電磁學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)算題

1、電磁學(xué)計(jì)算題(附答案)1. 如圖所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷+ q和3q,相距為d.試求：(1) 在它們的連線上電場(chǎng)強(qiáng)度E 0的點(diǎn)與電荷為+ q的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)？(2) 若選無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，兩點(diǎn)電荷之間電勢(shì)U=0的點(diǎn)與電荷為+ q的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)？+q-3qI h dA2. 帶有電荷q= 3X 10c的粒子，位于均勻電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向如圖所示.當(dāng)該粒子沿水平方向向右方運(yùn)動(dòng)5 cm時(shí)，外力作功6x 10-5 J，粒子動(dòng)能的增量為x 10-5 J .求：(1)粒子運(yùn)動(dòng)過程中 電場(chǎng)力作功多少？(2)該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)多大？3. 如圖所示，真空中一長為L的均勻帶電細(xì)直桿，總電荷為q,試求在直桿延長線上距桿的一端距離為d

2、的P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.4. 一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為=Ar ( r R)A為一常量.試求球體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布.5. 若電荷以相同的面密度均勻分布在半徑分別為 r 1= 10 cm和2= 20 cm的兩個(gè)同心球面上，設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，已知球心電勢(shì)為300 V,試求兩球面的電荷面密度 的值.(0=x 10-12C2/ N m )6. 真空中一立方體形的高斯面 ，邊長a= m,位于圖中所示位置.已知空間的場(chǎng)強(qiáng)分布為：Ex=bx , Ey=0 ,Ez=0.常量b= 1000 N/(C m).試求通過該高斯面的電通量.7. 一電偶極子由電荷 q=x 10-6 C的兩個(gè)異號(hào)點(diǎn)電荷組成，兩電荷相

3、距I = cm.把這電偶極子放在場(chǎng)強(qiáng)大小為 E=x 105 N/C的均勻電場(chǎng)中.試求：(1) 電場(chǎng)作用于電偶極子的最大力矩.(2) 電偶極子從受最大力矩的位置轉(zhuǎn)到平衡位置過程中，電場(chǎng)力作的功.8. 電荷為q1 =x 10-6 C和q2= x 10-6 C的兩個(gè)點(diǎn)電荷相距 20 cm，求離它們都是 20 cm處的電場(chǎng)強(qiáng)度.(真空介電常量o=x 10-12 CfN1m2 )9. 邊長為b的立方盒子的六個(gè)面，分別平行于xOy yOz和xOz平面.盒子的一角在坐標(biāo)原點(diǎn)處.在此區(qū)域有一靜電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為 E 200i300j .試求穿過各面的電通量.10. 圖中虛線所示為一立方形的高斯面，已知空間的場(chǎng)強(qiáng)分布

4、為：Ex= bx, Ey= 0, Ez = 0.高斯面邊長a= m，常量b= 1000 N/(C m).試求該閉合面中包含的凈電荷.(真空介電常數(shù)o=x1012 C2 N1 m2 )11.有一電荷面密度為的“無限大”均勻帶電平面.若以該平面處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求帶電平面周圍空間的電勢(shì)分布.12.如圖所示，在電矩為p的電偶極子的電場(chǎng)中，將一電荷為q的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)沿半徑為R的圓?。▓A心與電偶極子中心重合，R電偶極子正負(fù)電荷之間距離 ）移到B點(diǎn)，求此過程中電場(chǎng)力所作的功.13. 一均勻電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E= 5 x 104 N/C，方向豎直朝上，把一電荷為 q =10-8 C的點(diǎn)電荷，置于此電場(chǎng)中的a點(diǎn)，

5、如圖所示.求此點(diǎn)電荷在下列過程中電場(chǎng)力作的功.沿半圓路徑I移到右方同高度的b 點(diǎn)，ab = 45 cm ；沿直線路徑n向下移到 c點(diǎn),ac = 80 cm ；d點(diǎn)，ad = 260 cm（與水平方向成 45-716. 一段半徑為a的細(xì)圓弧，對(duì)圓心的張角為沿曲線路徑川朝右斜上方向移到14.兩個(gè)點(diǎn)電荷分別為 q1=+ 2x 10-7 C和q2= 2x 10-7 C,相距m.求距q1為m、距q2為m處P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.(- = x 109 Nm2 /C 2)4 015.圖中所示， A B為真空中兩個(gè)平行的“無限大”均勻帶電平面，A面上電荷面密度a= x10-8 C m2, B面的電荷面密度b= x 1

6、0-8 C- m2 .試計(jì)算兩平面之間和兩平面外的電場(chǎng)強(qiáng)度.（真空介電常量0=x 10-12 C2 N1 m2 ）0,其上均勻分布有正電荷 q,如圖所示.試以a, q,0表示出圓心 O處的電場(chǎng)強(qiáng)度.17. 電荷線密度為的“無限長”均勻帶電細(xì)線，彎成圖示形狀.半圓弧AB的半徑為R試求圓心O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).18. 真空中兩條平行的“無限長”均勻帶電直線相距為a,其電荷線密度分別為和+.試求：（1）在兩直線構(gòu)成的平面上，兩線間任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度（選Ox軸如圖所示，兩線的中點(diǎn)為原點(diǎn)）.（2）兩帶電直線上單位長度之間的相互吸引力.電介質(zhì)，其余部分為空氣，如圖所示當(dāng)兩極間電勢(shì)差為100 V時(shí)，試分別求空氣中和介質(zhì)

7、中的12 2 1 2電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度矢量.（真空介電常量010 C N m ）20.若將27個(gè)具有相同半徑并帶相同電荷的球狀小水滴聚集成一個(gè)球狀的大水滴,此大水滴的電勢(shì)將為小水滴電勢(shì)的多少倍？ （設(shè)電荷分布在水滴表面上，水滴聚集時(shí)總電荷無損失.21.假想從無限遠(yuǎn)處陸續(xù)移來微量電荷使一半徑為R的導(dǎo)體球帶電.（1）當(dāng)球上已帶有電荷 q時(shí)，再將一個(gè)電荷元dq從無限遠(yuǎn)處移到球上的過程中，外力作多少功?（2）使球上電荷從零開始增加到Q的過程中，外力共作多少功?22. 一絕緣金屬物體，在真空中充電達(dá)某一電勢(shì)值，其電場(chǎng)總能量為W若斷開電源，使其上所帶電荷保持不變，并把它浸沒在相對(duì)介電常量為r的無限大的各

8、向同性均勻液態(tài)電介質(zhì)中，問這時(shí)電場(chǎng)總能量有多大?23.一空氣平板電容器，極板A、B的面積都是S,極板間距離為d.接上電源后，A板電勢(shì)*=V, B板電勢(shì) U=0.現(xiàn)將一帶有電荷q、面積也是S而厚度可忽略的導(dǎo)體片 C平行插在兩極板的中間位置，如圖所示，試求導(dǎo)體片C的電勢(shì).24. 一導(dǎo)體球帶電荷 Q球外同心地有兩層各向同性均勻電介質(zhì)球殼，相對(duì)介電常量分別為r1和2，分界面處半徑為 R,如圖所示.求兩層介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度.25. 半徑分別為cm與cm的兩個(gè)球形導(dǎo)體，各帶電荷x 10-8 C,兩球相距很遠(yuǎn).若用細(xì)導(dǎo)線將兩球相連接.求（1）每個(gè)球所帶電荷;每球的電勢(shì).9 109 N m2/C2)

9、26. 如圖所示，有兩根平行放置的長直載流導(dǎo)線.它們的直徑為a,反向流過相同大小的電流I，電1 5流在導(dǎo)線內(nèi)均勻分布.試在圖示的坐標(biāo)系中求出x軸上兩導(dǎo)線之間區(qū)域a, - a內(nèi)磁感強(qiáng)度的2 2分布.27. 如圖所示，在xOy平面（即紙面）內(nèi)有一載流線圈abcda，其中be弧和da弧皆為以0為圓心半徑R =20 cm的1/4圓弧，ab和ed皆為直線，電流I =20 A，其流向?yàn)檠?abeda的繞向.設(shè)線圈處于B = x 10-2 T，方向與ab的方向相一致的均勻磁場(chǎng)中，試求：(1)圖中電流兀111和1 12所受安培力 F1和F2的方向和大小，設(shè)1 1 =l2 = mm;線圈上直線段ab和ed所受的

10、安培力Fab和Fed的大小和方向；線圈上圓弧段be弧和da弧所受的安培力Fbe和Fda的大小和方向.28.如圖所示，在xOy平面(即紙面)內(nèi)有一載流線圈abcda,其中be弧和da弧皆為以0為圓心半徑R =20 cm的1/4圓弧，ab和Cd皆為直線，電流I =20 A，其流向沿 abcda的繞向.設(shè)該線圈處于磁感強(qiáng)度 B = x 10-2 T的均勻磁場(chǎng)中，B方向沿x軸正方向.試求： 圖中電流元I l i和I丨2所受安培力 和F2的大小和方向，設(shè) li =12 = mm；(2) 線圈上直線段ab和Cd所受到的安培力Fab和Fcd的大小和方向；(3) 線圈上圓弧段bc弧和da弧所受到的安培力 Fb

11、c和Fda的大小和方向.29. AA和CC為兩個(gè)正交地放置的圓形線圈，其圓心相重合.AA線圈半徑為cm,共10匝，通有電流A ;而CC線圈的半徑為cm，共20匝，通有電流 A 求兩線圈公共中心 O點(diǎn)的磁感強(qiáng) 度的大小和方向.(0 =4 x 10-7 N A2)30. 真空中有一邊長為I的正三角形導(dǎo)體框架另有相互平行并與三角形的bc邊平行的長直導(dǎo)線1和2分別在a點(diǎn)和b點(diǎn)與三角形導(dǎo)體框架相連 (如圖).已知直導(dǎo)線中的電流為I，三角形框的每一邊長為I，求正三角形中心點(diǎn) O處的磁感強(qiáng)度 B .31. 半徑為R的無限長圓筒上有一層均勻分布的面電流，這些電流環(huán)繞著軸線沿螺旋線流動(dòng)并與軸線方向成角.設(shè)面電流

12、密度(沿筒面垂直電流方向單位長度的電流)為i，求軸線上的磁感強(qiáng)度.32. 如圖所示，半徑為 R線電荷密度為(0)的均勻帶電的圓線圈，繞過圓心與圓平面垂直的軸以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，求軸線上任一點(diǎn)的B的大小及其方向.33. 橫截面為矩形的環(huán)形螺線管，圓環(huán)內(nèi)外半徑分別為R和F2,芯子材料的磁導(dǎo)率為，導(dǎo)線總匝數(shù)為N,繞得很密，若線圈通電流I，求.(1) 芯子中的B值和芯子截面的磁通量.(2) 在r R處的B值.34. 一無限長圓柱形銅導(dǎo)體(磁導(dǎo)率 0)，半徑為R通有均勻分布的電流 I .今取一矩形平面 S (長 為1 m，寬為2 R)，位置如右圖中畫斜線部分所示，求通過該矩形平面的磁通量.35. 質(zhì)子和電子以

13、相同的速度垂直飛入磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，試求質(zhì)子軌道半徑R與電子軌道半徑F2的比值.36. 在真空中，電流由長直導(dǎo)線1沿底邊ac方向經(jīng)a點(diǎn)流入一由電阻均勻的導(dǎo)線構(gòu)成的正三角形線框，再由b點(diǎn)沿平行底邊ac方向從三角形框流出，經(jīng)長直導(dǎo)線2返回電源（如圖）已知直導(dǎo)線的電流強(qiáng)度為I，三角形框的每一邊長為I，求正三角形中心 0處的磁感強(qiáng)度 B37.在真空中將一根細(xì)長導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀（在同一平面內(nèi)，由實(shí)線表示），AB EF R ,大圓弧BC的半徑為1 ,、R小圓弧DE的半徑為R，求圓心O處的磁感強(qiáng)度 B的大小和方向.238.有一條載有電流1的導(dǎo)線彎成如圖示 abcda形狀.其中ab、cd是直線段

14、，其余為圓弧.兩段圓弧的長度和半徑分別為 Ii、R和丨2、R，且兩段圓弧共面共心. 求圓心0處的磁感強(qiáng)度 B的大小.39. 假定地球的磁場(chǎng)是由地球中心的載流小環(huán)產(chǎn)生的，已知地極附近磁感強(qiáng)度B為X 10-5 T，地球67半徑為R= X 10 m.o =4 X 10- H/m .試用畢奧薩伐爾定律求該電流環(huán)的磁矩大小.40. 在氫原子中，電子沿著某一圓軌道繞核運(yùn)動(dòng).求等效圓電流的磁矩 pm與電子軌道運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量矩L大小之比，并指出 pm和L方向間的關(guān)系.（電子電荷為e,電子質(zhì)量為 m41. 兩根導(dǎo)線沿半徑方向接到一半徑R= cm的導(dǎo)電圓環(huán)上.如圖.圓弧ADB是鋁導(dǎo)線，鋁線電阻率為1 =X 10-8

15、m圓弧ACB是銅導(dǎo)線，銅線電阻率為2=X 10-8 m.兩種導(dǎo)線截面積相同，圓弧ACB的弧長是圓周長的1/ .直導(dǎo)線在很遠(yuǎn)處與電源相聯(lián)，弧ACB上的電流I2 = A,求圓心O點(diǎn)處磁感強(qiáng)度 B的大小.（真空磁導(dǎo)率0 =4 X 10-7 T m/A）42. 一根很長的圓柱形銅導(dǎo)線均勻載有10 A電流，在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面S, S的一個(gè)邊是導(dǎo)線的中心軸線，另一邊是 S平面與導(dǎo)線表面的交線，如圖所示.試計(jì)算通過沿導(dǎo)線長度方向長為1m的一段S平面的磁通量.（真空的磁導(dǎo)率 0 =4 X 10-7 T m/A,銅的相對(duì)磁導(dǎo)率1）43. 兩個(gè)無窮大平行平面上都有均勻分布的面電流，面電流密度分別為i 1和i 2,

16、若i 1和i 2之間夾角為 ，如圖，求：（1）兩面之間的磁感強(qiáng)度的值B .（2）兩面之外空間的磁感強(qiáng)度的值Bo.（3）當(dāng)i1 i2 i ,0時(shí)以上結(jié)果如何？44. 圖示相距為a通電流為丨1和丨2的兩根無限長平行載流直導(dǎo)線.（1）寫出電流元I1 dl1對(duì)電流元I2dl2的作用力的數(shù)學(xué)表達(dá)式;（2）推出載流導(dǎo)線單位長度上所受力的公式.45. 一無限長導(dǎo)線彎成如圖形狀，彎曲部分是一半徑為R的半圓，兩直線部分平行且與半圓平面垂直，如在導(dǎo)線上通有電流 I，方向如圖.（半圓導(dǎo)線所在平面與兩直導(dǎo)線所在平面垂直）求圓心O處的磁感強(qiáng)度.46. 如圖，在球面上互相垂直的三個(gè)線圈1、2、3，通有相等的電流，電流方向

17、如箭頭所示.試求出球心0點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的方向.（寫出在直角坐標(biāo)系中的方向余弦角）47. 一根半徑為R的長直導(dǎo)線載有電流I，作一寬為R長為I的假想平面S如圖所示。若假想平面S可在導(dǎo)線直徑與軸 00所確定的平面內(nèi)離開00軸移動(dòng)至遠(yuǎn)處試求當(dāng)通過S面的磁通量最大時(shí)S平面的位置（設(shè)直導(dǎo)線內(nèi)電流分布是均勻的）.48. 帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中由靜止開始下落，磁場(chǎng)方向與重力方向（X軸方向）垂直，求粒子下落距離為y時(shí)的速率v,并敘述求解方法的理論依據(jù).49. 平面閉合回路由半徑為R及F2 （R R ）的兩個(gè)同心半圓弧和兩個(gè)直導(dǎo)線段組成（如圖）.已知兩個(gè)直導(dǎo)線段在兩半圓弧中心0處的磁感強(qiáng)度為零，且閉合載流回路在 0處

18、產(chǎn)生的總的磁感強(qiáng)度B與半徑為R的半圓弧在 0點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度 B的關(guān)系為B = 2 B2/3，求R與R的關(guān)系.50. 在一半徑R= cm的無限長半圓筒形金屬薄片中，沿長度方向有橫截面上均勻分布的電流I = A通過.試求圓柱軸線任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度.（0 =4 X 10-7 N/A2）51. 已知均勻磁場(chǎng)，其磁感強(qiáng)度B = Wb m2，方向沿x軸正向，如圖所示.試求：(1)通過圖中abOc面的磁通量;通過圖中bedO面的磁誦量;通過圖中acde面的磁通量.52. 如圖所示，一無限長載流平板寬度為a,線電流密度（即沿x方向單位長度上的電流）為 ，求與平板共面且距平板一邊為b的任意點(diǎn)P的磁感強(qiáng)度.53.

19、 通有電流I的長直導(dǎo)線在一平面內(nèi)被彎成如圖形狀，放于垂直進(jìn)入紙面的均勻磁場(chǎng)B中，求整個(gè)導(dǎo)線所受的安培力（R為已知）.54. 三根平行長直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，1、2和2、3之間距離都是 d=3cm，其中電流I1 I2 ,丨3 （I1丨2），方向如圖.試求在該平面內(nèi)B = 0的直線的位置.55. 均勻帶電剛性細(xì)桿 AB線電荷密度為，繞垂直于直線的軸 0以 角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（0點(diǎn)在細(xì)桿AB延長線上）.求：（1）0點(diǎn)的磁感強(qiáng)度B。;系統(tǒng)的磁矩pm ； 若a b,求B0及pm.56. 在B= T的均勻磁場(chǎng)中，有一個(gè)速度大小為v =104 m/s的電子沿垂直于 B的方向（如圖）通過A點(diǎn)，求電子的軌道半徑和旋轉(zhuǎn)

20、頻率.（基本電荷e = x 10 19 C,電子質(zhì)量m = x 10 31 kg）57. 兩長直平行導(dǎo)線，每單位長度的質(zhì)量為m= kg/m，分別用I = m長的輕繩，懸掛于天花板上，如截面圖所示當(dāng)導(dǎo)線通以等值反向的電流時(shí)，已知兩懸線張開的角度為2 =10 ，求電流72I . （tg5 =,0 =4 x 10- N A ）58. 一無限長載有電流I的直導(dǎo)線在一處折成直角，P點(diǎn)位于導(dǎo)線所在平面內(nèi)，距一條折線的延長線和另一條導(dǎo)線的距離都為a,如圖求P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度 B .59. 一面積為S的單匝平面線圈，以恒定角速度在磁感強(qiáng)度B B0 sin tk的均勻外磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸與線圈共面且與 B垂直（k為沿

21、z軸的單位矢量）設(shè)t =0時(shí)線圈的正法向與k同方向， 求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).60. 在一無限長載有電流I的直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)中，有一長度為b的平行于導(dǎo)線的短鐵棒，它們相距為a.若鐵棒以速度v垂直于導(dǎo)線與鐵棒初始位置組成的平面勻速運(yùn)動(dòng)，求t時(shí)刻鐵棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小.61. 在細(xì)鐵環(huán)上繞有 N = 200匝的單層線圈，線圈中通以電流I = A，穿過鐵環(huán)截面的磁通量=mWb求磁場(chǎng)的能量W62. 一個(gè)密繞的探測(cè)線圈面積為4 cm2,匝數(shù)N=160，電阻R=50.線圈與一個(gè)內(nèi)阻r =30 的沖擊電流計(jì)相連今把探測(cè)線圈放入一均勻磁場(chǎng)中，線圈法線與磁場(chǎng)方向平行當(dāng)把線圈法線轉(zhuǎn)到垂直磁場(chǎng)的方向時(shí)，電流計(jì)指示

22、通過的電荷為4 x 10-5 C .問磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為多少？63. 兩同軸長直螺線管，大管套著小管，半徑分別為a和b,長為L （ L a； a b），匝數(shù)分別為N和2,求互感系數(shù)M64. 均勻磁場(chǎng)B被限制在半徑 R =10 cm的無限長圓柱空間內(nèi)，方向垂直紙 面向里取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示設(shè)磁感強(qiáng)度以dB /dt =1 T/s的勻速率增1 一 一力,已知，Oa Ob 6 cm ,求等腰梯形回路中感生電動(dòng)勢(shì)的3大小和方向.R,外圓半徑為 F2.圓盤繞豎直中心軸65. 如圖所示，有一中心挖空的水平金屬圓盤，內(nèi)圓半徑為O O以角速度 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)

23、.均勻磁場(chǎng)B的方向?yàn)樨Q直向上. 求圓盤的內(nèi)圓邊緣處 C點(diǎn)與外圓邊緣A點(diǎn)之間的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小及指向.66. 將一寬度為I的薄銅片，卷成一個(gè)半徑為 R的細(xì)圓筒，設(shè)I 狀，電流I均勻分布通過此銅片(如 圖).(1) 忽略邊緣效應(yīng)，求管內(nèi)磁感強(qiáng)度B的大??；(2) 不考慮兩個(gè)伸展面部份(見圖)，求這一螺線管的自感系數(shù).67. 一螺繞環(huán)單位長度上的線圈匝數(shù)為n =10匝/cm 環(huán)心材料的磁導(dǎo)率=o 求在電流強(qiáng)度I為多大時(shí)，線圈中磁場(chǎng)的能量密度w=1 J/ m 3? (=4 x 10-7 T m/A)68. 一邊長為a和b的矩形線圈，以角速度繞平行某邊的對(duì)稱軸 OO轉(zhuǎn)動(dòng)線圈放在一個(gè)隨時(shí)間變化的均勻磁場(chǎng) B

24、 B0 sin t中，(B0為常矢量.)磁場(chǎng)方向垂直于轉(zhuǎn)軸，且時(shí)間t =0時(shí)， 線圈平面垂直于 B，如圖所示求線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并證明的變化頻率f/是B的變化頻率的二倍.69. 如圖所示，有一根長直導(dǎo)線，載有直流電流 I，近旁有一個(gè)兩條對(duì)邊與它平行并與它共面的矩形線圈，以勻速度 V沿垂直于導(dǎo)線的方向離開導(dǎo)線.設(shè)t =0時(shí)，線圈位于圖示位置，求(1) 在任意時(shí)刻t通過矩形線圈的磁通量(2) 在圖示位置時(shí)矩形線圈中的電動(dòng)勢(shì)70. 一環(huán)形螺線管，截面半徑為a,環(huán)中心線的半徑為 R, Ra.在環(huán)上用表面絕緣的導(dǎo)線均勻地密繞了兩個(gè)線圈，一個(gè) N匝，另一個(gè)N2匝，求兩個(gè)線圈的互感系數(shù)M71. 設(shè)一同軸電

25、纜由半徑分別為1和2的兩個(gè)同軸薄壁長直圓筒組成，兩長圓筒通有等值反向電流I，如圖所示兩筒間介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率r = 1，求同軸電纜(1) 單位長度的自感系數(shù).(2) 單位長度內(nèi)所儲(chǔ)存的磁能.72. 在圖示回路中，導(dǎo)線 ab可以在相距為m的兩平行光滑導(dǎo)線 LL，和MM上水平地滑動(dòng)整個(gè)回 路放在磁感強(qiáng)度為 T的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向上，回路中電流為A .如要保持導(dǎo)線作勻速運(yùn)動(dòng)，求須加外力的大小和方向.73. 兩根很長的平行長直導(dǎo)線，其間距離為d,導(dǎo)線橫截面半徑為r ( r 0時(shí)向外，AR)方向沿徑向，A0時(shí)向外，A 0區(qū)域，“”對(duì)x v 0區(qū)域 .平面外任意點(diǎn)x處電勢(shì): 在x0區(qū)域12.0Ed

26、xx解：用電勢(shì)疊加原理可導(dǎo)出電偶極子在空間任意點(diǎn)的電勢(shì)U p r / 40r3式中r為從電偶極子中心到場(chǎng)點(diǎn)的矢徑于是知A B兩點(diǎn)電勢(shì)分別為Ua p/40R2Ub p/40R2q從A移到B電場(chǎng)力作功（與路徑無關(guān)）為Ubqp/2 0R2解:(1)A1bFadSqEabcos900(2)AcFadSqEac cos180o =- 1x 10 JA3dFadSqEad sin 45 = x 10 3 J14.解:如圖所示，p點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為EpE1E2建坐標(biāo)系Oxy,則Ep在x、y軸方向的分量為13.E2 sinEPxE1xE2x0羋sin4 0 a代入數(shù)值得合場(chǎng)強(qiáng)大小EPyE1 y E2 y E1EPx=

27、x 104 N C1 ,E2 cosQ1214-1EPy= x 10 N C_ 2_ 24-1E p . E pxE py = x 10 N C方向：Ep與x軸正向夾角arctg Ey / Ex解：兩帶電平面各自產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)分別為:Ea/2 0方向如圖示Ebb / 2 0方向如圖示由疊加原理兩面間電場(chǎng)強(qiáng)度為EaEaEa兩面外左側(cè)兩面外右側(cè)16.解:取坐標(biāo)17.解:EEaEb4=3X 10 N/CEbEa4=1X 10 N/C方向沿x軸負(fù)方向Eb*E/2 0方向沿x軸負(fù)方向4E = 1 x 10 N/C方向沿x軸正方向EbxOy如圖，由對(duì)稱性可知:d EyEyExdEx 0E B賓cos40adl

28、2 cos oacos40a12 0；cos d2 0 4a.0sin - 一20a 22q2oa0 sin -0 2以O(shè)點(diǎn)作坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)如圖所示半無限長直線半無限長直線 吐在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E2 ,半圓弧線段在 O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E3,E3i20R由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理,O點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為E1E2E30As在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)Ei ,B解：（1） 一根無限長均勻帶電直線在線外離直線距離r處的場(chǎng)強(qiáng)為:E=/ (2 or)根據(jù)上式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理得兩直線間的場(chǎng)強(qiáng)為E 巳 E2-a/2a/2x2a4x2方向沿x軸的負(fù)方向E2.兩直線間單位長度的相互吸引力2F= E=/ （2oa）19.D1、D2 和 E1、E2，則U

29、 =Ed = E2d(1)D =0E1(2)D2 =0rE2(3)聯(lián)立解得E1E2U 1000 V/mdD10E18.85109 C/m2解：設(shè)空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度矢量分別為+D20 rE2 8.85 10 8 C/m2方向均相同，由正極板垂直指向負(fù)極板.大水滴電勢(shì)Q27q40 R 40 3r9 9U040r20.解：設(shè)小水滴半徑為r、電何q；大水滴半徑為 R、電何為Q= 27 q. 27個(gè)小水滴聚成大水滴，其體積相等327 X (4 / 3)r = (4 / 3)R 3得R = 3 r小水滴電勢(shì)U0 = q / (40r)21.解：（1）令無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則帶電荷為q的導(dǎo)體

30、球，其電勢(shì)為q40R將dq從無限遠(yuǎn)處搬到球上過程中，外力作的功等于該電荷元在球上所具有的電勢(shì)能帶電球體的電荷從零增加到Q的過程中，外力作功為22.解:A dA黑Q28 oR因?yàn)樗鶐щ姾杀３植蛔?，故電?chǎng)中各點(diǎn)的電位移矢量D保持不變,w 1 DE D2220 r112 Wo2 0r 0r因?yàn)榻橘|(zhì)均勻，.電場(chǎng)總能量W。/ r23.解：未插導(dǎo)體片時(shí)，極板 A、B間場(chǎng)強(qiáng)為:Ei=V / d插入帶電荷q的導(dǎo)體片后，電荷 q在C B間產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為:Ea=q / (2oS)則C B間合場(chǎng)強(qiáng)為:E= E + Ea= (V / d ) + q / (20S)因而C板電勢(shì)為:d/2EiEid/2E2CE2B24.U

31、= Ed / 2 = V+ qd / (2oS) / 2解：內(nèi)球殼的外表面上極化電荷面密度為:1 RnP10 e1E1r1 1 Qri4 R2QR2外球殼的內(nèi)表面上極化電荷面密度為:2R2nR2e2E2r2 1r2Q4n R2兩層介質(zhì)分界面凈極化電荷面密度為:Q124 冗 R2r2解：兩球相距很遠(yuǎn)，可視為孤立導(dǎo)體，互不影響球上電荷均勻分布.設(shè)兩球半徑分別為1和2,Uiqi4 oAU2q2402q1q2q1q22qr121212由此得到q1A2q1 26.6710 9Cq2D2q1 J13.310 9C兩球電勢(shì)U1U2q16.010401兩球相連后電勢(shì)相等，Uj u2，則有26.解：應(yīng)用安培環(huán)路

32、定理和磁場(chǎng)疊加原理可得磁場(chǎng)分布為,o1o12 x 2 (3a x)5a)B的方向垂直x軸及圖面向里.27.解：當(dāng)磁場(chǎng)B方向與Ox軸成45時(shí)如圖所示.(1)Fi I liBsin1051.55 10 4 N方向垂直紙面向外.F2 I l2Bsin901.60 10 4 N方向?yàn)榇怪奔埫嫦騼?nèi).(2) 因?yàn)閍b與cd均與B平行，因此Fab0(3) 如圖所示./2Fbc IRBsin(45 )d 、2IRB 0.453 N0方向垂直紙面向外，同理FdaN，方向垂直紙面向里.28.解：由安培公式d F I dl B，當(dāng)B的方向沿x軸正方向時(shí)(1)F1 I l1Bsin 601.39 10 4 N方向垂直

33、紙面向外(沿z軸正方向)，F(xiàn)2 I l2Bsin 1351.13 10 4 NyIdl.BOc方向垂直紙面向里(沿z軸反方向).bFab dFaI abBsin 45Isin 45Bsi n45IRB 0.32 N，方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?同理 FcdIRB 0.32 N，方向垂直紙面向外.(3) 在bc圓弧上取一電流元I dl = IRd ，如圖所示.這段電流元在磁場(chǎng)中所受力dF I dlBsinIRBsin d方向垂直紙面向外，所以圓弧be上所受的力/2FbeIRBsin d IRB 0.32N0方向垂直紙面向外，同理Fda0.32 N，方向垂直紙面向里.29.解:AA線圈在O點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)

34、度Ba護(hù)250 0 (方向垂直AA平面)CC線圈在O點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度Be0 N e I e2re500 0(方向垂直ee平面)O點(diǎn)的合磁感強(qiáng)度B (BA bC)1/27.02 10 4 TB的方向在和AA、ee都垂直的平面內(nèi)，和 ee平面的夾角tg 瓷 63.430.解：令B1、B2、Bab和Baeb分別代表長直導(dǎo)線1、2和通電三角框的ab、ae和eb邊在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度.則BB1B2BaebBabB1 :對(duì)O點(diǎn)，直導(dǎo)線1為半無限長通電導(dǎo)線，有Bi0丨4 (Oa)Bi的方向垂直紙面向里.B2:由畢奧一薩伐爾定律，有B2一(sin 90 sin60 )4 (Oe)方向垂直紙面向里.Bab 和

35、 Baeb :由于 ab 和 acb 并聯(lián)，有g(shù) ab Iaeb (ae eb)所以BB1B2把 Oa 、3l/3, Oe 、3l/6代入 B、B,則B的大小為4 .3I3 oI41(3 1)B的方向：垂直紙面向里.31.解：將i分解為沿圓周和沿軸的兩個(gè)分量，軸線上的磁場(chǎng)只由前者產(chǎn)生和導(dǎo)線繞制之螺線管相比較，沿軸方向單位長度螺線管表面之電流i的沿圓周分量isin就相當(dāng)于螺線管的nl .利用長直螺線管軸線上磁場(chǎng)的公式B =nl便可得到本題的結(jié)果B = o i sin 32.解:By0R32(R22 3/2y )B的方向與y軸正向一致.33.解：(1) 在環(huán)內(nèi)作半徑為r的圓形回路，由安培環(huán)路定理得

36、在r處取微小截面r NI ,dS =B NI /(2 r)bd r,通過此小截面的磁通量BdS穿過截面的磁通量BdS巴bdr2 rR1(2)同樣在環(huán)外(作圓形回路，由于Ii 034.r處的磁感強(qiáng)度的大小，由安培環(huán)路定律可得:解：在圓柱體內(nèi)部與導(dǎo)體中心軸線相距為0IB vr(r R)2 RB dS BdSR II0012r d ro2 R24在圓形導(dǎo)體外,與導(dǎo)體中心軸線相距處的磁感強(qiáng)度大小為+ (r R)因而，穿過導(dǎo)體外畫斜線部分平面的磁通2 BdSNrr2 r衛(wèi)ln22穿過整個(gè)矩形平面的磁通量衛(wèi)In2235.解：洛倫茲力的大小qvB對(duì)質(zhì)子:q1vBm1v 2 / R1對(duì)電子:q2vBqiq2R

37、i / R2m1 / m236.解：令B1、B2、Bacb和Bab分別代表長直導(dǎo)線 1、2和三角形框的(ac+cb)邊和ab邊中的電流在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度則B B1B2 BacbBabB1:由畢奧薩伐爾定律，有B12 (sin90 sin60 )4 (Oe)Oe 、: 3l / 6 B1-I(.3 3)，方向垂直紙面向外.4 lB2 :對(duì)O點(diǎn)導(dǎo)線2為半無限長直載流導(dǎo)線，B2的大小為I . 3 Ib20=一 0-,方向垂直紙面向里.4 (Ob) 4 IBacb Bab :由于電阻均勻分布，又ab與ac cb并聯(lián)，有I ab ab I acb (ac cb) 2Iacb ab代入畢奧薩伐爾定律

38、有：BacbBab0B的大小為:B = B2B13 ol (1 2.3)4 IAS 3 1)方向：垂直紙面向里.37.解：（1） AB , CD , EF三條直線電流在 O點(diǎn)激發(fā)的磁場(chǎng)為零;BbcoI/(8R)Bdbol /(6R)0oI0 I6R 8RB0124R方向?yàn)閺腛點(diǎn)穿出紙面指向讀者.38.解：兩段圓弧在0處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為Bi衛(wèi)4，4 Ri2B2I I2R；兩段直導(dǎo)線在0點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為方向39.B3B4BB1B30IR-! cosB42 R-i cos2R1解：畢奧一薩伐爾定律:dB如圖示，d Bzd B sinr aBzl4小電流環(huán)的磁矩匸2RB2,sinsin丄.llsin

39、2RI dl2R,sin 上l2sin2R22R201 ( 1112 ) r 2f 2)4R-iR2a/r （ a為電流環(huán)的半徑）.r . z2a2 zdl - i20IS3zPmIS3 Pm 2 BzZ /0在極地附近z- R并可以認(rèn)為磁感強(qiáng)度的軸向分量BZ就是極地的磁感強(qiáng)度 B,因而有:3 t22 八2Pm 2 BR / 0 X 10 A m40.解：設(shè)圓軌道半徑為RPm ISV2I en eSR2 RV21pm e R evR L mvR2 R2pm41.解:Pm evR eL 2mvR 2mpm與L方向相反設(shè)弧 ADB= Li,弧 ACB=L2,兩段弧上電流在圓心處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度分別為

40、Bio1 iLi4 R2B201 2L24 R2B1、B2方向相反.圓心處總磁感強(qiáng)度值為00丨 2L2 I1L1BB2B12 (I 2 L211L1)022(1 J.1)4R4 RI2L2兩段導(dǎo)線的電阻分別為11 L122L2SS因并聯(lián)22L2I 211L1又L22 R/2RBCJ 2(12-8)=X 10T2R142.解：在距離導(dǎo)線中心軸線為 x與x dx處，作一個(gè)單位長窄條，其面積為dS 1 dx .窄條處的磁感強(qiáng)度r 0 IX2 R2Ix所以通過dS的磁通量為d BdS 亠三dx2R2通過1 m長的一段S平面的磁通量為43.丄上 $dxr 0I 10 6 Wb024解：當(dāng)只有一塊無窮大平

41、面存在時(shí)，利用安培環(huán)路定理，可知板外的磁感強(qiáng)度值為現(xiàn)有兩塊無窮大平面,i1與i2夾角為 ，因B1 i1，B2 i2，故B1和B2夾角也為(1)在兩面之間B1和B2夾角為（2 2 1/20(h i2 2i1i2 cos )在兩面之外B1和B2的夾角為，故44.解:(1)45.解:Bo20(i1i；2i1i2cos )1/2當(dāng)i1BiBoi21、220時(shí)，有0i . 1 cos 0oi ,1 cosdF212 d12 dBdF I2dl2 0I1 /(2d F 01112 dl22 a0ia)0 I 1 d l1r123412兩半長直導(dǎo)線中電流在 O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相同，即相當(dāng)于一根長直導(dǎo)線電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng):BioI /(2 R)半圓導(dǎo)線電流在O點(diǎn)