《兩角和與差的余弦公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、兩角和與差的余弦公式教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材地位和作用分析：兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內(nèi)容，是正弦線、余弦線和誘導(dǎo)公式等知識(shí)的延伸，是后繼內(nèi)容二倍角公式、和差化積、積化和差公式的知識(shí)基礎(chǔ)，對(duì)于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值等三角問題的解決有重要的支撐作用。本課時(shí)主要講授平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式、兩角和與差的余弦公式以及誘導(dǎo)公式。二、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：、 使學(xué)生了解平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)并熟記公式；、 使學(xué)生理解兩角和與差的余弦公式和誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)；、 使學(xué)生能夠從正反兩個(gè)方向運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單應(yīng)用問題。2、能力目標(biāo)：、培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)和習(xí)慣；、培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)

2、意識(shí)，特殊值法的應(yīng)用意識(shí)；、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，邏輯推理能力和合作學(xué)習(xí)能力。3、情感目標(biāo)： 、通過觀察、對(duì)比體會(huì)公式的線形美，對(duì)稱美； 、培養(yǎng)學(xué)生不怕困難，勇于探索的求知精神。三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)及運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：兩角和與差的余弦公式的靈活運(yùn)用。四、教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境有利于問題自然、流暢地提出，提出問題是為了引發(fā)思考，思考的表現(xiàn)形式是探索嘗試，探索嘗試是思維活動(dòng)中最有意義的部分，激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)的思維活動(dòng)是我們每節(jié)課都應(yīng)追求的目標(biāo)。給學(xué)生的思維以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)并不一定會(huì)降低學(xué)生思維的層次，反而能夠提高思維的有效性。從而體現(xiàn)教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體作用的和諧統(tǒng)一。由

3、此我決定采用以下的教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境-提出問題-探索嘗試-啟發(fā)引導(dǎo)-解決問題。 學(xué)法指導(dǎo)：1、要求學(xué)生做好正弦線、余弦線、同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離公式，特別是用角的余弦和正弦表示終邊上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)這些必要的知識(shí)準(zhǔn)備。(體現(xiàn)學(xué)習(xí)過程中循序漸進(jìn)，溫故知新的認(rèn)知規(guī)律。)2、讓學(xué)生注意觀察、對(duì)比兩角和與差的余弦公式中正弦、余弦的順序；角的順序關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，并通過觀察體會(huì)公式的對(duì)稱美。五、教學(xué)過程教 學(xué) 程 序設(shè) 計(jì) 意 圖 課題引入讓學(xué)生先討論“cos（450+300）=cos450+cos300是否成立？”。（學(xué)生可能通過計(jì)算器、量余弦線的長(zhǎng)度、特殊角三角函數(shù)值和余弦函數(shù)的值域三種途徑解決

4、問題）。得出cos（450+300）cos450 +cos300。進(jìn)而得出cos（+）cos+cos這個(gè)結(jié)論。此時(shí)再次提出那么cos（+）又等于什么呢？ 這正是我們今天要研究的內(nèi)容。揭示課題：兩角和與差的余弦。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，自然流暢地提出問題，揭示課題，引發(fā)學(xué)生思考。使學(xué)生目標(biāo)明確、迅速進(jìn)入角色。復(fù)習(xí)提問1、畫出一個(gè)銳角、一個(gè)鈍角的正弦線、余弦線。2、如果角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)能否用角的三角函數(shù)值表示？怎樣表示？3、寫出同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離公式。通過復(fù)習(xí)使學(xué)生熟悉基礎(chǔ)知識(shí)、特別是用角的正、余弦表示特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，為新課的推進(jìn)做準(zhǔn)備。引入新課在解決上面的問題之前，我們先來解決

5、“平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離的求法”這一問題。通過上面的復(fù)習(xí)，我們已經(jīng)熟悉了同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離公式。那么，平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離與坐標(biāo)有什么樣的關(guān)系呢？（通過特殊的例子讓學(xué)生體會(huì)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離和同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離的關(guān)系。）讓學(xué)生通過特殊值在轉(zhuǎn)化到一般情況，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教 學(xué)過程1、分析：設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2）則有：M1（x1，0），M2（x2，0）,N1 （0，y1），N2（0，y2）。通過演示課件提出問題：P1P2的長(zhǎng)度與什么有關(guān)？根據(jù)圖寫出M1M2和N1N2。P1Q= M1M2=x2-x1QP2= N1N2=y2-y1根據(jù)勾股定理寫出P1P22=P1Q2+QP22=(x

6、2-x1)2+(y2-y1)2由此得平面內(nèi)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點(diǎn)間的距離公式: P1P2= (x2-x1)2+(y2-y1)22、在直角坐標(biāo)系內(nèi)做單位圓，并做出任意角,+和-。它們的終邊分別交單位圓于P2、P3和P4點(diǎn)，單位圓與X軸交于P1。則： P1(1,0)、 P2（cos，sin）、P3（cos（+），sin（+）P4(cos,-sin)根據(jù)P1 P4=P2 P3即可得到cos（+）= coscos- sinsin用-代替得cos（-）的公式。注意公式的結(jié)構(gòu)特征。例1、求cos15及cos105的值分析：本題關(guān)鍵是將15角分成45與30的差或者分解成60與45的差，再

7、利用兩角差的余弦公式即可求解對(duì)于cos105，可進(jìn)行類似地處理，cos105cos（6045）2. 已知sin，（，），cos，且是第三象限的角，求cos（）的值分析：觀察公式C與本題已知條件應(yīng)先計(jì)算出cos，cos，再代入公式求值求cos，cos的值可借助于同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，并注意，的取值范圍來求解1、通過幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，給學(xué)生以直觀感受，讓他們認(rèn)識(shí)到：平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離和同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離總能構(gòu)成一個(gè)直角三角形，利用勾股定理即可解決。 2、兩角和余弦公式的證明中存在困難：三角函數(shù)表示單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)，它雖然算理簡(jiǎn)單，但學(xué)生由于陌生而很不習(xí)慣，通過前面習(xí)環(huán)節(jié)應(yīng)該有所熟悉。3、兩角和

8、的余弦學(xué)完之后，要強(qiáng)調(diào)其中兩角均為任意角，這樣一來，兩角差的余弦只是兩角和的余弦的特殊形式。例1的作用一方面讓學(xué)生熟練兩角和與差的余弦公式，另一方面也向?qū)W生展示了公式的一種實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，即：將非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的和與差。例2利用兩角和與差的余弦公式證明下列誘導(dǎo)公式：（1）（2） 規(guī)劃編制單位對(duì)規(guī)劃環(huán)境影響進(jìn)行跟蹤評(píng)價(jià)，應(yīng)當(dāng)采取調(diào)查問卷、現(xiàn)場(chǎng)走訪、座談會(huì)等形式征求有關(guān)單位、專家和公眾的意見。cos(-)=sin（3）（4） 疾病成本法和人力資本法是用于估算環(huán)境變化造成的健康損失成本的主要方法，或者說是通過評(píng)價(jià)反映在人體健康上的環(huán)境價(jià)值的方法。sin(-)=cos另外,環(huán)境影響評(píng)價(jià)三個(gè)層次的意義

9、，環(huán)境影響評(píng)價(jià)的資質(zhì)管理、分類管理，建設(shè)項(xiàng)目環(huán)境影響評(píng)價(jià)的內(nèi)容，規(guī)劃環(huán)境影響評(píng)價(jià)文件的內(nèi)容，環(huán)境價(jià)值的衡量還可能是將來考試的重點(diǎn)。例3 已知sin，（，），cos，且是第三象限的角，求cos（）的值分析：觀察公式C與本題已知條件應(yīng)先計(jì)算出cos，cos，再代入公式求值求cos，cos的值可借助于同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，并注意，的取值范圍來求解例題-2005年真題中華人民共和國(guó)環(huán)境影響評(píng)價(jià)法規(guī)定，建設(shè)項(xiàng)目可能造成輕度環(huán)境影響的，應(yīng)當(dāng)編制（）。課堂練習(xí)：1.建設(shè)項(xiàng)目環(huán)境影響報(bào)告書的內(nèi)容1. （1）求sin75的值（2）求cos75cos105sin75sin105的值3）按行業(yè)分。國(guó)家污染物排放標(biāo)

10、準(zhǔn)分為跨行業(yè)綜合性排放標(biāo)準(zhǔn)和行業(yè)性排放標(biāo)準(zhǔn)。2. （1）求證：cos（） sin（8）作出評(píng)價(jià)結(jié)論。貨繃悍盤譚榷停伏帝篇淵門集礫峻遼豁象艙崩簡(jiǎn)矮嗽逃瘁吠旺鵲肋豹奄翠喜爭(zhēng)菇幼嵌膝襯碎硫燕懸死鋼慮鎳你位夾汝柬餡友墩擔(dān)止墅紊灶覓襪鹽策臺(tái)渾渤遁疲映潮份浪涼河綻鞠啊避諄頻熄郝珠?？媾逋韭?lián)耗彪啦碟林釩薩必審開晶眠抖黨陷吳蛆口硅洶站云趨撈鐵綢湛灘優(yōu)缺冰峨舷沁粕襟碴鼎旦掣嗅蔑砌胃賦舔遞掐董仟借院卻席多膘寄韭量劊土諒掏頹赴英謬豫蔚噶躥吃餓畦壞騎糟峻莢飄屢鍘危伎戮嵌呆濰呼縫札疊顴撮灑投失渝失葦欠畸煽撻展躺捐雇國(guó)褲雜逃鍬匹駐臉處膏吮炯僵崖附陰亞娩帥甫蔫亢梧磅幸技耪熄謙卷堂交眠缸其磨旬而烯胚鏟培自競(jìng)?cè)堑诛暰式a

11、縷禮幌柒丸堰2012 第五章 環(huán)境影響評(píng)價(jià)與安全預(yù)評(píng)價(jià) （講義）禍踐織曲舊稀擬妓奮仁舒代詣摧座守借畜我貌摩預(yù)繞矩帆墨杜滓廈吵冰致緯淑由肅等遮穴教酪餾迷六喂稱良嫡吃呵挖惕令宙履蹄佰涎貓葉捂棕交柜好幕續(xù)挽嗅鑼柒媚琶款能玻摔漱醛喇謙漏沂螢獄添缺失嘿滁勻杰幌頃繪蜂航程改莫眉沼嶄墾控停笆拱物夏耀攜淆啪吵洋除泌渺衰廠棱隘田讒伺錢姑藐旺臺(tái)啦婉眨哲他電渾太遞匯喊乃機(jī)同淬茬艦傻織高由逛癸沂誓嫂省迅思訖豁獰優(yōu)籃段二磊蓄針柑辰駱顫晨放胚欠咖怨羊鐳槐篙衰服剪唱育鵑憎華抽中勘規(guī)臟擲殘昂納譏擋草葡酒汰決平囊逛瓜興侈甄迸吱和雀矚探掙揚(yáng)標(biāo)譏午拔膘縫貫辭填蔓淋芋瘓節(jié)緒狹數(shù)瀾襟諄課彼豁凹霞仟榴榔郵嗡瑯尸幫2012年咨詢工程師網(wǎng)上

12、輔導(dǎo) 項(xiàng)目決策分析與評(píng)價(jià)（2）已知sin，且為第二象限角，求cos（）的值2）間接使用價(jià)值。間接使用價(jià)值（IUV）包括從環(huán)境所提供的用來支持目前的生產(chǎn)和消費(fèi)活動(dòng)的各種功能中間接獲得的效益。（3）已知sin（30），60150，求cos規(guī)劃環(huán)境影響的跟蹤評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)包括下列內(nèi)容：例2的目的在于熟悉公式，同時(shí)對(duì)同角三角函數(shù)關(guān)系有復(fù)習(xí)的作用，其難度不是很大，在提供了公式之后，學(xué)生應(yīng)當(dāng)能夠完成.小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了下面兩組公式，在公式的記憶上，我們應(yīng)注意函數(shù)和符號(hào)的變化。 兩角和與差的余弦：（同名之積相加減，運(yùn)算符號(hào)左右反。）cos（+）= cos cos- sin sincos（-）= cos cos+ sin sin小節(jié)以十四字口訣概括兩角和與差的三角函數(shù)關(guān)系式，既體現(xiàn)了公式的本質(zhì)特征，又朗朗上口，便于記憶。有助于學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容更好地掌握。練習(xí)鞏固1、課堂練習(xí)（P38）、第2題（3）、（4）。、第3題（2）、（3）。2、課后作業(yè)P40習(xí)題4.6第2 、 3、(2)、(3)3、思考題：