三角形、全等三角形、軸對(duì)稱(chēng)復(fù)習(xí)

1、三角形、全等三角形、軸對(duì)稱(chēng) 三角形：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。 高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高。 中線(xiàn)：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。 角平分線(xiàn)：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn) 段叫做三角形的角平分線(xiàn)。 到三角形三邊所在直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)有4個(gè) 三角形的穩(wěn)定性： 三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。 多邊形：在平面內(nèi)，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做

2、多邊形。 多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。 多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角。 多邊形的對(duì)角線(xiàn)：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)。 正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。 平面鑲嵌的條件： 各個(gè)頂點(diǎn)處內(nèi)角和恰好為 360度 正多邊形鑲嵌：三角形，四邊形，正六邊形 三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180 三角形外角的性質(zhì)： 性質(zhì)1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 性質(zhì)2:三角形的一個(gè)外角大于任何一

3、個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。 三角形中內(nèi)、外角平分線(xiàn)相交所成的角與三角形的內(nèi)角的關(guān)系 11 1 BOC 90A BOC ABOC 90A 2 2 2 多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2 ） 180 多邊形的外角和： 多邊形的內(nèi)角和為 360 。 多邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對(duì)角線(xiàn)，把多邊形分 成（n-2 ）個(gè)三角形。 （2）n邊形共有條對(duì)角線(xiàn)。 一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋 全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。 轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。 全等三角形的性質(zhì) （1）:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。 （2）:全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。

4、 （3）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高線(xiàn)分別相等。 全等三角形的判定 邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SSS） 邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SAS ） 角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“ASA ） 角角邊:兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“AAS） 斜邊方法指弓斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“HL”） 證明兩個(gè)三 形全等的基本思路: 廠(chǎng)找第三邊（SSS ） （1）:已知兩邊-V找?jiàn)A角（SAS.） -找是否有直角 （HL） （2）:已知一邊一角 已知一邊和它的鄰角

5、 已知一邊和它的對(duì)角 找這邊的另一個(gè)鄰角 （ASA ） 找這個(gè)角的另一個(gè)邊 （SAS） -找這邊的對(duì)角 （AAS ） X*- 找一角（AAS ） 已知角是直角，找一邊（HL） 找兩角的夾邊（ASA） 找?jiàn)A邊外的任意邊（AAS ） 角的平分線(xiàn)練習(xí) 1、（性質(zhì)）角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 2、（判定）角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上。 學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題： （1）：要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不同含義； （2）:表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上； （3）:“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等

6、”的兩個(gè)三角形不一定 全等； （4） :時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對(duì)頂角” 軸對(duì)稱(chēng)圖形 1. 把一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)折疊，如果直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫 做軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)（成軸） 對(duì)稱(chēng)。 2. 把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖 關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 3. 軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系 軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì) 關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的

7、垂直平分線(xiàn)。 軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) 1. 經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，也叫中垂線(xiàn)。 2. 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 3. 與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)： 在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn) 橫坐標(biāo)互為相反數(shù) , 縱坐標(biāo)相等 . 點(diǎn)（x, y ）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 點(diǎn)（ x， y ）關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的

8、坐標(biāo)為 . 三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 等腰三角形的性質(zhì) . 等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角） . 等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。（三線(xiàn)合一） 等腰三角形的判定： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊） 等邊三角形的性質(zhì) ： 等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60o 等邊三角形的判定 ： 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形。 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 1.已知：AB=4, AC=2 D是BC

9、中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求 AD A 2.已知：BC=DE / B=Z E,Z C=Z D, F是 CD中點(diǎn)，求證：/ 仁/2 3. 已知：/ 仁/2, CD=DE EF/AB，求證：EF=AC 4. 已知：AD平分/ BAC AC=AB+BD 求證：/ B=2/ C 5. 已知：AC 平分/ BAD CEL AB,/ B+Z D=180。，求證：AE=AD+BE 6. 如圖，四邊形 ABCD中, AB/ DC, BE、CE分別平分Z ABC / BCD且點(diǎn)E在AD上。求證: BC=AB+DC 7. P 是/ BAC平分線(xiàn) AD上一點(diǎn)，ACAB 求證：PC-PBAC-AB C A B D 8.如圖，

10、在 ABC中, BD=DC / 仁/2,求證：ADL BC. 9.如圖，OM平分/ POQ MALOPMBLOQ A、B為垂足，AB交OM于點(diǎn)N. 求證：(1)Z OABZ OBA (2) OML AB 10.（6分）如圖，E、F分別為線(xiàn)段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DEL AC于E,BF丄AC于F,若 AB=CD AF=CE BD交 AC于點(diǎn) M （1）求證：MBMD MMF （2）當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng) 給予證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由. 11.已知：如圖，DC/ AB且DC=AE E為AB的中點(diǎn)， （1）求證： AEDA EBC （2） 觀看圖前，在

11、不添輔助線(xiàn)的情況下，除EBC外，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩個(gè)與厶 AED的面積相 等的三角形.（直接寫(xiě)出結(jié)果，不要求證明）： 12. 如圖：AE、BC交于點(diǎn) M, F 點(diǎn)在 AIMh, BE/ CF, BE=CF 求證：AM是 ABC的中線(xiàn)。 13. AB=AC, DB=DC F是AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)。求證： BF=CF 14. 女口圖：AB=CD AE=DF CE=FB 求證：AF=DE AE = AFo 15. 已知：如圖所示， AB= AD BC= DC E、F分別是DC BC的中點(diǎn)，求證: C 16. 如圖，在四邊形 ABCD中, E是AC上的一點(diǎn)，/ 仁/ 2,/ 3=/ 4,求證：/ 5=/ 6.

12、 C 17.已知：如圖， ABAC BD AC CE AB垂足分別為 D E, BD CE相交于點(diǎn) F,求證: BE=CD 18.如圖，在 ABC中, AD為/ BAC的平分線(xiàn)，DEL AB于 E, DF丄 AC于 F。 求證：(1) DE=DF(2) ADL EF F MB=MC 19.如圖：AB=AC MEI AB, MF! AC,垂足分別為 E、F, ME=MF 求證: 20.在厶ABC中， ACB 90 , AC BC，直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD MN于D , BE MN于E.(1)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)， 求證： (1) ADC 也 CEB ; (2) DE AD BE ;

13、 (3)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng) 給出證明；若不成立，說(shuō)明理由 21. 如圖所示，已知 AE! AB, AF丄 AC, AE=AB AF=AC 求證：(1) EC=BF (2) EC! BF F BC 22. 如圖：BEL AC, CF丄 AB, BM=AC CN=AB 求證：(1) AM=AN (2) AML AN 23. 如圖，已知/ 仁/ 2，/ 3=Z4，求證：AB=CD 24. 如圖，已知 AB= DC AC= DB BE= CE,求證：AE= DE. AD 25. 如圖所示， ABC是等腰直角三角形，/ ACB= 90 , AD是BC邊上的中線(xiàn)，過(guò) C作AD 的垂線(xiàn)，交 AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,求證：/ ADC=Z BDE ，這時(shí)的時(shí)刻應(yīng)是 26. 小明從平面鏡子中看到鏡子