帶電粒子在磁場中運動情況匯總

1、，等于利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑（或圓心角），并注意以下幾何特點：粒子速度的偏向角帶電粒子在磁場中運動情況匯總、帶電粒子在磁場中運動的分析方法 （1）圓心的確定因為洛倫茲力f指向圓心，根據(jù)f丄v，畫出粒子運動軌跡中任意兩點（一般是射入和射出磁場兩點）,先作出切線找出v的方向再確定F的方向，沿兩個洛倫茲力F的方向畫其延長線，兩延長線的交點即為圓心，或利用圓心位置必定在圓中一根弦的中垂線上，作出圓心位置，（2）半徑的確定和計算轉(zhuǎn)過的圓心角，并等于AB弦與切線的夾角（弦切角）e的2倍，如右圖所示,即 =2X（3）粒子在磁場中運動時間的確定若要計算轉(zhuǎn)過任一段圓弧所用的時間，則必須確定粒子轉(zhuǎn)過

2、的圓弧所對的圓心角，利用圓心角a與弦切角e的關(guān)系，或者利用四邊形內(nèi)角和等于360 計算出圓心角a的大小，并由表達(dá)式t = T,確定通2過該段圓弧所用的時間，其中T即為該粒子做圓周運動的周期，轉(zhuǎn)過的圓心角越大，所用時間t越長，注意t與運動軌跡的長短無關(guān)。、帶電粒子在有界磁場中運動情況分析 1、無邊界磁場例1、如圖所示，質(zhì)量為 m電荷量為q,重力不計的帶正電粒子，以速 度v從A點垂直射入勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向里。若粒子以 A點為中心，可在垂直磁場的平面內(nèi)向任意方向 發(fā)射，但速度大小一定為 v,那么，粒子可能經(jīng)過的區(qū)域怎樣2、一邊有界磁場例2、如圖所示，質(zhì)量為 m電荷量

3、為q,重力不計的帶正電粒子，以速度v從A點垂直射入勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B,方向垂直于紙面向里。例2（ 1 ）圖（1 ）設(shè)置一塊足夠長的擋板MN若粒子可從 A點向擋板右側(cè)任意方向發(fā)射，但速度大小一定為v，那么粒子射到擋板上的范圍 多大（2 ）若粒子以與邊界夾角為（與 x軸的正 方向） 射入磁場，求離開磁場時與邊界的 夾角和粒子做圓周運動的圓心角。)J01 B例2 （2）圖（3）如例3（ 3）圖所示，在發(fā)射點 A右側(cè)距離A點為d（d2r）處設(shè)置一塊足夠長的擋板，若粒子以A點為中心，可在垂直磁場的平面內(nèi)向任意方向發(fā)射，但速度大小一定為V,那么，粒子能射到擋板上的范圍為多大例3（ 3 ）

4、圖滾錢幣、鋼圈若帶電粒子既有 正電荷又有負(fù)電荷，則相切時如第一個圖，達(dá)到最大范圍如第二個圖所示（AR=2r，注意條件中的（d2r），由此圖我們可知帶點粒子 能夠飛出磁場邊界 MN勺條件為（d1IVII練習(xí)3【解析】粒子沿y軸的正方向進(jìn)入磁場，從P點經(jīng)過做0P的垂直平分線與x軸的交點為圓心,練習(xí)3、(2010年全國理綜)如下圖，在0 x3a區(qū)域內(nèi)存在與 xy平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。在t=0時刻，一位于坐標(biāo)原點的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子， 所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向夾角分布在0180范圍內(nèi)。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在 t= t0時刻剛好從 磁場邊

5、界上P( . 3a ,a)點離開磁場。求：(1)粒子在磁場中做圓周運動的 半徑R及粒子的比荷q/m;(2) 此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；(3) 從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間.根據(jù)直角三角形有 R2a2 (、3a R)2解得Rsin_32則粒子做圓周運動的的圓心角為120,周期為T 3to粒子做圓周運動的向心力由洛侖茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律得222 R 八“/口 q 2Bqv m(一) R，v，化簡得TTm 3Bto仍在磁場中的粒子其圓心角一定大于120。，這樣粒子角度最小時從磁場右邊界穿出；角度最大時從磁場左邊界穿出。角度最小時從磁場右邊界穿出圓心

6、角120。，所經(jīng)過圓弧的弦與中相等穿出點如圖，根據(jù)弦與半徑、軸的夾角都是30，所以此時速度與y軸的正方向的夾角是 60。角度最大時從磁場左邊界穿出，半徑與y軸的的夾角是60，則此時速度與y軸的正方向的夾角是 120。所以速度與y軸的正方向的夾角范圍是 60到120在磁場中運動時間最長的粒子的軌跡應(yīng)該與磁場的右邊界相切,在三角形中兩個相等的腰為 R，而它的高是32.3a3.3半徑與y軸的的夾角是30 ，這種粒子的圓心角是所用時間為2t0。所以從粒子發(fā)射到全部離開所用時間為2t。240 。4、圓形區(qū)域磁場例4、質(zhì)量為m電荷量為q，重力不計的帶正電粒子，以速度v從A點垂直射入勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)

7、度大小為B,方向垂直于紙面向里。(1) 如圖例4 (1)所示，設(shè)置一個半徑為 R (Rv r)的圓形擋板，若粒子從 A點指向擋板的圓心 O發(fā)射，速度大小為v,那么粒子射到圓形擋板上某點經(jīng)歷的時間是多少若粒子發(fā)射方向可以改變，但速度大小一定為 v,那么粒子射到圓形例4 (1 )圖擋板上某點經(jīng)歷的最長時間又是多少(2) 在圖例4(2)中，粒子從 A點指向擋板圓心 0發(fā)射時，經(jīng)與擋板碰撞后又回到A點設(shè)擋板是光滑例 4 (2)的，粒子與擋板的碰撞是彈性的，粒子與擋板碰撞時電荷量不變，若要使粒子與擋板碰撞的次數(shù)最少，那么粒子發(fā)射速度應(yīng)為多少粒子從A點發(fā)射到回到A點經(jīng)歷的時間為多少圖例4 (3)等均何規(guī)(

8、3) 在圖例4(3)中，若設(shè)置的圓形擋板半徑與粒子運動半徑相為r,那么粒子從 A點向不同方向發(fā)射時， 射到板上的速度方向有 律練習(xí)4、(2009 ?海南理綜)如圖所示，ABCD是邊長為a的正方形.質(zhì)量為 m電荷量為e的電子以大小為 v0的初速度沿紙面垂直于 BC邊射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場電子從BC邊上的任意點入射，都只能 DC 從A點射出磁場.不計重力，求：(1) 此勻強(qiáng)磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大??；(2) 此勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積.模擬試題練習(xí)：1帶電量與質(zhì)量分別為 q, m的離子從離子槍中水平射出，與離子槍相距d處有兩平行金屬板 AB和CD金屬板長和寬也為 d,整

9、個空間存在一磁 感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場如圖所示。離子垂直于磁場邊界中點飛入磁場，不考慮重力的作用，離子的速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)，離子才能打到金屬板上呂XXXXXXXXXXXXXXXXdXXXXXXXXXXX*XXXXD2、如圖所示，坐標(biāo)平面第I象限內(nèi)存在大小為E=4X 105N/C方向水平向左的勻強(qiáng)電場，在第H象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)荷比為 m 4 10 10 N/C的帶正電粒子從x軸上的 qA點以初速度 Vo=2X 107m/s垂直x軸射入電場，OA=0.2m,不計重力。求：(2)若要求粒子不能進(jìn)入第三象限，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范JXXXXXXXXXXXXXXXXh y*FLt V

10、o嘴1OA(1) 粒子經(jīng)過y軸時的位置到原點 O的距離；x圍(不考慮粒子第二次進(jìn)入電場后的運動情況)3. （12分）長為L的平行金屬板水平放置，兩極板帶等量的異種電荷，板間形成勻強(qiáng)電場，平行金屬板的30角，出磁場時剛好緊貼金屬板上右側(cè)有如下圖所示的勻強(qiáng)磁場。一個帶電為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子，以初速V。緊貼上板垂直于電場線方向進(jìn)入該電場，剛好從下板邊緣射出，射出時末速度恰與下板成板右邊緣，不計粒子重力 ，求：（1）兩板間的距離；（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)與勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。4、（8分）如下圖，在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有互相正交的勻強(qiáng)電場E與勻強(qiáng)磁場B, E的大小為x 10 3V/m,方向未知，

11、B的大小為，方向垂直紙面向里；第二象限的某個圓形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B。一質(zhì)量n=1 x 10_14kg、電荷量q=1x 10C的帶正電微粒以某一速度 v沿與x軸負(fù)方向60角從A 點沿直線進(jìn)入第一象限運動，經(jīng) B點即進(jìn)入處于第二象限內(nèi)的磁場 B區(qū)域，一段時間后，微粒經(jīng)過 x軸 上的C點并與x軸負(fù)方向成60角的方向飛出。已知 A點的坐標(biāo)為（10, 0）, C點的坐標(biāo)為（-30, 0）,不 2計粒子重力，g取10m/s。（1）請分析判斷勻強(qiáng)電場 E的方向并求出微粒的運動速度 v；（2）勻強(qiáng)磁場B的大小為多大（3）B磁場區(qū)域的最小面積為多少（4）若第二象限磁場區(qū)域為矩形，則最小面積為

12、多少BXXXX X%OA x/cm5、(10分)如圖，平行金屬板傾斜放置,AB長度為L,金屬板與水平方向的夾角為e，一電荷量為-q、質(zhì)量為ml的帶電小球以水平速度 Vo進(jìn)入電場，且做直線運動，到達(dá) B點。離開電場后，進(jìn)入如下圖所示的電磁場(圖中電場沒有畫出)區(qū)域做勻速圓周運動，并豎直向下穿出電磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,重力加速度為g。試求：(1)帶電小球進(jìn)入電磁場區(qū)域時的速度 v。(2)帶電小球在電磁場區(qū)域做勻速圓周運動的時間。(3) 重力在電磁場區(qū)域?qū)π∏蛩龅墓Α?、如圖所示，相距為d、板間電壓為 U的平行金屬板 M N間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bo的勻強(qiáng)磁場；在pOy區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外

13、、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 金屬板、垂直磁場射入兩板間并做勻速直線運動，從(1) .求離子在平行金屬板間的運動速度；(2) .若離子經(jīng) Op上某點離開磁場，最后垂直 象限，求離子在第I象限磁場區(qū)域的運動時間；B的勻強(qiáng)磁場；pOx區(qū)域為無場區(qū)。一正離子沿平行于H(0, a)點垂直y軸進(jìn)入第I象限.2 wx軸離開第IXXX2J* z0X(3) .要使離子一定能打在x軸上，則離子的荷質(zhì)比m應(yīng)滿足什么條件5qBd1. 4mv 17qBd4 m2、解析:（1 ）設(shè)粒子在電場中運動的時間為t ,粒子經(jīng)過y軸時的位置與原點O的距離為y,則:與y軸正方向的夾角為0:0= arctg邑 450v要粒子不進(jìn)入第三象限，則軌道

14、與y軸相切，如圖所示，此時粒子做圓周運動的軌道半徑為R，則:R/ 邁 E y 由 qvB2R解得 B （2.2 2） 10 2T3、【解析】（1）帶電粒子在電場中受到電場力的作用發(fā)生偏轉(zhuǎn)，做類平拋運動。豎直方向：離開電場時的速度Vy=V0tan30 （ 1分）粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn)的位移yvyd 2t （ 1 分）水平方向：粒子勻速運動的時間 t上（1分）聯(lián)立以上幾式解得,vo（1分）（2）在電場中粒子受到電場力，由牛頓第二定律得,qE=ma（ 1 分）根據(jù)運動學(xué)公式有，Vy=at （ 1分）又因為粒子運動時間t = ，所以E Vo帶電粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力,即:qvB2vm r3m

15、v3qLN N： It N NK KVfdr JC JC K n H（1分）粒子離開電場時的速度 v vo2 Vy2（ 1分）粒子在磁場中的運動軌跡如右圖所示（1分）由幾何關(guān)系得，2 rcos30 （ 1分）解得，BJ4 3mv0qL（1分）4、解析（1）由于重力忽略不計，微粒在第一象限內(nèi)僅受電場力和洛倫茲力，且微粒做直線運動，速度的變化會引起洛侖茲力的變化，所以微粒必做勻速直線運動。這樣，電場力和洛侖茲力大小相等，方向 相反，電場E的方向與微粒運動的方向垂直，即與x軸正方向成30角斜向右上方。由力的平衡條件有Ec=Bqv（ 1分）得 v=E 1.0 !m/s =10 3m/s（ 1 分）B

16、1.0（2）微粒從B點進(jìn)入第二象限的磁場 B中，畫出微粒的軌跡如右圖。粒子在第二象限內(nèi)做圓周運動的半徑為R,由幾何關(guān)系可知10 20R=C0S30ocm= 3cmo（1 分）2微粒做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，即qvB,=m-（ 1分）R2 B，=m（ 1分）代入數(shù)據(jù)解得B=T（ 1分）qvR qR2（3）由圖可知，B D點應(yīng)分別是微粒進(jìn)入磁場和離開磁場的點，磁場XXx/cmB的最小區(qū)域應(yīng)該分布在以 BD為直徑的圓內(nèi)。由幾何關(guān)系易得BD=20cm,磁場圓的最小半徑r=10cm。（ 1分）所以，所求磁場的最小面積為S=nr2=n =x 10-2卅（1分）5、【解析】（1）對帶電小球進(jìn)行受力分析，帶電小球受重力場力 F, F 合=Fsin 0 , mg=Fcos 9 （1 分）解得F合=mgan 0 （1分）根據(jù)動能定理f合L 1 mv21 mv；，