【推薦】奧數(shù)：不定方程與不定方程組.學(xué)生版

1、教學(xué)目標(biāo)不定方程與不定方程組1. 利用整除及奇偶性解不定方程2. 不定方程的試值技巧3. 學(xué)會解不定方程的經(jīng)典例題知識精講一、知識點說明歷史概述不定方程是數(shù)論中最古老的分支之一古希臘的丟番圖早在公元3 世紀(jì)就開始研究不定方程， 因此常稱不定方程為丟番圖方程中國是研究不定方程最早的國家，公元初的五家共井問題就是一 個不定方程組問題，公元5 世紀(jì)的張丘建算經(jīng)中的百雞問題標(biāo)志著中國對不定方程理論有了系 統(tǒng)研究宋代數(shù)學(xué)家秦九韶的大衍求一術(shù)將不定方程與同余理論聯(lián)系起來考點說明在各類競賽考試中，不定方程經(jīng)常以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)，除此以外，不定方程還經(jīng)常作為解題 的重要方法貫穿在行程問題、數(shù)論問題等壓軸大題之

2、中在以后初高中數(shù)學(xué)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)中，不定 方程也同樣有著重要的地位，所以本講的著重目的是讓學(xué)生學(xué)會利用不定方程這個工具，并能夠在 以后的學(xué)習(xí)中使用這個工具解題。二、不定方程基本定義1、 定義：不定方程（組）是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)的方程（組）。2、 不定方程的解：使不定方程等號兩端相等的未知數(shù)的值叫不定方程的解，不定方程的解不唯一。 3、研究不定方程要解決三個問題：判斷何時有解；有解時確定解的個數(shù)；求出所有的解 三、不定方程的試值技巧1、 奇偶性2、 整除的特點（能被 2、3、5 等數(shù)字整除的特性）3、 余數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用（和、差、積的性質(zhì)及同余的性質(zhì)）例題精講模塊一、利用整除性質(zhì)解不定方程【例

3、 1】 求方程 2x3y8 的整數(shù)解【鞏固】 求方程 2x6y9 的整數(shù)解【例 2】 求方程 4x10y34 的正整數(shù)解【鞏固】 求方程 3x5y12 的整數(shù)解【鞏固】 解不定方程： 2 x +9 y =40 （其中 x,y 均為正整數(shù)）模塊二、利用余數(shù)性質(zhì)解不定方程【例 3】 求不定方程 7 x +11 y =1288 的正整數(shù)解有多少組？【例 4】 求方程 3x5y31 的整數(shù)解【鞏固】 解方程 7 x +4 y =89 ，（其中 x、y 均為正整數(shù)）模塊三、解不定方程組1800 a +1200b +800c =16000【例 5】 解方程 a +b +c =15（其中 a、b、c 均為正整數(shù) ）【例 6】 解不定方程