二元二次方程ax 2bxy cy2dx ey f 0表示圓的必要條件，但不是充分條王新敞看來(lái)，要想求出圓的一般方程，只要根據(jù)已知條件確定三個(gè)系數(shù)d , e, f 就可以了 王新敞三、講解范例：例 1 求過(guò)三點(diǎn) o(0,0), m (1,1), n (4,2) 的圓的方程， 并求這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo) 王新敞分析：據(jù)已知條件，很難直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，而圓的一般方程則需確定三個(gè)系數(shù)，而條件恰給出三點(diǎn)坐標(biāo)，不妨試著先寫出圓的一般方程王新敞解：設(shè)所求的圓的方程為：x2y 2dxey f 0 o (0,0), m (1

7、,1), n (4,2) 在圓上，所以它們的坐標(biāo)是方程的解. 把它們的坐標(biāo)代入上面的方程，可以得到關(guān)于d , e, f 的三元一次方程組，f0即def 204d 2e f 20 0解此方程組，可得：d8, e6, f0 王新敞所求圓的方程為：x 2y28x6 y0 王新敞r1d 2e 24f5 ；d4,f3 王新敞222得圓心坐標(biāo)為（4， -3 ）.歡下載精品資源或 將 x 2y 28x 6 y0 左 邊 配 方 化 為 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 ，( x 4)2( y3)225 , 從而求出圓的半徑r 5 ，圓心坐標(biāo)為 (4,-3)王新敞例 2已知一曲線是與兩個(gè)定點(diǎn)（ 0， 0）、 （3， 0

8、）距離的比為1 的點(diǎn)的oa2軌跡，求此曲線的方程，并畫出曲線王新敞分析：在求出曲線方程之前，很難確定曲線類型，所以應(yīng)按照求曲線方程的一般步驟先將曲線方程求出 王新敞解：在給定的坐標(biāo)系里，設(shè)點(diǎn)m (x, y) 是曲線上的任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)m ( x, y) 屬于集合 p m | om1 王新敞am2即x2y 21 ,x2y 21( x 3) 2y 22( x 3) 2y24ym整理得：2y22x30oa(3,0) xx所求曲線方程即為：x 2y 22 x30 王新敞將其左邊配方，得( x1)2y 24 王新敞此曲線是以點(diǎn)c（ -1 ，0）為圓心， 2為半徑的圓 . 如右上圖所示王新敞例 3求圓心

9、在直線x- y-4=0上，且經(jīng)過(guò)兩圓 x2y 24x 30 和x2y24 y30 的交點(diǎn)的圓的方程王新敞解：設(shè)經(jīng)過(guò)兩已知圓的交點(diǎn)的圓的方程為x 2y 24x 3(x 2y則其圓心坐標(biāo)為 ( 2, 2)1124 y 3) 0(1)王新敞所求圓的圓心在直線xy40 上，2240,1王新敞113所求圓的方程為226230xyxy王新敞歡下載精品資源說(shuō)明：此題也可先求出兩圓的交點(diǎn)，然后用待定系數(shù)法求出圓的方程王新敞例 4 如圖，已知定點(diǎn)a(2 ， 0) ，點(diǎn) q 是圓 x 2y21上的動(dòng)點(diǎn)， aoq的平分線交 aq于 m，當(dāng) q點(diǎn)在圓上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)m的軌跡方程王新敞解：由三角形的內(nèi)角平分線性質(zhì)，得q

10、moq1 ， qm1 .maoa2ma2設(shè) m、q的坐標(biāo)分別為 (x, y) 、 ( x0 , y0 ) ，則x0122yx13x011xq22m13 yy00y0y22o1a(2,0) x112 q在圓 x2y 21上， x02y02 ， ( 3 x1)2( 3 y) 21王新敞222) 2y 2 4 . 王新敞動(dòng)點(diǎn) m的軌跡方程為 ( x39說(shuō)明：注意三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)的應(yīng)用.四、課堂練習(xí)：課堂練習(xí)p791. 下列方程各表示什么圖形？（ 1） x 2y 20;解：此方程表示一個(gè)點(diǎn)o（ 0，0）王新敞（ 2）22246 0;xyxy解：可化為 : ( x1) 2( y2) 211此方程表示

11、以點(diǎn)（1， -2 ）為圓心，11為半徑的圓王新敞（ 3）22220xybax歡下載精品資源解：可化為： ( x a) 2y 2a2b2 ，此方程表示以 (- a ,0)為圓心，a2b2為半徑的圓王新敞2. 求下列各圓的半徑和圓的坐標(biāo)：(1)220 答案：即22xyx( x3)y9，圓心為（ 3， 0），半徑為 36王新敞22bx2( yb)22(2)xyxb20 答案：即，圓心為（ 0， - b），半徑為b|王新敞（ 3）x2y22ax23320aya答案：即( xa)2( y3a)22，圓心為 ( a ,3 a ), 半徑為 a a王新敞五、小結(jié)：1對(duì)方程 x 2y2dxeyf0 的討論 (什么時(shí)候可以表示圓) 王新敞2bxycy2dxeyf0 表示一個(gè)圓的充要條件2方程 ax王新敞3與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化王新敞4用待定系數(shù)法求圓的方程王新敞5圓與圓的位置關(guān)系王新敞六、課后作業(yè)：補(bǔ)充：若實(shí)數(shù)x、 滿足等式(x 2)2y23y的最大值為 ( )y，那么xa. 1.2解：實(shí)數(shù)x, y 滿足3 .33 王新敞3.2(