一元一次方程和它的解法(含答案)-,推薦文檔

1、湛江市第十七中學(xué)電子資料庫（七年級上數(shù)學(xué)第二章）一元一次方程和它的解法學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解一元一次方程的概念，靈活運用等式的基本性質(zhì)和移項法則解一元一次方程, 會對方程的解進行檢驗；2 通過對一元一次方程的解法步驟的靈活運用，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力；3 通過解方程的教學(xué)，了解“未知”可以轉(zhuǎn)化為“已知”的思想.知識講解一、重點、難點分析本節(jié)的重點是移項法則，一元一次方程的概念及其解法，難點是對一元一次方程解法 步驟的靈活運用掌握移項要變號和去分母、去括號的方法是正確地解一元一次方程的關(guān) 鍵.學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下幾點：1 關(guān)于移項.方程中的任何一項都可以在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，即可以把方 程右邊的

2、項改變符號后移到方程的左邊也可以把方程左邊的項改變符號后移到方程的右邊移項中常犯的錯誤是忘記變號還要注意移項與在方程的一邊交換兩項的位置有本質(zhì) 的區(qū)別如果等號同一邊的項的位置發(fā)生變化，這些項不變號，因為改變某一項在多項式 中的排列順序，是以加法交換律與給合律為根據(jù)的一種變形，但如果把某些項從等號的一 邊移到另一邊時，這些項都要變號.2 關(guān)于去分母去分母就是根據(jù)等式性質(zhì) 2在方程兩邊每一項都乘以分母的最小公倍數(shù)常犯錯P X 1X 1誤是漏乘不含有分母的項如把-1 變形為_: 1 一一 一這一項3 29 IT- + 1漏乘分母的最小公倍數(shù) 6,為避勉這類錯誤，解題時可多寫一步.I 再用分配律展開再

3、一個容易錯誤的地方是對分數(shù)線的理解不全面分數(shù)線有兩層意義，1湛江市第十七中學(xué)電子資料庫（七年級上數(shù)學(xué)第二章）一方面它是除號，另一方面它又代表著括號，所以在去分母時，應(yīng)該將分子用括號括上，如上例提到的.3 .關(guān)于去括號.去括號易犯的錯誤是括號前面是負號，而去括號時忘記變號；一個數(shù)乘以一個多項式，去括號時漏乘多項式的后面各項.如r 丁小- :-J及:|. 都是錯誤的.4 .解方程的思路：解一元一次方程實際上就是將一個方程利用等式的性質(zhì)進行一系列的變形最終化為比,=乍的形式，然后再解于雹=樣即可.二、知識結(jié)構(gòu)三、教法建議1.本小節(jié)開頭的兩個例子的目的是引入移項法則.移項法則不僅適用于解方程，而 且適

4、用于解不等式；不僅適用于移動整式項，而且適用于移動有意義的非整式項.因此說 移項法則是等式性質(zhì) 1的推論不太合理.但對初一學(xué)生來說，用等式性質(zhì)1來引入移項法則是容易接受的.第一個例子是解方程 A -7】學(xué)生見到這種方程后，如果先想到用小學(xué)里學(xué)過的 逆運算的方法來求解，那么教師應(yīng)告訴學(xué)生，我們現(xiàn)在要學(xué)習(xí)一種新的解法，它能用來解 較為復(fù)雜的方程，請大家先回憶在本教科書第一章中的解法，然后啟發(fā)學(xué)生根據(jù)等式性質(zhì) 1來解這個方程.在分析方程?1 -y = 5的解法過程中，教科書提出了移項法則，即方程左邊的項可以 在改變符號后移到方程右邊；在分析方程：二- =上的解法過程中，教科書又提出方程-2 -湛江市

5、第十七中學(xué)電子資料庫(七年級上數(shù)學(xué)第二章)右邊的項可以在改變符號后移到方程左邊講完這兩個例子后，要引導(dǎo)學(xué)生歸納出移項法則一一方程中的任何一項，都可以在改變符號后，從方程的對邊移到另一邊教學(xué)中可以利用教科書上的兩個圖來講移項法則，以幫助學(xué)生理解.2 判定一個方程是不是一元一次方程，先將方程經(jīng)過去分母、去括號、移項、合并同類項等變形.如果能化為最簡形式丿，i , I ，或標(biāo)準(zhǔn)形式I I / I ,那么，它就是一元一次方程；否則，就不是一元一次方程.方程或腫:，只有當(dāng)，.I時，才是一兀一次方程；反之，如果明確指出方程 一工或血飛 :是一元一次方程，就隱含著已知條件：-、3 所移動的是方程中的項，并且

6、是從方程的一邊移到另一邊，而不是在方程的一邊交換兩項的位置；移項時要變號，不變號不能移項.4 在定義了一元一次方程之后，教科書總結(jié)了解這類方程的一般步驟這時要強調(diào)指出，由于方程的形式不同，在解方程時這五個步驟并不一定都要用到，并且也不一定完全按照步驟作。又例如，在解方程丄二-亠丄一亠時，先移項比先去括號更為簡便因此對于解一元一次方程的一般步驟，要根據(jù)具體情況靈活運用，不宜死套另外還 應(yīng)指出，在上述一般步驟中的第四步“合并同類項”，“把方程化成 : ,.L I的形 式”是其中必不可少的一步，在教學(xué)中應(yīng)予以強調(diào).5 在方程的分母中含有小數(shù)，通常將分母中的小數(shù)化成整數(shù)，然后通過去分母等步驟來求解另外

7、，當(dāng)方程比較復(fù)雜時，由于解題步驟較多，容易出錯，必須驗根，檢驗答案是否正確，但檢驗不是必要步驟.在一個公式中，有一個字母表示未知數(shù)，在其余字母都表示已知數(shù)時求這個未知數(shù)的值這類問題在實際應(yīng)用中和在學(xué)生以后學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等課程時，都經(jīng)常會遇到，因此要予以足夠的重視.典型例題例1判斷下面的移項對不對，如果不對，應(yīng)怎樣改正？(1 )從-/.二得到人上-；(2) 從5兀=4兀十8得到5乳一4兀=呂；(3) 從三齊一 1 =二 + -一 得到 j a - a = 2 -.；(4) 從 17.；-:得到2 ；分析：判斷移項是否正確，關(guān)鍵看移項后的符號是否改變，一定要牢記“移項變號” 注意：沒有移動的項，符

8、號不要改變；另外等號同一邊的項互相調(diào)換位置，這些項的符號不 改變.解：(1)不對，等號左邊的 7移到等號右邊應(yīng)改變符號正確應(yīng)為：.；=二_7(2 )對.(3) 不對等號左端的-2移到等號右邊改變了符號，但等號右邊的，:移到等號左邊沒有改變等號正確應(yīng)為：:上工=2 -：.(4) 不對等號右邊的移到等號左邊，變?yōu)?-匚、是對的，但等號右邊的 2仍在等號的右邊沒有移項，不應(yīng)變號正確應(yīng)為：X-=-2例2解方程：3 1(1) “ 匸；(2). 2； (3)- ；(4)-:二-54 2分析：本題都是簡單的方程，只要根據(jù)等式的性質(zhì)2 把等號左邊未知的系數(shù)化為1,即可得到方程的解.解：(1)把二的系數(shù)化為1，

9、根據(jù)等式的性質(zhì)2在方程兩邊同時除以 3得，.；=:- 檢驗左邊匚二，右邊左邊=右邊.所以工=三是原方程的解.(2) 把；的系數(shù)化為1，根據(jù)等式的性質(zhì) 2,在方程兩邊同時除以 4得，r -2檢驗：左邊_,右邊=2,2左邊=右邊所以T - 是原方程的解.2(3) 把二的系數(shù)化為1 根據(jù)等式性質(zhì)2，在方程的兩邊同時乘以得，4 314一沱一兀=-3 42 32x = _ 3檢驗，左邊 _ .|-4 72右邊-2左邊=-右邊，所以T _ 是原方程的解；3（4）把二的系數(shù)化為1，根據(jù)等式的性質(zhì) 2,在方程兩邊同時乘以一 2得：-2x（0.5i）-3x（-2）a = 6.檢驗：左邊 一一，右邊-J ,左邊=

10、右邊.所以廠=.是原方程的解.說明：在應(yīng)用等式的性質(zhì) 2把未知數(shù)的系數(shù)化為1時，什么情況適宜用“乘”， 什么情況下適宜用“除”，要根據(jù)未知數(shù)的系數(shù)而定.一般情況來說.當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是 整數(shù)時，適宜用除；當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是分數(shù)（或小數(shù)）適宜用乘.（乘以未知數(shù)系數(shù)的倒 數(shù)）要養(yǎng)成進行檢驗的習(xí)慣，但檢驗可不必書面寫出.例3解方程：(1)+ 2 = n ；(2)上f =F；(3)T；3(4) 15分析：解方程的思路是將已知方程通過一系列變形化為最簡方程m的形式，也就是說把 并一T作為已知方程變形的目標(biāo)因此，要把已知方程轉(zhuǎn)化為最簡化，就要把 含有未知數(shù)的項都移到等號的一邊，常數(shù)項移到等號的另一端.解法一：

11、（1）移項，得：一二合并同類項，得：” =（2）移項，得：二*-11 -合并同類項，得系數(shù)化成1,得,20 _ 10解法二：移項，得,合并同類項，得:系數(shù)化為1,得,10(3) 移項，得:合并同類項，得系數(shù)化為1,得-丄12(4) 移項，得:合并同類項，得,=-4.5系數(shù)化為1,得，二-二說明：第(2)題采用了兩種不同的移項方法，目的都是將未知數(shù)的項移到等號的一 端，已知數(shù)移到等號另一端，事實上，其它的題目也都可以采用不同的移項方法，要根據(jù) 題目的特點，尋找簡捷的移項方法.例4解方程:(1丄一 ;(2) I-4分析：為了把已知方程化為最簡方程 鄧二工吃的形式，首先要去括號，然后再作其它 變形.

12、解：()去括號，得:乙八一 .| 一；+ 1:-移項，得：二-比-沐=2-二-三合并同類項，得-二=j系數(shù)化成1，得 - I說明：用分配律去括號時,不要漏乘括號中的項,并且不要搞錯符號;_二=. 不是方程的解，必須把系數(shù)化為1，得衛(wèi)=- J才算完成了解方程過程.(2) 去小括號：_ ；4合并括號里的同類項，得： |：|去中括號，得：合并同類項，得：工-=移項，得r -(說明：方程中有多重括號時，一般應(yīng)按先去小括號，再去中括號，再去大括號的方法去括號，每去一層括號合并同類項一次，以簡便運算.例5解方程：(1) _ ;(2) _ -4246分析：方程中含有分母，應(yīng)根據(jù)等式的性質(zhì) 2，方程兩邊同乘以

13、各分母的最小公倍數(shù)， 從而去掉分母，然后再作其它變形.解：(1)方程兩邊都乘以4，去分母，得：3x-24- :1 丄：，移項，得：沐-Ih = 2，合并同類項，得：-二；1，系數(shù)化成1,得2X =,7(2)方程兩邊都乘以12,去分母，得：43x(j-2)-12-2(4-3x)去括號，得三無一G = 12-3 - :7：移項，得乙_合并同類項，得：-37 = 10.系數(shù)化成1,得：10A = _一.3說明去分母所選的乘數(shù)應(yīng)是所有分母的最小公倍數(shù)，不應(yīng)遺漏; 用分母的最小公倍數(shù)去乘方程的兩邊時，不要遺漏掉等號兩邊不含分母的項.女（2）題的“1 ”. 去掉分母以后，分數(shù)線也同時去掉，分子上的多項式用

14、括號括起來（當(dāng)式子前是正號時，可省略括號）.例 6 解方程：（1）_ .| ；解：（1）移項，得：_I I .-:合并同類項，得：譏匚;,移項，得 -L = 2 2合并同類項，得工=：（2）先去中括號得|2 5去小括號，得丄25移項，得-253 21合并同類項，得2514系數(shù)化成1 ,得】5說明：在解方程時，要注意分析方程的結(jié)構(gòu)特點，有針對性地確定解題方案，靈活 地安排解題步驟.例7已知關(guān)于工的方程I :. I 的根是2,求二的值.解法一：因為：是方程 J I .；的根，所以； - 代入方程左右兩邊一定相等，即：-L._,解這個以主為未知數(shù)的方程，得:a = -8解法二：把原方程看作以 二為未

15、知數(shù)的一元一次方程，=看作已知數(shù)求解；ax-ax-3a - 3i + 2,- x + 2,. 一二二- 一把代入上式，得： ：1 - -：.27說明： 解法一是利用方程解的概念，將 .；-=1代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以上為未知數(shù)的一元一次方程，從而求出；=-；解法二是將原方程直接看成以戈為未知數(shù)的一元一次方程，解出 土用字母工的代數(shù)式表示，再將 巧=二代入代數(shù)式中求得 & = -1例8 甲、乙兩工程隊共有 100人，甲隊人數(shù)比己隊人數(shù)的3倍少20人求甲、乙兩隊各有多少人？分析：題中已知甲、乙兩工程隊共有100人，由此可知等量關(guān)系為：甲隊人數(shù)十乙隊人數(shù)=甲、乙兩隊總?cè)藬?shù).設(shè)乙隊人數(shù)為x人，再分

16、析上述相等關(guān)系中的左右兩邊，可得下表：左邊右邊甲隊人數(shù)（31-2）人，乙隊人數(shù)此人甲、乙兩工程隊共有 100人有了這個表，方程就不難列出來了.解：設(shè)乙隊有y人，則甲隊有人根據(jù)題意，得_12解這個方程，得 7. = 3 .答：甲隊有70人；乙隊有30人.說明(1)先弄清題意，找出相等關(guān)系，再按照相等關(guān)系來選擇未知數(shù)和列代數(shù)式,比先設(shè)未知數(shù)，再列出含有未知數(shù)的代數(shù)式，再找相等關(guān)系更為合理.(2)所列方程兩邊的代數(shù)式的意義必須一致，單位要統(tǒng)一，數(shù)量關(guān)系一定要相等.(3 )要養(yǎng)成“驗”的好習(xí)慣即所求結(jié)果要使實際問題有意義.(4 )不要漏寫“答” “設(shè)”和“答”都不要丟掉單位名稱.(5 )分析過程可以只

17、寫在草稿紙上，但一定要認真.練習(xí)一、習(xí)題精選1 填空題(1) 解方程中移項變號的根據(jù)是 ; ( 2) 一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是；(3) 解一元一次方程的一般步驟有；(4) 方程一L：-的解是 ；( 5)方程 _.二： 一二 的解(6)方程、- 的解是 ; ( 7)方程-兀=：尸的解32_(8)方程 -I的解是;( 9)方程的解33(10)解方程-去分母，6 2得2. 解方程：(4)二-一 !.; ； (5-5-/.；(6)3312y 十=22 5湛江市第十七中學(xué)電子資料庫（七年級上數(shù)學(xué)第二章）3. 解方程：（1）4. I .: ；（ 2）4|:；（3）5仗-4） 一7貯- -9 12- 3（9

18、 -力；（4） 7（2拓一0 3（4 不一 1）-刁（3 耗 + 2）+1-0 ；4. 解方程:（1）y-1尸25（3）-13湛江市第十七中學(xué)電子資料庫(七年級上數(shù)學(xué)第二章)-# -5.解方程:(1)1 ?(2)6.解方程:(1)z+105-;0.30.4(4)0. 1a 2 _ z-10.3 石湛江市第十七中學(xué)電子資料庫(七年級上數(shù)學(xué)第二章)7. 根據(jù)下列條件列出方程，然后求出某數(shù)。(1) 某數(shù)的：比它的相反數(shù)小5；3(2) 某數(shù)與3的差的一半比9與這個數(shù)的差少6 ；(3) 某數(shù)與6的差的3倍等于這個數(shù)的相反數(shù)；(4) 某數(shù)的7倍與10%勺和恰好是它的5%與 3的差。&( 1) x取何值，代數(shù)式 一-與的值相等?4(2) x取何值，代數(shù)式二與卞的值相等？23-17 -答案