人教版高中數(shù)學必修一函數(shù)知識點(精簡版)

1、 函數(shù)?？贾R點匯總1.2.1 函數(shù)的概念1、函數(shù)的概念設(shè) a、b 是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關(guān)系f，使對于集合 a 中的任意一個數(shù) x，在集合 b 中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對應，那么就稱 f：ab 為從集合 a 到集合 b 的一個函數(shù)記作： y=f(x)，xa【定義域補充】求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零；（3）對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;（4）指數(shù)、對數(shù)式的底數(shù)必須大于零且不等于1.（5）如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的 x 的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可

2、以等于零（7）實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.3、相同函數(shù)的判斷方法（1）定義域一致；（2）表達式相同 (兩點必須同時具備)注意：兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。1.2.2 函數(shù)的表示法4、函數(shù)圖象知識 （）對稱變換將 y= f(x)在 x 軸下方的圖象向上翻得到 y=f(x)的圖象如：書上 p21 例 51 x= a 與y = a =y= f(x)和 y= f(-x)的圖象關(guān)于 y 軸對稱。如 yy= f(x)和 y= -f(x)的圖象關(guān)于 x 軸對稱。如-x x a y = log x與y = -log x = log

3、xaa1a6、函數(shù)的解析式 a、如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，可用待定系數(shù)法；b、已知復合函數(shù) fg(x)的表達式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍；當已知表達式較簡單時，也可用湊配法；c、若已知抽象函數(shù)表達式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)1.3.1 函數(shù)單調(diào)性與最大（小）值1、函數(shù)的單調(diào)性定義設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域為 i，如果對于定義域 i 內(nèi)的某個區(qū)間 d 內(nèi)的任意兩個自變量 x ，x ，當 x x 時，都有1212f(x )f(x )，那么就說 f(x)在區(qū)間 d 上是增函數(shù)。區(qū)間 d 稱為 y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間；12【注意】（1）函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上

4、的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；（2）必須是對于區(qū)間 d 內(nèi)的任意兩個自變量 x ，x ；當 x x 時，總有 f(x )f(x ) （或 f(x )f(x )）。121212123、函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(a) 定義法任取 x ，x d，且 x 0, g(x) 0 f (x) g(x)若若且與都是增（減）函數(shù)，則都是增（減）函數(shù)，則也是增（減）函數(shù)；也是減（增）函數(shù)；f (x) 0, g(x) 0 f (x) g(x)f (x) g(x)且與5、函數(shù)的最大（?。┲刀x（）一般地，設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域為 i，如果存在實數(shù) m 滿足：（1）對于任意的 xi，都有 f(x)m； （2）存

5、在 x i，使得 f(x ) = m那么，稱 m 是函數(shù) y=f(x)的最大值006、利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值的方法 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲? 利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲? 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲?如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減則函數(shù) y=f(x)在 x=b 處有最大值 f(b)；1.3.2 函數(shù)的奇偶性1、偶函數(shù)定義 一般地，對于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)的任意一個 x，都有 f(x)=f(x)，那么 f(x)就叫做偶函數(shù)【注意】 函數(shù)可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。由函數(shù)的奇偶性定義可

6、知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是 即定義域關(guān)于原點對稱3、有奇偶性的函數(shù)圖象特征 ：偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.且 f(0)=0 (在原點處有意義時)4、利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟 ：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱；確定 f(x)與 f(x)的關(guān)系； 作出結(jié)論：若 f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則 f(x)是偶函數(shù)；同理則是奇函數(shù)5、函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)是怎樣的？復合函數(shù)的奇偶性特點是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外” .第二章 基本初等函數(shù)2.1 指數(shù)函數(shù)2

7、.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算01、根式的概念： 負數(shù)沒有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，記作=0.a =| a |=，當 n 是偶數(shù)時， n,a 0a( a) = aa = a【注意】 (1)(2)當 n 是奇數(shù)時，nnnnnn-a,a 0,m,n n ,且n 1)2、分數(shù)指數(shù)冪 （1）正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：anm*n1m（2）正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義：a_=( 0, , ,且 1)am n n*nnman（3）0 的正分數(shù)指數(shù)冪等于 0，0 的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義= a (a 0,r, s r)3、實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) （1） a asrr+s(a ) = a (a 0,r,

8、s r)(ab) = a b (a 0,b 0,r r)（2）（3）rsrsrrr2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)(2)在 r 上是減函數(shù)（3）當 x0 時,0y1;當 x1（3）當 x0 時,y1;當 x0 時,0y0 且 a1；（2）真數(shù) n0；log n記為lg n2、兩個重要對數(shù)（1）常用對數(shù)：以 10 為底的對數(shù),；10 log n記為ln n（2）自然對數(shù)：以無理數(shù) e 為底的對數(shù)的對數(shù) ,e2.71e3、對數(shù)式與指數(shù)式的互化x= l o g n a = nxa= na（1）負數(shù)和零沒有對數(shù) (2)log a=1, log 1=0，特別地，lg10=1, lg1=0 , lne=1

9、, ln1=0 （3）對數(shù)恒等式：alog naa4、如果 a 0，a 1，m 0，n 0 有【有時可逆向運用公式】mlog（m n）= log m + log n （2）log= log m - log n（1）（3）naaaaaalog m = nlog m（n r）（一個正數(shù)的 n 次方的對數(shù)等于這個正數(shù)的對數(shù) n 倍）naalog b lg5、換底公式 ：log b =b (a 0,a 1,c 0,c 1,b 0)clog a lgaac1nlog b =logbn b= log利用換底公式推導下面的結(jié)論log aammaab2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)= log x1、對數(shù)函數(shù)的概念

10、 函數(shù) y(a0，且 a1) 叫做對數(shù)函數(shù)，其中 x 是自變量，函數(shù)的定義域是_a= log x2、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 對數(shù)函數(shù) y(a0，且 a1)a00 a 1a自己畫畫看圖像值域：_性過點( , ) 即當 x 1 時,y質(zhì)在在當 x1 時，y_當 x=1 時，y_當 x1 時，y_當 x=1 時，y_當 0x1 時，y_當 0x0 且 a 1) 與 y=log x (a0 且 a 1) 互為反函數(shù)，圖象關(guān)于 y=x 對稱。a6 比較大小的方法: (1)利用函數(shù)單調(diào)性(同底數(shù))；(2)利用中間值（如:0,1.）；(3)變形后比較；(4)作差比較（5）比商判斷2.3 冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義

11、一般地，形如 y= xa的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 x 是自變量， 為常數(shù)2、冪函數(shù)性質(zhì) （1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；（2） 0 時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在0,+ ）上是增函數(shù)特別地，當 1時，冪函數(shù)的圖象下凸；當 0 1 時，冪函數(shù)的圖象上凸；（3） 0 時，冪函數(shù)的圖象在（0，+）上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當x 從右邊趨向原點時，圖象在 y 軸右方無限地逼近 y 軸正半軸，當 x 趨于+時，圖象在 x 軸上方無限地逼近 x 軸正半軸第三章 函數(shù)的應用3.1 方程的根與函數(shù)的零點1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù) y=f(x),使 f(x)=0 的實數(shù) x 叫做函數(shù)的零點.（實質(zhì)上是函數(shù) y=f(x)與 x 軸交點的橫坐標）2、函數(shù)零點的意義：方程 f(x)=0 有實數(shù)根函數(shù) y=f(x)的圖象與 x