初中數(shù)學(xué)：圓錐的計算問題

1、圓錐的計算問題 關(guān)于圓錐的側(cè)面展開圖計算問題在中考中時常出現(xiàn)，解答這類問題時，應(yīng)明確圓錐側(cè) 面展開圖是扇形，這個扇形的半徑等于圓錐的母線長，弧長等于圓錐底面圓的周長如圖1， 設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線AB的長為a,高為h,則r2+h2=a2，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形 ADC, a 該扇形的半徑為 a,設(shè)扇形ADC的圓心角是B,則扇形的弧長CD=2n r=，圓錐的側(cè) 180 1 面積為S側(cè)=2 r a ra. 2 圖1 下面介紹一些和圓錐的側(cè)面展開圖有關(guān)的計算問題，供大家學(xué)習(xí)時參考 一、計算圓心角的度數(shù) 例1若圓錐側(cè)面積是底面積的2倍，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是() (A) 120( B)

2、135( C) 150(D) 180 解析:設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,母線長為a,圓錐展開圖的圓心角為B，則圓錐的側(cè)面積S側(cè) =ra.圓錐的底面積是n r2,根據(jù)題意，得冗ra=2 n r2,所以a=2r. a 又根據(jù)扇形的弧長為2n r=，所以b =180.所以選(D). 180 二、計算圓錐的底面積 例2如圖2,圓錐的母線長為5cm,高線長是4cm，則圓錐的底面積是()cm2 (A)3 n(B)9n(C)16n(D)25 n 解析:根據(jù)已知條件，得AB=5cm,AO=4cm,因為0呼+0人2=人氏所以。吐:厶-代二仝， 所以圓錐的底面積為 9n cm2.選(B). 三、計算圓錐的側(cè)面積 例

3、3小紅要過生日了，為了籌備生日聚會，準(zhǔn)備自己動手用紙板制作圓錐形的生日禮帽， 如圖3，圓錐帽底面半徑為9cm，母線長為36cm，請你幫助他們計算制作一個這樣的生日 禮貌需要紙板的面積為(). (A) 648 n cm2( B) 432 n cm2( C) 324 n cm2( D) 216n cm2 圖3 解析：本題是圓錐的側(cè)面積，根據(jù)側(cè)面計算方法：圓錐的側(cè)面積等于其展開后所得扇形 1 的面積，可得 S= X 2 nX 9X 36=324 n（ cm2）.所以選（C）. 2 四、計算線路最短問題 例4如圖4，圓錐的母線長是 3，底面半徑是1 , A是底面圓周上從點 A出發(fā)繞側(cè)面一周, 再回到點A的最短的路線長一點是（） (A) 6、3 (B) 3 ”3 (D) 3 2 圖4圖5 解析：如圖5，本題實際是求將圓錐的側(cè)面沿著母線OA展開，求點A到A的距離AA. 設(shè)扇形的圓心角為因為圓錐的底面半徑為r=1，母線長為a=3，根據(jù) a3 2 n r= ，得2 nX仁，所以B =120.即扇形的圓心角/ AOA為120 ，作 0D丄AA,