數(shù)值計(jì)算試題庫(kù)計(jì)算題

1、數(shù)值計(jì)算試題庫(kù)計(jì)算題第一章1、（ 10分一基礎(chǔ)）設(shè)f（x）=x3-3x2 +4X-3，請(qǐng)用秦九韶算法計(jì)算f （2）。第二章2、（ 12分一基礎(chǔ)）已知數(shù)值表x0.50.60.7f (X)0.479430.564640.64422試用二次插值計(jì)算 f （0.57681）的近似值，計(jì)算過(guò)程保留五位小數(shù)。（要寫(xiě)出二次插值多項(xiàng)式）3、（ 10分一基礎(chǔ)）用已知函數(shù)表x012y125求拋物插值多項(xiàng)式,4、（ 12分一基礎(chǔ)）1并求f（2）的近似值。1已知函數(shù) y =2的一組數(shù)據(jù):1 +xxi012yi10.50.2求分段線性插值函數(shù)，并計(jì)算f （1.5 ）的近似值.5、（ 12分一基礎(chǔ)）依據(jù)如下函數(shù)值表x01

2、24f(x)19233建立不超過(guò)三次的拉格朗日插值多項(xiàng)式6、( 10 分難)設(shè) f(x)=x3,X0J,X1,X24上的三次Hermite插值多項(xiàng)式 H(x)使?jié)M足 H(Xj) =f (Xj), j =1,2,H(X1)= f (X1),H(x)以升幕形式給出。(2)寫(xiě)出余項(xiàng)R(x) = f(X)- H(X)的表達(dá)式兀7、( 12分一中等)用余弦函數(shù)COSX在X0 = 0, X1 =,4兀X2 =三個(gè)節(jié)點(diǎn)處的值寫(xiě)出二次Lagrange插值2多項(xiàng)式函數(shù)，并近似計(jì)算cos及其絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差,6且與誤差余項(xiàng)估計(jì)值比較。第三章8( 12分一中等)給定數(shù)據(jù)表X-2-1012y-0.10.10.40.

3、91.6試用三次多項(xiàng)式以最小二乘法擬合所給數(shù)據(jù)學(xué)期(X)1234平均成績(jī)(y)63.270.576.678.49、( 12分一中等)某學(xué)生在大學(xué)一二年級(jí)各個(gè)學(xué)期的平均成績(jī)?nèi)缦?試求出一條最佳的直線以反映其平均成績(jī)的上升趨勢(shì),并估計(jì)出他在大學(xué)三四年級(jí)各個(gè)學(xué)期的平均成績(jī),將表格填完整。10、( 15分一基礎(chǔ))已知函數(shù)表X-112f(x)-304(1)給出Lagrange二次插值多項(xiàng)式，并求f (0)的近似值;(2)給出均差意義下的 Newton二次插值多項(xiàng)式，并求f (0)的近似值;(3)給出離散數(shù)據(jù)的線性擬合多項(xiàng)式，并求f(0)的近似值。11、（15分一基礎(chǔ)）利用已知的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)（2, 4） ,

4、 （ 3, 9）, （ 5, 25）,分別1. 給出Lagrange二次插值多項(xiàng)式，并求f （3.5）的近似值;2. 給出均差意義下的 Newton二次插值多項(xiàng)式，并求f（3.5）的近似值;3.給出離散數(shù)據(jù)的線性擬合多項(xiàng)式，并求f （3.5）的近似值。第四章12、（ 12分一中等）用緊湊格式解方程組4-1-1-1X2Lo-14Lx3L1313、（ 12 分一難）用改進(jìn)平方根法求解方程組X21614、（ 12分一中等）L5用矩陣的直接三角分解法解方程組1LO帚5x23X317LX4.一7.15、（ 12分一中等）用緊湊格式的三角分解法求解線性方程組2x1 +X2 + X3 = o X1 +X2

5、+X3 =3X1 +X2 + 2X3 =116、（ 12分一中等）用矩陣的直接三角分解法解方程組426 f、X149615X22326918X322Q 15 18 4o丿丿億第五章17、（ 12分一中等）用高斯-賽德?tīng)柕ㄇ蠼饩€性方程組，已知X018、（12分一中等）已知方程組2 1 013111 -1T= （0,0,0,0 ），求X1 .計(jì)算過(guò)程中保留4位有效數(shù)字，要求寫(xiě)出迭代格式。卩1 2Lx3L1（1）證明高斯塞德?tīng)柗ㄊ諗?（2）寫(xiě)出高斯一塞德?tīng)柗ǖ?19、20、(3)取初始值 X(0) = (0,0,0（12分一中等）求矩陣A =（12分一中等）已知方程組(1)證明雅可比法收斂

6、(2)寫(xiě)出雅可比迭代公式取初值 Xf)= (0,0,0T），求出10L-284L6-311T），求出xC)-110的譜半徑.2X1120-11iLxd L36jX233第六章1 121、（12分一難）用n =4復(fù)化辛卜公式計(jì)算積分 f dx，并估計(jì)誤差。01 +x22、（12分一中等）n = 4時(shí)，用復(fù)化梯形與復(fù)化辛卜生公式分別計(jì)算積分23、（12分一基礎(chǔ)）寫(xiě)出梯形公式、辛卜生公式，并分別用來(lái)計(jì)算積分1 Xf 2dx0 X4,-dx.01+x224、1(10 分一難)若 L f (X) dx 止 A0 f (-1) +A1 f(0) +A2 f(1)有二次代數(shù)精度，求A0，A1,，A?。（12

7、分難）試確定常數(shù)A，B，C和a,使得數(shù)值積分公式1沁5（如+戲（。）+聽(tīng)）有盡可能高的代數(shù)精度。試問(wèn)所得的數(shù)值積分公式代數(shù)精度是多少？它是否為25、Gauss型的？26、（ 12分一難）對(duì)于求積公式hhoMxgx 盲f(0)7h)-hf(0)(h)（1）求待定參數(shù)a使得該求積公式代數(shù)精度盡量高，并指明求積公式所具有的代數(shù)精度;h c（2用所求公式計(jì)算Lxdx的值。第七章27、（12分一中等）用牛頓法求方程 X3-3x-1=0在1,2 之間的近似根，計(jì)算保留6位有效數(shù)字。要求 Xn Xn 二0.00005，取1或2作為初始值。28、（12分一中等）用一般迭代法求方程X3 -4 X+1=0在0,0

8、.5 內(nèi)的根。（1）對(duì)方程同解變形，并檢驗(yàn)壓縮條件;（2）寫(xiě)出一般迭代法迭代公式;（3）選初始值X0 =0.5，求出Xi。29、（ 12分一難）.若用二分法求f （x） = 0在1,2之間近似根，精確到 0.01，求二分的次數(shù) n+1.設(shè)f（x） = X3 + X2 -11,若用牛頓法求解，請(qǐng)指出初值應(yīng)取1還是2,為什么?30、（12分一難）已知X（X ）的（X）滿足，試問(wèn)如何利用 書(shū)（X）構(gòu)造一個(gè)收斂的簡(jiǎn)單迭代函數(shù)孫幺），使X軸二譏心）,上=0, 1收斂?31、（ 10分一基礎(chǔ)）請(qǐng)用二分法計(jì)算方程 f（x） =x3-3x2+4x-3 = 0的近似根，并進(jìn)行到第3步為止。132、（ 12分一中

9、等）設(shè)a A0，給出用牛頓迭代法計(jì)算 一的公式，并根據(jù)初值 x0 =1.2345/2 = 0.61725a1來(lái)計(jì)算一1的值。（要求迭代3次）1.234533、（ 12分一中等）對(duì)非線性方程 f（X）=（X-1）3（X-2） =0 （小數(shù)點(diǎn)后保留5位）。1.取x =0.9，用牛頓迭代法計(jì)算X1, X2 ；2.取X0 = 0.9，用計(jì)算重根的牛頓迭代格式計(jì)算X1,X2;3.取x0 = 0.9， X1 = 1.1，用弦截法計(jì)算x2, x3 ；第八章jV= -X + y234、（ 12分一中等）用歐拉法解初值問(wèn)題Z在0,1.5上的數(shù)值解，取h=0.5，計(jì)算過(guò)程保y（0）= 22 xy+ X20 蘭 X

10、 1留5位小數(shù)。（要求寫(xiě)出迭代公式）35、（ 12分一中等）用歐拉預(yù)一校公式求解初值問(wèn)題（y= 1 1iy（ 0 ） = 0要求取步長(zhǎng)h= 0.5，計(jì)算y（1）的近似值。36、（ 8分一基礎(chǔ)）已知微分方程八x + y y(0) =1y的前三個(gè)值。f(2)。取步長(zhǎng)h=0.1，試用歐拉法求出滿足已知微分方程和初始條件的函數(shù)計(jì)算題參考答案第一章: 1、（ 10分）設(shè)f（x） =X3 -3x2 +4x-3，請(qǐng)用秦九韶算法計(jì)算解：按秦九韶算法列表計(jì)算如下：（2分）1-34-3-21 -1仁f(2)(9分)所以 f (2) =1. (10 分)第二章:2、(12 分)過(guò)(0.5,0.447943), (0

11、.6,0.56464), (0.7,0.64422)作二次插值多項(xiàng)式(x-Omx-0.7) 247943+ (x Ox 0.7) “.56464(0.5-0.6)(0.5-0.7)(0.6-0.5)(0.6-0.7)+ (x-O.5 yx-O.6) K 0.64422(4 分)(0.7-0.5 )(0.7-0.6)所以(0.5-0.6)(0.5-0.7)f (0.57681 戶 F2 (0.57681 )0.576810.6 X 0.57681一0.7 匕 0.47943少57681一呵0.576810.0 0.56464(0.6-0.5 )(0.6-0.7)+ 匹76830理匕型 0.644

12、22( 8 分)(0.7-0.5 )(0.7-0.6)=O.00286 X 0.47943 - 0.00946 X 0.56464 - 00178 咒 0.644220.2X0.10.1X0.10.2X0.1= 0.06856 +0.53428 -0.05738 =0.54546 (12 分) 3、（10分）作差商表:xy一階差商二階差商011212531(5 分)2N2(x) = 1+(x0)+(xOx1 )=x +1N2 I I2丿=1.25( 10 分)44、(12 分)IX1X _ 0解 X 迂 0,1, L(x) =二咒 1 + x0.5=1-0.5x( 4 分)01 1-01 X2

13、X1x 1,2 ， L(x) =X0.5 +咒0.2 =-0.3x + 0.8 ( 8 分) 丿 1-22_1所以分段線性插值函數(shù)為M -0.5xO,1 L(Xq0.8-0.3x X1,210分12分5、（ 12 分）依據(jù)如下函數(shù)值表建立不超過(guò)三次的牛頓插值多項(xiàng)式L(1.5) = 0.8-0.3x1.5 = 0.35解插值基函數(shù)Io(x)”1)(x-2)(x-4)(0 -1)(0 -2)(0 -4)=-63 +7x2 -7x+1884(x-0)(x-2)(x-4)MX) -(i_o)(12)(14)18=x3 -2x2 + X33(X -0)(x -1)(x-4)yx) (2-0)(2-1)(

14、2-4)-1x3 +5x2 一 X44(x-0)(x1)(x-2)yx) (4-0)(4-1)(4-2)111x3x2 +X (6 分)24812拉格朗日插值多項(xiàng)式為L(zhǎng)3(x) = f (Xi)li(x) =Io(x) +9l1(x) +232(x) +33(x) 數(shù),并近似計(jì)算cos6及其絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差，且與誤差余項(xiàng)估計(jì)值比較。1145一 X3 +X21-x+1 ( 12 分)23 丄 263 2 X 中X4146、( 10 分)(1) H(X)=一225450+空x45025(5 分)(2)R(x)*Aqx-4)(XT)2(X9 t t _ 1 9蔦)宀(X(?9)( 10分)解：二次

15、Lagrange插值多項(xiàng)式函數(shù)為：,/、八（XX1）（XX2）丄（XX0）（XX2）丄（X X0）（XX1）l2（x y。y1 y2（X0 X1）（X0 X2）（X1 X0）（X1 X2）（X2 X0）（X2 X1）（6分）_（x-?）（x 胡 1 +（x-0）（x-2） y +（x-0）（x-4） 0（0-羽（0-2廠（4_0）C4_陰 y1（一2_0）C2_4）（4x 兀）（2xJi：）（8x0）（2x-兀）72=n 1cos-6的近似值為：L2（）/+痊=止（8 分）6999其絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差分別為e = COS L2（） SZ 0.01528, er = e/coss： 0.0176

16、（10 分）6 6 6誤差余項(xiàng)估計(jì)值為 R2 （）=6-cos匕淪 c、/兀 兀、/兀 兀、-0-（匸0）（孑蔦）（匸3）3 農(nóng) 0.0239264可以看出，誤差余項(xiàng)略大于絕對(duì)誤差.（12分）第三章8（ 12分）給定數(shù)據(jù)表，試用三次多項(xiàng)式以最小二乘法擬合所給數(shù)據(jù)解 y（x）+ 5X + c2x2 +C3X31-11-11A =1000，ATA -111111248 Ji L1-81-240101034ATy =（2.9,4.2,7,14.4）T（ 6 分）103434130法方程AT Ac = AT y（ 8 分）C2 =0.0857，C3 =0.00833的解為 Co =0.4086，5 =

17、0.39167,得到三次多項(xiàng)式y(tǒng)（x） =0.4086+ 0.39167X +0.0857x2 +0.00833x3（ 12 分）學(xué)期（X）1234平均成績(jī)（y）63.270.576.678.49、（12分）某學(xué)生在大學(xué)一二年級(jí)各個(gè)學(xué)期的平均成績(jī)?nèi)缦?試求出一條最佳的直線以反映其平均成績(jī)的上升趨勢(shì),并估計(jì)出他在大學(xué)三四年級(jí)各個(gè)學(xué)期的平均成績(jī),將表格填完整。解：用最小二乘法求解.設(shè)所求的直線為 y = a + bx,則整體誤差為：42E（a,b） （a +bXiyj （2 分）i 二JE由空I生=0得關(guān)于a, b的線性方程組為：.=044a+bZ；i444Xi4yi4，即aE x+bW Xi2

18、=送 Xi yii 二yy4* +10b =289.7 , （7 分） jWa + 30b = 747.6解得 a =60.75, b = 4.67所以所求的直線為 y =60.75+4.67x.（9分）將X =5,6,7,8分別代入y =60.75 +4.67X后可估計(jì)得出他在大學(xué)三四年級(jí)各個(gè)學(xué)期的平均成績(jī)分別為y =84.1, 88.77,93.44, 98.11。填表。（12 分） 10、（ 15 分）已知函數(shù)表X-112f（x）-304（1）給出Lagrange二次插值多項(xiàng)式，并求f （0）的近似值;(2)給出均差意義下的 Newton二次插值多項(xiàng)式，并求f (0)的近似值;35f(0

19、P2(0)7+丁孑(3)給出離散數(shù)據(jù)的線性擬合多項(xiàng)式，并求f(0)的近似值。解：先作插值多項(xiàng)式 P(x)，用P(x)止f(x)，求P(0)(1)L2(x) =l0(x)y0 +I1(x)y1 +I2(x)y2 (X-X0)(X-X2)(X1 -X0)(X1 -X2) 十(X X0)(X Xj(X2 X0)(X2 X1) (x-1)(x-2)(x+ 1)(x-2) 0 十(X +1)(x-1) 4()(1+1)(1-2). (2+1)(2-1)4(x-1)(x-2) + 4 (x+1)(x-1)3_(X-X1)(X-X2)(X0 X1)(X0 X2) (-1-1)(-1-2)一 1 -25 2=

20、-X61 47f(0)止 L2(0).2+(-1)( 5分)2 33用Newton二次插值f(X0)- f(X1)-3-0-3f X0 , X1=X0 X1一 、f(X1)-f(X2)f X1, X2=-1-1-2f (X2)Xi X20-4-4=41-2-1f Xo , Xi , X23 4 _ fx0 , X1 -fx1 , X2 _ 2-6F2(x) =f(X0)+ fX0 , X1(x X0) + f X0 , X1 , X2(X X0)(XX1) (10 分)355 2 37=一3 + (x+1)+ (x+1)(xT)= x +-X-26623Xo -X2(3)設(shè)擬合多項(xiàng)式為Pi(X

21、)= ao+ a1X則由法方程ATAX=ATY可得:V 1_-11-11整理可得:I3r-3-I 0ra 1 1 1怡1H 1 2l4證*解之得：一8_3114則 P1(x)亠二X731 ，f(0)止 R(0)-( 15 分)14711、（ 15分）利用已知的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)（2，4），（ 3，9），（ 5，25），分別1.給出Lagrange二次插值多項(xiàng)式，并求f （3.5）的近似值;2.給出均差意義下的 Newton二次插值多項(xiàng)式，并求f（3.5）的近似值;3.給出離散數(shù)據(jù)的線性擬合多項(xiàng)式和均方誤差，并求f（3.5）的近似值。1.以插值點(diǎn)（2，4）,（3，9），（5，25）代入插值公式，得L(x

22、)X1)(XX2)(X X2)(X0 X2)f(X2)f(x0)+(X X0)(X X2)f(X1)+ (X SX XJ(X1 X0)(X1 X2)(X2 X0)(X2 -Xj (X 3)(X -5)- +(X 2)(x -5)“ +(X 2)(x -3) X 25(2-3)(2-5)(3-2)(35)(52)(5-3)L(x)W(x3)(x5)x2)(x5)+(x2)(x 32x2代入可得 f(3.5)止 L(3.5) =12.25。2.做出插值點(diǎn)（2, 4）（ 3, 9）（ 5, 25）的差商表:iXifXif J, Xif為二，Xi 丄Xi024139(9-4)/(3-2)=52525(

23、25-9)/(5-2)=8(8-5)/(5-2)=1N(x) = fX0 + f Xo,Xi(X -Xo ) + fXo,Xi,X2(X-Xo)(X-Xi)=4 + 5(x-2) +(x-2)(x-3) =x2代入可得 f (3.5)止 N(3.5) =12.25。10分3.設(shè)擬合多項(xiàng)式為Pi（X）=a0 +aix則由法方程ATAX=ATY可得:1 12 3整理可得:則 P1 (X)第四章,ri 2153*0101甲03815125Ji解之得:a。78y,a150750x， f(3.5)俺 P1(3.5)9715分12、（ 12分）解：（1 ）完成分解A=LRr11=4， 12=1r13 =

24、0，l21155633 =15所以矩陣的三角分解A=LR1-115-1(6 分)155615解方程組LY =b，%=1，y213(3)解方程組RX =Y ,X3 =2，X2 =1，28yr1X1 =-2所以x，1，八12 分）13、（ 12分）解由公式計(jì)算得l21a211=1,13r113r22= a22 |2121 =51咒3 =2,23 =&23|2113 =915 = 4r11=印1 =3,12 =印2 =313 =冃3 =5；r11 3l32r23r22r33 =3332-（|3113+|3223）=3再得4y1 io, y2 =6,討3 = 312分14、（12 分）用矩陣的直接三角

25、分解法解方程組05 1x2x3L0LX4.L7 J解設(shè)011121u23u2431l32u33u34（2 分）L141l42l43U44由矩陣乘法可求出Uij 和 Ij12131l321（4 分）41l42l43L011u22u23U24解下三角方程組u34U44TyJ5 I（6 分）y2y3101Ly4 JL7 J有 y1 =5，y2 = 3，y3 = 6，y4=4。再解上三角方程組（9 分）01X1 -1X21X32LX4,265-310 21 0L4J1U11U12U13U14（3 分）41得原方程組的解為X1A =LU21l311 321 42I43U22U23U33U24U34U44

26、=1， X2 = 1， X3 = 2， X4 = 2。（ 12 分）15、（12分）用緊湊格式的三角分解法求解線性方程組pX X2 +X3 = 0:X1 +X2 +X3 =3W + X2 + 2x3 = 1110*211 0 11131/21/21/231121丿1/21/21 -1/2 丿先用緊湊格式的三角分解法計(jì)算分解矩陣（4分）（A b）2110自00廣211 、A =1113=1/210p01/21/2112bJ/21/21J1/2因此原方程化為等價(jià)的三角方程組為（10 分）回代求解得：X3 =1/2, X2 =11/2, Xj = -3（12 分）16、（ 12分）用矩陣的直接三角分

27、解法解方程組426 X149615X22326918X322Q 15 18 40N丿億解:設(shè)由矩陣的乘積可得:LY =b,解之得 丫 =（9,5,3,-1）T , （10分）（4 分）1-|2 4 2 62 112 3,U =1 2 13 6L3 3 2 1.LkL =（6 分）則原方程組可以化為根據(jù) Ux = Y，可得 X =（0.5,231）T （12 分）第五章:17、( 12分)迭代格式為:xL ） = 0.2xF）+0.2x3k）+0.2xr）-0.8%2心）=0.訶*）+0.熔）+0.1xf ）+1.2, c ,k = 0,1,2, -x3r=O.2x1L）+O.2x廠）+O.2x

28、4k）+1.6xjk 卅）=0.訶十）+0.1 x2k 十）+ 0.1 x3k*）+ 3.4因?yàn)?X。=(0,0,0,0 )，即 xC)= 0, xf ) = 0, x)=0 , x)=0，代入迭代格式xF）= 0.2x0 +0.2x0 +0.2x0 -08= -0.8 （6 分）將 x)=-0.8， x20)=0， x30)= 0， xi0)=0 代入迭代式，求x2).XL 0.1 咒（一0.8） +0.1 咒 0+0.1 咒 0+1.2=1.12 （8 分）將 xfL-0.8，x!）= 1.12，xfLo，x40）=O，求 xf）,x31）= 0.2x（ -0.8 ）+0.2x1.12 +

29、 0.2x0+16=1.664 （10 分）將 1）=-0.8， x2）= 1.12， xf）= 1.664， x）=0，求 x4 x）=0.1x（0.8 ）+0.1咒1.12 + 0.1天1.1664+3.4 = 3.549（ n 分）于是，得到TX1 =（-0.8,1.12,1.664,3.549 ） （12分）18、(12分)(1)因?yàn)锳嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣，所以高斯-塞德?tīng)柕ㄊ諗俊?4分)(2)高斯-塞德?tīng)柗ǖ綖?）=冷 一 Xm ）2（8 分）1-X1L）xf）3xfr-AX嚴(yán)），xT，x3T（ 12 分）T1(3)取初值 xO-(0,0,0 )，計(jì)算得Z-1019、（12 分

30、）解 Al A =0 A-102420 Z-2矩陣A的特征值為打=0,為=1,為=3所以譜半徑P（A） = max0,1,3=312分20、（12 分）解(1)因?yàn)锳是嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣，由定理知雅可比迭代法收斂。（4 分）(2 )雅可比迭代公式X十）=（3xy）2x3m ）+208 x2m 十（axF）+x3m ）+33 ,11（ 8 分）U 也（x1（m）3）+36）/12 （3）初值 xf）=（0,0,0 T，則 Xf （2.5,3,3 ） （ 12 分）第六章21、( 12 分)用n =4復(fù)化辛卜公式計(jì)算得:0丄dx止01+x才2x4x6K 0.69325（ 6 分）2f（4 Xx）=斗

31、，Mmax（1+x）所以，R(f )c0-2h1解得a =123將f(X)=x代入上述確定的求積公式，有J：x3dx =0 + h3h2+120-3h2 =4說(shuō)明求積公式至少具有三次代數(shù)精度。再令f(x) =x4，代入求積公式時(shí)有hL*L.J0x4dxT0 + h4+l?0 一4h3因此所求求積公式具有三次代數(shù)精度。 f2d 0 +h2 +丄2X0-2h = lh30212312分第七章27、( 12 分)f(x)=x3-3x1，f(1)=3v0，f(2) = 10廠(x) = 3x2-3，rV) = 12x，廣(2) = 24：0，故取 x = 2作初始值(2 分)迭代公式為x? 4 - 3

32、Xn 4 TXn:心)=Xn/3 2?f(Xn4 )3Xn43(4 分)2席+1心，x1=32丁= 1.88889， X2空遊叮十7945(1.88889 -1 )X2 -xi =0.0094432x1.87945 +1X3 =2=1.87939 , x x23 咒(1.879452 -1 )= 0.00006 (10 分)32x1.87939 +1X2 =23咒(1.879392 -1 )= 1.87939 , x -Xg= 0.00001方程的根 x*/.87939 (12 分)而 P = max申 7x j =max3 2-X428、（12分）（1）在0,0.5 I上將方程同解變形為（2

33、） 般迭代法公式為:3= = In (b -a) Tn ?/In 2=In 1 In 10 - 2/ l n 2= 2 ln 10 / ln 2= 6.6445取7. (6分).若用牛頓法求解, Q要求：f(X0)f ?(x0) 0 , f ?(x) = 3x + 2x , f ?(x) = 6x + 2, 可見(jiàn)：f ?(1) 0, f ?(2) 0而 f 0,所以取 X0 =2. (12 分)30、（12分）由兀=冷，可得工-3工=能-3工（2分）X二-（卩（-3兀）二譏兀）因叨（X）二-（叭x）-3）故（6分）2 2=vdxj = 牙, k=0,1, 收斂。(12 分)31、（10分）請(qǐng)用

34、二分法計(jì)算方程f（x） =x3-3x2 +4 x-3 = 0的近似根，并進(jìn)行到第 3步為止。解：由于f(0)=-30, f(x) =x3 -3x2 +4x3在0,2上連續(xù),故由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，0,2為方程的有根區(qū)間；(3分)取0,2的中點(diǎn)c=1,此時(shí)有f(c)=-10,故此時(shí)方程的有根區(qū)間縮小為1,2; (5分)再取1,2的中點(diǎn)c=1.5,此時(shí)有f(c)= -0.3750,故此時(shí)方程的有根區(qū)間縮小為1.5,2; (7再取1.5,2的中點(diǎn) c=1.525,此時(shí)有 f(c)= -0.330 0,故此時(shí)方程的有根區(qū)間縮小為1.525,2;(8 分)所以計(jì)算進(jìn)行到第 3步為止時(shí)，方程的近似根為x1.525 + 2a：= 1.7625. (10 分)32、( 12 分)1設(shè)a ：0，給出用牛頓迭代法計(jì)算-的公式，并根據(jù)初值aX。1= 1.2345/2 =0.61725來(lái)計(jì)算一一1.2345的值。(要求迭代3次)解設(shè)方程 f(X)=丄-a =0, f(X)=-4xX牛頓迭代：Xk+ =Xkf (Xk)f (Xk)= Xk(2-aXk)( 6 分)取x0 =1.2345/2 =0.61725，下表是迭代3次的計(jì)算結(jié)果:0