“一元二次方程”課堂教學(xué)實(shí)錄

1、“一元二次方程 ”課堂教學(xué)實(shí)錄教學(xué)內(nèi)容華師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書一一 學(xué)第九冊(cè)第二十三章 “一元二次方程 ”（第一課時(shí)）。教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)目標(biāo)使學(xué)生理解一元二次方程的概念，并掌握一元二次方程的一般形式。識(shí)別 一元二次方程中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。2. 能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)別能力。3. 情感目標(biāo)在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二 次方程）的過(guò)程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對(duì)一 元二次方程的感性認(rèn)識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)一元二次方程意義及一般形式。教學(xué)難點(diǎn)正確識(shí)別一元二次方程中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)；把方程整 理為一元二次方程的

2、一般形式。教學(xué)方法發(fā)現(xiàn)、探究教學(xué)法。教學(xué)過(guò)程1創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題問(wèn)題 1。綠苑小區(qū)規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，準(zhǔn)備在每?jī)纱睒欠恐g，安排面積為900 平方米的一塊長(zhǎng)方形綠地，并且長(zhǎng)比寬多 10 米，那么綠地的長(zhǎng)和寬各為多少？你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？師：題目中的相等關(guān)系是什么？生：長(zhǎng) 寬二長(zhǎng)方形的面積900m2。師：很好，這位同學(xué)找出了本題中的相等關(guān)系。如何設(shè)未知數(shù)呢？生：設(shè)長(zhǎng)方形綠地的寬為x米，則長(zhǎng)為（x+10）米，不難列出方程x（x+10）=900，師：整理可得？生：x2+10x-900=0（ 1）師：好！請(qǐng)坐。問(wèn)題 2：學(xué)校圖書館去年年底有圖書 5 萬(wàn)冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到 7。2 萬(wàn)冊(cè)。求這兩年的年平均增

3、長(zhǎng)率。師：這道題中的已知條件是什么 ?請(qǐng)你來(lái)說(shuō)。生：去年 5萬(wàn)冊(cè)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò) 2年達(dá)到 7。2萬(wàn)冊(cè)；今年的增長(zhǎng)率與明年 的增長(zhǎng)率相等。師：如何來(lái)設(shè)未知數(shù)呢？生：設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為 x,則今年年底的圖書數(shù)是5（ 1+x）萬(wàn) 冊(cè)；同樣，明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的（1+x）倍，即5（ 1+x） （1+x）=5（1+x）2萬(wàn)冊(cè)?？闪械梅匠?（ 1+x）2=7。2,師：整理可得？生： 5x2+10x-2。 2=0。（ 2）師：好！顯然,這兩個(gè)整式方程是不是一元一次方程？那么這兩個(gè)整式方 程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？大家可以交流一 下好，請(qǐng)這位同學(xué)回答一下。生：共同特點(diǎn)

4、：只含有一個(gè)未知數(shù)。不同點(diǎn)：一元一次方程未知數(shù)次數(shù)都是 1，而這兩個(gè)方程未知數(shù)的最高次數(shù)是 2。師：你能根據(jù)這兩個(gè)整式方程的特征，給它們起一個(gè)合適的名字嗎？生：一元二次方程。（板書）師：這里的 “元”代表什么？生：一個(gè)未知數(shù)。師： “二次”表示什么？生：未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)。師：看來(lái)這個(gè)名字還取得挺合適。今天，我們就來(lái)共同學(xué)習(xí)一元二次方 程。哪位同學(xué)試著給一元二次方程下個(gè)定義？好，你來(lái)。生：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的整式方程，叫做一 元二次方程。（板書）2學(xué)習(xí)點(diǎn)撥，分析 “一元二次方程 ”定義特點(diǎn)師：這個(gè)定義有幾個(gè)條件？生：只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是 2。師：還有沒(méi)有

5、？生：整式方程。師：看來(lái)判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，就要看是否同時(shí)滿足這三個(gè)條件，缺一不可。3步步登高師：請(qǐng)看觀察與判斷，下列方程中哪些是一元二次方程？試說(shuō)明理由。（ 1） 3x+2=5x-3生：不是。是一元一次方程。師：（ 2）x2=1生：是。師：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，是整式方程，很好3）生：不是，是分式方程。師：（ 4）生：是。師：（5） kx2 -3x+仁0（k為常數(shù)）生：不是。師：不一定是。什么時(shí)候是？生：0師：什么時(shí)候不是？生：k=0。師：為什么？生：k=0,就是一元一次方程。師： （6） x2 +4=（x -2）2生：不是。兩邊的x2對(duì)消掉了，最高次數(shù)為1

6、。師：（ 7）x2 -3y+7=0生：不是，含有兩個(gè)未知數(shù)。師：（8） （k2 +1 ）x2 ?C 5x=（ k 為常數(shù)）生：是。k2+lM0師：經(jīng)過(guò)上面的練習(xí)，進(jìn)一步明確了只有同時(shí)具備只含有一個(gè)未知數(shù)，未 知數(shù)的最高次數(shù)是 2，整式方程這三個(gè)條件的方程才是一元二次方程。師：哪位同學(xué)能試著寫出一元二次方程的一般形式？生：一般形式：ax2+bx+c=0 （a b、c 是已知數(shù)，0）師：a為什么不等于0?生：a=0, ax2=0,原方程就是一元一次方程了。師：是否是一元一次方程，還要看 b 得值?；卮鸬梅浅：?，一定要注意aM0否則就不是一元二次方程。（板書一般式：ax2+bx+c=0（a專0）師：

7、這里 ax2 是幾次項(xiàng)?生：叫做二次項(xiàng)，叫做二次項(xiàng)系數(shù)。師：那么 bx 呢?生：叫做一次項(xiàng)，叫做一次項(xiàng)系數(shù)，叫做常數(shù)項(xiàng)。師：好！注意要先化一般形式再指出，說(shuō)到項(xiàng)是要連同前面的符號(hào)的。請(qǐng) 看問(wèn)題 1 和問(wèn)題 2 中的的兩個(gè)方程。請(qǐng)這位同學(xué)來(lái)說(shuō)出它的項(xiàng)及系數(shù)。生：略。師：練一練，將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次 項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（1） 5x2 -1= 4x解：原方程化為一般形式為 5x2-4x-1=0（化為一般式，要使等號(hào)的右邊為 0;左邊一般降幕排列）二次項(xiàng)系 數(shù)是 5、一次項(xiàng)系數(shù)是 -4 和常數(shù)項(xiàng)是 -1。（2） 4y（y-2）=25請(qǐng)一名同學(xué)來(lái)回答。生：原方程

8、化為一般形式為 4y2-8y-25=0,二次項(xiàng)系數(shù)是4、一次項(xiàng)系數(shù)是- 8 和常數(shù)項(xiàng)是 -25。師：好的！下面請(qǐng)每位同學(xué)出一道一元二次方程，然后同桌交換，把它化 為一般式，寫出二次項(xiàng)、一次項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。4變式訓(xùn)練，合作探究師：做一做（1）關(guān)于x的方程x2k-1 -2x+6=0,在什么條件下為一元二次方程？請(qǐng)這位同學(xué)來(lái)分析一下。生：2k-1=2,即卩k=1。5時(shí)為一元二次方程。師：為什么 ?生：知道6是常數(shù)項(xiàng)，-2x是一次項(xiàng)，要是一元二次方程，x2k-1只能是二 次項(xiàng)，即2k-仁2。師：說(shuō)一下解題過(guò)程。生：解：由題意得2k-仁2,解得k=1.5所以k=1。5時(shí)原方程是一元二次方 程。師：請(qǐng)同

9、學(xué)們做一做（ 2）、 （3）兩題。這兩位同學(xué)上黑板。（2）關(guān)于x的方程（k2-1）x2-（ k+1）x+仁0,在什么條件下為一元二次方 程？在什么條件下為一元一次方程？（3）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+3）x2+3x - a2+9=0有一解為0，求a。分析：一解為0,即x=0,只需把x=0代入原方程即可；但要注意二次項(xiàng)系數(shù)b+3工0師：點(diǎn)評(píng)。師：這是一塊長(zhǎng)方形紙片,你會(huì)將它做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子么？生：可以。長(zhǎng)方形的四角減去四個(gè)全等的正方形。師 :為什么是正方形？生：？師：（拿出一長(zhǎng)方形紙片，演示）是為了等高。試一試，如果這塊長(zhǎng)方形硬紙片長(zhǎng) 50cm,寬30cm，你能否設(shè)計(jì)一底面積 為 6

10、50cm2 的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子 ?那位同學(xué)來(lái)試試看？請(qǐng)大家設(shè)、列并把方程化 簡(jiǎn)。（學(xué)生完成）化簡(jiǎn)后的方程是 生：是一元二次方程。師：請(qǐng)你說(shuō)一下它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是多少？生：二次項(xiàng)系數(shù) 4、一次項(xiàng)系數(shù) -160、常數(shù)項(xiàng) 850。（或 2、-80、 425）5總結(jié)歸納師：同學(xué)們表現(xiàn)得真好,誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)本節(jié)課你有哪些收獲？生：一元二次方程的定義,一般形式。師：要注意哪些問(wèn)題？生：定義要注意只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2；整式方程三者缺一不可。注意 a 不等于 0。項(xiàng)及系數(shù)要連同前面的符號(hào)。6課外作業(yè)（略）教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為理解一元二次方程的概念,認(rèn)識(shí)一元二次方程的一般 形式,并會(huì)熟練地把一元二次方程化為一般形式,從內(nèi)涵到外延來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì) 這些的概念的理解和把握。學(xué)生的學(xué)習(xí)效果都非常