高二人教a版數(shù)學(xué)選修11同步課件34生活中的優(yōu)化問題舉例（ 高考

1、 34生活中的優(yōu)化問題舉例生活中的優(yōu)化問題舉例 1知識與技能 了解導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，對給出的 實際問題，如使利潤最大、效率最高、用 料最省等問題，體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題 中的作用 2過程與方法 能利用導(dǎo)數(shù)求出某些特殊問題的最值 本節(jié)重點：利用導(dǎo)數(shù)知識解決實際中的最 優(yōu)化問題 本節(jié)難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題， 建立函數(shù)模型 解決最優(yōu)化問題的關(guān)鍵是建立函數(shù)模型， 因此需先審清題意，細致分析實際問題中 各個量之間的關(guān)系，正確設(shè)定所求最大值 或最小值的因變量y與自變量x，把實際問 題化為數(shù)學(xué)問題，即列出函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) f(x)，根據(jù)實際問題確定yf(x)的定義域 解應(yīng)用題的思路和方法 解應(yīng)用題

2、首先要在閱讀材料、理解題意的 基礎(chǔ)上把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，就是 從實際問題出發(fā)，抽象概括，利用數(shù)學(xué)知 識建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再利用數(shù)學(xué)知識 對數(shù)學(xué)模型進行分析、研究，得到數(shù)學(xué)結(jié) 論，然后再把數(shù)學(xué)結(jié)論返回到實際問題中 去，其思路如下： (1)審題：閱讀理解文字表達的題意，分清 條件和結(jié)論，找出問題的主要關(guān)系； (2)建模：將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，利 用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； (3)解模：把數(shù)學(xué)問題化歸為常規(guī)問題，選 擇合適的數(shù)學(xué)方法求解； (4)對結(jié)果進行驗證評估，定性定量分析， 做出正確的判斷，確定其答案 注意：實際應(yīng)用中，準確地列出函數(shù)解析 式并確定函數(shù)定義域是關(guān)鍵 生活中經(jīng)常

3、遇到求利潤最大、用料最省、 效率最高等問題，這些問題通常稱為 優(yōu)化問題 例1在邊長為60cm的正方形鐵片的四 角上切去相等的正方形，再把它的邊沿虛 線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底 的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大 容積是多少？ 解析設(shè)箱高為xcm，則箱底邊長為(60 2x)cm，則得箱子容積V是x的函數(shù)， V(x)(602x)2x(0 x30) 4x3240 x23600 x. V(x)12x2480 x3600， 令V(x)0，得x10，或x30(舍去) 當(dāng)0 x0， 當(dāng)10 x30時，V(x)0. 當(dāng)x10時，V(x)取極大值，這個極大值 就是V(x)的最大值V(10)16000

4、(cm3) 答：當(dāng)箱子的高為10cm，底面邊長為 40cm時，箱子的體積最大，最大容積為 16000cm3. 點評在解決實際應(yīng)用問題中，如果函 數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，那么只需根 據(jù)實際意義判定是最大值還是最小值不 必再與端點的函數(shù)值進行比較 已知矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個 頂點位于拋物線y4x2在x軸上方的曲線 上，求這個矩形面積最大時的長和寬 解析如圖所示，設(shè)出AD的長，進而求 出AB，表示出面積S，然后利用導(dǎo)數(shù)求最 值 設(shè)AD2x(0 x2)， 則ABy4x2， 則矩形面積為 S2x(4x2)(0 x2)， 即S8x2x3， 例2將一段長為100cm的鐵絲截成兩段， 一段彎成正方

5、形，一段彎成圓，問如何截 法使正方形與圓面積之和最??？ 點評該題中涉及的量較多，一定要通 過建立各個量之間的關(guān)系，通過消元法達 到建立函數(shù)關(guān)系式的目的 已知圓柱的表面積為定值S，求當(dāng)圓柱的 容積V最大時圓柱的高h的值 例3某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌 汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13 萬元/輛，年銷售量為5000輛，本年度為適 應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增 加投入成本，若每輛車投入成本增加的比 例為x(0 x1)，則出廠價相應(yīng)提高的比例 為0.7x，年銷售量也相應(yīng)增加已知年利 潤(每輛車的出廠價每輛車的投入成 本)年銷售量 解析(1)由題意得：本年度每輛車的投 入成本為10

6、(1x)；出廠價為13(1 0.7x)，年銷售量為5000(10.4x)因此 本年度的年利潤為： p 1 3 ( 1 0 . 7 x ) 1 0 ( 1 x ) 5 0 0 0 ( 1 0 . 4 x ) ( 3 0.9x)5000(10.4x)1800 x21500 x 15000(0 x1) (1)寫出該廠的日盈利額T(元)用日產(chǎn)量x(件) 表示的函數(shù)關(guān)系式； (2)為獲最大日盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為 多少件？ 例4甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲 地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/ 時，已知汽車每小時的運輸成本(以元為單 位)由可變部分和固定部分組成：可變部分 與速度v(千米/時)的平

7、方成正比，比例系 數(shù)為b；固定部分為a元 (1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(千米 /時)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域； (2)為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多 大速度行駛？ 一、選擇題 1三次函數(shù)當(dāng)x1時，有極大值4；當(dāng)x 3時，有極小值0，且函數(shù)過原點，則此 函數(shù)是() Ayx36x29x Byx36x29x Cyx36x29x Dyx36x29x 答案B 答案A 解析f(x)3x23b3(x2b)，令f(x) 0，即x2b0， 答案D 答案C 二、填空題 5面積為S的一切矩形中，其周長最小的 是_ 故面積為S的一切矩形中，其周長最小的 是以為邊長的正方形 6函數(shù)f(x)x2(2x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 _ 三、解答題 7用邊長為120cm的正方形鐵皮做一個無 蓋水箱，先在四角分別截去一個小正方形， 然后把四邊翻轉(zhuǎn)90角，再焊接成水 箱問：水箱底邊的長取多少時，水箱容 積最大？最大