從新舊教材例習題的變化感悟課程理念

1、從新舊教材例習題的變化感悟課程理念蔡上鶴先生認為“教科書由正文、 例題和習題三部分有機 組成的” .這就是說數學的例習題是數學教材的重要組成部分， 所有數學教材無一例外地會配備大量的例題和習題 . 數學的例習 題一方面起到了加深學生對概念、 知識的理解， 復習并鞏固知識 的作用；另一方面也是培養(yǎng)學生能力的重要載體 . 但是長期以來 我們很多一線教師往往重視了例習題的上述作用， 而忽略或輕視 了教材例習題的編寫對我們教學理念和教學思想的指導作用， 往 往由于不了解編者選題的真實意圖而降低了這些例習題的功能 . 本文通過對普通高中教科書 （必修）與新課標教科書 （ 人教 A 版）（以下簡稱老教材與

2、人教A版）函數章中例習題的變化去 感悟例習題中所蘊含的新課程理念，以期對我們的教學有所幫 助.1. 改變設問方式加深概念理解 例習題的重要功能就是進一步促進學生對概念的理解， 但同 樣的背景素材由于設問方式的不同可能產生的效果就大不一樣， 為了讓學生對相關概念有清晰而深刻的理解，人教A版教材在這一點上做得很細致，可謂是煞費苦心 .案例1某種筆記本的單價是5元，買x（x 1 , 2, 3, 4, 5） 個筆記本需要 y 元，試用函數的三種表示法表示函數 y=f（x）（ 人教 A 版 P21 例 3）.初看此例好象與老教材相應例題沒什么區(qū)別，但仔細一比 對，發(fā)現這其中有名堂 . 看老教材 P54

3、例 1：某種筆記本每個 5 元，買x(x 1 , 2, 3, 4, 5)個筆記本的錢數記為y(元)試寫 出以 x 為自變量的函數 y 的解析式，并畫出這個函數的圖像 .同 樣的素材, 僅僅改變了設問方式, 很明顯讓我們感悟到編者的用 意：讓學生對函數的三種表示法的“平等地位”的認識, 函數的 三種表示法是函數的三種不同表現形式, 不同的表示法在不同的 問題背景下有其各自獨到的優(yōu)勢, 在很多函數問題中能夠實現優(yōu) 勢互補,這就是“數形結合”這一數學思想方法的根源所在 . 如 此學生對函數概念的理解會更加到位,更加清晰 .2. 縮編題干信息注重數學本質 新課程強調數學應密切聯系生活實際,選擇學生身邊

4、的事 物,讓學生感受數學與生活的密切聯系, 讓學生初步用數學的眼 光觀察生活,用數學的思維思考生活,感受數學的魅力,從而使 數學走進學生的生活 . “數學生活化”是新課程的重要理念之一 但是片面追求“生活化”,缺少抽象化、數學化的提煉,忽視數 學學科本身所具有的抽象性與嚴謹性, 也是不利于學生數學水平 的提高的 .案例 2 某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定： (1)5 公里以內 (含 5 公里) ,票價 2 元；(2)5 公里以上,每增加 5公里,票價增加 1 元(不足 5 公里的按 5 公里計算 ). 如果某條 線路的總里程為 20 公里,請根據題意,寫出票價與里程之間的函數解析

5、式，并畫出函數圖像（人教A版P23例6）.我們知道此例題是為了讓學生理解分段函數而編寫的， 老教 材P54的例2（國內投寄信函的郵資問題，題目太長，略 ）也是這 個目的，但老教材這個例題最明顯的一個缺點就是題干太長， 信 息量太大，學生解決問題的難點集中到了對題干信息的理解上， 弱化了數學的本質 .同樣下面案例的改編也是出于同樣的目的 .案例 3 中華人民共和國個人所得稅規(guī)定，公民全月工 資、薪金所得不超過 800 元的部分不必納稅，超過 800元的部分 為全月應納稅所得額 .此項稅款按下表分段累計計算：全月應納稅所得額稅率 （%）不超過 500元部分 5%超過 500元 至 2000元的部分

6、 10%超過 2000元至 5000元的部分 15%某人一月 份應交納此項稅款為 26.78 元，那么他當月的工資、薪金所得是 多少?（人教A版P49復習參考題B組第7題）此習題顯然改編自老教材 P56習題2.2第6題，但題目長度 不到原題一半，對現實的背景素材作了大量的裁減， 使得問題的 題干部分清楚而簡潔，而學生對原問題的困惑的原因正在于題干 部分信息太多太復雜，所需解決的數學問題反而變得可有可無 了，有點本末倒置的感覺 .也正是這種改編，更好地體現了數學 來源于生活，但又不能過于強調“生活化”的道理， 數學教學應 該在不失數學味的前提下恰當的生活化， 這也是值得我們一線教 師深思的問題

7、.3. 整合相關例習題糾正“雙基異化”課程標準指出： “應刪減繁瑣的計算、 人為技巧化的難題和 過分強調細枝末節(jié)的內容，克服雙基異化的傾向” . 在過去 的數學教學中， 往往對一些非本質的細枝末節(jié)的地方過分地做了 人為化的技巧訓練 . 例如，對函數中求定義域過于人為化的技巧 訓練，還有一些意義不大的計算題重復訓練等 . 這樣的訓練學生 往往感到比較枯燥， 漸漸地就會失去對數學的興趣， 我們對學生 基本技能的訓練， 不單純是為了熟練技巧， 更重要的是使學生通 過訓練更好地理解數學知識的實質，體會數學的價值 .案例 4 已知函數 f(x)=x+3+1x+2,(1) 求函數的定義域； (2) 求 f

8、(-3),f(23) 的值； (3) 當 a0 時，求 f(a),f(a-1) 的值 ( 人教 A版 P19例 1).此例題是由老教材P48與P49的兩個例題整合改編而來：例1 求下列函數的定義域：(1) f(x)=1x-2;(2)f(x)=3x+2;(3)f(x)=x+1+12-x.例 2 已知函數f(x)=3x2-5x+2 ，求 f(3),f(-2),f(a),f(a+1).案例5人教A版P69例1也是由原教材P76的例1與例2 刪減整合而成的 .從上述兩個案例中例習題的整合改編我們可感悟出編者的 意圖就是盡量淡化求函數定義域中過于人為化的一些技巧訓練 以及指對數運算中減少一些沒有多大意義

9、的重復訓練， 其目的就 是為了實現新課標提出的克服“雙基異化”現象 . 這是廣大一線 教師在教學中應予重視的， 切不可仍“穿新鞋走老路”， 我行我 素.4. 增編探究性問題培養(yǎng)探究能力 數學探究性學習是高中數學新課程中引入的一種新的學習 方式，有助于學生初步了解數學概念和結論產生的過程， 初步理 解直觀和嚴謹的關系， 初步嘗試數學研究的過程， 體驗創(chuàng)造的激 情，建立嚴謹的科學態(tài)度和不怕困難的科學精神； 有助于培養(yǎng)學 生勇于質疑和善于反思的習慣，培養(yǎng)學生發(fā)現、提出、解決數學 問題的能力；有助于發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力 . 人教 A 版 教材為體現新課程的這一理念， 在探究性例習題的設置上做了

10、很 大的努力， 除了在一些章節(jié)后專門設置“探究”問題外， 還改編 和增編了很多探究性的例習題，以更好地培養(yǎng)學生探究能力 .案例 6 探究：畫出反比例函數 y=1x 的圖像 .(1) 這個函數的 定義域I是什么？(2)它在定義域I上的單調性是怎樣的？證明你的結論 ( 人教 A 版 P33).此探究題是由老教材 P59的例3改編而來的：例3證明函數 f(x)=1x 在(0，+8)上是減函數.案例7探究一次函數y=mx+b(x R)的單調性(人教A版P43 習題 1.3A 組 3).此探究題是由老教材 P60習題2.3的第1題改編而來的：分 下列情況說明函數y=mx+b在(-TO, +TO)上是否具

11、有單調性；如 果有，是增函數還是減函數 ？(1)m0;(2)m5. 增編新題型適應新變化翻看人教 A 版教材例習題最引人注目的是增編了很多新題 型，題型設置比傳統教材要豐富得多， 對學生能力的培養(yǎng)更為全 面. 長期以來很多新題型在各類試題中不斷出現， 這些新題對 學 生能力的培養(yǎng)有獨到之處， 得到了廣大一線教師的認可， 但在傳 統教材中卻很鮮見，導致了學與考的不一致.人教A版在這方面做了大量的工作， 首先鑒于選擇、 填空題在培養(yǎng)學生的思維敏銳 性、嚴密性方面有其獨特的作用， 新教材比老教材多設置了部分 選擇、填空題；更有意識地增編了很多能體現新課程理念，也能 很好培養(yǎng)學生學習能力的新題型 .5

12、.1 信息遷移題 信息遷移題是近年高考中涌現出來的熱點題型 . 解答這類 題，需要閱讀并理解題目中所提供的新信息，并能加以運用 . 這 對培養(yǎng)學生閱讀理解新信息、 接受新事物、 運用新知識的能力大 有裨益 .案例9函數f(x)= : x:的函數值表示不超過x的最大整數， 例如-3.5 : =-4, :2.1=2.當 x(-2.5 , 3:時，寫出函數 f(x) 的解析式，并作出函數的圖像(人教A版P28習題1.2B組第3題).很顯然函數f(x)=: x的對應法則對學生來說是個全新的信息，學生必須清楚理解這一運算法則的實際意義， 才有可能明 白問題解決的方法， 這種處理辦法是全新的， 是課堂上所

13、未學的 . 這種題型在老教材中沒出現過 .5.2 開放性問題開放性問題的條件或答案具有不確定性， 它要求學生全面觀 察，廣泛聯想，多方向、多角度、多層次去思考問題 . 開放性問 題是發(fā)展學生高層次的思維品質的有效材料 .案例 10(1) 函數 r=f(p) 的圖像如右圖所示 .(1) 函數 r=f(p) 的定義域可能是什么 ?(2) 函數 r=f(p) 的值域可能是什么 ?(3) 略 (人教A版P28習題1.2B組第1題)(2) 整個上午(8 : 0012 : 00)天氣越來越暖，中午時分(12 : 0013 : 00) 一場暴風雨使天氣驟然涼爽了許多.暴風雨過后，天氣轉暖，直到太陽落山 (1

14、8: 00)才又開始轉涼 . 畫出這一 天(8: 0020: 00)期間氣溫作為時間函數的一個可能的圖像， 并說出所得函數的單調區(qū)間(人教A版P36練習2).(3) 畫出定義域為x|- 3W xw 8,且xm 5，值域為y|- 1wyw2,y豐0的一個函數的圖像.(1)如果平面直角坐標系 中點 P(x,y) 的坐標滿足 -3wxw8, - 1 w y w 2 ，那么其中哪些點不 能在圖像上 ?(2) 將你的圖像和其他同學的相比較，有什么差別 嗎?(人教A版P28習題1.2B組第2題)可以看到，象題 1、題 2 這類問題，要求學生寫一個可能的 答案，這有利于發(fā)揮學生的主觀能動性 . 題 3 則有

15、更大的開放性， 不同的學生可以寫出不同的答案， 并與其他同學進行交流， 體現 了合作學習的理念 .5.3 圖表題這里講的圖表題是指題目中給出圖或表的題， 以及解答的結果要求以圖或表的形式給出的題.人教A版教材與老教材相比對圖表題的重視程度大為 提高，特別是在函數部分內容中， 更是常常要求學生結合圖像來 說明問題，這有效地促進了學生對數學中兩大研究對象“數”與 “形”的理解，更好地溝通了“數”與“形”的聯系 .案例 11 下圖中哪一個圖像與下述三件事分別吻合得最好 ? 請你為剩下的那個圖像寫出一件事 .(1) 我離開家不久， 發(fā)現自己 把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學； (2) 我騎著車一路勻速行駛， 只是在途中遇到一次交通堵塞， 耽擱了 一些時間； (3) 我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時 間開始加速 .象這類問題對培養(yǎng)學生的讀圖能力以及更深刻的理解 “數”與“形”的聯系起到了重要作用， 也進一步加深了學生對 函數概念及表示法的理解 .5.4 信息技術整合題新課標指出： “應提倡利用信息技術來呈現以往教學中難以 呈現的課程內容， 在保證筆算訓練的前提下， 盡可能使用科學型 計算器、 各種數學教育技術平臺， 加強數學教學與信息技術的結 合，”.人教A版教材在函數這塊內容中很好落實了這一 理念. 特別編寫了四節(jié)“信息技術應用”向學