函數(shù)單調(diào)性的說課稿(20201012105517)

1、21函數(shù)的單調(diào)性說課稿各位評委老師，大家好，我是楊偉，我說課的題目是函數(shù)的單調(diào)性。我將從下而六個方面闡述 我對這肖課的理解和教學設計。教學內(nèi)容分析二. 學生情況分析三. 教學目標分析四. 教學重難點分析五. 教學方法分析六. 教學過程設計一. 教學內(nèi)容分析1. 教材內(nèi)容本節(jié)課是普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1第二章第一節(jié)函數(shù)第三小節(jié)函數(shù)的單調(diào)性， 本節(jié)課內(nèi)容教材主要學習函數(shù)的單調(diào)性的槪念，判斷函數(shù)的單調(diào)性和應用左義證明函數(shù)的單調(diào)性，共2 課時，本節(jié)課為第一課時。2. 教材的地位和作用從單調(diào)性本身看，學生的學習分為三個層而，首先是在初中學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函 數(shù)圖像的基礎上對函數(shù)

2、的增減性有一個初步的感性認識，其次在高一對單調(diào)性進行嚴格定義，最后從導 數(shù)的角度再次研究單調(diào)性。本節(jié)課的學習處于對單調(diào)性學習的第二層面，通過圖象歸納、抽象岀單調(diào)性 的準確左義，并在高中首次經(jīng)歷代數(shù)的嚴格證明，是對初中學習的一次升華。從本右的教學看，在此學習單調(diào)性是對函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，對進一步探索、研究函數(shù)的其他性 質(zhì)有著示范性的作用，從本章的教學看，本節(jié)課的學習是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的基礎。從函數(shù)知識網(wǎng)絡看，單調(diào)性起著承上啟下的作用，一方面，是初中學習內(nèi)容的深化，使學生對函數(shù) 單調(diào)性從感性認識提髙到理性認識。列一方而，函數(shù)的單調(diào)性為后而學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函 數(shù)及數(shù)列這種

3、特殊的函數(shù)打下基礎，與不等式、求函數(shù)的值域、最值，導數(shù)等都有著緊密的聯(lián)系。從高中數(shù)學學習看，函數(shù)的單調(diào)性是培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想的重要內(nèi)容，也是研究變量的變化范圍 的有力工具。二. 學生悄況分析知識結(jié)構(gòu)學生已經(jīng)學習過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，能畫出一些簡單函 數(shù)的圖像，能從圖像的直觀變化，學生能得到函數(shù)增減性。能力結(jié)構(gòu)通過初中對函數(shù)的學習，學生已具備了一泄的觀察事物能力，抽象歸納的能力和語言轉(zhuǎn)換能力。學習心理函數(shù)的單調(diào)性是學生從已經(jīng)學習的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個性質(zhì)，學生渴望進一步學習，這種積 極心態(tài)是學生學好本節(jié)課的情感基礎。三. 教學目標分析根據(jù)本課教材特點、課

4、程標準對本節(jié)課的教學要求以及學生的認知水平，教學目標確泄為：知識與技能：(1) 從形與數(shù)兩方而理解單調(diào)性的概念(2) 初步掌握利用函數(shù)圖像和單調(diào)性泄義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法(3) 通過對函數(shù)單調(diào)性泄義的探究，提髙觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力：通過對函數(shù)單調(diào)性 的證明，提高推理論證能力過程與方法：(1) 通過對函數(shù)單調(diào)性左義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法(2) 經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象槪括，自主建構(gòu)單調(diào)性概念的過程，體會從具體到抽象，從特殊到一般，從感 性到理性的認知過程。情感態(tài)度價值觀：通過知識的探究過程培養(yǎng)細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣：領會用運動的觀點去觀 察分析事物的方法

5、四. 教學垂難點分析根據(jù)上述教學目標，本節(jié)課的教學重點是函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運用。雖然高一學生已經(jīng)有 一泄的抽象思維能力，但是要用準確的符號語言去刻畫圖象的增減性，從感性上升到理性對高一的學生 來說比較困難。因此，本肖課的教學難點是函數(shù)單調(diào)性的概念形成。五. 教學方法分析普通高中數(shù)學課程標準(實驗)指出：“高中數(shù)學課程應倡導自主探索等學習數(shù)學的方式，這些 方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的再創(chuàng)造過程?！币虼耍鶕?jù)教學內(nèi)容和學生的認知、能力水平，本節(jié)課主要采取教師啟發(fā)式教學法和學生探究式教 學法。以設置情境、設問和疑問進行層層引導，激發(fā)學生積極思考，逐步將感

6、性認識提升到理性認識， 培養(yǎng)和發(fā)展學生的抽象思維能力。引導學生提出疑問，進行思考，從而創(chuàng)造性的解決問題，最終形成概 念，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和批判精神。六. 教學過程為達到本節(jié)課的教學目標，突出重點，突破難點，我把教學過程設計為五個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入 新課：初步探索，概念形成；概念深化，延伸拓展：證法探究，應用泄義；小結(jié)評價，作業(yè)創(chuàng)新單調(diào)性的槪念是本節(jié)課的重點，而形成過程則是本節(jié)課的難點，為了突破這一難點，讓學生能夠充 分感受單調(diào)性槪念的形成過程，經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象槪括，自主建構(gòu)單調(diào)性概念的過程，本節(jié)課設置了 前三個環(huán)節(jié)。后兩個環(huán)節(jié)的設訃，是為了使學生對函數(shù)單調(diào)性認識的再次深化。（-）創(chuàng)設情

7、境，引入新課數(shù)學課程標準中提出“通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)理解函數(shù)的單調(diào)性”，因此在本右課的開 始，我作了這樣的情境創(chuàng)設，從學生熟知的一次函數(shù)和二次函數(shù)入手，從初中對函數(shù)增減性的認識過渡 到對函數(shù)單調(diào)性的直觀感受。提岀問題1：分別做岀函數(shù)尸尤，二次函數(shù)尸2x,尸-2x和嚴+的圖象，并且觀察函數(shù)變化規(guī)律？首先引導學生觀察兩個一次函數(shù)圖像，獲得信息：第一個圖像從左向右逐漸上升，y隨x的增大而 增大：第二個圖像從左向右逐漸下降，y隨x的增大而減小。然后讓學生明確，對于自變量變化時，函 數(shù)值具有這兩種變化規(guī)律的函數(shù)，我們分別稱為增函數(shù)和減函數(shù).二次函數(shù)的增減性要分段說明，進而提岀問題：二次函數(shù)是增

8、函數(shù)還是減函數(shù)？進一步討論得岀：增減性是函數(shù)的局部性質(zhì)據(jù)此，學生已經(jīng)對單調(diào)性有了直觀認識，緊接著，我提出問題二：能否用自己的理解說說什么是增 函數(shù)，什么是減函數(shù)？結(jié)合增減性是局部性質(zhì)，學生會用直觀描述回答：在一個區(qū)間里，y隨x增大而增大，則是增函數(shù); y隨x增大而減小就是減函數(shù)。學生用圖像的感性認識初步描述了單調(diào)性，下面進一步將學生從感性向理性進行引導（二）初步探索，槪念形成提出問題三：以y=x=+l在（0, +-）上單調(diào)性為例，如何用精確的數(shù)學語言來描述函數(shù)的單調(diào)性？這是本節(jié)課的難點，因此我將槪念形成設置了三個階段1. 提問學生什么是“隨著”經(jīng)討論得出，隨著是由于當X取一立的值時，），有確左

9、值與之對應，因此X變化時，y會根據(jù) 法則隨著x發(fā)生變化2. 如何刻畫增大” ？要表示大小關系，學生會想到取點，比大小，學生也許會用特殊點說明問題，比如x取2、3, 23,對應的函數(shù)值是510提出質(zhì)疑：這個點的變化能否說明y隨著x增大而增大，進一步引導學生從特殊到一般，進入第三 階段，對“任取”的理解。3. 對“任取”的理解針對特殊值，學生可能會舉反例證明其是不充分的，那么應該如何取值呢？學生可能會多取一些， 也可能會想到將取值區(qū)間任意小，進一步討論得岀“任取”二字。用對隨著的理解再次深化函數(shù)概念，用對增大的理解得到要表示大小關系，最后再強調(diào)取值的任 意性，這樣就實現(xiàn)了從“圖形語言”到“文字語言

10、”到“符號語言”的過渡，實現(xiàn)“形”到“數(shù)”的 轉(zhuǎn)換，形成了單調(diào)性的左義。得到立義后，再提岀如何得到A1）Aa-2）,求差法比較大小，為后面的證明和判斷掃淸障礙。（三）概念深化，延伸拓展通過上面的問題，學生已經(jīng)從描述性語言過渡到嚴謹?shù)臄?shù)學語言。而對嚴謹?shù)臄?shù)學語言學生還缺乏 準確理解，因此在這里通過問題深入研討加深學生對單調(diào)性概念的理解。f （兀）=提出問題四：能否說X在它的圧義域上是減函數(shù)？從這個例子能得到什么結(jié)論？學生思考、討論，提出自己觀點學生可能會提出反例，如ATF-1. x=l進一步得岀結(jié)論：函數(shù)在泄義域內(nèi)的兩個區(qū)間月，萬上都是增（減）函數(shù)，函數(shù)在EU萬上不一定是增（減）函數(shù) 教師舉例進

11、行說明：進一步提問：函數(shù)在泄義域內(nèi)的兩個區(qū)間月，萬上都是增（減）函數(shù)，何時函數(shù)在AUB上也是增（減）函數(shù)。學生會提岀將函數(shù)圖像進行變形（如A0時圖像向下平移）再一次回歸泄義，強調(diào)任意性在問題四的背景下解決本題，體會在運動中滿足任意性。二）只3巴0） 拓展探究：已知函數(shù) xa（x 0）是（一8, +8）上的增函數(shù)，求曰的取值范圍.這個問題有一泄難度，但是學生在前而集合的學習中已經(jīng)接觸過在運動中求參數(shù)a的取值范用, 此處可看作是對前而學習的鞏固。（四）證法探究，應用立義在概念已經(jīng)完善的基礎上，提出例1例1：證明函數(shù)/（x）=? +1：（, +on）上是增函數(shù)本環(huán)肖是對函數(shù)單調(diào)性概念的準確應用，本題

12、采用前而出現(xiàn)過的函數(shù)，一方而希望學生體會到函數(shù) 圖像和數(shù)學語言從不同角度刻畫槪念，列一方而避免學生遇到障礙，而是把注意力都集中在單調(diào)性左義 的應用上。學生根據(jù)單調(diào)性左義進行證明，教師在黑板上書寫證明步驟，再引導學生總結(jié)證明步驟。血=J提出例2判斷函數(shù)乳在（0, +8）上的單調(diào)性。根據(jù)定義進行判斷，體會判斷可轉(zhuǎn)化成證明。髙中課程強涮返璞歸真”因此本題不再從證明角度，而是讓學生再次從迫義出發(fā)，尋求方法，并 體會轉(zhuǎn)化思想。進一步提問：如果把（0, +8）條件去掉，如何解這道題？為學生提供思考空間。（五）小結(jié)評價，作業(yè)創(chuàng)新從知識、方法兩個方而引導學生進行總結(jié)。學生回顧函數(shù)單調(diào)性泄義的探究過程；證明、判斷函數(shù) 單調(diào)性的方法步驟；數(shù)學思想方法。小結(jié)過程使學生對單調(diào)性概念的發(fā)生與發(fā)展過程有淸晰的認識，體會到數(shù)學概念形成的主要三個階 段：直觀感受、文字描述和嚴格泄義。作業(yè)的設計實現(xiàn)了分層，既鞏固了基礎，又給了學生充足的思考空間。通過本節(jié)課的學習，預計學生能理解單調(diào)性的左義，絕大多數(shù)學生能按照單調(diào)性的證明步驟進行證 明，能判斷函數(shù)的單調(diào)性，本節(jié)課的評價方式為課堂反饋、教師評價、