2013年考研數(shù)一考試大綱

1、2013年考研數(shù)一考試大綱 2013年考研數(shù)學(xué)大綱（數(shù)學(xué)一） 研究生 數(shù)學(xué)一考試科目：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 考研考試形式和試卷結(jié)構(gòu) 一、試卷滿分及考試時(shí)間 試卷滿分為 150分，考試時(shí)間為 180分鐘 二、答題方式 小題， 答題方式為閉卷、筆試 高等教學(xué) 約56% 線性代數(shù) 約22% 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 約22% 四、試卷題型結(jié)構(gòu) 單選題 :8 小題，每小 題4分，共 32分 填空題 : 6 小題， 每小題 4分，共 24分 三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu) 解答題（包括證明題） 9 共94分 高等數(shù)學(xué) 一、函數(shù)、極限、連續(xù) 考試內(nèi)容 函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、 單調(diào)性、 周期性和奇偶

2、性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù) 和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等 函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的 左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及 其關(guān)系 無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較 極 限的四則運(yùn)算 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界 準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限： 函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 初等函 數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 考試要求 1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì) 建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系 2了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇 偶性 3理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反 函數(shù)及隱函數(shù)的概念 4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解

3、 初等函數(shù)的概念 5理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極 限的概念以 及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān) 系 6掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則 7掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們 求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法 8理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無 窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小量求極限 9理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連 續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 10了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù) 性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最 大值和最小值定理、介值定理） ，并會(huì)應(yīng)用這些 性質(zhì) 二、一元函數(shù)微分學(xué) 考試內(nèi)容 導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意 義 函數(shù)的可

4、導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲 線的切線和法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 基本 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以 及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(dá) （ LHospital ）法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù) 的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、 拐點(diǎn)及漸近線 函數(shù) 圖形的描繪 函數(shù)的最大值與最小值 弧微分 曲 率的概念 曲率圓與曲率半徑 考試要求 1理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分 的關(guān)系， 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義， 會(huì)求平面曲線的 切線方程和法線方程， 了解導(dǎo)數(shù)的物理意義， 會(huì) 用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量， 理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連 續(xù)性之間的關(guān)系 2掌握導(dǎo)

5、數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求 導(dǎo)法則， 掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 了解微 分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性， 會(huì) 求函數(shù)的微分（考| 研教育網(wǎng)整理） 3了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高 階導(dǎo)數(shù) 4會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參 數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 5理解并會(huì)用羅爾（ Rolle ）定理、拉格朗日 （ Lagrange）中值定理和泰勒（ Taylor ）定理， 了解并會(huì)用柯西（ Cauchy）中值定理 6掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法 7理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函 數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法， 掌握函數(shù)最大 值和最小值的求法及其應(yīng)用 8會(huì)用導(dǎo)數(shù)

6、判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在 區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)當(dāng)時(shí)，的圖形是 凹的；當(dāng)時(shí)，的圖形是凸的） ，會(huì)求函數(shù)圖形的 拐點(diǎn)以及水平、 鉛直和斜漸近線， 會(huì)描繪函數(shù)的 圖形 9了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會(huì) 計(jì)算曲率和曲率半徑 三、一元函數(shù)積分學(xué) 考試內(nèi)容 原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性 質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定 積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓 - 萊布尼茨（ Newton-Leibniz ）公式 不定積分和 定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數(shù)、 三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分 反常 （廣義）積分 定積分的應(yīng)用 考試要求 1理解原函數(shù)的

7、概念，理解不定積分和定積 分的概念 2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分 和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理， 掌握換元積 分法與分部積分法 3會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無 理函數(shù)的積分 4理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌 握牛頓 -萊布尼茨公式 5了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分 6掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物 理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn) 體的體積及側(cè)面積、 平行截面面積為已知的立體 體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù) 的平均值 四、向量代數(shù)和空間解析幾何 考試內(nèi)容 向量的概念 向量的線性運(yùn)算 向量的數(shù)量積 和向量積 向量的混合積 兩向量垂直、平行

8、的條件 兩向 量的夾角 向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算 單位向 量 方向數(shù)與方向余弦 曲面方程和空間曲線方 程的概念 平面方程 直線方程 平面與平面、平 面與直線、 直線與直線的夾角以及平行、 垂直的 條件 點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離 球面 柱面 旋轉(zhuǎn)曲面 常用的二次曲面方程及其圖形 空間 曲線的參數(shù)方程和一般方程 空間曲線在坐標(biāo)面 上的投影曲線方程 考試要求 1理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及 其表示 2掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向 量積、混合積），了解兩個(gè)向量垂直、平行的條 件 3理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量 的坐標(biāo)表達(dá)式， 掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算 的方法 4掌握平面方程

9、和直線方程及其求法 5會(huì)求平面與平面、平面與直線、直線與直 線之間的夾角， 并會(huì)利用平面、 直線的相互關(guān)系 （平行、垂直、相交等） ）解決有關(guān)問題 6會(huì)求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離 7了解曲面方程和空間曲線方程的概念 8了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求 簡(jiǎn)單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程 9了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程了 解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影， 并會(huì)求該投影 曲線的方程 五、多元函數(shù)微分學(xué) 考試內(nèi)容 多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元 函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上多元連 續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分 全 微分存在的必要條件和充分條件 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法

10、 二階偏導(dǎo)數(shù) 方向?qū)?shù)和梯度 空間曲線的切線和法平面 曲 面的切平面和法線 二元函數(shù)的二階泰勒公式 多元函數(shù)的極值和條件極值 多元函數(shù)的最大 值、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 考試要求 1理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾 何意義 2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有 界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 3理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì) 求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條 件，了解全微分形式的不變性 4理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計(jì) 算方法 5掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求 法 6了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的 偏導(dǎo)數(shù) 7了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切 平面和法線的概念，

11、會(huì)求它們的方程 8了解二元函數(shù)的二階泰勒公式 9理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌 握多元函數(shù)極值存在的必要條件， 了解二元函數(shù) 極值存在的充分條件， 會(huì)求二元函數(shù)的極值， 會(huì) 用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值， 會(huì)求簡(jiǎn)單多元函 數(shù)的最大值和最小值， 并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用 問題（考| 研教育網(wǎng)整理） 六、多元函數(shù)積分學(xué) 考試內(nèi)容 二重積分與三重積分的概念、 性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng) 用 兩類曲線積分的概念、 性質(zhì)及計(jì)算 兩類曲線 積分的關(guān)系 格林（ Green）公式 平面曲線積分 與路徑無關(guān)的條件 二元函數(shù)全微分的原函數(shù) 兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算 兩類曲面積 分的關(guān)系 高斯（Gauss）公式 斯托克

12、斯（Stokes ） 公式 散度、旋度的概念及計(jì)算 曲線積分和曲面 積分的應(yīng)用 考試要求 1理解二重積分、三重積分的概念，了解重 積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理 2掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極 坐標(biāo)），會(huì)計(jì)算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、 球面坐標(biāo)） 3理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線 積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系 4掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法 5掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路 徑無關(guān)的條件，會(huì)求二元函數(shù)全微分的原函數(shù) 6了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲 面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法， 掌握用高斯公式計(jì)算曲面積分的方法， 并會(huì)用斯 托克斯公式計(jì)算曲線積分

13、 7了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算 8會(huì)用重積分、曲線積分及曲面積分求一些 幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面 面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、 、形心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、 引力、功及流量等） 七、無窮級(jí)數(shù) 考試內(nèi)容 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 收斂級(jí)數(shù)的 和的概念 級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)及其收斂性 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的 判別法 交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理 任意項(xiàng)級(jí)數(shù) 的絕對(duì)收斂與條件收斂 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與 和函數(shù)的概念 冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間 （指開區(qū)間） 和收斂域 冪級(jí)數(shù)的和函數(shù) 冪級(jí)數(shù) 在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函 數(shù)的求法 初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式 函數(shù)

14、的傅 里葉（ Fourier ）系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù) 狄利克雷 ( Dirichlet )定理 函數(shù)在上的傅里葉級(jí)數(shù) 函 數(shù)在上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù) 考試要求 1理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù) 的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要 條件 2掌握幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件 3掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值 判別法，會(huì)用根值判別法 4掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法 5了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概 念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系 6了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念 7理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級(jí) 數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法 8了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本

15、性質(zhì) (和 函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分) ，會(huì)求一 些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)， 并會(huì)由此求出 某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和 9了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件 10掌握，及的麥克勞林( Maclaurin )展 開式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開為冪級(jí) 數(shù) 11了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和狄利克雷收斂定 理，會(huì)將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)， 會(huì) 將定義在上的函數(shù)展開為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)， 會(huì)寫出傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)的表達(dá)式 八、常微分方程 考試內(nèi)容 常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方 程 齊次微分方程 一階線性微分方程 伯努利 ( Bernoulli )方程 全微分方程 可用簡(jiǎn)單的變 量

16、代換求解的某些微分方程 可降階的高階微分 方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 高于二階的某些 常系數(shù)齊次線性微分方程 簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非 齊次線性微分方程 歐拉( Euler )方程 微分方 程的簡(jiǎn)單應(yīng)用 考試要求 1了解微分方程及其階、解、通解、初始條 件和特解等概念 2掌握變量可分離的微分方程及一階線性微 分方程的解 法 3會(huì)解齊次微分方程、伯努利方程和全微分 方程，會(huì)用簡(jiǎn)單的變量代換解某些微分方程 4會(huì)用降階法解下列形式的微分方程：和 5理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu) 6掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法， 并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方

17、 程 7會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函 數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非 齊次線性微分方程 8會(huì)解歐拉方程 9會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題 線性代數(shù) 一、行列式 考試內(nèi)容 行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行（列） 展開定理 考試要求 1了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì) 2會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列） 展開定理計(jì)算行列式 二、矩陣 考試內(nèi)容 矩陣的概念 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩 陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴 隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價(jià) 分塊矩陣及其運(yùn)算 考試要求 1理解矩陣的

18、概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩 陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩 陣以及它們的性質(zhì) 2掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它 們的運(yùn)算規(guī)律， 了解方陣的冪與方陣乘積的行列 式的性質(zhì) 3理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以 及矩陣可逆的充分必要條件， 理解伴隨矩陣的概 念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣 4理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣 的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概 念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方 法 5了解分塊矩陣及其運(yùn)算 三、向量 考試內(nèi)容 向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向 量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 向量組的極大線性 無關(guān)組 等價(jià)向量組 向量組的秩 向量組的秩與

19、 矩陣的秩之間的關(guān)系 向量空間及其相關(guān)概念 維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換 過渡矩陣 向 量的內(nèi)積 線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法 規(guī)范正交基 正交矩陣及其性質(zhì) 考試要求 1理解維向量、向量的線性組合與線性表示 的概念 2理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念， 掌握向量組線性相關(guān)、 線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判 別法 3理解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的 秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無關(guān)組及秩 4理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與 其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系 5了解維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、 坐標(biāo)等概念 6了解基變換和坐標(biāo)變換公式，會(huì)求過渡矩 陣 7了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正

20、交規(guī)范化的施密特（ Schmidt ）方法 8了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它 們的性質(zhì) 四、線性方程組（考 | 研教育網(wǎng)整理） 考試內(nèi)容 線性方程組的克拉默（ Cramer）法則 齊次線 性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性 方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性 質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通 解 解空間 非齊次線性方程組的通解 考試要求 l 會(huì)用克拉默法則 2理解齊次線性方程組有非零解的充分必要 條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件 3理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及 解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系 和通解的求法 4理解非齊次線性方程組解的結(jié)

21、構(gòu)及通解的 概念 5掌握用初等行變換求解線性方程組的方法 五、矩陣的特征值和特征向量 考試內(nèi)容 矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似 變換、相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對(duì)角 化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣 實(shí)對(duì)稱矩陣 的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣 考試要求 1理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性 質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量 2理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似 對(duì)角化的充分必要條件， 掌握將矩陣化為相似對(duì) 角矩陣的方法 3掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性 質(zhì) 六、二次型 考試內(nèi)容 二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范 形 用

22、正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 二 次型及其矩陣的正定性 考試要求 1掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩 的概念， 了解合同變換與合同矩陣的概念， 了解 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理 2掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法， 會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 3理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌 握其判別法 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 一、隨機(jī)事件和概率 考試內(nèi)容 隨機(jī)事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運(yùn)算 完 備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型 概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨(dú)立性 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 考試要求 1了解樣本空間（基本事件空間）的概念， 理解隨機(jī)事件的概念，

23、掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算 2理解概率、條件概率的概念，掌握概率的 基本性質(zhì)， 會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率， 掌 握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概 率公式，以及貝葉斯（ Bayes）公式 3理解事件獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立 性進(jìn)行概率計(jì)算； 理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念， 掌 握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法 （考 | 研教育網(wǎng)整 理） 、隨機(jī)變量及其分布 考試內(nèi)容 隨機(jī)變量 隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機(jī)變量的概率分布 連續(xù)型隨機(jī)變量的 概率密度 常見隨機(jī)變量的分布 隨機(jī)變量函數(shù) 的分布 考試要求 1理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)的概 念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概 率

24、 2理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念， 掌握0-1分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分 布、泊松( Poisson )分布及其應(yīng)用 3了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊 松分布近似表示二項(xiàng)分布 4理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念， 掌握均勻分布、 正態(tài)分布 、指數(shù)分布及其應(yīng)用， 其中參數(shù)為的指數(shù)分布的概率密度為 5會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布 三、多維隨機(jī)變量及其分布 考試內(nèi)容 多維隨機(jī)變量及其分布 二維離散型隨機(jī)變量 的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續(xù)型 隨機(jī)變量的概率密度、 邊緣概率密度和條件密度 隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性 常用二維隨機(jī)變 量的分布 兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)

25、的 分布 考試要求 1理解多維隨機(jī)變量的概念，理解多維隨機(jī) 變量的分布的概念和性質(zhì)， 理解二維離散型隨機(jī) 變量的概率分布、 邊緣分布和條件分布， 理解二 維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、 邊緣密度和條件 密度，會(huì)求與二維隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率 2理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念， 掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件 3掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的 概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義 4會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布，會(huì)求 多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布 四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征 考試內(nèi)容 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(均值) 、方差、標(biāo)準(zhǔn)差 及其性質(zhì) 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 矩、協(xié)方 差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì) 考試要求 1理解隨機(jī)變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、 標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念，會(huì)運(yùn) 用數(shù)字特征的基本性質(zhì)， 并掌握常用分布的數(shù)字 特征 2會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)