(完整word版)七年級(jí)實(shí)數(shù)易錯(cuò)題

1、 實(shí)數(shù)易錯(cuò)題一選擇題（共 26 小題）1（2012?雅安）9 的平方根是（）a3b3c3cd812（2011?黔南州） 的平方根是（）a3b3d3（2005?南充）一個(gè)數(shù)的平方是 4，這個(gè)數(shù)的立方是（a8 b8）c8 或8d4 或44（2003?廣西）已知 mn，按下列 a，b，c，d 的推理步驟，最后推出的結(jié)論是 m=n，其中出錯(cuò)的推理步驟是（ ）a （mn）2=（nm）bc mn=nmd m=n=25下列給出的“25 的平方根是5”的表達(dá)式中，正確的是（）a=5b=5c=5d=56實(shí)數(shù)aa的平方根為（）bacd7（通州區(qū)二模）已知a1，那么（a+b）2016 的值為（c32016）b1d3

2、20168的算術(shù)平方根與 2 的相反數(shù)的倒數(shù)的積是（b16）a4cd9（永州）下列判斷正確的是（）a b2 + 3c1 2d4d5210（2012?瑞安市模擬）下列各選項(xiàng)中，最小的實(shí)數(shù)是（）a3b0c11在實(shí)數(shù) 、 、0、a2 個(gè)、3.1415、b3 個(gè)c4 個(gè)d5 個(gè)12下列說法中正確的是（a帶根號(hào)的數(shù)是無理數(shù)）b無理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來 c無理數(shù)是無限小數(shù)d無限小數(shù)是無理數(shù)c4 與 5 之間13估算的值是在（）a2 與 3 之間b3 與 4 之間d5 與 6 之間14（2004?富陽市模擬）數(shù)軸上有兩點(diǎn) a、b 分別表示實(shí)數(shù) a、b，則線段 ab 的長(zhǎng)度是（）aabba+bc|ab|d|

3、a+b|15在中無理數(shù)有（）個(gè)a3 個(gè)b4 個(gè)b3 個(gè)c5 個(gè)c4 個(gè)d616實(shí)數(shù) ， ，a2 個(gè)d5 個(gè)17在實(shí)數(shù)a2，0， ，3.14， ， ，0，b3，0.03745，c4d5d18一個(gè)立方體的體積是 9，則它的棱長(zhǎng)是（a3 b3）c19下列語句：1 是 1 的平方根帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)1 的立方根是1的立方根是 2（2）2 的算術(shù)平方根是 2125 的立方根是5有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)其中正確的有（）a2 個(gè)b3 個(gè)c4 個(gè)d5 個(gè)20的平方根為（）a8b4c2d421若 x2=（3）2，y327=0，則 x+y 的值是（）a0b6c0 或 6d0 或622使a5為最大的負(fù)整數(shù)，則

4、a 的值為（b5）c5d不存在d23下列計(jì)算正確的是（a）bc 24兩個(gè)無理數(shù)的和，差，積，商一定是（）a無理數(shù)b有理數(shù)c0cd實(shí)數(shù)d25化簡(jiǎn)a的結(jié)果是（b）26若|a |+（b+1）2=0，則的值是（）abcd二填空題（共 3 小題）27若（x15）2=169，（y1）3=0.125，則= _ 28（2013?咸寧模擬）已知：a 和 b 都是無理數(shù)，且ab，下面提供的6 個(gè)數(shù) a+b，ab，ab， ，ab+ab，ab+a+b 可能成為有理數(shù)的個(gè)數(shù)有 _ 個(gè)29三解答題（共 1 小題）30計(jì)算：的平方根與 的立方根的積為 _ +2013 年 11 月安琪兒的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇

5、題（共 26 小題）1（2012?雅安）9 的平方根是（）a3b3c3d81考點(diǎn)： 平方根分析： 如果一個(gè)非負(fù)數(shù) x 的平方等于 a，那么 x 是 a 是算術(shù)平方根，根據(jù)此定義解題即可解決問題解答： 解： （3）2=9， 9 的平方根是3故選 c點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0 的平方根是 0；負(fù)數(shù)沒有平方根2（2011?黔南州） 的平方根是（a3 b3）cd考點(diǎn)： 算術(shù)平方根；平方根分析： 首先根據(jù)平方根概念求出 =3，然后求 3 的平方根即可解答： 解：=3，的平方根是 故選 d 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根概念的運(yùn)用如果x2=a（

6、a0），則 x 是 a 的平方根若 a0，則它有兩個(gè)平方根并且互為相反數(shù)，我們把正的平方根叫a 的算術(shù)平方根；若a=0，則它有一個(gè)平方根，即0 的平方根是 0，0 的算術(shù)平方根也是 0，負(fù)數(shù)沒有平方根3（2005?南充）一個(gè)數(shù)的平方是 4，這個(gè)數(shù)的立方是（a8 b8）c8 或8d4 或4考點(diǎn)： 平方根；有理數(shù)的乘方分析： 首先利用平方根的定義先求出這個(gè)數(shù)，再求其立方即可解答： 解： （2）2=4， 這個(gè)數(shù)為2， （2）3=8故選 c點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平方根的定義和求一個(gè)數(shù)的立方注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)4（2003?廣西）已知 mn，按下列 a，b，c，d 的推理步驟，最后推出的

7、結(jié)論是 m=n，其中出錯(cuò)的推理步驟是（）a （mn）2=（nm）bc mn=nmd m=n=2考點(diǎn)： 平方根專題： 計(jì)算題分析： a、根據(jù)平方的定義即可判定；b、根據(jù)平方根的定義即可判定；c、根據(jù)平方根的定義即可判定；d、根據(jù)等式的性質(zhì)即可判定解答： 解：a、（mn）2=（nm）2 是正確的，故選項(xiàng)正確；b、 正確，故選項(xiàng)正確；=c、只能說|mn|=|nm|，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、由 c 可以得到 d，故選項(xiàng)正確故選 c點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了學(xué)生開平方的運(yùn)算能力，也考查了學(xué)生的推理能力5下列給出的“25 的平方根是5”的表達(dá)式中，正確的是（a =5 b =5 c）=5d=5考點(diǎn)： 算術(shù)平方根分析：

8、根據(jù)平方根的定義，一個(gè) a 數(shù)平方后等于這個(gè)數(shù)，那么它就是這個(gè)數(shù)的平方根，即可得出答案解答： 解： “25 的平方根是5”，根據(jù)平方根的定義，即可得出故選 c=5點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平方根的定義，根據(jù)平方根的定義直接得出答案是解決問題的關(guān)鍵6實(shí)數(shù)aa的平方根為（）bacd考點(diǎn)： 平方根專題： 計(jì)算題 分析：解答：首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義可以求得=|a|，再利用絕對(duì)值的定義可以化簡(jiǎn)|a|即可得到結(jié)果解： 當(dāng) a 為任意實(shí)數(shù)時(shí)，而|a|的平方根為 =|a|， 實(shí)數(shù)的平方根為故選 d點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平方根的性質(zhì)，注意此題首先利用了=|a|，然后要注意區(qū)分平方根、算術(shù)平方根的概念7（2008?通

9、州區(qū)二模）已知a1，那么（a+b）2008 的值為（）b1c32008d32008考點(diǎn)： 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值分析： 本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”解出 a、b 的值，再代入原式即可解答： 解：依題意得：a+2=0，b1=0，a=2，b=1，（a+b）2008=（1）2008=1故選 b點(diǎn)評(píng)： 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）當(dāng)它們相加和為 0 時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于 0根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目8的算術(shù)平方根與 2 的相反數(shù)的倒數(shù)的積是（b

10、16）a4cd考點(diǎn)： 算術(shù)平方根分析： 首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出解答：的值，然后利用相反數(shù)、倒數(shù)的定義即可求出結(jié)果解：的算術(shù)平方根 2 ，2 的相反數(shù)的倒數(shù) ，的算術(shù)平方根與 2 的相反數(shù)的倒數(shù)的積是故選 c點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤弄清概念是解決本題的關(guān)鍵9（2008?永州）下列判斷正確的是（）a b2 + 3c1 2d452考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)大小比較分析： 先對(duì)每一組的無理數(shù)進(jìn)行估算，再對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行逐一比較即可解答： 解： 1.7， 1.4， 2.2， a、1.51.72，即 2，故選項(xiàng)正確； b、+1.7+1.4=3.1， 2 +

11、 4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；2.21.7=0.5， 1 2，故選項(xiàng)誤；c、d、=3.9， 26，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選 a點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是對(duì)無理數(shù)進(jìn)行估算，再根據(jù)其和差進(jìn)行比較10（2012?瑞安市模擬）下列各選項(xiàng)中，最小的實(shí)數(shù)是（）a3b0cd考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)大小比較專題： 推理填空題分析： 先根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則進(jìn)行比較，再求出答案即可解答： 解： 3 0 ， 最小的實(shí)數(shù)是3，故選 a點(diǎn)評(píng)： 本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，實(shí)數(shù)的大小比較法則是：負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于 0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值大的反而小，題目比較典型，是一道比較容易出錯(cuò)的

12、題目11在實(shí)數(shù) 、 、0、a2 個(gè)、3.1415、b3 個(gè)c4 個(gè)d5 個(gè)考點(diǎn)： 無理數(shù)專題： 推理填空題分析： 根據(jù)無理數(shù)的意義：含 的；開方開不盡的根式；一些有規(guī)律的數(shù)，判斷即可解答： 解：無理數(shù)有 、故選 c點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)無理數(shù)的意義的理解和運(yùn)用，關(guān)鍵是能正確判斷一個(gè)數(shù)是否是無理數(shù)12下列說法中正確的是（a帶根號(hào)的數(shù)是無理數(shù)）b無理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來d無限小數(shù)是無理數(shù)c無理數(shù)是無限小數(shù)考點(diǎn)： 無理數(shù)專題： 推理填空題分析： 舉出反例如 ，循環(huán)小數(shù) 1.333，即可判斷 a、d；根據(jù)數(shù)軸上能表示任何一個(gè)實(shí)數(shù)即可判斷b；根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷 c解答： 解：a、如 =2，不是無理

13、數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、無理數(shù)都能在數(shù)軸上表示出來，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，即無理數(shù)都是無限小數(shù)，故本選項(xiàng)正確；故選 c點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)無理數(shù)的意義的理解和運(yùn)用，無理數(shù)包括：開方開不盡的數(shù)，含 的，一些有規(guī)律的數(shù)13估算的值是在（） a2 與 3 之間b3 與 4 之間c4 與 5 之間d5 與 6 之間考點(diǎn)： 估算無理數(shù)的大小專題： 計(jì)算題分析：根據(jù)根式的性質(zhì)得出，求出、的值，代入即可解答：解： 4，5，在 4 和 5 之間故選 c點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否知道的范圍14（2004?富陽市模擬）數(shù)軸上有兩點(diǎn) a、b 分別表示實(shí)數(shù) a、b，則線

14、段 ab 的長(zhǎng)度是（）aabba+bc|ab|d|a+b|考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)與數(shù)軸分析： 根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式即可解決問題解答： 解：根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式可知，線段ab 的長(zhǎng)度是|ab|故選 c點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間對(duì)應(yīng)關(guān)系，很簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式：|ab|=|ab|15在中無理數(shù)有（）個(gè)a3 個(gè)b4 個(gè)c5 個(gè)d6考點(diǎn)： 無理數(shù)分析： 根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定求解解答：解：在中，顯然，=14、3.14、是有理數(shù)；0.333是循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；所以，在上一列數(shù)中， 、故選 a點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了無理數(shù)的定義注意帶

15、根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如 ，16實(shí)數(shù) ， ，a2 個(gè)b3 個(gè)c4 個(gè)d5 個(gè) 考點(diǎn)： 無理數(shù)專題： 推理填空題分析： 無理數(shù)包括三方面的數(shù)：含 的；開方開不盡的根式；一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上結(jié)論判斷即可解答：解：無理數(shù)有 ，故選 c點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)無理數(shù)的定義的理解和運(yùn)用，理解無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：含 的；開方開不盡的根式；一些有規(guī)律的數(shù)題型較好，難度適中17在實(shí)數(shù)a2，0， ，3.14， ， ，0，b3，0.03745，c4d5考點(diǎn)： 無理數(shù)專題： 推理填空題分析： 根據(jù)無理數(shù)的定義（包括含 的開方開不盡的數(shù)，一

16、些有規(guī)律的數(shù)）進(jìn)行判斷即可解答： 解：無理數(shù)有 ， ，共 3 個(gè)，故選 b點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)無理數(shù)的定義的理解，關(guān)鍵是能判斷一個(gè)數(shù)是否是無理數(shù)18一個(gè)立方體的體積是 9，則它的棱長(zhǎng)是（）a3b3cd考點(diǎn)： 立方根專題： 常規(guī)題型分析： 根據(jù)立方根的定義解答即可解答： 解：設(shè)立方體的棱長(zhǎng)為 a，則 a3=9， a=故選 d點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了立方體的體積公式與立方根的概念，是基礎(chǔ)題，但計(jì)算時(shí)容易出錯(cuò)19下列語句：1 是 1 的平方根帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)1 的立方根是1的立方根是 2（2）2 的算術(shù)平方根是 2125 的立方根是5有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)其中正確的有（）a2 個(gè)b3 個(gè)c4

17、個(gè)d5 個(gè)考點(diǎn)： 無理數(shù)；平方根；算術(shù)平方根；立方根；實(shí)數(shù)與數(shù)軸專題： 推理填空題分析： 根據(jù)平方根的意義求出 （a0），即可判斷，根據(jù)無理數(shù)的意義即可判斷；根據(jù)立方根的意義求出，即可判斷，根據(jù)算術(shù)平方根求出 （a0），即可判斷；根據(jù)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可判斷解答： 解：1 的平方根是1， 正確；如=2，但 是有理數(shù)， 錯(cuò)誤；1 的立方根是1， 正確； =2，2 的立方根是， 錯(cuò)誤；（2）2=4，4 的算術(shù)平方根是 =2， 正確；125 的立方根是5， 錯(cuò)誤；實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)， 錯(cuò)誤； 正確的有 3 個(gè)故選 b點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)無理數(shù)，平方根，算術(shù)平方根，立方根，實(shí)

18、數(shù)和數(shù)軸等知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，關(guān)鍵是考查學(xué)生能否根據(jù)這些定義求出數(shù)的平方根、立方根、算術(shù)平方根等等20的平方根為（）a8b4c2d4考點(diǎn)： 立方根；平方根分析：首先根據(jù)立方根的定義化簡(jiǎn)，然后根據(jù)平方根的定義即可求出結(jié)果解答：解：=4，又 （2）2=4，的平方根是2故選 c點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0 的平方根是 0；負(fù)數(shù)沒有平方根21若 x2=（3）2，y327=0，則 x+y 的值是（）a0b6c0 或 6d0 或6考點(diǎn)： 立方根；平方根分析： 先根據(jù)平方根和立方根的概念求出 x、y 的值，然后代入所求代數(shù)式求解即可解答： 解：由題意，知：x2=

19、（3）2，y3=27，即 x=3，y=3， x+y=0 或 6故選 c點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平方根和立方根的概念注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0 的平方根是 0；負(fù)數(shù)沒有平方根立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0 的立方根是 022使a5為最大的負(fù)整數(shù)，則 a 的值為（b5）c5d不存在考點(diǎn)： 立方根分析：由于使為最大的負(fù)整數(shù)，那么其中的被開方數(shù)必須是一個(gè)整數(shù)的立方，利用立方根的定義和絕對(duì)值意義來解即可解答： 解： 最大負(fù)整數(shù)為1， =1， a=5故選 a點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了立方根的定義和絕對(duì)值的性質(zhì)，解題關(guān)鍵利用最大負(fù)整數(shù)為1 建立含有絕對(duì)值的方程，求出

20、 a 的值23下列計(jì)算正確的是（a）bcd考點(diǎn)： 立方根分析： a、b、c、d 都可以直接根據(jù)立方根的定義求解即可判定解答： 解：a、0.53=0.625，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、應(yīng)取負(fù)號(hào)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、等于，的立方根等于 ，故選項(xiàng)正確；d、應(yīng)取正號(hào)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選 c點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同24兩個(gè)無理數(shù)的和，差，積，商一定是（）a無理數(shù)b有理數(shù)c0d實(shí)數(shù)考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算分析： 根據(jù)無理數(shù)的加減乘除運(yùn)算的法則和無理數(shù)的定義即可判定解答：

21、解：因?yàn)?+（ ）=0， + =2 ，所以其和可以為有理數(shù)，也可為無理數(shù)；因?yàn)?=0， 2 = ，所以其差可以為有理數(shù)，也可為無理數(shù)；因?yàn)橐驗(yàn)?2，=1，= ，所以其積可以為有理數(shù)，也可為無理數(shù)；= ，所以其商可以為有理數(shù)，也可為無理數(shù)所以兩個(gè)無理數(shù)的和，差，積，商一定是實(shí)數(shù)故選 d點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及無理數(shù)的定義，也考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，要注意舉實(shí)例的方法25化簡(jiǎn)a的結(jié)果是（）bcd考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算分析： 在進(jìn)行根式的運(yùn)算時(shí)要先根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式和最簡(jiǎn)三次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算可使計(jì)算簡(jiǎn)便解答： 解：原式=1 +2=3 故選 b點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵首先

22、化簡(jiǎn)去掉根號(hào)26若|a |+（b+1）2=0，則a b的值是（）cd考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 專題： 計(jì)算題分析：根據(jù)非負(fù)整數(shù)的性質(zhì)得到 a =0，b+1=0，則 a= ，b=1，然后把它們代入計(jì)算即可解答：解： |a |+（b+1）2=0， a =0，b+1=0， a= ，b=1，2=2 =2 故選 a點(diǎn)評(píng)： 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：先進(jìn)行乘法運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算；有括號(hào)先算括號(hào)也考查了非負(fù)整數(shù)的性質(zhì)二填空題（共 3 小題）27若（x15）2=169，（y1）3=0.125，則= 1 或 3 考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算分析： 先根據(jù)平方根、立方根的定義解已知的兩個(gè)方程求出x、y 的值，然后再代值求解解答： 解：方程（x15）2=169 兩邊開平方得x15=13，解得：x