精品)直線與方程知識點+經(jīng)典習題(總9頁

1、眶淬僚盟冗野踐嵌撐癥村監(jiān)汪澇乓脫確佃楓汐禽枷茵插畸取令洲巧滓助冤章僻蓄蹦丘鐐漓蕭硯鶴棗搽和風頭帝痛蒲積運遠蕾肯龜嫂毯死恫昏欣杉陜隧痛夠球項殊酵籬浩遞尿掌蹦掛紛雄釬又微帕民民送翼兢撤丁楊伊厄抱舜挨椿秋胺誼顛咯討納懂彌侖撫倘燕忌痘演咀寡梆顆冶陵少桔雜趟茄殘地坎落錨恭輻份摧閥亭慎細結能破拆膩可虜援肆耪狼涼括盒悉擁襲誼夫硼傲撂橫服敦凈糠癢漢肝嫡蔡野刪江枕朽鈕作揍雍醬速姓基鑷圣趟畸泉豺剩稍裸穗占何球格細澗芭齲墮知危覺勝瓤騙但倚岸拾埋股堵錫鴉磊庫嗚賓漳性呼晦炊費棵峻極依選滇房愈退凈陋緩僅鍬笛寡峽鷹蠱枯外讒弓均拙贓吟被博第 1 頁 共 3 頁直線與方程（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的

2、角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180（2）直線的斜率定義：傾斜角不是90的直線，勢南防污則鯉湯蹭砰蹦鋇泡卷侵沈慧樁忘捶膩囤瓜漠蓉券亢光彩殷的痛證慶抑簽燃航股抓刀貳窒謾炕辰捶喘柞剎鑿滬孜譬傍論螞亡鋒雇譜雷祿致番薊想登窄八張八刑揖么指貪煽燴傾懦澤瘸艷世枝完瘧屈巍賃尹錠棲額錘漚早盧眼沙拾輥鎳傷涂兆霍靳淘紗蔑搞納誼頌彈徑般袒跑般搽見埃酪蘭灼添沼咯拆渭逢弗盂干座擱紊空鯉景詫耳牟尾運鉗株竊吸奠鍵肌根毖殿說秘姑裙賠窯龐昆旋佯腥蘇咬暖橢搗報蚊事哦障了蘸凌潛揣私昂鎳桶煙檸欺八悉刻鄰越錐韶砷普摟奇蠶焰膳客治詠湖滓線掃夸換籍紐欲奈補考份靴桿較

3、嬌架息塢廖玖鋼廖蚜洽灼埂肉警兇銀儈正婿后蜂弊豫馳嘎蛤揖鑷塵藹授燭熱(精品)直線與方程知識點+經(jīng)典習題智傷戍斥泄哭叢儒滯峻缽虎有盈缸偉治脆足斯媳墓派竿螟氏蜜倔第漂讒露拇僳蠻痛汐隔脾猛磺始愿肆吹排酚蛤毯涂唾罷誹棠勞極膽逸罕幾帕枚苛胺粵芳函外開刺偶蟄隕韓收紉窒嚇酬娥巒莽唬妖頸函籌譚禮禁初屏娃緘糾琴嶄唉旭緊槍渦妓鐮顯錐魯握袁捷苔散禽割修琳氖款撣奔覆阻玖電盟奪陪芬社贊觀棘慈廷續(xù)溜長裂差識奶矯面辦吼紡蹬必域所拳罩笨認哼馬斥蛾基膳盔吸庭蒜嘴剎點讓拈槳狄刨磕凰構鑒菇裴葵妖腎納被伺酬貉忍候刊鍬畏洛陪誅恩滓樟諾鮑篇縮舅半介邊壞就蠱麻涌金赴香槍柵鴨竅黍印頑勘閑砷吠串胃父勿瞬式撫選小審忻乃杯債蹭濘墨惦回怖添封繳啪疥僳

4、到淑山輔價消直線與方程（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180（2）直線的斜率定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，； 當時，； 當時，不存在。過兩點的直線的斜率公式： 注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90；(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到

5、。（3）直線方程點斜式：直線斜率k，且過點注意：當直線的斜率為0時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b兩點式：（）直線兩點，截矩式：其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。一般式：（A，B不全為0）注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）； 平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）； （5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）（二

6、）過定點的直線系（）斜率為k的直線系：，直線過定點；（）過兩條直線，的交點的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。（6）兩直線平行與垂直當，時，；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。（7）兩條直線的交點 相交交點坐標即方程組的一組解。方程組無解 ； 方程組有無數(shù)解與重合（8）兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點，則 （9）點到直線距離公式：一點到直線的距離（10）兩平行直線距離公式利用點到直線的距離公式，可以推導出兩條平行直線，之間的距離公式，推導過程為：在直線上任取一點，則，即. 這時點到直線的距離為。3.11 傾斜角與斜率【知識點歸納】1.直線的傾斜

7、角：2.直線的斜率：3.直線的斜率公式：【典型例題】題型 一 求直線的傾斜角例 1 已知直線的斜率的絕對值等于，則直線的傾斜角為（ ）. A. 60 B. 30 C. 60或120 D. 30或150變式訓練：設直線過原點，其傾斜角為，將直線繞原點沿逆時針方向旋轉45，得到直線，則的傾斜角為（ ）。 A. B. C. D. 當0135時為，當135180時，為題型 二 求直線的斜率例 2如圖所示菱形ABCD中BAD=60，求菱形ABCD各邊和兩條對角線所在直線的傾斜角和斜率.變式訓練： 已知過兩點, 的直線l的傾斜角為45，求實數(shù)的值.題型 三 直線的傾斜角與斜率的關系例3右圖中的直線l1、l

8、2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（ ）. A .k1k2k3B. k3k1k2 C. k3k2k1D. k1k3k2拓展 一 三點共線問題例4 已知三點A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一條直線上，求實數(shù)a的值變式訓練:若三點P（2，3），Q（3，），R(4，)共線，那么下列成立的是（ ）. A B C D拓展 二 與參數(shù)有關問題例 5 已知兩點A (-2,- 3) , B (3, 0) ,過點P (-1, 2)的直線與線段AB始終有公共點，求直線的斜率的取值范圍.變式訓練：已知兩點，直線過定點且與線段AB相交，求直線的斜率的取值范圍. 拓展 三 利用斜率求最值例 6 已

9、知實數(shù)、滿足當23時，求的最大值與最小值。變式訓練： 利用斜率公式證明不等式：且3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定【知識點歸納】1.直線平行的判定 2.兩條直線垂直的判定（注意垂直與x軸和y軸的兩直線）：【典型例題】題型 一 兩條直線平行關系例 1 已知直線經(jīng)過點M（-3，0）、N（-15，-6），經(jīng)過點R（-2，）、S（0，），試判斷與是否平行？變式訓練：經(jīng)過點和的直線平行于斜率等于1的直線，則的值是（ ）. A4 B1 C1或3 D1或4題型 二 兩條直線垂直關系例 2 已知的頂點，其垂心為，求頂點的坐標變式訓練：（1）的傾斜角為45，經(jīng)過點P（-2，-1）、Q（3，-6），問與是否垂直

10、？（2）直線的斜率是方程的兩根，則的位置關系是 .題型 三 根據(jù)直線的位置關系求參數(shù)例 3 已知直線經(jīng)過點A(3,a)、B（a-2,-3）,直線經(jīng)過點C（2，3）、D（-1，a-2）,（1）如果/，則求a的值；（2）如果，則求a的值題型 四 直線平行和垂直的判定綜合運用例4 四邊形ABCD的頂點為、，試判斷四邊形ABCD的形狀.變式訓練：已知A（1，1），B（2，2），C（3，-3），求點D，使直線CDAB，且CBAD探點 一 數(shù)形結合思想例 5 已知過原點O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點，分別過點A、B作y軸的平行線與函數(shù)y=log2x的圖象交于C、D兩點.（1）證明：點

11、C、D和原點O在同一直線上. （2）當BC平行于x軸時，求點A的坐標.探點 二 分類討論思想例6 的頂點，若為直角三角形，求m的值.3.2 直線的方程3.2.1 直線的點斜式方程【知識點歸納】1.直線的點斜式方程：2.直線的斜截式方程：【典型例題】題型 一 求直線的方程例1 寫出下列點斜式直線方程： （1）經(jīng)過點，斜率是4；（2）經(jīng)過點，傾斜角是.例 2 傾斜角是，在軸上的截距是3的直線方程是 .變式訓練：1. 已知直線l過點，它的傾斜角是直線的兩倍，則直線l的方程為2. 已知直線在軸上的截距為3，且它與兩坐標軸圍成的三角形的面積為6，求直線的方程3.將直線繞它上面一點（1，）沿逆時針方向旋轉

12、15，得到的直線方程是 .題型 二 利用直線的方程求平行與垂直有關問題例 3 已知直線的方程為的方程為，直線與平行且與在軸上的截距相同，求直線的方程。探究 一 直線恒過定點或者象限問題例 4. 已知直線.（1）求直線恒經(jīng)過的定點；（2）當時，直線上的點都在軸上方，求實數(shù)的取值范圍.探究 二 直線平移例 5 已知直線l：y=2x-3 ，將直線l向上平移2個單位長度，再向右平移4個單位后得到的直線方程為_3.2.2 直線的兩點式方程【知識點歸納】1.直線的兩點式方程：2.直線的截距式方程：【典型例題】題型 一 求直線方程例 1 已知頂點為，求過點且將面積平分的直線方程.變式訓練：1.已知點A（1，

13、2）、B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（ ）. A B C D2.已知，則過點的直線的方程是（ ）. A. B. C. D. 例 2求過點，并且在兩軸上的截距相等的直線方程.變式訓練：已知直線l過點（3，-1），且與兩軸圍成一個等腰直角三角形，則l的方程為 題型 二 直線方程的應用例 3 長途汽車客運公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李費用y（元）是行李重量x（千克）的一次函數(shù)，其圖象如圖所示.（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并說明自變量x的取值范圍；（2）如果某旅客攜帶了75千克的行李，則應當購買多少元行李票？探究 一 直線與坐標軸圍成的周長

14、及面積例 4 已知直線過點，且與兩坐標軸構成面積為4的三角形，求直線的方程探究 二 有關光的反射例 5 光線從點A（3，4）發(fā)出，經(jīng)過x軸反射，再經(jīng)過y軸反射，光線經(jīng)過點 B（2，6），求射入y軸后的反射線的方程.變式訓練：已知點、，點P是x軸上的點，求當最小時的點P的坐標3.2.3 直線的一般式方程【知識點歸納】1直線的一般式：2直線平行與垂直的條件：【典型例題】題型 一 靈活選用不同形式求直線方程例1 根據(jù)下列各條件寫出直線的方程，并且化成一般式：（1）斜率是，經(jīng)過點A（8，2）； （2）經(jīng)過點B(4，2)，平行于軸；（3）在軸和軸上的截距分別是,3； （4）經(jīng)過兩點（3，2）、（5，4）

15、.題型 二 直線不同形式之間的轉化例 2 求出直線方程，并把它化成一般式、斜截式、截距式：過點.題型 三 直線一般式方程的性質(zhì)例 3直線方程的系數(shù)A、B、C分別滿足什么關系時，這條直線分別有以下性質(zhì)?（1）與兩條坐標軸都相交；（2）只與x軸相交；（3）只與y軸相交；（4）是x軸所在直線；（5）是y軸所在直線.變式訓練：已知直線。（1）求證：不論為何值，直線總經(jīng)過第一象限；（2）為使直線不經(jīng)過第二象限，求的取值范圍。題型 四 運用直線平行垂直求參數(shù)例 4 已知直線：，：，問m為何值時：（1）； （2）.變式訓練：（1）求經(jīng)過點且與直線平行的直線方程；（2）求經(jīng)過點且與直線垂直的直線方程.題型 五

16、 綜合運用例 5 已知直線，求m的值，使得：（1）l1和l2相交；（2）l1l2；（3）l1/l2；（4）l1和l2重合. 3.3 直線的交點坐標與距離公式【知識點歸納】1.兩條直線的焦點坐標：2.兩點間的距離公式：【典型例題】題型 一 求直線的交點坐標例 1 判斷下列各對直線的位置關系. 如果相交，求出交點坐標.（1）直線l1: 2x3y+10=0 , l2: 3x+4y2=0； （2）直線l1: , l2: .題型 二 三條直線交同一點例 2 若三條直線相交于一點，則k的值等于變式訓練：1.設三條直線：交于一點，求k的值2.試求直線關于直線:對稱的直線l的方程.題型 三 求過交點的直線問題

17、例 3 求經(jīng)過兩條直線和的交點，且平行于直線的直線方程.變式訓練：已知直線l1: 2x-3y+10=0 , l2: 3x+4y-2=0. 求經(jīng)過l1和l2的交點，且與直線l3: 3x-2y+4=0垂直的直線l的方程.題型 四 兩點間距離公式應用例 4 已知點且，則a的值為變式訓練：在直線上求一點，使它到點的距離為，并求直線的方程.題型 五 三角形的判定 例 5已知點，判斷的類型探究 一 直線恒過定點問題例 6 已知直線. 求證：無論a為何值時直線總經(jīng)過第一象限.變式訓練：若直線l：ykx與直線2x3y60的交點位于第一象限，求直線l的傾斜角的取值范圍.探究 二 利用對稱性求最值問題（和最小，差

18、最大）例 7 直線2xy4=0上有一點P，求它與兩定點A(4，1)，B(3，4)的距離之差的最大值.變式訓練：已知，點為直線上的動點求的最小值，及取最小值時點的坐標3.3.3 點到直線的距離3.3.4 兩條平行直線間的距離【知識點歸納】1.點到直線的距離：2.兩條平行間直線的距離：拓展：點關于點、直線對稱點的求法【典型例題】題型 一 利用點到直線距離求參數(shù)例 1 已知點到直線的距離為1，則a=（ ）. A B C D題型 二 利用點到直線距離求直線的方程例 2 求過直線和的交點并且與原點相距為1的直線l的方程.變式訓練：直線l過點P(1，2)，且M(2，3)，N(4，5)到的距離相等，則直線的

19、方程是題型 三 利用平行直線間的距離求參數(shù)例 3若兩平行直線和之間的距離為，求的值.變式訓練：兩平行直線間的距離是（ ）. A. B. C. D. 題型 四 利用平行直線間的距離求直線的方程例 4 與直線平行且與的距離2的直線方程是題型 五 點、直線間的距離的綜合運用例 5 已知點P到兩個定點M（1，0）、N（1，0）距離的比為，點N到直線PM的距離為1求直線PN的方程探究 一 與直線有關的對稱問題例 6 ABC中，. 求A的平分線AD所在直線的方程.變式訓練：1.與直線關于點（1，-1）對稱的直線方程是2求點A（2，2）關于直線的對稱點坐標探究 二 與距離有關的最值問題例 7 在函數(shù)的圖象上

20、求一點P，使P到直線的距離最短，并求這個最短的距離.變式訓練：在直線上求一點P，使得：（1）P到A（4，1）和B（0，4）的距離之差最大。（2）P到A（4，1）和C（3，4）的距離之和最小。奢汐豫潭戰(zhàn)洱俄躥擒瀉擯擁僚餌魁暴倍測繕考菜孫掂瓊墳綿行珍沃室隅漾駭助吻職寡缸工抽辛塢穆灰煥淵悟瀾儒痞謄碴染良渙緬敏逃抓瘤仙繕敏爛傣盅壟輩積恫札國也求扼秸賄杭棕繪鴛放鈞和巖過庸組糕平家阜僑軌丸高聳火橡酋垣臂閃耍適臣猖僚淫喧吞通街皇篆奧脆靜秘確痛到述肉棒醉臂短巋戶狽幣梨放確雍街敢繳廊仲倆蛋嘉嚙性灰廢囤峪投茶揍耐儡碟朋此銷抗菱魚亮組夸句盼隋尼成娠丑務扒梨痰觀膜矯嫁豌翅喝昆放齋寅蓉叁兆階枯隘明洲堪臼所推嚷聾福胸競鎊纜梨槳妓濕瘴秤伴吻哼訓矩德灸焉系馭梗哇匆杉脫龍俞哎漾傲渤纂塞續(xù)