2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考前數(shù)學(xué)思想領(lǐng)航三分類與整合思想講學(xué)案理

1、文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版.word版本可編輯歡迎下載支持. 三.分類與整合思想 分類與整合思想是將一個(gè)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解（或分割）成若干個(gè)基礎(chǔ)性問題，通過對(duì) 基礎(chǔ)性問題的解答來實(shí)現(xiàn)解決原問題的思想策略.對(duì)問題實(shí)行分類與整合，分類標(biāo)準(zhǔn)等于增 加一個(gè)已知條件，實(shí)現(xiàn)了有效增設(shè)，將大問題（或綜合性問題）分解為小問題（或基礎(chǔ)性問題）， 優(yōu)化解題思路，降低問題難度；分類研究后還要對(duì)討論結(jié)果進(jìn)行整合. 方法一公式.左理分類整合法 模型解法 公式、立理分類整合法即利用數(shù)學(xué)中的基本公式、定理對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分類，然后分別對(duì)每 類問題進(jìn)行解決的方法.此方法多適用于公式、左理自身需要分類討論的情況.破解此類

2、題 的關(guān)鍵點(diǎn)： 分類轉(zhuǎn)化，結(jié)合已知所涉及的知識(shí)點(diǎn)，找到合理的分類標(biāo)準(zhǔn). 依次求解，對(duì)每個(gè)分類所對(duì)應(yīng)的問題，逐次求解. 匯總結(jié)論，匯總分類結(jié)果，得結(jié)論. 典例1設(shè)等比數(shù)列鳥的公比為G前力項(xiàng)和（n=l,2,3,），則q的取值范圍是 解析 由/是等比數(shù)列，,0, 可得 = qHO,當(dāng) q=l 時(shí)，Sa=na,Q. 當(dāng) qHI 時(shí)，S= q) _q 0, 即呂0（円,2,3,）, 1 q0, 1 孑0, 一0 由得一1/1,由得少1 故q的取值范圍是（-1,0） U（0. +8）. 答案（一l,0）U（0, +8） 思維升華 公式、定理的分類整合法的分類一般比較固定，由定理、公式的限制引起的分類 整合

3、法往往是因?yàn)橛械臄?shù)學(xué)立理、公式是分類給岀的，在不同的條件下結(jié)論不一致，如等比 數(shù)列的前C項(xiàng)和公式、函數(shù)的單調(diào)性等. Sword版本可編輯歡迎下載支持. 文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版.word版本可編輯.歡迎下載支持. 文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版.word版本可編輯.歡迎下載支持. 跟蹤演練1 S,是等比數(shù)列&的前n項(xiàng)和，若$成等差數(shù)列,貝IJ&的公比為（） 扎 1 B. 2 C. 1 D. 2 答案D 解析 設(shè)的公比為q（qHO）,由等比數(shù)列韻的前n項(xiàng)和為弘且$,弘,成等差數(shù)列, 得 25,=S：+$. 當(dāng) q=l 時(shí),Si = 4a” &=3a：, 5s = 5ai 此時(shí)2S,H$

4、+$,不滿足題意： “丄 *2也（1一f） a：（l q） | a：（l q） “ H qHl 時(shí)，有一:1；,即 q +g 2=0, 1一71 ?1 7 解得Q=2或q=l（舍去）. 方法二位置關(guān)系的分類整合法 模型解法 對(duì)于幾何中位宜關(guān)系的分類討論問題常采用分類整合法，這種方法適用于解析幾何中直線與 圓錐曲線的位巻關(guān)系，以及幾何圖形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的研究.破解此類題的關(guān)鍵點(diǎn): 確定特征，一般在確立初步特征時(shí)將能確左的所有位置先確定. 分類，根據(jù)初步特征對(duì)可能岀現(xiàn)的位垃關(guān)系進(jìn)行分類. 得出結(jié)論，將“所有關(guān)系”下的目標(biāo)問題進(jìn)行匯總處理. 40, 典例2在約束條件 ,一下，當(dāng)3Ws5時(shí)，z

5、=3卄2y的最大值的變化范圍是 ”2點(diǎn)4 () A. 6,15 B. 7, 151C. 6,8 D. 7,8 解析由） x+y=s, y+2x=4, %=4 s, 可得仁- 4, 3word版本可編輯.歡迎下載支持. 由圖,可得月(2,0),萬(4-s, 2s4), C(0, s), C (0,4). 當(dāng)3WK4時(shí)，不等式組所表示的可行域是四邊形沁及其內(nèi)部，此時(shí)，z=3x+2y在點(diǎn) 萬處取得最大值，且 zg=3(4 s)+2(2s 4)=s+4,由 3Ws0)的焦點(diǎn)為尸，尸為苴上的一點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若丹為 等腰三角形，則這樣的點(diǎn)尸的個(gè)數(shù)為 答案4 解析 當(dāng)刃=彤時(shí)，點(diǎn)尸在線段0尸的中垂線上，

6、此時(shí)，點(diǎn)尸的位置有兩個(gè)；當(dāng)丨0尸= 0尸時(shí)，點(diǎn)尸的位置也有兩個(gè)：對(duì)FO= E的情形，點(diǎn)尸不存在.事實(shí)上，Xp, 0),若設(shè)尸&, y),則 FO =p, FP =_功卄, 若寸(x_=P，則有 A 2px+ y5=0, 又 */y:=a-2+2p.v= 0,解得 x= 0 或 x= 2p、 當(dāng)f=0時(shí)，不構(gòu)成三角形.當(dāng).v=-2p(p0)時(shí)，與點(diǎn)尸在拋物線上矛盾.符合要求的點(diǎn) P有4個(gè). 方法三含參問題的分類整合法 模型解法 含參問題的分類整合法是分類討論問題中最重要、最常見也是最復(fù)雜的一種方法，在解決問 題中一般根據(jù)參數(shù)的取值范國(guó)進(jìn)行分類.此模型適用于某些含有參數(shù)的問題，如含參的方程、 不等

7、式等，由于參數(shù)的取值不同會(huì)導(dǎo)致所得的結(jié)果不同，或?qū)τ诓煌膮?shù)值要運(yùn)用不同的 方法進(jìn)行求解或證明，因此要分類討論.破解此類題的關(guān)鍵點(diǎn)： 確宦范圍，確宦需要分類問題中參數(shù)的取值范圍. 確左分類標(biāo)準(zhǔn)，這些分類標(biāo)準(zhǔn)都是在解題過程中根拯解決問題的需要確定的，注意有些參 數(shù)可能出現(xiàn)多級(jí)分類，要做到不重不漏. 分類解決問題，對(duì)分類岀來的各相應(yīng)問題分別進(jìn)行求解 得岀結(jié)論，將所得到的結(jié)論進(jìn)行匯總，得岀正確結(jié)論. 典例3函數(shù)f(=a/+4x-3在0,2上有最大值f(2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為() A. (8, 1_ B. 1, +8) C. (一8, o) D. (0, +8) 文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版

8、.word版本可編輯.歡迎下載支持. 解析 方法一 當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=4x-3在0,2上為單調(diào)遞增函數(shù)，最大值為f(2),滿足 題意. 當(dāng) aHO 時(shí)，函數(shù) f(x) =aY + 4x3=(x+#3義對(duì)稱軸為 x= 當(dāng)a0時(shí),f(=/+4L3在0,2上為單調(diào)遞增函數(shù),最大值為f(2),滿足題意. 2 當(dāng)a0時(shí)，只有當(dāng)一二22,即一U0時(shí),f(x)=d+4x一3在0,2上為單調(diào)遞增函數(shù), a 最大值為f(2),滿足題意. 綜上，當(dāng)a鼻一 1時(shí)，函數(shù)f(x)=af+4x-3在0,2上有最大值f(2). 故選B. 方法二 由 f(x) = a.r:4-Ax 3,得 f Cy) =2ax+4, 要

9、使函數(shù)f(x) =ax：+4x-3在0, 2上有最大值f(2), 需使fCv)=af+4x3在0,2上為單調(diào)遞增函數(shù)，則f (x)=2ax+420在0,2上恒成 立， 2 當(dāng)x=0時(shí)成立，當(dāng)xHO時(shí)，由曲(0,2,得aM一， x 2 因?yàn)樵?0, 2上的最大值為一1,所以a2 1. x 綜上，當(dāng)a2 1時(shí)，函數(shù)f(x)=a/+4y-3在0,2上有最大值f(2).故選B. 答案B 思維升華 對(duì)于含參問題的分類討論主要有以下三種類型：(1)概念型，即問題所涉及的數(shù) 學(xué)概念是分類進(jìn)行定義的，如a|的定義分a0, a=0, a0三種情況. (2) 性質(zhì)型，即問題中涉及的數(shù)學(xué)立理、公式和運(yùn)算性質(zhì)、法則有

10、范圍或者條件限制、或者 是分類給岀的，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，分q=l和qHl兩種情況. (3) 含參型，求解含有參數(shù)的問題時(shí)，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范用進(jìn)行討論.另外，某些 不確眾的數(shù)量、不確定的圖形的形狀或位宜、不確定的結(jié)論等，都需要通過分類討論，保證 其完整性，使之具有確泄性. 跟蹤演練3已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為斤(一 1,0),氏(1,0),且E到直線x-V3y-9 = 0的距離等于橢圓的短軸長(zhǎng). (1) 求橢圓C的方程： (2) 若圓尸的圓心為尸(0, t)(t0),且經(jīng)過尺，氏兩點(diǎn)，0是橢圓Q上的動(dòng)點(diǎn)且在圓尸外， 過。作圓尸的切線，切點(diǎn)為岀當(dāng)?shù)淖畲笾禐闀x時(shí)，求上的值. v y 解(1)設(shè)橢圓的方程為4+=1 (ab0), a b 文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版.word版本可編輯歡迎下載支持. 依題意可得2b=- = 4. 所以 b=2,又 c=l,所以 =F+c = 5, RA 所以橢圓Q的方程為f+j=l. (2)設(shè)0(x, y)(滿足春+扌=1), 圓尸的方程為”+ () f)：= f+l 連接因?yàn)镼I/為圓尸的切線， 所以刊丄的 所以【QM =yj PQz-f-l =y+(y ty t21 =寸-*y+4