第十九章平行四邊形全章教案

1、第十九章 平行四邊形19.1.1 平行四邊形及其性質(zhì)(一)一、 教學目標：1 理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì)2 會用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進行有關的論證3 培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力二、 重點、難點1 重點：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應用2 難點：運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關的論證和計算三、課堂引入1我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象？平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應用的例子嗎？你能總結出平行四邊形的定義嗎？(1)

2、定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(2)表示：平行四邊形用符號“”來表示如圖，在四邊形abcd中，abdc，adbc，那么四邊形abcd是平行四邊形平行四邊形abcd記作“ abcd”，讀作“平行四邊形abcd”ab/dc ,ad/bc ， 四邊形abcd是平行四邊形（判定）； 四邊形abcd是平行四邊形ab/dc， ad/bc（性質(zhì)）注意：平行四邊形中對邊是指無公共點的邊，對角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個角而三角形對邊是指一個角的對邊，對角是指一條邊的對角 2【探究】平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外，還有什么

3、特殊的性質(zhì)呢？我們一起來探究一下讓學生根據(jù)平行四邊形的定義畫一個一個平行四邊形，觀察這個四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外以，它的邊和角之間有什么關系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定義知道，平行四邊形的對邊平行根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，在平行四邊形中，相鄰的角互為補角 （2）猜想 平行四邊形的對邊相等、對角相等下面證明這個結論的正確性已知：如圖abcd，求證：abcd，cbad，bd，badbcd證明：連接ac， abcd，adbc， 13，24又 acca， abccda （asa） abcd，cbad，bd又 1423， badbcd由此得到：平行四邊形性質(zhì)1平行四

4、邊形的對邊相等平行四邊形性質(zhì)2 平行四邊形的對角相等五、例習題分析例1（教材p93例1） 例2（補充）如圖，在平行四邊形abcd中，ae=cf，求證：af=ce19.1.1 平行四邊形的性質(zhì)(二)一、 教學目標：1 理解平行四邊形中心對稱的特征，掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)2 能綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關計算問題，和簡單的證明題3 培養(yǎng)學生的推理論證能力和邏輯思維能力二、 重點、難點1 重點：平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應用2 難點：綜合運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關的論證和計算四、課堂引入1復習提問：（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關

5、系是：（2）平行四邊形的性質(zhì)：具有一般四邊形的性質(zhì)（內(nèi)角和是）角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補 邊：平行四邊形的對邊相等 2【探究】：請學生在紙上畫兩個全等的abcd和efgh，并連接對角線ac、bd和eg、hf，設它們分別交于點o把這兩個平行四邊形落在一起，在點o處釘一個圖釘，將abcd繞點o旋轉(zhuǎn)，觀察它還和efgh重合嗎？你能從子中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關系嗎？進一步，你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎？結論：（1）平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心； （2）平行四邊形的對角線互相平分五、例習題分析例1（補充） 已知：如圖421， abcd的對角線ac、bd相

6、交于點o，ef過點o與ab、cd分別相交于點e、f求證：oeof，ae=cf，be=df證明：在 abcd中，abcd，1234又 oaoc(平行四邊形的對角線互相平分)， aoecof（asa）oeof，ae=cf（全等三角形對應邊相等） abcd， ab=cd（平行四邊形對邊相等） abae=cdcf 即 be=fd【引申】若例1中的條件都不變，將ef轉(zhuǎn)動到圖b的位置，那么例1的結論是否成立？若將ef向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交（圖c和圖d），例1的結論是否成立，說明你的理由例2（教材p94的例2）已知四邊形abcd是平行四邊形，ab10cm，ad8cm，acbc，求bc

7、、cd、ac、oa的長以及abcd的面積19.1.2（一） 平行四邊形的判定一、 教學目標： 1在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法 2會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題 3培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運動的思維方法來研究問題二、重點、難點3 重點：平行四邊形的判定方法及應用4 難點：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應用四、課堂引入1欣賞圖片、提出問題展示圖片，提出問題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？2【探究】：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？讓學生利

8、用手中的學具硬紙板條通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件，思考并探討：（1）你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？（2）你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？（3）你能說出你的做法及其道理嗎？（4）能否將你的探索結論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？（5）你還能找出其他方法嗎？從探究中得到：平行四邊形判定方法1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法2 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。五、例習題分析例1（教材p96例3）已知：如圖abcd的對角線ac、bd交于點o，e、f是ac上的兩點，并且ae=cf求證：四邊形bfde

9、是平行四邊形分析：欲證四邊形bfde是平行四邊形可以根據(jù)判定方法2來證明（證明過程參看教材）問；你還有其它的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡單例2（補充） 已知：如圖，abba，bccb， caac求證：(1) abcb，caba，bcac；(2) abc的頂點分別是bca各邊的中點證明：(1) abba，cbbc， 四邊形abcb是平行四邊形abcb(平行四邊形的對角相等)同理caba，bcac(2) 由(1)證得四邊形abcb是平行四邊形同理，四邊形abac是平行四邊形 abbc， abac(平行四邊形的對邊相等) bcac同理 baca， abcbabc的頂點a、b、c分別是bca的

10、邊bc、ca、ab的中點 例3（補充）小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你的理由 解：有6個平行四邊形，分別是abof，abco， bcdo，cdeo，defo，efao 理由是：因為正abo正aof，所以ab=bo，of=fa根據(jù) “兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形abcd是平行四邊形其它五個同理 19.1.2（二） 平行四邊形的判定一、 教學目標： 1掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法 2會綜合運用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題 3通過平行四邊形的性質(zhì)與判定的應用，啟迪學生的思維，提高分析

11、問題的能力二、 重點、難點1重點：平行四邊形各種判定方法及其應用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法2難點：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應用四、課堂引入1 平行四邊形的性質(zhì)；2 平行四邊形的判定方法；3 【探究】 取兩根等長的木條ab、cd，將它們平行放置，再用兩根木條bc、ad加固，得到的四邊形abcd是平行四邊形嗎？結論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形五、例習題分析例1（補充）已知：如圖，abcd中，e、f分別是ad、bc的中點，求證：be=df 分析：證明be=df，可以證明兩個三角形全等，也可以證明四邊形bedf是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡單 證明：

12、 四邊形abcd是平行四邊形， adcb，ad=cd e、f分別是ad、bc的中點， debf，且de=ad，bf=bc de=bf 四邊形bedf是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形） be=df 此題綜合運用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，先運用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應用平行四邊形的性質(zhì)得出結論；題目雖不復雜，但層次有三，且利用知識較多，因此應使學生獲得清晰的證明思路例2（補充）已知：如圖，abcd中，e、f分別是ac上兩點，且beac于e，dfac于f求證：四邊形bedf是平行四邊形分析：因為beac于e，dfac于f，所以bedf需再證明be

13、=df，這需要證明abe與cdf全等，由角角邊即可 證明： 四邊形abcd是平行四邊形， ab=cd，且abcd bae=dcf beac于e，dfac于f， bedf，且bea=dfc=90 abecdf （aas） be=df 四邊形bedf是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）19.1.2（三） 平行四邊形的判定三角形的中位線一、 教學目標：1 理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)2 能較熟練地應用三角形中位線性質(zhì)進行有關的證明和計算3經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力4能運用綜合法證明有關三角形中位線性質(zhì)的結論理解在證明過程中所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思

14、想方法二、 重點、難點1重點：掌握和運用三角形中位線的性質(zhì)2難點：三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）四、課堂引入1 平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？2 你能說說平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？（答：平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題）3創(chuàng)設情境實驗：請同學們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）圖中有幾個平行四邊

15、形？你是如何判斷的？五、例習題分析 例1（教材p98例4） 如圖，點d、e、分別為abc邊ab、ac的中點，求證：debc且de=bc 分析：所證明的結論既有平行關系，又有數(shù)量關系，聯(lián)想已學過的知識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當?shù)妮o助線來構造平行四邊形 方法1：如圖（1），延長de到f，使ef=de，連接cf，由adecfe，可得adfc，且ad=fc，因此有bdfc，bd=fc，所以四邊形bcfd是平行四邊形所以dfbc，df=bc，因為de=df，所以debc且de=bc（也可以過點c作c

16、fab交de的延長線于f點，證明方法與上面大體相同） 方法2：如圖（2），延長de到f，使ef=de，連接cf、cd和af，又ae=ec，所以四邊形adcf是平行四邊形所以adfc，且ad=fc因為ad=bd，所以bdfc，且bd=fc所以四邊形adcf是平行四邊形所以dfbc，且df=bc，因為de=df，所以debc且de=bc定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線【思考】：（1）想一想：一個三角形的中位線共有幾條？三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？ （2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系？ （答：（1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點不同中

17、位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線 （2）三角形的中位線與第三邊的關系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半）三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半拓展利用這一定理，你能證明出在設情境中分割出來的四個小三角形全等嗎？（讓學生口述理由）例2（補充）已知：如圖（1），在四邊形abcd中，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點求證：四邊形efgh是平行四邊形分析：因為已知點e、f、g、h分別是線段的中點，可以設法應用三角形中位線性質(zhì)找到四邊形efgh的邊之間的關系由于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連接ac或b

18、d，構造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證證明：連結ac（圖（2），dag中， ah=hd，cg=gd， hgac，hg=ac（三角形中位線性質(zhì)）同理efac，ef=ac hgef，且hg=ef 四邊形efgh是平行四邊形此題可得結論：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形19.2.1 矩形(一)一、教學目標： 1掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系 2會初步運用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關問題 3滲透運動聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點二、重點、難點1重點：矩形的性質(zhì)2難點：矩形的性質(zhì)的靈活應用四、課堂引入1展示生活中一些平行四邊形的實際應用圖片（推拉門，活動衣

19、架，籬笆、井架等），想一想：這里面應用了平行四邊形的什么性質(zhì)？2思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？（動畫演示拉動過程如圖）3再次演示平行四邊形的移動過程，當移動到一個角是直角時停止，讓學生觀察這是什么圖形？（小學學過的長方形）引出本課題及矩形定義矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象【探究】在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（作出對角線），拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀 隨著的變化，兩條對角線的長度分

20、別是怎樣變化的？ 當是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關系？操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)矩形性質(zhì)1 矩形的四個角都是直角矩形性質(zhì)2 矩形的對角線相等 如圖，在矩形abcd中，ac、bd相交于點o，由性質(zhì)2有ao=bo=co=do=ac=bd因此可以得到直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半五、例習題分析 例1 （教材p104例1）已知：如圖，矩形abcd的兩條對角線相交于點o，aob=60，ab=4cm，求矩形對角線的長分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個特性

21、和已知，可得oab是等邊三角形，因此對角線的長度可求解：四邊形abcd是矩形，ac與bd相等且互相平分oa=ob又 aob=60， oab是等邊三角形 矩形的對角線長ac=bd = 2oa=24=8（cm） 例2（補充）已知：如圖 ，矩形 abcd，ab長8 cm ，對角線比ad邊長4 cm求ad的長及點a到bd的距離ae的長分析：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法略解：設ad=xcm，則對角線長（x+4）cm，在rtabd中，由勾股定理：，解得x=6 則 ad=6cm（2）“直角三

22、角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關系式： aedb adab，解得 ae 4.8cm 例3（補充） 已知：如圖，矩形abcd中，e是bc上一點，dfae于f，若ae=bc 求證：ceef 分析：ce、ef分別是bc，ae等線段上的一部分，若afbe，則問題解決，而證明afbe，只要證明abedfa即可，在矩形中容易構造全等的直角三角形 證明： 四邊形abcd是矩形， b=90，且adbc 1=2 dfae， afd=90 b=afd又 ad=ae， abedfa（aas） af=be ef=ec 此題還可以連接de，證明defdec，得到

23、efec19.2.1 矩形(二)一、教學目標：1理解并掌握矩形的判定方法2使學生能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)學生的分析能力二、重點、難點1重點：矩形的判定2難點：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應用四、課堂引入1什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？2矩形有哪些性質(zhì)？3矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？4事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？通過討論得到矩形的判定方法矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形矩形判定方法2：有三個

24、角是直角的四邊形是矩形（指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了因為由四邊形內(nèi)角和可知，這時第四個角一定是直角）五、例習題分析 例1（補充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？ （1）有一個角是直角的四邊形是矩形； （） （2）有四個角是直角的四邊形是矩形； （） （3）四個角都相等的四邊形是矩形； （）（4）對角線相等的四邊形是矩形； （）（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形； （）（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形； （）（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形； （）（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（） （9）兩組對邊分別平行，

25、且對角線相等的四邊形是矩形 () 指出： （l）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形； （2）所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結論例2 （補充）已知 abcd的對角線ac、bd相交于點o，aob是等邊三角形，ab=4 cm，求這個平行四邊形的面積分析：首先根據(jù)aob是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)判定出abcd是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值解： 四邊形abcd是平行四邊形， ao=ac，bo=bd ao=bo， ac=bd abcd是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）在rtabc中， ab

26、=4cm，ac=2ao=8cm， bc=（cm） 例3 （補充）已知：如圖（1），abcd的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點e，f，g，h求證：四邊形efgh是矩形分析：要證四邊形efgh是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明證明： 四邊形abcd是平行四邊形， adbcdababc=180又 ae平分dab，bg平分abc ，eababg=180=90afb=90同理可證 aed=bgc=chd=90 四邊形efgh是平行四邊形（有三個角是直角的四邊形是矩形）19.2.2 菱形（一）一、教學目的：1掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關系

27、2理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2；會用這些性質(zhì)進行有關的論證和計算，會計算菱形的面積3通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力4根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關系，通過畫圖向?qū)W生滲透集合思想二、重點、難點1教學重點：菱形的性質(zhì)1、22教學難點：菱形的性質(zhì)及菱形知識的綜合應用 四、課堂引入1（復習）什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關系是什么？2（引入）我們已經(jīng)學習了一種特殊的平行四邊形矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，請看演示：（可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進行演示）如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念菱形定義：有一組

28、鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形【強調(diào)】菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等讓學生舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子五、例習題分析例1（補充） 已知：如圖，四邊形abcd是菱形，f是ab上一點，df交ac于e 求證：afd=cbe 證明：四邊形abcd是菱形， cb=cd， ca平分bcd bce=dce又 ce=ce， bcecob（sas） cbe=cde 在菱形abcd中，abcd， afd=fdcafd=cbe 例2 （教材p108例2）略19.2.2 菱形（二）一、教學目的：1理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進行有關的論證和計算；2在菱形的判定方法的探索與綜合

29、應用中，培養(yǎng)學生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力二、重點、難點1教學重點：菱形的兩個判定方法2教學難點：判定方法的證明方法及運用四、課堂引入1復習（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形； （2）菱形的性質(zhì)1 菱形的四條邊都相等；性質(zhì)2 菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；（3）運用菱形的定義進行菱形的判定，應具備幾個條件？（判定：2個條件）2【問題】要判定一個四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎？3【探究】（教材p109的探究）用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形什么時候

30、變成菱形？通過演示，容易得到：菱形判定方法1 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形注意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直 通過教材p109下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四邊都相等的四邊形是菱形五、例習題分析例1 （教材p109的例3）略例2（補充）已知：如圖abcd的對角線ac的垂直平分線與邊ad、bc分別交于e、f求證：四邊形afce是菱形證明： 四邊形abcd是平行四邊形， aefc 1=2又 aoe=cof，ao=co， aoecof eo=fo 四邊形afce是平行四邊形又 efac， afce是菱形(對角線互相垂

31、直的平行四邊形是菱形) 例3（選講） 已知：如圖，abc中， acb=90，be平分abc，cdab與d，ehab于h，cd交be于f求證：四邊形cehf為菱形 略證：易證cfeh，ce=eh，在rtbce中，cbe+ceb=90，在rtbdf中，dbf+dfb=90，因為cbe=dbf，cfe=dfb，所以ceb=cfe，所以ce=cf所以，cf=ce=eh，cfeh，所以四邊形cehf為菱形19.2.3 正方形一、教學目的1掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進行有關的論證和計算2理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別，通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學對學生進行辯

32、證唯物主義教育，提高學生的邏輯思維能力 二、重點、難點1教學重點：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系 2教學難點：正方形與矩形、菱形的關系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運用 四、課堂引入1做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正方形學生在動手做中對正方形產(chǎn)生感性認識，并感知正方形與矩形的關系問題：什么樣的四邊形是正方形？正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形指出：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意： （1）有一組鄰邊相等的平行四邊形 （菱形）（2）有一個角是直角的平行四邊形 （矩形）2【問題】正方形有什么性質(zhì)？由正方形的定義

33、可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時又具有菱形的性質(zhì)五、例習題分析例1（教材p111的例4） 求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形已知：四邊形abcd是正方形，對角線ac、bd相交于點o（如圖）求證：abo、bco、cdo、dao是全等的等腰直角三角形證明： 四邊形abcd是正方形， ac=bd， acbd，ao=co=bo=do（正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分）abo、bco、cdo、dao都是等腰直角三角形，并且 abo bcocdodao 例2 （補充）已知：如圖，正方形abcd中，對角線的交

34、點為o，e是ob上的一點，dgae于g，dg交oa于f求證：oe=of 分析：要證明oe=of，只需證明aeodfo，由于正方形的對角線垂直平分且相等，可以得到aoe=dof=90，ao=do，再由同角或等角的余角相等可以得到eao=fdo，根據(jù)asa可以得到這兩個三角形全等，故結論可得 證明： 四邊形abcd是正方形， aoe=dof=90，ao=do（正方形的對角線垂直平分且相等）又 dgae， eao+aeo=edg+aeo=90 eao=fdo aeo dfo oe=of 例3 （補充）已知：如圖，四邊形abcd是正方形，分別過點a、c兩點作l1l2，作bml1于m，dnl1于n，直線

35、mb、dn分別交l2于q、p點求證：四邊形pqmn是正方形分析：由已知可以證出四邊形pqmn是矩形，再證abmdan，證出am=dn，用同樣的方法證an=dp即可證出mn=np從而得出結論證明： pnl1，qml1， pnqm，pnm=90 pqnm， 四邊形pqmn是矩形 四邊形abcd是正方形 bad=adc=90，ab=ad=dc（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角） 1+2=90又 3+2=90， 1=3 abmdan am=dn 同理 an=dp am+an=dn+dp即 mn=pn 四邊形pqmn是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）193 梯形（一）一、教學目標：1 探索并掌

36、握梯形的有關概念和基本性質(zhì)，探索、了解并掌握等腰梯形的性質(zhì)2 能夠運用梯形的有關概念和性質(zhì)進行有關問題的論證和計算，進一步培養(yǎng)學生的分析問題能力和計算能力3 通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想二、重點、難點1重點：等腰梯形的性質(zhì)及其應用2難點：解決梯形問題的基本方法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線），及梯形有關知識的應用四、課堂引入1創(chuàng)設問題情境引出梯形概念【觀察】（教材p117中的觀察）右圖中，有你熟悉的圖形嗎？它們有什么共同的特點？2畫一畫：在下列所給圖中的每個三角形中畫一條線段，【思考】（1）怎樣畫才能得到一個梯

37、形？（2）在哪些三角形中，能夠得到一個等腰梯形？梯形 一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形（強調(diào)：梯形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系；上、下底的概念是由底的長短來定義的，而并不是指位置來說的）（1）一些基本概念（如圖）：底、腰、高（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形3做做探索等腰梯形的性質(zhì)（引入用軸對稱解決問題的思想）在一張方格紙上作一個等腰梯形，連接兩條對角線【問題一】圖中有哪些相等的線段？有哪些相等的角？這個圖形是軸對稱圖形嗎？學生畫圖并通過觀察猜想；【問題二】這個等腰梯形的兩條對角線的長度有什么關系？結論： 等腰梯形是軸對稱圖形，

38、上下底的中點連線是對稱軸等腰梯形同一底上的兩個角相等等腰梯形的兩條對角線相等五、例習題分析 例1（教材p118的例1）略（延長兩腰 梯形輔助線添加方法三）例2（補充）如圖，梯形abcd中，adbc，b=70，c=40，ad=6cm，bc=15cm求cd的長 分析：設法把已知中所給的條件都移到一個三角形中，便可以解決問題其方法是：平移一腰，過點a作aedc交bc于e，因此四邊形aecd是平行四邊形，由已知又可以得到abe是等腰三角形（ea=eb），因此cd=ea=eb=bcec=bcad=9cm解（略） 例3 （補充） 已知：如圖，在梯形abcd中，adbc，d90，cababc， beac于e求證：becd 分析：要證be=cd，需添加適當?shù)妮o助線，構造全等三角形，其方法是：平移一腰，過點d作dfab交bc于f，因此四邊形abfd是平行四邊形，則df=ab，由已知可導出dfc=bae，因此rtabertfdc（aas），故可得出be=cd證明（略）另證：如圖，根據(jù)題意可構造等腰梯形abfd，證明abe