二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)教案

1、精品課題：二次函數(shù)y ax2 k的圖象與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1 .會畫二次函數(shù)y=ax2 + k的圖象；掌握二次函數(shù) y=ax2 + k的性質(zhì)，并 會應(yīng)用；知道二次函數(shù)丫=2乂2與丫 = 2乂2+卜的聯(lián)系。2 .通過畫二次函數(shù)簡單具體的二次函數(shù)y = ax2+k的圖像，感受他們與y ax2的聯(lián)系，并由此得到y(tǒng) ax2與y = ax2+k的圖像及性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別。3 .在通過類比的方法獲取二次函數(shù) y=ax2 + k的圖像及其性質(zhì)過程中，進(jìn)一步 增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，體會通過探究獲得知識的樂趣.教學(xué)重難點：1 .重點：從圖象的平移變換的角度認(rèn)識 y ax2 k與y ax2的位置關(guān)系。2 .難點：對于y

2、 ax2平移變換成y ax2 k的理解和確定。教學(xué)過程、復(fù)習(xí)：填空開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)函數(shù)的單調(diào)性y = ax2a0a0時，拋物線y=a x2+k的開口,對稱軸是,頂點坐標(biāo) 是,在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而,在對稱軸的右側(cè)，y隨x 的增大而,當(dāng)乂=時，取得最 值，這個值等于;當(dāng)a0時拋物線y=a x2+k的開口,對稱軸是,頂點坐標(biāo) 是,在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而,在對稱軸的右側(cè)，y隨x 的增大而,當(dāng)乂=時，取得最 值，這個值等于。(4)拋物線y=-3 x 2+5的開口，對稱軸是，頂點坐標(biāo)是, 在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而,在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大 而,當(dāng)x=時，取得最 值，這個值

3、等于(5)拋物線 y=7 x2-3的開口 ,對稱軸是 ,頂點坐標(biāo) 是,在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而,在對稱軸的右側(cè)， y隨x的增大而,當(dāng)乂=時，取得最 值，這個值等于。6.二次函數(shù)y=a x 2+k (a刈)的圖象經(jīng)過點a (1,-1), b (2, 5),則函數(shù)y二a x2+c的表達(dá)式為。若點c(-2,m),d (n ,7)也在函數(shù)的圖象 上，則點 c 的坐標(biāo)為 點 d 的坐標(biāo)為 .五、例題講解例1、分別說下列拋物線的開口方向，對稱軸、頂點坐標(biāo)、最大值或最小值各是 什么及增減性如何?(1) y=- x 2-3(2) y=1.5 x 2+7(3) y=2 x 2-1(4) y= -2 x 2

4、+3例2按下列要求求出二次函數(shù)的解析式:（1）形狀與y=-2 x 2+3的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標(biāo)是（0, 1）的拋物線解析式。（2）對稱軸是y軸，頂點縱坐標(biāo)是-3 ,且經(jīng)過（1, 2）的點1、已知二次函數(shù)y=a x 2+c ,當(dāng)x取x1,x2（x1吆2, x1,x2分別-可編輯-是a,b兩點的橫坐標(biāo)）時，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1+x2時，函數(shù)值為（）a. a+c b. a-c c. -cd. c2、在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=ax+c和二次函數(shù)y=a x2+c的圖象大致是如圖中的（）dabc(3)已知二次函數(shù) y=3x 2+4，點 a(x1,y1), b(x2,y2),c(x3,y3), d(x4,y4)在其圖象上，且 x2 x40,0x 3|x i|,|x3|x4|,則a.yiy 2y 3y 4b.y2y iy 3y 4c.y3y 2y 4y 1d.y4y 2y 3y 1七、歸納小結(jié)（各小組成員分享學(xué)習(xí)收獲）八、作業(yè)1、各小組知識點過關(guān)。2、1.已知函數(shù)y= 3x2、y = 3x2 + 2和y= 3x2 2.在同一坐標(biāo)系中，分別畫出它們的草圖；（畫在左邊一個直角坐標(biāo)系中）說出各個圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；試說明將拋物線y= 3x2+2通過怎樣的平移，才能得到拋物線 y = 3x2 +4?2、在同一坐標(biāo)系中，分別畫出畫出函數(shù) y = 2x2和y =