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文檔簡介

1、2009年中考天水市數(shù)學(xué)試題a卷(100分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分)1計算:2|3|( )a6 b6 c6 d12實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則a與b的大小關(guān)系是( )ab0aab babcab d不能判斷abecd132008年底,我國居民儲蓄總值約為28萬億元(人民幣),數(shù)據(jù)28萬億精確到( )a個位 b萬位 c億位 d萬億位4如圖,abcd,1120,ecd70,e的大小是( )a30 b40 c50 d605如果分式的值等于0,那么x的值為( )a1 b1 c1或1 d1或26不等式組的解集在數(shù)軸上表示,正確的是( )7“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角

2、形與中間一個小正方形拼成的大正方形(如圖所示),小亮同學(xué)隨機地向大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針,若直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和1,則針扎到小正方形(陰影)區(qū)域的概率是( )a b c doebacd8如圖,eb為半圓o的直徑,點a在eb的延長線上,ad切半圓o于點d,bcad于點c,ab2,半圓o的半徑為2,則bc的長為( )a2 b1 c1.5 d0.59如圖,把一張長方形紙片對折,折痕為ab,以ab的中點o為頂點把平角aob三等分,沿平角的三等分線折疊,將折疊的圖形剪出一個以o為頂點的等腰三角形,那么剪出的平面圖形一定是( )a正三角形 b正方形 c正五邊形 d正六邊形%ababoaob

3、o10下圖中所示幾何體的主視圖是( )abcd二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,共32分)11函數(shù)y中,自變量x的取值范圍是 12小強同學(xué)在下面的4個計算中:(ab)2a2b2、(2a3)24a6、a3a2a5、(a1)a1,做正確的題目是 (填題目序號)13如圖,在abc中,abac,如果tanb,那么sin 14如圖,射線l甲、l乙分別表示甲、乙兩名運動員在自行車比賽中所走路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系圖象,則甲的速度 乙的速度(用“”、“”、“”填空)15如圖,在四邊形abcd中,abbccdda,對角線ac與bd相交于點o,若不增加任何字母與輔助線,要使四邊形abcd是正方形,則還需增

4、加一個條件是 aoyxc(2,1)b(1,3)abcdsotaaabcdo16小華的媽媽為爸爸買了一件衣服和一條褲子,共用了306元,其中衣服按標(biāo)價打七折,褲子按標(biāo)價打八折,衣服的標(biāo)價為300元,則褲子的標(biāo)價為 元17正方形oabc在坐標(biāo)系中的位置如圖所示,將正方形oabc繞o點順時針旋轉(zhuǎn)90后,b點的坐標(biāo)為 18觀察下列計算:(1)(1)(1)1,()(1)(1)()(1)2,()(1)(1)()()(1)3,從以上計算過程中找出規(guī)律,并利用這一規(guī)律進(jìn)行計算:()(1) 三、解答題(本大題共3小題,其中19題10分,20、21題均為9分,共28分)19(本題共10分,每小題均為5分)解方程:

5、2x25x20已知|a2|0,計算的值oacbed20如圖,ab是o的直徑,bd是o的弦,延長bd到點c,使dcbd,連接ac,過點d作deac,垂足為e(1)求證:abac;(2)若o的半徑為4,bac60,求de的長21小王某月手機話費的各項費用統(tǒng)計情況見下列圖表,請你根據(jù)圖表信息完成下列各題:項目月功能費基本話費長途話費短信費費用(元)月功能費基本話費長途話費短信費項目金額/元0102030405060月功能費4%基本話費40%長途話費36%短信費(1)該月小王手機話費共多少元?(2)扇形統(tǒng)計圖中,表示短信費的扇形圓心角為多少度?(3)請將表格補充完整;(4)請將條形統(tǒng)計圖補充完整b卷(

6、50分)四、解答題(本大題共50分)aebfcgd22(8分)如圖,九年級某班同學(xué)要測量校園內(nèi)旗桿的高度,在地面的c點處用測角器測得旗桿頂a點的仰角afe60,再沿直線cb后退8m到d點,在d點又用測角器測得旗桿頂a點的仰角age45;已知測角器的高度為1.6m,求旗桿ab的高度(1.73,結(jié)果保留一位小數(shù))23(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,矩形oefg的頂點e的坐標(biāo)為(4,0),頂點g的坐標(biāo)為(0,2),將矩形oefg繞點o逆時針旋轉(zhuǎn),使點f落在y軸的點n處,得到矩形omnp,om與gf交于點a(1)判斷oga和omn是否相似,并說明理由;(2)求圖象經(jīng)過點a的反比例函數(shù)的解析式

7、;oefagmnpbyx(3)設(shè)(2)中的反比例函數(shù)圖象交ef于點b,求直線ab的解析式24(10分)為了保護(hù)環(huán)境,某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備,現(xiàn)有a、b兩種型號的設(shè)備,其中每臺的價格,月處理污水量及年消耗費用如下表:a型b型價格(萬元/臺)1210處理污水量(噸/月)240200年消耗費用(萬元/臺)11經(jīng)預(yù)算,該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元(1)該企業(yè)有哪幾種購買方案?(2)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸,為了節(jié)約資金,應(yīng)選擇哪種購買方案?(3)在第(2)問的條件下,若每臺設(shè)備的使用年限為10年,污水廠處理污水費為每噸10元,請你計算,該企業(yè)自己處理污水與排到污水廠處理相比

8、較,10年共節(jié)約資金多少萬元?(注:企業(yè)處理污水的費用包括購買設(shè)備的資金和消耗費)25(10分)在正方形abcd中,點p是cd邊上一動點,連接pa,分別過點b、d作bepa、dfpa,垂足分別為e、f,如圖(1)請?zhí)骄縝e、df、ef這三條線段的長度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?若點p在dc的延長線上,如圖,那么這三條線段的長度之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?若點p在cd的延長線上呢,如圖,請分別直接寫出結(jié)論;abcdpefadbcpefapfebcd圖圖圖(2)就(1)中的三個結(jié)論選擇一個加以證明26(12分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象頂點為d,與y軸交于點c,與

9、x軸交于點a、b,點a在原點的左側(cè),點b的坐標(biāo)為(3,0),oboc,tanaco(1)求這個二次函數(shù)的解析式;(2)若平行于x軸的直線與該拋物線交于點m、n,且以mn為直徑的圓與x軸相切,求該圓的半徑長度;cxxyyaobedacbcdg圖1圖2(3)如圖2,若點g(2,y)是該拋物線上一點,點p是直線ag下方的拋物線上的一動點,當(dāng)點p運動到什么位置時,agp的面積最大?求此時點p的坐標(biāo)和agp的最大面積2009年中考天水市數(shù)學(xué)答案一、 選擇題1、a2、c3、d4、c5、b6、c7、c8、b9、d10、d二、 填空題11、12、13、14、15、ac=bd或abc=90或abbc等(填一個正

10、確答案即可)16、12017、18、2009三、 解答題19、解:且,即。原式=當(dāng)時,原式=。20、(1)證明:連接adab是o的直徑adb=90又bd=cdab=ac。(2)解:bac=60,由(1)知ab=acabc是等邊三角形在rtbad中,bad=30,ab=8bd=4,即dc=4又deac,de=dcsinc=4sin60=21、(1)月手機總話費54%=125(元)(2)360(1-4%-40%-36%)=72(3)基本話費12540%=50(元)長途話費12536%=45(元)項目月功能費基本話費長途話費短信費費用(元)5504525(4)圖略。四、解答題22、解:設(shè)ae為x米,

11、在rtage中,age=45,ge=ae=x米在rtafe中,afe=60ef=(米)又gf=ce-fe解得(米)旗桿高度ab=ae+eb18.9+1.6=20.5答:旗桿ab的高度約為20.5米。23、解:(1)ogaomn理由:由已知得:oga=m=90goa=monogaomn(2)由(1)得,,解得ag=1。設(shè)反比例函數(shù)為,把a(1,2)代入,得,過點a的反比例函數(shù)的解析式為。(3)點b的橫坐標(biāo)為4,把代入中得,故b設(shè)直線ab的解析式為,把a(1,2)、b代入,得,解得直線ab的解析式為。24、解:(1)設(shè)購買污水處理設(shè)備a型臺,購買b型臺。由題意知:,解得取非負(fù)整數(shù),。即有三種購買方

12、案:方案a型b型方案一010方案二19方案三28(2)方法一:由題意得,解得。,或2。當(dāng)時,購買資金:121+109=102(萬元)當(dāng)時,購買資金:122+108=104(萬元)為了節(jié)約資金,應(yīng)選購a型1臺,b型9臺。方法二:方案一:月處理污水 0240+10200=2000(噸)不合題意,舍去。方案二:月處理污水 1240+9200=2040(噸)購買資金 121+109=102(萬元)方案三:月處理污水 2240+8200=2080(噸)購買資金 122+108=104(萬元) 為了節(jié)約我資金,應(yīng)選購a型1臺,b型9臺。(3)10年企業(yè)自己處理污水的總資金為:102+11010=202(萬

13、元)若將污水排到污水廠處理,10年所需費用為:2040121010=2448000(元)=244.8(萬元)244.8-202=42.8(萬元)能節(jié)約資金42.8萬元。25、解:(1)圖的結(jié)論是:,圖的結(jié)論是:,圖的結(jié)論是:, (2)圖的結(jié)論是:的證明:bae+daf=90,bae+abc=90,daf=abe。在daf和bae中,daf=abe,dfa=aeb=90,ad=badafabeaf=be,ae=df即.圖與圖的證明與圖的證明方法類似,可參考圖的證明評分。26、解:(1)由oc=ob=3,知c連接ac,在rtaoc中,oa=octanaco=,故a設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為將c代入得,解得,這個二次函數(shù)的表達(dá)式為。(2)解法一:當(dāng)直線mn在x軸上方時,設(shè)所求圓的半徑為r(r0),設(shè)m在n的左側(cè),所求圓的圓心在拋物線的對稱軸上,n(r+1,r)代入中得,解得。當(dāng)直線mn在x軸下方

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