五種方法求二面角及練習(xí)題精編版

1、最新資料推薦AD =72(1 )求二面角S-AM-B的余弦值。C五種方法求二面角及練習(xí)題一、定義法：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面， 在棱上取點(diǎn)，分別在兩面內(nèi)引兩條射線與棱垂直， 這兩條垂線 所成的角的大小就是二面角的平面角。i .如圖，在棱長為 a的正方體 ABCAiBiGDi中，求：(i)二面角 G BD- C的正切值(2) 二面角Bi-BCi-D2.如圖，四棱錐 SABCD中，底面ABCD為矩形，SD丄底面ABCD ,DC =SD =2，點(diǎn)M在側(cè)棱SC上，NABM =60, M在側(cè)棱SC的中點(diǎn)8二、三垂線法：三垂線定理

2、：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直, 那么它也和這條斜線垂直. 通常當(dāng)點(diǎn)P在一個(gè)半平面上則通常用三垂線定理法求二面角的大 小。1.如圖，在直四棱柱 ABCD-AiBiCiDi中，底面ABCD為等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AAi =2, E Ei、F分別是棱 AD、AAi、AB 的中點(diǎn)。(i) 證明：直線 EEi/平面FCG ; (2)求二面角B-FCi-C的余弦值。2.女0圖，在四棱錐 P- ABCD中，底面 ABCD 是矩形.已知AB =3, AD =2, PA = 2, PD =272#PAB =60:(I)證明AD丄平面PAB ;(n)求異面

3、直線 PC與AD所成的角的大小;(川)求二面角 P 一BD -A的大小.三. 補(bǔ)棱法本法是針對在解構(gòu)成二面角的兩個(gè)半平面沒有明確交線的求二面角題目時(shí)，要將兩平面的圖形補(bǔ)充完整，使之有明確的交線(稱為補(bǔ)棱)，然后借助前述的定義法與三垂線法解題。 即當(dāng)二平面沒有明確的交線時(shí)，一般用補(bǔ)棱法解決1.已知斜三棱柱 ABC A1B1C1的棱長都是a,側(cè)棱與底面成600的角，側(cè)面BCCBi丄底面ABC.(1) 求證：AG丄BC;(2) 求平面AB1C1與平面ABC所成的二面角(銳角)的大小。2: 如圖5, E為正方體 ABCA AiBiGDi的棱CC,的中點(diǎn)，求平面 ABiE和底面AiBiCiDi所成銳角的

4、余弦值.3如圖所示，四棱錐 P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，/ 點(diǎn)，PA1底面 ABCD, PA= 2.(I) 證明：平面 PBEX平面 PABAECiC(n)求平面 PAD和平面PBE所成二面角(銳角)的大小 . 角的平面角(銳角).分析 平面ABiE與底面AiBiCiDi交線即二面角的棱沒有給出， 要找到二面角的平面角，四、向量法向量法解立體幾何中是一種十分簡捷的也是非常傳統(tǒng)的解法，可以說所有的立體幾何題都可以用向量法求解， 用向量法解立體幾何題時(shí)，通常要建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將幾何圖中的線段寫成用坐標(biāo)法表示的向量，進(jìn)行向量計(jì)算解題。M為EC的中點(diǎn),1 如圖，

5、在五面體 ABCDEF中, FA 丄平面 ABCD, AD/BC/FE , AB丄 AD,1AF=AB=BC=FE= AD2(I) 求異面直線BF與DE所成的角的大?。?II) 證明平面AMD丄平面CDE求二面角 A-CD-E的余弦值。2、如圖，在直三棱柱 ABC AiBiCi中，平面ABC丄側(cè)面AiABBi.(I)求證：AB丄BC ;X(n)若直線AC與平面ABC所成的角為日,二面角A,BC-A的大小 為護(hù)，試判斷0與W的大小關(guān)系,3.如圖，在棱長為 a的正方體 ABCABCDi中，求:(1)二面角 G BD-C的正切值(2) 二面角B1-BC1-D4過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作PAA平面AB

6、CD，設(shè)pA=AB=a (1)求二面角B- PC- D的大小；D5.如圖所示，四棱錐 P ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱(2)求二面角 C-PD-A形，/ BCA 60, E是 CD的中點(diǎn)，PA丄底面 ABCD, PA= J3證明:BE平面PAB 求二面角 A- BE P的大小(3) PB與面PAC的角6 如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P - ABCD 中，AD/ BC, NABC =90：PA 丄平面 ABCD , PA =3, AD = 2, AB = 273,Bc=6求證：BD丄平面PAC；求二面角P - BD - A的大小.R(3 )求二面角 B-PC-A的大小7.如圖，直二面角 DAB E中，四邊形 ABCD是邊長為 點(diǎn)，且BF丄平面ACE.(I)求證AE丄平面BCE(n)求二面角 B AC E的大??；(川)求點(diǎn)D到平面ACE的距離.2的正方形，AE=EB F為CE上的8.如圖，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD是矩形已知