清華電機(jī)系電力系統(tǒng)第三章習(xí)題答案

1、第三章電力系統(tǒng)潮流分析和計(jì)算80Km 型號(hào)為LGJ 95,線S 15 j10MVA，求負(fù)如圖線路，負(fù)荷由發(fā)電廠母線經(jīng) 110KV單回線供電，線路長 間幾何均距為5mo發(fā)電廠母線電壓1& 116 0 KV，送出負(fù)荷荷電壓1&,。I1 S80kmJJLGJ-95iUL2Sl答案：KV詳細(xì)答案：(1) 計(jì)算線路的參數(shù) 計(jì)算電阻默認(rèn)31.5r 一nS計(jì)算電抗:31.50.3316()1*95默認(rèn)系數(shù)0.81，查表得 r0 13.9/2 6.95(mm)。Deq 5000(mm)rr0 5.6295( mm)x 0.1445lg -Deq 0.4261()計(jì)算電納:Ds gRn %r。b7f810 6

2、2.6531 10 6(西門)Ig DeqDs線路長丨80( km)Z rl jxl 26.5263 +j34.0847()Y jbl 2.1225 10 4由于不是配電網(wǎng)絡(luò)，因此應(yīng)該按照中長線路來計(jì)算，線路等值參數(shù)Zeq Z，Yeq YS&15 j10MVAS&g密S S&g15+j11.428(MW)U&P RU1Q1X 6.7881(kV)U&U11.7942(kV)U2U1 ( U& jU&)109.21 1.7942(kV)109.22670.9412j1.4280(MW)作業(yè)中出現(xiàn)的問題：(1)不少同學(xué)把本題中 80km線路當(dāng)成短線來計(jì)算，課本上關(guān)于短線說得是“對于35kV電壓等級(jí)

3、以下的架空線路”，所以本題還是應(yīng)該按照中長線來計(jì)算。在計(jì)算 U&時(shí)，不少同學(xué)直接使用 S1的有功無功，其實(shí)還應(yīng)該除去線路首端的充電功率。計(jì)算線路電抗時(shí)，有的同學(xué)直接使用查表得到的作為等值半徑，應(yīng)該是 有同學(xué)將題干給出的線間幾何均距和線間實(shí)際距離混淆；兩回平行的220KV長度為200Km的架空輸電線，供電給地區(qū)降壓變電所，線路單回架 設(shè)，型號(hào)為LGJ - 400，每回線水平排列，幾何均距為7m線路首端電壓為 245KV。變電所中裝有兩組并聯(lián)運(yùn)行的降壓變壓器，變比為209/121KV。每組由三臺(tái)單相雙繞組變壓器組成，每臺(tái)變壓器容量為 40MVA每組變壓器折合于 220KV側(cè)的電阻、電抗各為2. 0

4、4Q及52. 4 Q,每組變壓器的鐵耗PO=315KW，激磁損耗 QO =2760KVAR。0.9。接到變電所110KV母線的負(fù)荷是160MVy cos試確定線路首端功率，變電所低壓邊的電壓和輸電線的傳輸效率。計(jì)算時(shí)，忽略線路的電導(dǎo)。答案:首端功率 166.4+j71.95( MW)低壓邊電壓122.44( kV)效率 %220KV110KV等效電路圖如下:詳細(xì)答案：題目示意圖如下:S S SdS2S3SgSg(1)計(jì)算并聯(lián)線路的參數(shù)計(jì)算電阻默認(rèn)31.5r 一nS計(jì)算電抗:31.50.0788()1*400默認(rèn)系數(shù)0.81，查表得 r027.8/213.9(mm)。Deq 7000( mm)r

5、ro 11.259( mm)x 0.1445lgDeq 0.4037() r計(jì)算電納:Ds VnRn % r。b7；8 10 6 2.8052 10 6(西門)igDeq線路長I200(km)Z rljxl 15.75 +j80.735()Y jbl4j 5.6105 10166.40+99.104i(MW)由于是短線路，并且是雙回路，線路等值參數(shù)ZlZ 7.875 +j40.3675()Y.2Y j 0.0011計(jì)算并聯(lián)電壓器的參數(shù)Rt2 1.02(2Xt空 26.2(2前代求功率F3160(MW),cos0.8,S3160j77.5(MW)P32 Q32U2 (RTjXT)0.6661+j

6、17.1085(MW)j27.1548(MW)PgTj QgT 0.63 + j5.52(MW)S &gT 忌gL 161.3+j72.97(MW)SdB2 q2U；(Rl jXL)5.0993 +j26.1391(MW)SgLSfgLj27.1548(MW)S SdSg 166.4+j71.95(MW)回代求電壓U1245(kV)UiPR Q1XU121.6774( kV)U&Ui223.3226( kV)160.67+j94.6( MW)U2丘1 RrU2Q21XT11.8322( kV)U3 U2I&2211.49( kV)1&311&3U TH122.44( kV)線路的傳輸效率Pou

7、tiP7P296.94%作業(yè)中出現(xiàn)的問題:（1）線路的傳輸效率應(yīng)該時(shí)線路末端與首端的有功功率之比，而不是視在功率之 比。計(jì)算線路的傳輸效率時(shí)，不應(yīng)該使用160MVy因?yàn)?60MW是負(fù)荷有功，從首端有功到負(fù)荷有功，中間有線路損耗，還有變壓器損耗。計(jì)算線路的傳 輸效率，應(yīng)該用線路末端有功與線路首端有功相除。有些同學(xué)忘記計(jì)算線路 的傳輸效率了。不少同學(xué)在計(jì)算變電所低壓邊的電壓時(shí)，忘記將結(jié)果歸算到 了。變壓器的對地充電功率為負(fù)值，線路的對地充電功率為正值。 壓器的對地充電功率按正值計(jì)算，結(jié)果得出首端送出無功110kV電壓等級(jí)不少同學(xué)將變130左右。計(jì)算線路電抗時(shí)，有的同學(xué)直接使用查表得到的作為等值半徑

8、，應(yīng)該是 有些同學(xué)將雙回線按單回線計(jì)算。160MW是負(fù)荷的有功功率，有些同學(xué)將其當(dāng)成負(fù)荷的視在功率。 本題按照教材中所述的兩步法求解，在由末端逆推首端功率時(shí)近似取全線為 220KV額定電壓求解。若在累加首端側(cè)充電功率時(shí)采用245KV求解會(huì)出現(xiàn)較大偏差。(8)同上題（4）如圖環(huán)形網(wǎng)絡(luò)，在 A處由系統(tǒng)輸入功率,Ua 220v，輸電線參數(shù)如下（均已歸算到220KV側(cè)）：乙 4j40Z26j50Z339j75 乙38j80SAcSa 53.2231 +29.7446i變壓器參數(shù)如下（歸算到 220KV側(cè)）:：變比 231/110KVZti2j120T2 :變比 209/110KVZt21j25均忽略空

9、載損耗及空載電流。 負(fù)荷狀況如下：Sa50+j30MVASa150+j100MVASa30+j40MVA若不計(jì)功率損耗，求網(wǎng)絡(luò)功率分布。答案：等值電路圖如下Z1Zn SaZT25Z4從A點(diǎn)解開SA1SAaSbSbcSaZ1Z2cZ3ZT1SbScz乙Z2Zt2 Z4Z3 Zti乙乙4+j40Z2ZiZ210+j90Z3ZiZ2ZT2Z350+j190乙ZZi86+j350Z2Z乙80+j300Z3ZZ340+j200基本功率分布如下:90 j390S&aziSbZ2SCz3SA255.8127+40.9663iSAisazi” S&Z2 scz3”174.19+129.03iZ循環(huán)功率計(jì)算如下

10、：KT1Ut1HUt1L2.1Kt2U T2HU T2L1.9SCUa 1UUnKT220.95242.5896 +11.2217i網(wǎng)絡(luò)的功率分布如下:Sa1SC176.78+140.26iSAaSa126.78+110.26iSbcSb-23.2231 +10.2554iSaSbcSc-53.2231 -29.7446i作業(yè)中出現(xiàn)的問題:有的同學(xué)認(rèn)為 a1 U&a2，所以網(wǎng)絡(luò)中沒有循環(huán)功率，這是不對的，由于變壓器的存在，循環(huán)功率也是存在的。題目中說了 “不計(jì)功率損耗”，因此只考慮基本功率分布即可，即包括自然功率分布和循環(huán)功率分布的兩部分；有些同學(xué)還考慮功率損耗了，注意審題。計(jì)算循環(huán)功率時(shí)，一

11、定要注意正方向的規(guī)定，自己的題目前后要一致，有些 同學(xué)將循環(huán)功率的負(fù)號(hào)弄反了。注意求解網(wǎng)絡(luò)功率分布應(yīng)求出各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的潮流狀況。110KV網(wǎng)絡(luò)，T代表理想變壓器，變比為 I : K,求已知某（1）K=1時(shí)的基本功率分布（不考慮功率報(bào)耗）（2）若Va 110KV，求1、2處電壓（要求考慮功率損耗和電壓報(bào)耗）（3）若要使（1）的基本功率分布發(fā)生變化，使1-2線路中無功潮流為 0,則K應(yīng)如何變化？（不計(jì)功率報(bào)耗）。TJ乂 丿1:K10+j20 QSi 30 j20MVA答案:Va6+j12 Q1J-24+j8 Q* S220 j8MVA(1)Sai21 j12.4MVA ； Sa2 29 j15.6

12、MVA ； S219 j7.6MVA ；S129 j7.6MVA 。U1105.61KV , U2106.56KV。k 1.031。詳細(xì)答案： 從A點(diǎn)解開SAiS2ASAiS2Z11Z22Z3ASA2乙乙Z2S2SaiS2S基本功率分布如下:Z2 Z320j4010+j20Z1Z210+j20乙6+j12Z280+j300SfZi S&Z2$&Zi qZ2”29+15621+12.4iSAiS -9-7.6i求電壓PA1 RlQA1 X 1A1Ua4.1636U1 UA UA1 105.8364U A2Pa2R3 Qa2X33.2836UaU2 U A UA2 106.7164(3)求變比線路

13、1-2無功潮流為0,則 Q12QA1 QC Q10有 QcQ1 qa17.6U UA K 1/ / / / / /&n Ua K 1 Un UN K 1Z令 Qc imag &，解得 k 1.0314作業(yè)中出現(xiàn)的問題：(1)(2)在計(jì)算基本功率分布時(shí)，公式中用到的是阻抗的共軛，而不是阻抗。 在電壓降落時(shí)，如果不加特殊說明，可以忽略橫向分量，這樣減小大家的計(jì)算 量。求圖中所示系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣(數(shù)字是標(biāo)么阻抗)-j30.0-j34.00.08+j0.40答案:on o+- o-j29.00.10+j0.40_=j0.300.935-j4.262-0.481j2.404-0.454j1.8910-

14、0.481j2.4041.069-j4.728-0.588 j2.3530-0.454j1.891-0.588 j2.3531.042-j7.543j3.333j3.333-j3.333作業(yè)中出現(xiàn)的問題：4x4 的。(1) 有些同學(xué)將導(dǎo)納陣寫成 3x3的了，認(rèn)為4個(gè)節(jié)點(diǎn)中應(yīng)該有一個(gè)參考節(jié)點(diǎn)，實(shí) 際上還有一個(gè)地節(jié)點(diǎn)存在，所以導(dǎo)納陣應(yīng)該是(2) 題目中寫的是“標(biāo)么阻抗”，有的同學(xué)直接當(dāng)導(dǎo)納用，注意審題。-j30.00.08+j0.40-j34.00.10+j0.40z z z zj0.30(數(shù)字是阻抗標(biāo)么值)答案：Y33= Y34=Y43=作業(yè)中出現(xiàn)的問題：(1)計(jì)算變壓器等值電路時(shí)，一定要注意變

15、比的位置和阻抗的位置，根據(jù)定義仔細(xì)計(jì)算節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納。3- 10已知一網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣上三角部分如下圖所示,試將下圖中節(jié)點(diǎn)14之間聯(lián)接成相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，并標(biāo)明各支路導(dǎo)納值。答案：j4j91./j8匕3j74Inj2K, :130jiT作業(yè)中出現(xiàn)的問題：(1) 題目中讓標(biāo)明“導(dǎo)納”，有的同學(xué)標(biāo)成阻抗了，注意審題。(2) 互導(dǎo)納是線路導(dǎo)納的相反數(shù)，有些同學(xué)直接把互導(dǎo)納當(dāng)成線路導(dǎo)納了。3- 11如下網(wǎng)絡(luò)，請寫出其相應(yīng)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣中的元素(可以不化筒)Z22，Z33，Z12，Z31 。(變壓器為理想變壓器)答案:Z22K12Z20(Z10Z12)K12(Z10Z12)Z331 K1 Z20 (Z10 Z12)

16、KTK12(Z10Z12) Z20乙3k1Z10Z20k12(Z12Zl0)z20k2Z120 720k2(k12(Z12 Z10) Z20)詳細(xì)答案:Z22= k12（Z12Z10）/ Z20k2 Z20（Z12Z10） / k12（Z12Z10）Z20 Z33 （Z22Z23）1 1k； k；Z23kl （乙2Z10）Z20 乙2表示在節(jié)點(diǎn)1注入單位電流、其它節(jié)點(diǎn)均開路時(shí)，節(jié)點(diǎn)2上的電壓值，見下圖UiZi2a這里的電壓就是Z 12U2Z 23 a:Ki Z10此處注入單位電流A 2 ! I10Z20K.:1流過Z20的電流為3IZio kiZ10(zi27Z20)kiZl21zio Z20

17、kik1Z10Z20Zl3加2IZ10(Z12 7-2 z20)kiki (ZIOZi2 )Z20作業(yè)中出現(xiàn)的問題：(i)通過變壓器對電路參數(shù)歸算時(shí)，電壓電流、阻抗要同時(shí)歸算，不要漏掉一些。阻抗過變壓器是比例系數(shù)是k2，而不是k。求Zi3時(shí)，只要求3點(diǎn)的電壓即可，注意到3是懸空的，所以23支路中沒有電流,因此不能再把Z23弄進(jìn)去。乙3 乙2 ,而不是乙3 k2乙？。因?yàn)橐? U3，電壓經(jīng)過變壓器歸算比例k22系數(shù)是k ,而不是k。3- 12如下網(wǎng)絡(luò), 納值表示)節(jié)點(diǎn) I、2、3為PQ節(jié)點(diǎn), 為已知。4為PV節(jié)點(diǎn)，5為平衡節(jié)點(diǎn)，圖中所示值(支路以導(dǎo)巳U4jbjb3o).ib40gijbi92 j

18、b2jbiPi jQi/Z.93jb3P2 jQ22P3jQ3jb5Jjb50jb50現(xiàn)用牛頓拉夫遜法解之，請寫出節(jié)點(diǎn)4的直角坐標(biāo)形式的功率方程、電壓方程（以誤差形式 P、 Q或 U2表示）。并將迭代過程中始終為零的雅可比矩陣的元素填在相應(yīng)的位置上（見表）。QiPQ2P2Q3P3u：P4eifie2f2e3f3e4f4答案：P4U2F4c+b4e2f4-b4e4f2QiPiQ2P2Q3P3u：P4000000000000000000U4c (e42f42)eif1e2f2e3f3e4f4作業(yè)中存在的問題：（1） 注意導(dǎo)納矩陣中Bj （i工j）的符號(hào)是與實(shí)際節(jié)點(diǎn) i、j間的電納相反，不少同學(xué)因

19、此求出的功率方程有誤。3- 13100圖中參數(shù)以標(biāo)幺值表示。已知FD1 jQD1 10 j3，Pd2 jQD2 20 j10，Pg2 15，l&1 0o , U21，XL 0.1，Bl/20.1，試寫出:(1)(2)(3)節(jié)點(diǎn)的類型；網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；導(dǎo)納形式的直角坐標(biāo)表示的功率方程（以誤差形式 修正方程。P、A Q或 U表示）及相應(yīng)的答案：（1）為平衡節(jié)點(diǎn)；為 PV節(jié)點(diǎn)。j9.9j10j10j9.9詳細(xì)答案（1）P2U；10e22 f2 f2指定了電壓與相角，指定了電壓與有功。11（2）y1210j，XLj0.1.Bly10j 2j0.1Y12Y21y12j10Y11y10y12j9.9丫

20、22y20y12j9.9（3）對節(jié)點(diǎn)a2Gj ejj iBjfj10f1 9.9 f2b2Gj iijfjBije10ei 9.962F2e2a2f2b210e2 f19.962f2U 2262f 2P2(Pg2PD2）巳5 106 f 2U2 1(e；f 2)JACOBI陣如下106, f 2 9.9e2 f 210e2f110e1 f 21061 f 20J2e22f2修正方程為P2U；10e22e22 f2f2作業(yè)中存在的問題:(1)XL不是導(dǎo)納，而是電抗，計(jì)算導(dǎo)納陣時(shí)應(yīng)該取倒數(shù)。丫 G jB，參與 Jacobi 運(yùn)節(jié)點(diǎn)1可以說成平衡節(jié)點(diǎn)、 V節(jié)點(diǎn),但不要說成 VI節(jié)點(diǎn)，沒有這種說法。注意修正方程中應(yīng)代入實(shí)際數(shù)據(jù),另題目皿11 0，可得 e1=1, f1=0 ;但