2016-2017學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期知識點階段性測試題13

1、周練卷(六)時限：60分鐘滿分：100分一、選擇題(每小題6分，共36分)1 .函數(shù)f(x) = log2(x- 1)的零點是()A .(1,0)B.(2,0)C.1D.22. 方程2x-1 + x-5= 0的解所在的區(qū)間是()A .(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)3. 已知函數(shù)f(x) = 3ax + 1 -3a,在區(qū)間(1,1)上存在x使f(x)=0,則a的取值范圍是()(A 代1, 6丿1B. 6，+(1、c . (, 1)u G，+JD . ( x, 1)4 .我國大西北某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長10.4%,專家預(yù)測經(jīng)過x年可能增長到原來的y倍，則函數(shù)

2、的圖象大 致為()5.已知函數(shù) f(x)= 2x+ x, g(x)= x+ log2x, h(x) = X + x 的零點依 次為a, b, c,則a, b, c的大小關(guān)系為()A. bcaB. bacC. abcD. cba6 .已知函數(shù)f(x) = |x2-4x| - m有4個零點，則實數(shù)m的取值范 圍是()A . ( 4,+x)B. (0,+x )C . (0,4)D . ( = , 0) U (4,+ )二、填空題(每小題6分，共24分)7.已知函數(shù)f(x)= x2 1,貝間數(shù)f(x 1)的零點是.8 .方程 2x + x= 4 的根在區(qū)間(k, k+ 1)上(k Z),則 k=.9.

3、設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)= ex 2,則f(x) 的零點個數(shù)為.10 .為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密匙密碼系統(tǒng)，其 加密、解密原理如下圖：明文加密密匙密碼密文呈密文解密密匙密碼明文現(xiàn)在加密密匙為f(x) = xa+1,如果明文“ 3通過加密后得到密文“ 28,”再發(fā)送，接受方通過解密密匙解密得到明文“ 3”那么當(dāng)接收方接到密文“ 126”則解密后明文為 .三、解答題(寫出必要的計算步驟、解答過程，只寫最后結(jié)果的 不得分，共40分)11. (12分)證明方程2x + x= 4在區(qū)間(1,2)內(nèi)有唯一一個實數(shù)解， 并求出這個實數(shù)解(精確度為0.3).參考數(shù)據(jù)：x

4、1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.67答案1. D 令log2(x-1) = 0,則x- 1 = 1,解得x= 2,所以函數(shù)的零 點是2故選D.2. C 令 f(x) = 2x-1 + x-5，貝S f(0) = 2-1+ 0-5=-90, f(1)=21 -1 + 1-5=- 30,f(2) = 22-1 + 2-5=- 10. 因為函數(shù)f(x)在(2,3)上連續(xù)不間斷，且f(2)0，所以f(x)的零 點在區(qū)間(2,3)上.故選C.3. B由題意可知3az0,由f(x)= 0可得x= 監(jiān)1= 1-,所1 1以

5、11 -3a6故選B.4. D 設(shè)初始年份的荒漠化土地面積為 a(az0),則1年后荒漠 化土地面積為(1 + 0.104)a,2年后荒漠化土地面積為(1 + 0.104)a X (1 + 0.104)= (1+ 0.104)2a,3 年后荒漠化土地面積為(1 + 0.104)2a X (1 + 0.104)= (1 + 0.104)3a,所以x年后荒漠化土地面積為(1 + 0.104)xa,依 題意有 yx a= (1+ 0.104)xa，即 y= 1.104x,因為 1.1041，由指數(shù)函 數(shù)的圖象可知，選 D.5. A 在同一坐標(biāo)軸中畫出y= 2和y= x的圖象，可得a0，c= 0,故b

6、ca.故選A.6. C 在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出函數(shù) y = m和y =|x2 4x|的大致圖象，結(jié)合圖象可知，當(dāng)0m4時，兩函數(shù)圖象有4個不同的公共點，即函數(shù)f(x)有4個零點.故選C.7. 0,2解析：令f(x) = x2 1 = 0,解得x= 1或1,函數(shù)f(x 1)是將函 數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所以f(x 1)的零點是1+ 1= 2, 1 + 1= 0,答案為 0,2.8. 1解析：令f(x) = 2x + x 4,則f(x)在區(qū)間(k, k+ 1)(k Z)上單調(diào)遞 增，由于 f(1) = 10,所以 f(1)f(2)0時，由f(x)= 0得x= ln2,即f(ln2) =0

7、,又f(x)是奇函數(shù)，所以f( ln2) = f(ln2) = 0.因此函數(shù)f(x)的零 點個數(shù)為 3.10. 5解析：由題意得f(3) = 28,即3“+ 1 =28，解得a= 3,故f(x) = x3 + 1,令 x3+ 1 = 126,解得 x= 5.11. 解：設(shè)函數(shù) f(x)= 2x+ x 4,v f(1) = 10,f（x）在區(qū)間（1,2）上單調(diào)遞增，二f（x）在區(qū)間（1,2）內(nèi)有唯一的零點，則方程2x + x-4= 0在區(qū)間（1,2）內(nèi)有唯一一個實數(shù)解.取區(qū)間（1,2）作為起始區(qū)間，用二分法逐次計算如下：區(qū)間中點的值中點的函數(shù)值區(qū)間長度(1,2)1.50.331(1,1.5)1.

8、250.370.5(1.25,1.5)1.3750.0350.25由上表可知，區(qū)間（1.25,1.5）的長度為0.2503方程的實數(shù)解為1.375.12. （14分）某地區(qū)為響應(yīng)上級號召，在 2011年新建了 200萬平方米的廉價住房，供困難的城市居民居住.根據(jù)本地區(qū)的實際情況， 若今后住房面積的年平均增長率為 5%.（1）x年后，該地區(qū)的廉價住房的面積為y萬平方米，求y=f（x）的解析式；（2）作出函數(shù)y = f（x）的圖象，并結(jié)合圖象，求多少年后，該地區(qū) 的廉價住房的面積能達(dá)到300萬平方米.（參考數(shù)據(jù)： 1.057 1.407,1.05 1.477,1.0弓1.551）13. (14分)

9、已知 a, b為常數(shù)，az0, f(x)= ax2 + bx且 f(2)= 0,方程f(x) = x有兩個相等的實數(shù)根.(1)求f(x)的解析式.是否存在實數(shù) m, n(mn),使f(x)在區(qū)間m, n上的值域是2m,2n?如果存在，求出m, n的值；如果不存在，說明理由.答案12.解：(1)1年后，廉價住房的面積為200+ 200X 5% = 200(1 + 5%)萬平方米；2年后為200(1 + 5%)2萬平方米；x年后，廉價住房面積為 200(1 + 5%)x萬平方米，二y= 200(1 + 5%)x(x N*).作函數(shù)y = f(x) = 200(1 + 5%)x(x N*)的圖象，如

10、圖中實心點所示.250-一卄廠j200150r 100L b 2:+feni50:+Fbt卜：；：W：:O1 2 3 4 5 6 7 8 牙/年v 200X 1.058295.4,200X 1.059310.2, 9年后，該地區(qū)的廉價住房的面積能達(dá)到300萬平方米.13.解：(1 )由f(2)= 0,方程f(x) = x有兩個相等的實數(shù)根,4a+ 2b= 0,“ a= c，1 2得解得2二 f(x)= zx2 + x.b=z,b=1.2(2)f(x)的對稱軸為直線x= 1,、f m)= 2n, 當(dāng)1mn時，f(x)在m, n上單調(diào)遞減，二即fn 尸 2m,1 2 2m + m= 2n,z無解.刃2 + n= 2m,t,、/ 八|f(m )= 2m, 當(dāng)m*1時，f(x)在m, n上單調(diào)遞增，二即fn 戶 2n,解得 m= 2,ln= 0.1 2 尹 + m= 2m,尹2 + n= 2n,1 當(dāng)m1n時，f(1) = 2n，即卩n = 41，不合題意.綜上，m= 2, n = 0.沁園春雪 北國風(fēng)光，千里冰封，萬里雪飄。望長城內(nèi)外，惟余莽莽；大河上下，頓失滔滔。山舞銀蛇