三角比的各個知識點和公式[隨堂教學]

1、三角比的各個知識點和公式與解斜三角形銳角三角比的定義sinA=角A的對邊/斜邊 cosA角A的鄰邊/斜邊 tanA=角A的對邊/鄰邊 cotA=角A的鄰邊/對邊 同角的三角比關系tanAcotA=1 互為余角的三角比關系sinA=cos(90-A) cosA=sin(90-A), tanA=cot(90-A) cotA=tan(90-A) 直角三角形邊、角關系邊與邊a2+b2=c2 角與角A+B=90 邊與角：銳角三角比概念 所以，歷史上三角函數曾有三角比之稱，三角比不只是三角函數，兩者之間還有一定的差別。 任意角的三角比象限角：定點在平面直角坐標系的原點，始邊與x軸重合的角 其三角比的定義：

2、 正弦sin=y/r 余弦cos=x/r 正切tan=y/x 余切cot=x/y 正割sec=r/x 余割csc=r/y 公式一設為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等： sin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tan cot（2k）cot 公式二設為任意角，+的三角函數值與的三角函數值之間的關系： sin（）sin cos（）cos tan（） tan cot（） cot 公式三任意角與 -的三角函數值之間的關系： sin（）sin cos（） cos tan（）tan cot（）cot 公式四利用公式二和公式三可以得到-與的三角函數值之間的關系： sin（）sin

3、cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式五利用公式一和公式三可以得到2-與的三角函數值之間的關系： sin（2）sin cos（2）cos tan（2）tan cot（2）cot 公式六/2與的三角函數值之間的關系： sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan誘導公式記憶口訣上面這些誘導公式可以概括為： 對于k/2(kZ)的個三角函數值， 當k是雙數時，得到的同名函數值，即函數名不改變； 當k是單數時，得到相應的余函數值，即sincos;coss

4、in;tancot,cottan. （單變雙不變） 然后在前面加上把看成銳角時原函數值的符號。 （符號看象限） 例如： sin(2)sin(4/2)，k4為偶數，所以取sin。 當是銳角時，2(270，360)，sin(2)0，符號為“”。 所以sin(2)sin 上述的記憶口訣是： 單變雙不變，符號看象限。 公式右邊的符號為把視為銳角時，角k360+（kZ），-、180，360- 所在象限的原三角函數值的符號可記憶 水平誘導名不變；符號看象限。 各種三角函數在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦；三為切；四余弦” 還有一個與英語有關的記憶口訣，來判斷符號。 All Stat

5、ion To Center.每個站都能到中央車站。 All 代表第一象限內所有都為正。 Station 開頭字母S代表Sin，第二象限只有Sin為正。 To 開頭字母T代表Tan，第三象限只有Tan為正。 Center 開頭字母C代表Cos，第四象限只有Cos為正。 做題時若需要考慮正負，一下子想不起來，可畫簡略坐標，在四個象限非別表上A S T C，就一目了然了。 同角三角函數基本關系同角三角函數的基本關系式 倒數關系: tan cot1 sin csc1 cos sec1 商的關系： tan=sin/cos或者tan=sec/csc，可以簡記為s/c cot=cos/sin或者cot=cs

6、c/sec，可以簡記為c/s 平方關系： sin2()cos2()1 1tan2()sec2() 1cot2()csc2() 兩角和差公式兩角和與差的三角函數公式 sin（）sincoscossin sin（）sincoscossin cos（）coscossinsin cos（）coscossinsin tan（）(tantan) / (1tan tan) tan（）(tantan) / (1tan tan) 倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式） sin22sincos cos2cos2()sin2()2cos2()112sin2() tan22tan / 1tan2() 半

7、角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴角公式） sin2(/2)(1cos)/2 cos2(/2)(1cos)/2 tan2(/2)(1cos) / (1cos) *tan(/2)=sin / (1+cos)=(1-cos) / sin 萬能公式萬能公式 sin2tan(/2) / 1tan2(/2) cos1tan2(/2) / 1tan2(/2) tan2tan(/2) / 1tan2(/2) 三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin33sin4sin3() cos34cos3()3cos tan33tantan3() / 13tan2() 和差化積公式三角函數的和差化積公式 si

8、nsin2sin()/2cos( )/2 sinsin2cos()/2sin()/2 coscos2cos()/2cos()/2 coscos2sin()/2sin()/2 積化和差公式三角函數的積化和差公式 sin cos0.5sin（）sin（） cos sin0.5sin（）sin（） cos cos0.5cos（）cos（） sin sin 0.5cos（）cos（）1正弦定理:或變形：.2余弦定理： 或.3（1）兩類正弦定理解三角形的問題：1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.2、已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.（2）兩類余弦定理解三角形的問題：1、已知三邊求三角.2、已

9、知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.4判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現邊角轉化，統一成邊的形式或角的形式.5解題中利用中，以及由此推得的一些基本關系式進行三角變換的運算，如：.6求解三角形應用題的一般步驟：（1）分析：分析題意，弄清已知和所求；（2）建模：將實際問題轉化為數學問題，寫出已知與所求，并畫出示意圖；（3）求解：正確運用正、余弦定理求解；（4）檢驗：檢驗上述所求是否符合實際意義。補充：1、2、sincos=1/(tan+cot) 2、角的集合：（1）與角a終邊重合的角：B|B=2k+a，KZ（2）關于X軸對稱：B|B=2k-a，KZ（3）關于Y軸對稱：B|B=2k+-a，KZ（4）關于原點對稱：B|