二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)分析講訴

1、邢臺(tái)學(xué)院物理系自動(dòng)控制理論 課程設(shè)計(jì)報(bào)告書設(shè)計(jì)題目：二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)分析專 業(yè): 自動(dòng)化班級(jí)：學(xué)生姓名：學(xué)號(hào)：指導(dǎo)教師：邢臺(tái)學(xué)院物理系課程設(shè)計(jì)任務(wù)書專業(yè)： 自動(dòng)化 班級(jí)：學(xué)生姓名學(xué)號(hào)課程名稱自動(dòng)控制理論設(shè)計(jì)題目二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)分析設(shè)計(jì)目的、 主要內(nèi)容 （參數(shù)、方 法）及要求目的：通過對(duì)二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)分析得知，系統(tǒng)三方面性能對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的要 求往往是相互制約的，工程中通過在系統(tǒng)加一些附加裝置來改善二階系統(tǒng)的性能。通 過本次課題來了解改善方法。1二階系統(tǒng)性能指標(biāo)概述2.應(yīng)用模擬電路來模擬典型二階系統(tǒng)和典型三階系統(tǒng)3.1二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式及分類3.2 過阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算

2、3.3 欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算3.4 改善二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的措施4二階系統(tǒng)性能的 MATLAB仿真工作量2周進(jìn)度安排3周至4周3月11至3月13日收集資料，3月14至3月22編寫，3月23至3月24日制圖主要參考 資料1 謝紅衛(wèi)現(xiàn)代控制系統(tǒng)高等教育出版社，20072 胡壽松.自動(dòng)控制原理.科學(xué)出版社，20073 黃忠霖.自動(dòng)控制原理的MATLA實(shí)現(xiàn).國(guó)防工業(yè)出版社，,20074 自動(dòng)控制原理及其應(yīng)用（黃堅(jiān)第二版）高等教育出版社指導(dǎo)教師 簽字系主任簽字摘要二階系統(tǒng)是指由二階微分方程描述的自動(dòng)控制系統(tǒng)。 例如，他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī) 、RLC電路等都是二階系統(tǒng)的實(shí)例。二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)分析在自動(dòng)控

3、制原理中 具有普遍的意義?？刂葡到y(tǒng)的性能指標(biāo)分為動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)， 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)又可 分為隨動(dòng)性能指標(biāo)和抗擾性能指標(biāo)。穩(wěn)態(tài)過程性能 穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)穩(wěn)定后實(shí)際輸出與期望輸出之間的差值 本次課程設(shè)計(jì)以二階系統(tǒng)為例，研究控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)。關(guān)鍵詞 ：二階系統(tǒng) 性能指標(biāo) 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 穩(wěn)態(tài)誤差 調(diào)節(jié)時(shí)間目錄1. 二階系統(tǒng)性能指標(biāo)概述 12. 應(yīng)用模擬電路來模擬典型二階系統(tǒng)。 13. 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能 43.3.1 二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式及分類 43.3.2 過阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算 53.3.3 欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算 73.3.4 改善二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)

4、性能的措施 144. 二階系統(tǒng)性能的MATLAB仿真185 總結(jié)及體會(huì) 191. 二階系統(tǒng)性能指標(biāo)概述二階系統(tǒng)是指由二階微分方程描述的自動(dòng)控制系統(tǒng)。例如，他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)、RLC電路等都是二階系統(tǒng)的實(shí)例。二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)分析在自動(dòng)控制原理中 具有普遍的意義?？刂葡到y(tǒng)的性能指標(biāo)分為動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)又可 分為隨動(dòng)性能指標(biāo)和抗擾性能指標(biāo)。穩(wěn)態(tài)過程性能穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)穩(wěn)定后實(shí)際輸出與期望輸出之間的差值2. 應(yīng)用模擬電路來模擬典型二階系統(tǒng)。1. 21是典型二階系統(tǒng)原理方塊圖，其中T0= 1秒；T仁0.1秒；K1分別為 10; 5; 2.5 ; 1。g J9l_l1T.sK1廠T1.

5、S+1圖2 - 1二階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:G(S)二其中,=開環(huán)增益閉環(huán)傳遞函數(shù):W(S)=T1S2其中，-2TS(T1S 1)1T2S2 2T S 11T1T01)nnT(2- 1)(2- 2)(2 - 3)(2- 4)(1)當(dāng)門。即欠阻尼情況時(shí)，二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為衰減振蕩,如圖2-2中曲線所示。(t0)(2- 5)e_&KntC(t) =1sinC dt 0)迅皆式中：；：d = - ：i 1 二J - tg峰值時(shí)間可由式(2-5)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，并令它等于零得到:tp超調(diào)量Mp由Mp=C(t)1 求得(26)(2 7)調(diào)節(jié)時(shí)間ts,采用2%允許誤差范圍時(shí)，近似的等于系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)的四n倍，

6、即ts(2 8)(2)當(dāng).=1，即臨界阻尼情況時(shí)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為單調(diào)的指數(shù)曲線,如圖2-2中曲線所示。輸出響應(yīng)C(t)為C(t) =1 e_ nt(i，nt) (t 0)(2- 9)調(diào)節(jié)時(shí)間ts可由下式求得C(t) =1 -ents(1nts)=0.98(2- 10)(3)當(dāng)1,即過阻尼情況時(shí)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為單調(diào)的指數(shù)曲線：備S2tC(t) =1 n(ee )(t 0)(2-11)2；S1 S2式中 6 =(-1廠n ； S2： 2 -1廠n ；當(dāng)遠(yuǎn)大于1時(shí)，可忽略-S1的影響，則C(t)J-e(2 -1八nt(t 0)(2 12)這時(shí)調(diào)節(jié)時(shí)間ts近似為:(2 13)圖2-2二階系統(tǒng)階躍輸

7、入下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)4ts =-護(hù)2 -1n圖2-3是圖2-1的模擬電路及階躍信號(hào)電路圖H1H2510K1u7100K510KU1200K1uHIU210KU3仁-c（t）圖2 3二階系統(tǒng)模擬電路圖開環(huán)傳遞函數(shù)為1G(SF100.1S 1500S(S 10)其中 n、500 : 22 ；t =250010： 0.2 2 43. 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能331二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式及分類常見二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 3- 6所示其中K , 函數(shù)為T為環(huán)節(jié)參數(shù)。系統(tǒng)閉環(huán)傳遞化成標(biāo)準(zhǔn)形式（S）(S)二T1s + s + Kn（首1 型)(3-5)G(s)T2s2 2T s 1（尾1 型)圖3唧常見二階系統(tǒng)

8、結(jié)枸圖(3-6)T1式中，T二一 ,-K n:二分別稱為系統(tǒng)的阻尼比和無阻尼自然頻率，是二階系統(tǒng)重要的特征 參數(shù)。二階系統(tǒng)的首1標(biāo)準(zhǔn)型傳遞函數(shù)常用于時(shí)域分析中，頻域分析時(shí)則常用尾 1標(biāo)準(zhǔn)型。二階系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為D（s）二 S2 2 ，nS= 0其特征特征根為1,2 = 一巴叫 士國(guó) n-1若系統(tǒng)阻尼比取值范圍不同，則特征根形式不同，響應(yīng)特性也不同，由此可將二階系統(tǒng)分類，見表3-3。表3-3二階系統(tǒng)（按阻尼比匚）分類表分類特征根特征根分布模態(tài)過阻尼入,2 =-三咎-101臨界阻 尼扎 1,2 = -O nJ1*e te0 二 1欠阻尼扎 1,2 = COn 土 2冷1_呼XIX je晶t si

9、n( 1 - Ei2匚 1 n nt e*E cosj1 -匕2 nt0零阻尼打,2 =蘭jniAisin nt co曲 nt數(shù)學(xué)上，線性微分方程的解由特解和齊次微分方程的通解組成。通解由微分方程的特征根決定，代表自由響應(yīng)運(yùn)動(dòng)。如果微分方程的特征根是1， 2，Jn 且無重根，則把函數(shù)e1t，e2t，ent稱為該微分方程所描述運(yùn)動(dòng)的模態(tài)，也 叫振型。如果特征根中有多重根，則模態(tài)是具有te, t2et,形式的函數(shù)。 如果特征根中有共軛復(fù)根-，則其共軛復(fù)模態(tài)ed與e%八可寫 成實(shí)函數(shù)模態(tài)e sint與e cost。每一種模態(tài)可以看成是線性系統(tǒng)自由響應(yīng)最基本的運(yùn)動(dòng)形態(tài)，線性系統(tǒng)自由響應(yīng)則是其相應(yīng)模態(tài)的

10、線性組合。332過阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算設(shè)過阻尼二階系統(tǒng)的極點(diǎn)為丄J2匚1nT2(TiT2)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的拉氏變換C(s)呂(s)R(s)=21(s 1 T1)(s 1 T2) s進(jìn)行拉氏反變換，得出系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)t _0e飛h（t）胡-匕1-112(3-7)過阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)是無 振蕩的單調(diào)上升曲線。根據(jù)式（3-7）， 令Ti2取不同值，可分別求解出相應(yīng)的 無量綱調(diào)節(jié)時(shí)間ts Ti，如圖3-7所示。 圖中為參變量，由S22 nS=(s 1 Ti)(s 1 2)可 解 出圖3-7過阻尼二階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間特性T2）當(dāng)12 （或）很大時(shí)，特征根2-12比1 = T1遠(yuǎn)離虛軸，模

11、態(tài)e，2很快衰減為零，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間主要由 過阻尼二階系統(tǒng)近似看作由圖3-T的繪制程序Tb = ;Ts - ; t 二 0:0.01:50; T2 - 10； for i - l:length(T2)TI = T2(i):0.l*T2(i):20*T2(i);for j = 1：length(Tl.)Tb = Tb Tl(j)/T2(i)l；num 二l/Tl(j)*T2(i)J;den = 1 (1 Al (j)+l/T2(i) 1AT1ry 二 steptnuui, den t);for k - length(y)：-l：1;if(abs(y(k)-l)=0.05Ts = Ts(k+O- 0

12、D/T1G);break;endendendendab 二 plot (Tb： Tsj b-); set(ab, LineNidth, 1.5); grid;1 一11對(duì)應(yīng)的模態(tài)e-1確定的一階系統(tǒng)，估算其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)決定。此時(shí)可將圖 3-7曲線體現(xiàn)了這一規(guī) 律性。圖3-8 給圖3-3麗薛t 二0:0.二 onfis(size(t); num 二16;den 二1 10 16;c, I, t二 stepG derij t); pht(tr, ；)；xlabelC t/s), ylabel ( h(t)1); grid;出系統(tǒng)單 位階躍響 應(yīng)曲線。例3-4ilabel（Tl/T2ylabelf

13、TsAl ）, title（過阻尼二階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間特性）;角速度隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-9所示。圖中，K為開環(huán)增益，T=0.1s為伺服電 動(dòng)機(jī)時(shí)間常數(shù)。若要求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)無超調(diào)，且調(diào)節(jié)時(shí)間 t 1s，問K應(yīng) 取多大？解 根據(jù)題意，考慮使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間盡量短, 應(yīng)取阻尼比.=1。由圖3-9，令閉環(huán)特征方程s2K =(s 丄)2 二 s2 2s 丄=0T TTiTiTi2比較系數(shù)得F =2T =2x0.1 =0.2K =T/Tj =0.1：0.22 =2.5r%)J1s(Ts + 1)圖3-9肯虔踴功總梯構(gòu)圖查圖3-7，可得系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間ts =4.75= 0.95s,滿足系統(tǒng)要求。3.3.3

14、欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算1 欠阻尼二階系統(tǒng)極點(diǎn)的兩種表示方法欠阻尼二階系統(tǒng)的極點(diǎn)可以用如圖 3-10所示的兩種形式表示。(1) 直角坐標(biāo)表示1,2 - jd - - F - j(2) “極”坐標(biāo)表示人 | “ NX = P2 欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)nJ1卩0二一鉅Q*圖3 -10欠陽尼二階蔡歸潮-也奩示(3-8)(3-9)由式(3-5)，可得系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的拉氏變換為1S 2ns (sJ (1- 2) 2- -n_2廠2_ 1s (s n)2 (1 一 2). 1 - 2 (s n)2 (1 一 2)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為h(t)二 1nt cos . 1 _ 2 nt e nt s

15、in . 1 _ 2 nt 二心-巴21 - e E 2_ 2 COS.1 E 2 nt)+ - sin ,1 E 2國(guó) nt1 - 2(3-10)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)為k(t) =h (t) L1 b-(s) I - LJ(S+G)2 +(1-匕2血22宀Lnt(3-11)典型欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖3-11所示。響應(yīng)曲線位于兩條包絡(luò)線1e_nt J匚2之間，如圖3-12所示。包絡(luò)線收斂速率取決于n (特征 根實(shí)部之模)，響應(yīng)的阻尼振蕩頻率取決于,-2 -n (特征根虛部)。響應(yīng)的初 始值h(0) =0,初始斜率h(0) =0，終值h(：J =1。zeta= .1. .2, .3. .1

16、, .Sa .6. .7. .8, 12.0圖3-1 1二階黑統(tǒng)單儀階甌響應(yīng)圖3山的繪制程序;t= tt0.1:12;c =;zeta= 00.10.2 0.3 0.4 0.50.6 0.7 0.S1.0 2.0;for i= 1:11num= l:dm= 1 2*zetXi) 11= stepcnmii.deiLti：Plot(Lc/ )-hold on:pause(l):etidxlab el(7 砥nt J： y lab elh(t:);titlzeta= 0, .h 2 3, 4 .5, .6, .7, .8, 1.0, 2.01), srid;圖3-12的繪制程序；wn = 2* 5

17、;zeta 二0.4; t=0：0. 05:4;tl = acos(zetaJ*ones(lJ length(t);al = (1/sqrt (l-seta2);hl = lal*esp(-zeta3ttwntt) *sin(wn*sqrt (l-zeta2)*t+tl);bu 二 al*exp (-zetawntHl; blS-bu;plot (tf hl, - t, bu,1 / f t, blf * / , t, anesCsizeft)； k-*);grid;Klabel ( wnt ylabel C h(t);ffn-灼 xhia 總養(yǎng)怏爐忖申歐申待矗楓簾咗3欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指

18、標(biāo)計(jì)算(1) 峰值時(shí)間tp :令h(t) =k(t) =0，禾I用式(3-11)可得sin . 1 一 $，nt =0即有.1 - N.nt = 0, :, 2二，3二，由圖3-1，并根據(jù)峰值時(shí)間定義，可得(3-12)(2) 超調(diào)量二00 :將式(3-12 )代入式(3-10)整理后可得h(tp) =1 e-7：12匚=口 100% =100%h(：)(3-13)可見，典型欠阻尼二階系統(tǒng)的超調(diào)量3-13所示。匚00只與阻尼比有關(guān)，兩者的關(guān)系如圖團(tuán)3-13的繪制程序：P=;t = 0:0.1:50;ks = 0:0.005:l;om = 5; for 1 二 1:1 已 ngth 伽)num =

19、 otrn柯嘰den - J 2 *ks(Loim onmonrj, y - steptniWj de t)r for k=2：length(y)if y(k) ylabelt 超謂量(%)h 汝忒伽尼二階系纟翅I量與阻尼比并系曲卿b grid;圖3-13欠阻尼二階系統(tǒng)、7% 與的關(guān)系曲線(3) 調(diào)節(jié)時(shí)間ts :用定義求解系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間比較麻煩，為簡(jiǎn)便計(jì)，通常按階躍響應(yīng)的包絡(luò)線進(jìn)入 計(jì)算調(diào)節(jié)時(shí)間。令嚴(yán)t1+ ;-1Ji 二25%誤差帶的時(shí)間=0.05.1- 2可解得tsln0.05 -ln(1 - 2)2 n3.51 n(0.3 ： 0.8 )(3-14)式(3-12) (3-14 )給出典型

20、欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的計(jì)算公式?？梢?， 典型欠阻尼二階系統(tǒng)超調(diào)量 二00只取決于阻尼比，而調(diào)節(jié)時(shí)間ts則與阻尼比和自然頻率 -n均有關(guān)。按式(3-14 )計(jì)算得出的調(diào)節(jié)時(shí)間ts偏于保守。 n 一定 時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間ts實(shí)際上隨阻尼比還有所變化。圖3-14給出當(dāng)T=1，n時(shí)，調(diào)節(jié) 時(shí)間ts與阻尼比 之間的關(guān)系曲線。可看出，當(dāng)上-0.707 (2 -45 )時(shí)，ts、2T， 實(shí)際調(diào)節(jié)時(shí)間最短，二00二4.3200、5%，超調(diào)量又不大，所以一般稱: =0.707為 “最佳阻尼比”。圖3-14程序：Ts2=; Ts5=: Ks= ; sg=l; T=O:.O1:50; for om=10j-0.02

21、:0Ks=(KLCOS(atan(om sg): num=sg*sg-oni*om: den=l 2*sg sg*sg-oni*om: -step(num:denstJ for k= 5000:-1:0iCabs(*Qc)-l)=0T02, Ts2=|Ts2:k*0,01;break endend for k=5000:-l :01)=0一05, Ts5=Ts57k*0.01;break endendend aa=figure: setfaa.Color； 1 1 1): ab=piot(Ks:Ts2Jr.1:Ks;Ts5:rb.h):st(ab;,LitieMdthl;2);grid;4 典

22、型欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能、系統(tǒng)參數(shù)及極點(diǎn)分布之間的關(guān)系根據(jù)式（3-13 ）、式（3-14）及式（3-8 ）、式（3-9），可以進(jìn)一步討論系統(tǒng) 動(dòng)態(tài)性能、系統(tǒng)參數(shù)及閉環(huán)極點(diǎn)分布間的規(guī)律性。當(dāng)，固定，增加（1減?。r(shí)，系統(tǒng)極點(diǎn)在s平 面按圖3-15中圓弧軌跡（I）移動(dòng)，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)超調(diào)量 ；減小；同時(shí)由于極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸，n增加，調(diào)節(jié)時(shí)間ts減小。圖3-16（a）給出-n=1，改變時(shí)的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)過程。圖3-15系統(tǒng)極點(diǎn)軌跡當(dāng)固定，n增加時(shí)，系統(tǒng)極點(diǎn)在s平面按圖3-15 中的射線軌跡（II ）移動(dòng)，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)超調(diào)量二不變；由于極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸，n增加，調(diào)節(jié)時(shí)間ts減小。圖3-16（b）給出了 丄0.5（ 2

23、=60 ），- -n變化時(shí)的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)過程。& 般實(shí)際系統(tǒng)中，T是系統(tǒng)的固定參數(shù)，不能隨意改變，而開環(huán)增益 K是各圖3-16程序t=O：O-l 20r=ones(siz1 ;sg=0.1.0 2.03,0,4.0.5.0 Aft. 7,0,8Vfori=l：8num=sg(i*sgfiom*om; den= lT2*5g(iKsgsgriH-omom;c=stq(tmnideiLt)- 3b=plot(tr; r-xcb-);setfaib/LineWidth. 1.5);hold oilendxlabelCt s.YlabelChCty):tideC， SP =1：極，點(diǎn)實(shí)部 1：0.

24、2,0.3;0.4:0.570.6;0.7;0.8 grid; pajse(2);df;ks=0.5;onin=0.25 0.5 1 2 4 S;t=0:0.1:10; r=one(5ize(t);for i=l:6num=omu(i)*onm;den= 1*15*0X01110(1)*011111(1): c=stepLnunLderLr):ab=plot(tr,r,:tc:lb);s et(ab /Lin eWidth, 1.5);h old otiendxhb el( t s7dabeXXO):tiTlefk 5=0.5;自然頻率25 0.5 1 2 4 8)r); grid; p3us

25、e(2)clf;t=0:0.05:10;r=ones(size(t)g=l ;om=0.2,0.5,0.7?O.S,0.9,1,2,3T5;for i=l:9num=sg*sg-omi*om(i); de= lT2*5g,s g* s go mJ)* om上 c=step 1 iiuttLdent; abplotitr. r-xc-b-、； set(ab. LineVidth 1 5):liold on,aidxlabel(ty slylabdfhft)1):ddef實(shí)部丸極點(diǎn)虛部(0.2,012戈5 )Xgrid;pauseC鄉(xiāng);|環(huán)節(jié)總的傳遞系數(shù)，可以調(diào)節(jié)。K增大時(shí)，系統(tǒng)極點(diǎn)在s平面按圖3

26、-15中的垂直線(III)移動(dòng)，阻尼變小，超調(diào)量二會(huì)增加。圖3-16(c)給出T =1，K變 化時(shí)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的過程。024B 8 1U 1214 IB 1820(a )（a）C0n=1,亍改變時(shí)的階躍響應(yīng)；（b） - =0.5，n改變時(shí)的階躍響應(yīng)；（c）T=1,K改變時(shí)的階躍響應(yīng)圖3-16 二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)綜合上述討論：要獲得滿意的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，應(yīng)該適當(dāng)選擇參數(shù)，使二階系 統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)位于=45線附近，使系統(tǒng)具有合適的超調(diào)量，并根據(jù)情況盡量 使其遠(yuǎn)離虛軸，以提高系統(tǒng)的快速性。掌握系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能隨參數(shù)及極點(diǎn)位置變化的規(guī)律性，對(duì)于分析設(shè)計(jì)系統(tǒng)是十 分重要的。334 改善二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的措

27、施采用測(cè)速反饋和比例加微分控制方式，可以有效改善二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。例3-8 在如圖3-22(a)所示系統(tǒng)中，分別采用測(cè)速反饋和比例加微分控制， 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖分別如圖3-22(b)和(c)所示。其中K 心16 o分別寫出它們各自的 開環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)，計(jì)算出動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)(c %, ts)并進(jìn)行對(duì)比分 析。)(b)ffl3-22系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圈解 圖3-22 (a)、b)中的系統(tǒng)是典型欠阻尼二階系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)(；%， ts、按式(3-13)、式(3-14、計(jì)算。而圖3-22(c)表示的系統(tǒng)有一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)， 不符合上述公式應(yīng)用的條件。將各系統(tǒng)的性能指標(biāo)的計(jì)算及比較列于表3-6中。圖3-22所

28、示的系統(tǒng)可以用表3-7中相應(yīng)的公式(或用MATLAB計(jì)算其動(dòng)態(tài)性能 指標(biāo)?？梢钥闯?，采用測(cè)速反饋和比例加微分控制后，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能得到了明顯表3-6原系統(tǒng)、測(cè)速反饋和比例加微分控制方式下系統(tǒng)性能的計(jì)算及比較系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 圖圖 3-22(a)圖 3-22(b)圖 3-22(c)開環(huán) 傳遞函數(shù)小10G(a)(S)s(s+1)G (s)10(知)弘- s(s+1)/心1)(c)s(s+1)閉環(huán) 傳遞函數(shù)(a)(S)- 2 *+“s+10(s) 10(b)( )s2 +(1+10Kt)s -+10 )(s)10(Kts+D(c)( ) s2+(1+10KJs+10系 統(tǒng) 參 數(shù)0.1580.50.53.163.163.16開零點(diǎn)-4.63-4.63環(huán)極點(diǎn)0,-10, - 10, - 1閉 環(huán)零點(diǎn)-4.63極點(diǎn)-0.5 j3.