材料力學(xué)公式超級(jí)大匯總

1、精心整理材料力學(xué)公式超級(jí)大匯總KI1.外力偶%B球血矩計(jì)算公式 （P功率，n轉(zhuǎn)速）精心整理2.彎矩、剪力和荷載集度之間的關(guān)系式3.軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式A （桿件橫截面軸力FN,橫截面面積A,拉應(yīng)力為正） 4.軸向拉壓桿斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力計(jì)算公式（夾角 a從x軸正方向逆時(shí)針轉(zhuǎn)至t CT.cnsa= crcns a = 一(l + cas2o) 外法線的方位角為正)*5.6.縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標(biāo)距I，拉伸后試樣標(biāo)距11 ;拉伸前試樣直徑d.拉伸后試樣直徑d1）8.縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變10.泊松比11.胡克定律12.受多個(gè)力作用的桿件縱向變形計(jì)算公式？I精心整理13

2、.承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計(jì)算公式14.軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算公式z嗤0精心整理02 - _15.許用應(yīng)力,脆性材料宀 ,塑性材料宀 16.延伸率1xlQO%17.截面收縮率18.剪切胡克定律（切變模量 G,切應(yīng)變g ）1G =19.拉壓彈性模量E、泊松比和切變模量G之間關(guān)系式1刃20.圓截面對(duì)圓心的極慣性矩（a）實(shí)心圓21.（b）空心圓營(yíng)522.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式（扭矩 T,所求點(diǎn)到圓心距離r ）23.圓截面周邊各點(diǎn)處最大切應(yīng)力計(jì)算公式殲二FTr= 24.扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)，（a）實(shí)心圓疋25.叭=理_（丄旳（b）空心圓26.薄壁圓管（壁厚SW R。/10, Ro為

3、圓管的平均半徑）扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式77$ =27.圓軸扭轉(zhuǎn)角與扭矩T、桿長(zhǎng)I、扭轉(zhuǎn)剛度GH的關(guān)系式&八28.同一材料制成的圓軸各段內(nèi)的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時(shí)29.等直圓軸強(qiáng)度條件爲(wèi)哽莖冏JT30.塑性材料I=（0 5 百）16 ；脆性材料E = 0 8 1為）0 31.扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件？32.受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應(yīng)力計(jì)算公式， 33.平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面應(yīng)力的一般公式 cas2cr vr sin2cr r = sin2t+rT easier 2 J亍二巧十巧十34.平面應(yīng)力狀態(tài)的三個(gè)主應(yīng)力35.主平面方位的計(jì)算公式I二一36.面內(nèi)最大切應(yīng)力2237.受扭圓軸

4、表面某點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力 5，門(mén) 7 38.三向應(yīng)力狀態(tài)最大與最小正應(yīng)力_石円39.三向應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力 J 40.廣義胡克定律AU （A； W 創(chuàng)耳1 =還d企還 VfCTj + 忑）氐二丐6氐jfg-阿）+何-化）亠何-阿F43. 四種強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力44. 一種常見(jiàn)的應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件L 心 M V叫，J 3十S4vCiy亡=.45. 組合圖形的形心坐標(biāo)計(jì)算公式 乞7 ， 46.任意截面圖形對(duì)一點(diǎn)的極慣性矩與以該點(diǎn)為原點(diǎn)的任意兩正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和的關(guān)系式人47.截面圖形對(duì)軸z和軸y的慣性半徑？f = I +血，448.平行移軸公式（形心軸zc與平行軸z1的距離為a,圖形面積為A） M

5、y49.純彎曲梁的正應(yīng)力計(jì)算公式50.橫力彎曲最大正應(yīng)力計(jì)算公式51.矩形、圓形、空心圓形的彎曲截面系數(shù)？12b 誓山 JiD1 D jzD rr , = l = 2 &6423252.幾種常見(jiàn)截面的最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式（為中性軸一側(cè)的橫截面對(duì)中性軸 z=的靜矩，b為橫截面在中性軸處的寬度）：=53.矩形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處*54.工字形截面梁腹板上的彎曲切應(yīng)力近似公式= 55.軋制工字鋼梁最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式=4_ = 456.圓形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處m工押“ “57.圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處 58.彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件max59.幾種常見(jiàn)截

6、面梁的彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件r r jrJimi IL Jof T60.彎曲梁危險(xiǎn)點(diǎn)上既有正應(yīng)力C又有切應(yīng)力T作用時(shí)的強(qiáng)度條件弔二 J +4F 式二勺頁(yè)刁吾MIE o = ffshi5日側(cè)_-皿（町61.梁的撓曲線近似微分方程五？ 口 62.梁的轉(zhuǎn)角方程計(jì)=4- C* + Dj63.梁的撓曲線方程？ 64.軸向荷載與橫向均布荷載聯(lián)合作用時(shí)桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應(yīng)力計(jì)算公式65.偏心拉伸（壓縮）*_ A66.彎扭組合變形時(shí)圓截面桿按第三和第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件表達(dá)式% 洛儷 = +何云而如67.圓截面桿橫截面上有兩個(gè)彎矩仏和也-同時(shí)作用時(shí)，合成彎矩為一丁八68. 圓截面桿橫截面上有兩個(gè)

7、彎矩訂和訂-同時(shí)作用時(shí)強(qiáng)度計(jì)算公式69. 彎拉扭或彎壓扭組合作用時(shí)強(qiáng)度計(jì)算公式% = J+4F = J（% +令尸+心吐 a% = JW= J（令 十巧），+3孟 如81.壓桿穩(wěn)定性計(jì)算的折減系數(shù)法82. *歹關(guān)系需查表求得3截面的幾何參數(shù)序號(hào)公式名稱(chēng)公式符號(hào)說(shuō)明(3.1)截面形心位置zdAydAAA JZcA，ycAZ為水平方向 丫為豎直方向(3.2)截面形心位置zAyAZA， ycA(3.3)面積矩SZydA， SyzdAAA(3.4)面積矩SzA yi， SyAZ(3.5)截面形心位置SySzZc，ycAA(3.6)面積矩Sy AZc, Sz Ayc(3.7)軸慣性矩Izy2dA， I

8、yz2dAAA*(3.8)極慣必矩(3.9)極慣必矩(3.10)慣性積(3.11)軸慣性矩2 2Iziz A，Iy iy A(3.12)慣性半徑（回轉(zhuǎn)半徑）i 匸i 隹 iz Va，iy A(3.13)面積矩 軸慣性矩 極慣性矩 慣性積1SzSzi，SySyi1 z1 zi，1 y1 yi11 i ，1 zy1 zyi(3.14)平行移軸公式4應(yīng)力和應(yīng)變序號(hào)公式名稱(chēng)公式符號(hào)說(shuō)明(4.1)軸心拉壓桿橫 截面上的應(yīng)力(4.2)危險(xiǎn)截面上危 險(xiǎn)點(diǎn)上的應(yīng)力(4.3a)軸心拉壓桿的 縱向線應(yīng)變(4.3b)軸心拉壓桿的 縱向絕對(duì)應(yīng)變(4.4a)(4.4ab虎克定理(4.5)虎克定理(4.6)虎克定理(4.

9、7)橫向線應(yīng)變(4.8)泊松比（橫向 變形系數(shù)）(4.9)剪力雙生互等 定理(4.10)剪切虎克定理(4.11)實(shí)心圓截面扭 轉(zhuǎn)軸橫截面上 的應(yīng)力1 (4.12)實(shí)心圓截面扭轉(zhuǎn)軸橫截面的圓周上的應(yīng)力.(4.13)抗扭截面模量（扭轉(zhuǎn)抵抗矩）(4.14)實(shí)心圓截面扭 轉(zhuǎn)軸橫截面的 圓周上的應(yīng)力(4.15)圓截面扭轉(zhuǎn)軸的 變形(4.16)圓截面扭轉(zhuǎn)軸的 變形(4.17)單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn) 角LT，TGI(4.18)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 長(zhǎng)邊中點(diǎn)上的剪 應(yīng)力Wt是矩形截面Wt的扭轉(zhuǎn)抵抗矩(4.19)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 短邊中點(diǎn)上的剪 應(yīng)力(4.20)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn) 角It是矩形截面的It相當(dāng)極慣性矩

10、(4.21)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 全軸的扭轉(zhuǎn) 角,與截面咼寬 比h/b有關(guān)的參數(shù)(4.22)平面彎曲梁上任 一點(diǎn)上的線應(yīng)變(4.23)平面彎曲梁上任 一點(diǎn)上的線應(yīng)力(4.24)平面彎曲梁的曲率(4.25)純彎曲梁橫截面 上任一點(diǎn)的正應(yīng) 力(4.26)離中性軸最遠(yuǎn)的 截面邊緣各點(diǎn)上 的最大正應(yīng)力(4.27)抗彎截面模量 （截面對(duì)彎曲 的抵抗矩）l11z(4.28)離中性軸最遠(yuǎn)的.1截面邊緣各點(diǎn)上的最大正應(yīng)力(4.29)橫力彎曲梁橫截 面上的剪應(yīng)力Sz被切割面積對(duì)中性 軸的面積矩。(4.30)中性軸各點(diǎn)的剪 應(yīng)力(4.31)矩形截面中性 軸各點(diǎn)的剪應(yīng)力(4.32)工字形和T形截 面的面積矩(4.33)平

11、面彎曲梁的撓 曲線近似微分方 程V向下為正X向右為正(4.34)平面彎曲梁的撓曲線上任一截面 的轉(zhuǎn)角方程(4.35)平面彎曲梁的撓曲線上任一點(diǎn)撓度方程(4.36)雙向彎曲梁的合成彎矩(4.37a)拉（壓）彎組合矩形截面的中性軸在 Z軸上 的截距zp,yp是集中力作用點(diǎn) 的標(biāo)(4.37b)拉（壓）彎組合矩形截面的中性軸在 丫軸上 的截距5應(yīng)力狀態(tài)分析序號(hào)公式名稱(chēng)公式符號(hào)說(shuō)明（5.1）單元體上任意截面上的正應(yīng)力（5.2）單元體上任意截面上的剪應(yīng)力（5.3）主平面方位 角2tan2 o( o與x反號(hào))xy（5.4）大主應(yīng)力的 計(jì)算公式（5.5）主應(yīng)力的計(jì) 算公式.（5.6）單元體中的 最大剪應(yīng)力（5

12、.7）主單元體的 八面體面上 的剪應(yīng)力（5.8）面上的線 應(yīng)變（5.9）面與+ 90面之間的角應(yīng)變（5.10）主應(yīng)變方向公式j(luò)（5.11）大主應(yīng)變L（5.12）小主應(yīng)變（5.13）xy的替代公式（5.14）主應(yīng)變方向公式（5.15）大主應(yīng)變（5.16）小主應(yīng)變(5.17)簡(jiǎn)單應(yīng)力狀 態(tài)下的虎克 定理xxe ，yxE，zxE(5.18)空間應(yīng)和狀 態(tài)下的虎克 定理(5.19)平面應(yīng)力狀 態(tài)下的虎克 定理（應(yīng)變形 式）(5.20)平面應(yīng)力狀 態(tài)下的虎克 定理（應(yīng)力形 式）(5.21)按主應(yīng)力、主 應(yīng)變形式寫(xiě) 出廣乂虎克 定理(5.22)二向應(yīng)力狀 態(tài)的廣義虎 克定理(5.23)二向應(yīng)力狀 態(tài)的廣義

13、虎 克定理(5.24)剪切虎克定 理2內(nèi)力和內(nèi)力圖序號(hào)公式名稱(chēng)公式符號(hào)說(shuō)明(2.1a)(2.1b)外力偶的 換算公式(2.2)分布何載集度 剪力、彎矩之 間的關(guān)系q（x）向上為正(2.3)(2.4)6強(qiáng)度計(jì)算序號(hào)公式 名稱(chēng)公式符號(hào)說(shuō)明(6.1)第一 強(qiáng)度 理論：最大當(dāng)1 :;塑性材料時(shí)，材料發(fā)生脆性斷裂破壞。拉應(yīng) 力理 論。(6.2)第二 強(qiáng)度 理論：最大 伸長(zhǎng) 線應(yīng) 變理 論。當(dāng)1（ 23） fut（脆性材料）時(shí)，材料發(fā)生脆性斷1（ 23） fu （塑性材料）裂破壞。(6.3)第三 強(qiáng)度 理論：最大 剪應(yīng) 力理 論。當(dāng)13 fy （塑性材料時(shí)，材料發(fā)生剪切破壞。13 fuc（脆性材料）(6.

14、4)第四 強(qiáng)度 理論：八面 體面 剪切 理 論。J212 213 223 2fy（塑性材料）當(dāng) 2g12 213 223 2fuc（脆性材料）時(shí)，材料發(fā)生剪切破壞。(6.5)第一 強(qiáng)度 理論 的相 當(dāng)應(yīng) 力(6.6)第二 強(qiáng)度 理論 的相 當(dāng)應(yīng) 力(6.7)第三 強(qiáng)度 理論 的相 當(dāng)應(yīng)力(6.8)第四 強(qiáng)度 理論 的相 當(dāng)應(yīng) 力(6.9a)由強(qiáng) 度理 論建 立的 強(qiáng)度 條件(6.9b)(6.9c)(6.9d)由直 接試 驗(yàn)建 立的 強(qiáng)度 條件.、仝 /(6.10a)(6.10b)軸心 拉壓 桿的 強(qiáng)度 條件(6.11a) (6.11b)(6.11c)(6.11d)由強(qiáng) 度理 論建 立的 扭轉(zhuǎn)

15、軸的 強(qiáng)度 條件lJ*T1 1max t（適用于脆性材料）Wr2 1（ 23） = max（0max）（1） max tmax 3 （適用于脆性材料）Wr1max口（適用于塑性材料）Wt2max屮（適用于塑性材料）WtV3(6.11e)由扭 轉(zhuǎn)試 驗(yàn)建 立的 強(qiáng)度 條件(6.12a)(6.12b)平面 彎曲 梁的 正應(yīng) 力強(qiáng) 度條 件(6.13)平面 彎曲 梁的 剪應(yīng) 力強(qiáng) 度條 件(6.14a)(6.14b)平面 彎曲 梁的 主應(yīng) 力強(qiáng) 度條 件(6.15a) (6.15a)圓截 面彎 扭組 合變 形構(gòu) 件的 相當(dāng) 彎矩)(6.16)螺栓 的抗 剪強(qiáng) 度條 件(6.17)螺栓 的抗 擠壓 強(qiáng)

16、度 條件(6.18)貼角 焊縫 的剪 切強(qiáng) 度條 件7剛度校核序號(hào)公式名稱(chēng)公式符號(hào)說(shuō)明（7.1）構(gòu)件的剛度條件（7.2）扭轉(zhuǎn)軸的剛度條件(7.3)平面彎曲梁的剛度條件8壓桿穩(wěn)定性校核序號(hào)公式名稱(chēng)公式符號(hào)說(shuō)明（8.1）兩端鉸支的、細(xì)長(zhǎng)壓桿 的、臨界力的歐拉公式I取最小值（8.2）細(xì)長(zhǎng)壓桿在不同支承情 況下的臨界力公式lo 計(jì)算長(zhǎng)度。長(zhǎng)度系數(shù)；一端固定，一端自由：2一端固定，一端鉸支：0.7兩端固定：0.5（8.3）壓桿的柔度i J丄是截面的慣性半徑 A（回轉(zhuǎn)半徑）（8.4）壓桿的臨界應(yīng)力（8.5）歐拉公式的適用范圍（8.6）拋物線公式當(dāng)cJ時(shí)， 0.57 fyfy 壓桿材料的屈服極限；常數(shù)，般取

17、0.43（8.7）安全系數(shù)法校核壓桿的穩(wěn)定 公式（8.8）折減系數(shù)法校核壓桿的穩(wěn)定 性折減系數(shù)匸，小于110動(dòng)荷載序號(hào)公式名稱(chēng)公式符號(hào)說(shuō)明(10.1)動(dòng)荷系數(shù)P荷載N-內(nèi)力-應(yīng)力-位移d-動(dòng) j-靜(10.2)構(gòu)件勻加速 上升或下降 時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)a-加速度 g-重力加速度(10.3)構(gòu)件勻加速 上升或下降 時(shí)的動(dòng)應(yīng)力(10.4)動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度條件桿件在靜荷載作用下的容許應(yīng)力(10.5)構(gòu)件受豎直方向沖擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)H-下落距離(10.6)構(gòu)件受驟加荷載時(shí)的動(dòng)荷系數(shù):H=0(10.7)構(gòu)件受豎直方向沖擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)V-沖擊時(shí)的速度(10.8)疲勞強(qiáng)度條件.-疲勞極限卜疲勞應(yīng)力容許值K疲勞安全系數(shù)9能

18、量法和簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題序號(hào)公式名稱(chēng)公式(9.1)外力虛功：(9.2)內(nèi)力虛功：(9.3)虛功原理：變形體平衡的充要條件是：We W 0(9.4)虛功方程：變形體平衡的充要條件是：We W(9.5)莫爾定理：(9.6)莫爾定理：(9.7)桁架的莫爾定理：(9.8)變形能：UW （內(nèi)力功）(9.9)變形能：U We （外力功）(9.10)外力功表示的變形能：(9.11)內(nèi)力功表示的變形能：(9.12)卡氏第二定理：(9.13)卡氏第二定理計(jì)算位移公式：(9.14)卡氏第二定理計(jì)算桁架位移公式：(9.15)卡氏第二定理計(jì)算超靜定問(wèn)題：(9.16)莫爾定理計(jì)算超靜定問(wèn)題：(9.17)一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法

19、方程：(9.18)X1方向有位移時(shí)的力法方程：(9.19)自由項(xiàng)公式：(9.20)主系數(shù)公式：(9.21)桁架的主系數(shù)與自由項(xiàng)公式：材料力學(xué)公式匯總、應(yīng)力與強(qiáng)度條件1、拉壓maxNAr max2、剪切max3、4、擠壓擠壓圓軸扭轉(zhuǎn)平面彎曲z maxmaxp擠壓max擠壓TWtM maxt maxyt max t max1 z*maxQ max Sz maxIz b精心整理5、 斜彎曲max6、拉(壓)彎組合Mz MyWT WT、max、亠注意：“ 5”與“6”兩式僅供參考maxNAMWzmax第四強(qiáng)度理論：2 3 2r4I. wn二、變形及剛度條件1、拉壓LNLNiLiN (x)dxEAEAl EA2、扭轉(zhuǎn)(TLTiLiT x dxGI pGI pGI pL3、彎曲(1)積分法:Ely(x)M (x)EIy(x)EI (x)M (x)dx CEIy(x)M (x)dxdxCxD7、圓軸彎扭組合：第三強(qiáng)度理論r3 , W 4 2T 1800Gl p(2) 疊加法：fP1,P2 vfR f P2 +，P1,P2 = P1P2Wz(/m)(3) 基本變形表(注意：以下各公式均指絕對(duì)值，使用時(shí)要根據(jù)具體情況賦予正負(fù) 號(hào))23MLMLPL2qL3B , A B AB A 3EI6EI16EI24EI(4) 彈性變形能(注：以下只給