雞兔同籠教案

1、精品文檔教學(xué)基本信息課題“雞兔同籠”問題數(shù)學(xué)學(xué)段：第二學(xué)段年級(jí)四年級(jí)相關(guān) 領(lǐng)域教材:北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材第八冊(cè)是否已實(shí)施否教學(xué)設(shè)廿與人員姓名單位聯(lián)系方式設(shè)丁燕云紅:豐臺(tái)區(qū)東高地第二小學(xué)實(shí)施者燕云紅豐臺(tái)區(qū)東高地第二小學(xué)指導(dǎo)者田桂玲、王穎豐臺(tái)區(qū)東高地第二小學(xué)課件制作者燕云紅豐臺(tái)區(qū)東高地第二小學(xué)指導(dǎo)思想與理論依據(jù)一、設(shè)計(jì)理念“雞兔同籠”是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典趣題，教材借助這個(gè)問題向?qū)W生提供了有趣、富有挑 戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材，旨在讓學(xué)生通過合作交流學(xué)習(xí)，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問題的策 略。用假設(shè)的方法來解決問題是一種極其重要的思維方法。恩格斯曾經(jīng)指出：只要自然科學(xué)在思維著，它的發(fā)展形式就是假

2、設(shè)?！笨茖W(xué)史上的許多有重大影響的科學(xué)理論，如門捷列夫的 元素周期表、哥白尼的太陽中心說等，最初都是以假設(shè)的形式出現(xiàn)的。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，假設(shè) 法可以解決很多小學(xué)數(shù)學(xué)問題。因此，在設(shè)計(jì)本課的過程中，我借助我國古代趣題 雞兔同籠 問題，向?qū)W生提供現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材，使學(xué)生展開討論，從多角度思考，運(yùn) 用多種方法解題，從而使他們體會(huì)假設(shè)方法的優(yōu)勢(shì)，找到不同的解決問題的策略。教學(xué)背景分析“雞兔同籠”集題型的趣味性、解題策略的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智 能的教育功能和價(jià)值，是實(shí)施開放式教學(xué)的好題材。教材呈現(xiàn)三種基本的解題思路：列表嘗 試法、假設(shè)法和代數(shù)法。列表嘗試法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化

3、，學(xué)生容易接受，但數(shù)據(jù)較大時(shí) 比較繁瑣，適用性有限；假設(shè)法是一種算術(shù)方法，計(jì)算比較簡(jiǎn)便，是解決此類問題的一般策 算，但算理抽象，理解有一定難度；代數(shù)法等量關(guān)系較明顯，學(xué)生理解數(shù)學(xué)關(guān)系簡(jiǎn)單，并有 利于中小學(xué)的接軌，但求解過程對(duì)多數(shù)小學(xué)生而言較難。課前調(diào)查發(fā)現(xiàn)：對(duì)于“雞兔同籠”問題，一部分學(xué)生在“奧數(shù)”中接觸過，但多數(shù)學(xué)生 還缺少獨(dú)立解決本問題的策略，沒有體會(huì)到解決問題策略的多樣化。所以，教學(xué)中主要采用 教師適當(dāng)講解與學(xué)生自主探究相結(jié)合的教學(xué)方式，讓學(xué)生在嘗試、探索、交流、比較中弄清“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特征和解題策略，經(jīng)歷多樣化解題的過程，初步形成解決此類問題的 一般性策略。教學(xué)目標(biāo)（內(nèi)容框架）

4、一、教學(xué)目標(biāo)1 , 了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，嘗試用不同的策略解決“雞兔同籠”問題，使學(xué) 生體會(huì)用畫圖法和列表法的一般性以及初步體會(huì)列式計(jì)算的方法。2 .在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透化繁為簡(jiǎn)、轉(zhuǎn)化、假設(shè)等 數(shù)學(xué)思想和方法。3 .使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會(huì)“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提 高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的策略，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué) 思想方法。難點(diǎn)：理解假設(shè)法中各步的算理。三、教學(xué)準(zhǔn)備：課堂本教學(xué)流程示意（可選項(xiàng)）創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣。合作探究,尋找策略。實(shí)際應(yīng)用,解決問題。教學(xué)過程（

5、文字描述）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。1、（課件出示雞和兔的動(dòng)畫畫面）問：咱們班的同學(xué)是很善于觀察和思考的，看到這個(gè)畫 面你們知道今天要研究什么知識(shí)嗎？生：“雞兔同籠”問題2、問：你們以前聽說過 雞兔同籠”問題嗎？雞兔同籠是什么意思？以前接觸過這種問題的同 學(xué)舉手，簡(jiǎn)單解釋一下“雞兔同籠”的意思。3、（課件）這個(gè)問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，孫子算經(jīng)中就記載了這個(gè)有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠、上有三十五頭、下有九十四足、問雉兔各幾何？（雉指雞）”4、哪位同學(xué)能說說這四句話的意思？譯文是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有 35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳 求籠中

6、各有幾只雞和兔？你會(huì)解答這個(gè)問題嗎？你想知道孫子算經(jīng)中是如何解答這個(gè)問題的 嗎？課前調(diào)查，大家都知道這個(gè)問題了一一我們?yōu)槭裁催€要學(xué)？當(dāng)然在現(xiàn)實(shí)生活中像“雞兔同籠”的情況是很少的，我們重在掌握其中的數(shù)學(xué)思想方法來幫 助我們解決類似的問題，訓(xùn)練和提高我們的思維能力，今天我們就一起來上一節(jié)思維訓(xùn)練課。板書：嘗試與猜測(cè)“雞兔同籠”問題合作探究，尋找策略。1、師：咱們先來做一個(gè)猜一猜游戲。(1)雞兔同籠，有2個(gè)頭，共6條腿，想想：幾只兔子？幾只雞？強(qiáng)調(diào)：一只雞2條腿，一只兔子4條腿(2)雞兔同籠，有3個(gè)頭，想想：幾只兔子？幾只雞？算出腿數(shù)。(3)雞兔同籠，有3個(gè)頭，共10條腿，想想：幾只兔子？幾只雞？頭

7、44444雞01234兔43210腿161412108師：觀察表格，雞和兔子的總頭數(shù)都是 4,可是它們共有的腿數(shù)卻不同，這是為什么？生： 隨著 雞的只數(shù)增加，每增加1只雞，減少1只兔，總腿數(shù)減少2條。2、師：為了便于同學(xué)們用多種方法探究問題，我們先來研究一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”的問題。出示例5:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有 8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔 各有幾只？3、小組合作：學(xué)?？赡軙?huì)有以下方法： a畫圖法、b列表法、c算術(shù)解、研究建議：(1)做一做：根據(jù)提供的信息,用你們喜歡的方法解決問題，并在紙上記錄解決問題的過程。(2)想一想：你們組還有其他解決問題的方法嗎 ？如果有，請(qǐng)

8、記錄下來。4、全班匯報(bào)交流。(1) 畫圖法：我們利用畫圖湊數(shù)的方法：假設(shè)都是雞：假設(shè)都是兔：oooooooo ooooo（八八八/）小小小j yv j5只雞 3 只兔頭88888888雞01234567兔87654321腳3230282624222018通過一個(gè)一個(gè)地試，把結(jié)果列成表格，最后得出逐一列表法；頭88888888雞87654321兔01234567腳16182022242628305只雞、3只兔指導(dǎo)其它便捷的方法一一取中列表法頭8888雞8643兔0245腳16202426跳躍列表法;頭88雞43兔45腳2426（2）列表法（3）算術(shù)解法展示自己的解法，并說明自己的解題思路，師生、

9、生生總結(jié)對(duì)話交流。方法一：假設(shè)7只都是雞，那么兔有：（18-7x2） + （4-2） =2 （只），雞有7-2=5 （只）。方法二：假設(shè)7只都是兔，那么雞有：（4x7-18） + （4-2） =5 （只），兔有7-5=2 （只）。 在學(xué)生說明了 一種方法后，教師可以結(jié)合課件的演示來說明思路。4.梳理小結(jié)，比較優(yōu)化。（三）實(shí)際應(yīng)用，解決問題1、初步嘗試：今有雞兔同籠，上有10頭，下有26足。問：籠子里有多少只雞？多少只兔？2、解決孫子算經(jīng)中“雞兔同籠”原題：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只？學(xué)生完成后展示，講評(píng)交流。閱讀課本，了解古人解

10、決“雞兔同籠”問題的方法一一“抬腳法”。（1）假如讓雞抬起一只腳（金雞獨(dú)立），兔子抬起兩只腳（全體兔子立正），還有94+ 2=47 只腳。(2)這時(shí)每只雞一只腳，每只兔子兩只腳?；\子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。(3)這時(shí)腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差 47-35=12,就是兔子的只數(shù)。(4) 35-12=23就是雞的只數(shù)三、總結(jié)交流通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你有什么體會(huì)？四、推廣應(yīng)用咱們一起來輕松一下讀首兒歌吧：一隊(duì)獵人一隊(duì)狗，兩隊(duì)并著一隊(duì)走，數(shù)頭一共是 27,數(shù)腳一共88,幾個(gè)獵人？幾只狗？師：讀了這收兒歌你想說什么？(你們認(rèn)為這首兒歌的問題是什么， 這還是雞兔同籠嗎？)這首兒

11、歌的問題是什么？教師用多媒體展示問題。嘗試與猜測(cè)“雞兔同籠”問題(畫圖法r逐一列表法假設(shè)法 列表法，跳躍列表法i取中列表法【列式計(jì)算學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1、初步嘗試：今有雞兔同籠，上有 10頭，下有26足。問：籠子里有多少只雞？多少 只兔？通過學(xué)生解決初步嘗試這道練習(xí)了解本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)之后更喜歡用什么方法解決雞兔 同籠問題，并且了解一下學(xué)生對(duì)于畫圖法和列表法掌握的效果如何。2、解決孫子算經(jīng)中“雞兔同籠”原題：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只？這個(gè)習(xí)題數(shù)據(jù)比較大，根據(jù)學(xué)生的水平可以選擇不同的方法，不限于畫圖法、表格法， 還可以根據(jù)課上學(xué)到的

12、計(jì)算法嘗試解決。本教學(xué)設(shè)計(jì)與以往或其他教學(xué)設(shè)計(jì)相比的特點(diǎn)（300-500字?jǐn)?shù)）設(shè)計(jì)思路本節(jié)課的設(shè)計(jì)我們力求體現(xiàn)以下幾個(gè)方面：1 .注重解決問題策略的多樣化。教學(xué)中，教師努力引導(dǎo)學(xué)生通過多手段、多角度的探索, 運(yùn)用猜想與列表的嘗試法、假設(shè)法、代數(shù)法等多種方法分析問題、解決問題，體驗(yàn)解決問題 策略的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。在學(xué)生獲得解決問題的基本策略后，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察、 比較，通過例題與生活中類似問題的比較，幫助學(xué)生建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型，從 而實(shí)現(xiàn)解決問題策略的自主優(yōu)化。2 .注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透?！皵?shù)學(xué)廣角”是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科中新增的教學(xué)內(nèi) 容之一，主要滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法。本節(jié)課作為本冊(cè)教材“數(shù)學(xué)廣角”中唯一的教 學(xué)內(nèi)容，教學(xué)中教師有意識(shí)地滲透轉(zhuǎn)化