完整word版誤差理論與數(shù)據(jù)處理 課后答案概要word文檔良心出品

1、第一章緒論1-5測得某三角塊的三個角度之和為解：絕對誤差等于：180o00 02 -180o相對誤差等于：”2 180o00 02” ,試求測量的絕對誤差和相對誤差=2”2”2o- = 0.0000030864仏 0.000031%180180咒60咒606480001-8在測量某一長度時，讀數(shù)值為2.31m，其最大絕對誤差為20 Am，試求其最大相對誤差。相對誤差 max =絕對誤 jmaxX100%測得值20X10-6=2010 X100%2.31=8.660-4%1- 10檢定2.5級（即引用誤差為 2.5%）的全量程為I00V的電壓表, 示值誤差2V為最大誤差，問該電表是否合格解：依題

2、意，該電壓表的示值誤差為 由此求出該電表的引用相對誤差為 因為所以，該電表合格。發(fā)現(xiàn)50V刻度點的2V2/100 = 2%2%12所以L2=80mm方法測量精度高。1O.lkm，優(yōu)秀射手能解：多級火箭的相對誤差為:急“00001“001%射手的相對誤差為:Jc.00 .0.0000.002%50m50m多級火箭的射擊精度高。第二章誤差的基本性質與處理2-6 測量某電路電流共 5次，測得數(shù)據(jù)（單位為mA）為168.41 , 168.54 , 168.59 , 168.40 ,168.50。試求算術平均值及其標準差、或然誤差和平均誤差。解：= 168.49(mA)5 -P (li -1)b =0.

3、085-1P.23 5(Ii -）1 i 二5-11 5If送(Ii -1)V。.0805= 3x0.08=0.0652 7在立式測長儀上測量某校對量具，20.0016 , 20.0018 , 20.0015 , 20.0011 定測量結果。解：求算術平均值重復測量5次，測得數(shù)據(jù)（單位為mm為20.0015, 。若測量值服從正態(tài)分布，試以99%的置信概率確求單次測量的標準差n送lix= 土n=20.0015mmm氏Vi2n T了呼*1畑求算術平均值的標準差二嚴皿=1.14M0fmJn5確定測量的極限誤差因n = 5較小，算術平均值的極限誤差應按t分布處理?，F(xiàn)自由度為：V = n 1 = 4;a

4、 = 1 0.99 = 0.01 ,查t 分布表有：ta = 4.60極限誤差為=*.60咒 1.14X10 =5.24X10 mm寫出最后測量結果L =X +6imx =(20.00155.24咒10鼻 mm2-9用某儀器測量工件尺寸， 若要求測量結果的置信限為 次數(shù)。正態(tài)分布 p=99%時,在排除系統(tǒng)誤差的條件下，其標準差b = 0.004mm , 0.005mm ,當置信概率為99%寸，試求必要的測量t =2.58廠 2.58% 0.004 CC一V n = 2.0640.005n = 4.26n =5即要達題意要求，必須至少測量5次。2 10用某儀器測量工件尺寸，已知該儀器的標準差(T

5、 = 0.001mm,若要求測量的允許極限誤差為 0.0015mm,而置信概率 P為0.95時，應測量多少次？解：根據(jù)極限誤差的意義，有ctbx =t 30 + 6773咒33 +7? _7232X =x3bx =7 232152-16重力加速度的20次測量 具有平均 值為9.811m/s2、標準差 為0.014m/s2。另夕卜30次測量具有平均值為9.802m/s2，標準差為0.022m/s2。假設這兩組測量屬于同一正態(tài)總體。試求此 50次測量的平均值和標準差。1P1: P b _2X11X22 = 2 4 21 4 7 0.014 (0.022,720丿I向丿X =2429 * * * *

6、.811 +1479.802 龜 9.808(m/s2)242 +147譽咒7002( m/s2)頂 V 242+1472-仃對某量進行10次測量，測得數(shù)據(jù)為14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6,14.9，14.8，15.1，15.0，試判斷該測量列中是否存在系統(tǒng)誤差。x = 14.96按貝塞爾公式巧=0.2633按別捷爾斯法10Z |vii 二2 =1.253咒 * 止 0.2642j10(10-1)由=1 +u6得 u=H-1 =0.0034使用秩和檢驗法: 排序:序號12345第一組第二組50.7550.7850.7850.8150.82序號678910第一組50.

7、8250.8350.8750.89第二組50.85T=5.5+7+9+10=31.5 查表 T_ = 14 T+ = 30T所以兩組間存在系差2-21對某量進行兩組測量，測得數(shù)據(jù)如下:Xi0.620.861.131.131.161.181.201.211.221.301.341.391.411.57yi0.991.121.211.251.311.311.381.411.481.591.601.601.841.95試用秩和檢驗法判斷兩組測量值之間是否有系統(tǒng)誤差。解：按照秩和檢驗法要求，將兩組數(shù)據(jù)混合排列成下表：T12345678910Xi0.620.861.131.131.161.181.20y

8、i0.991.121.21T11121314151617181920Xi1.211.221.301.341.391.41yi1.251.311.311.38T2122232425262728Xi1.57yi1.411.481.591.601.601.841.95現(xiàn)nx= 14, ny = 14，取x的數(shù)據(jù)計算T,得T= 154。由nJnj +n2+1）n1n2（n1 +n2 中1）a =（_2_）=203 ； b =（_2） = 474 求出:2129現(xiàn)取概率2*(t)=0.95 ,即*(t) =0.45，查教材附表1有=1.96。由于|t|,因此,11可以認為兩組數(shù)據(jù)間沒有系統(tǒng)誤差。第三章誤

9、差的合成與分配3-2 為求長方體體積V ,直接測量其各邊長為a =161.6mm ,b =44.5mm, c =11.2mm,已知測量的系統(tǒng)誤差為 ia = 1.2mm， Ab =0.8mm，總C = 0.5mm，測量的極限誤差為= 0.8mm ,50.5mm，d如.5mm，試求立方體的體積及其體積的極限誤差。V =abc V=f(a,b,c)V。=abc =161.6咒44.51.2= 80541.44( mm3)體積V系統(tǒng)誤差AV為:AV =bcAa + acib + abc= 2745.744(mm3)農 2745.74(mm3)立方體體積實際大小為：V =V0 -AV =77795.7

10、0(mm3)6mV 理(蘭)262+(|；)2d2+(蘭)262*0CDcclimV= J(bc)262 +(ac)2b2 +(ab)2d23= 3729.11(mm )測量體積最后結果表示為：V =V0 iV +6mV =(77795.70 3729.11)mm33 3長方體的邊長分別為 d 3。試求體積的標準差。解：a 1, a 2, a 3測量時：標準差均為d ；標準差各為dd 2、2,長方體的體積計算公式為:V = ai 2 3體積的標準差應為:bv+旦)yca2A/現(xiàn)可求出：cV=aica2點Va3 ； a1&3a2若：巧=C2 =屯=b則有：% = ”竺)2時+(務*; +(二)2

11、抵” ca,ca2ca34（）2+（號）2+（號）2 ca1ca2ca3ca1= crj(a2a3)2 +(厲&3)2 +(aia2)2/ 2 2 2 2 2 2則有：b V =寸2&3)1 +1&3)2 +1&2)33-4 測量某電路的電流I = 22.5mA，電壓U =佗6V，測量的標準差分別為b| = 0.5mA ， bu=o.iv ，求所耗功率P=UI及其標準差bpP=UI =12.6x22.5 =283.5(mw)P = f（U,l）寫U、I成線性關系22 廳 22U 5叱才厲cf+ f W =1% + UJ =22.5咒0.1 +佗6天0.5 d= 8.55( mw)312 按公式

12、V=n r2h求圓柱體體積，若已知 r約為2cm, h約為20cm,要使體積的相對 誤差等于1%,試問r和h測量時誤差應為多少？解：若不考慮測量誤差，圓柱體積為#23h =3.14x2 X 20 = 251.2cm根據(jù)題意，體積測量的相對誤差為1 %,即測定體積的相對誤差為:19C=1%V即 b =V 1% =251.2x1% =2.51現(xiàn)按等作用原則分配誤差，可以求出 測定r的誤差應為：br=竺丄“.007cm1.41 2rhr測定h的誤差應為:2.511=0.142cm3-14對某一質量進行1.41 兀 r4次重復測量，測得數(shù)據(jù)（單位g）為428.6, 429.2, 426.5, 430.

13、8。已知測量的已定系統(tǒng)誤差 A = -2.6g,測量的各極限誤差分量及其相應的 傳遞系數(shù)如下表所示。若各誤差均服從正態(tài)分布，試求該質量的最可信賴值及其極限誤差。序號極限誤差/g誤差傳遞系數(shù)隨機誤差未定系統(tǒng)誤差2.11.5 1.0 0.54.51.42.21.02.21.8-428.6 +429.2 + 426.5 +430.8x = 428.775(g)止428.8(g)最可信賴值 x=X =428.8+2.6 =431.4(g)喀護2止 土4.9(g)測量結果表示為：X=X -i +6x =(431.4 4.9)g第四章測量不確定度4 1某圓球的半徑為r，若重復10次測量得r b r =(3

14、.132 最大截面的圓周和面積及圓球體積的測量不確定度，置信概率 解：求圓球的最大截面的圓周的測量不確定度已知圓球的最大截面的圓周為：D = 2 0.005)cm，試求該圓球 P=99%。匚2其標準不確定度應為：u =J(2昭 甘=如3.141592 0.0052=0.0314cm確定包含因子。查 t分布表t 0.01 (9)=故圓球的最大截面的圓周的測量不確定度為：U= Ku= 3.25 X 0.0314 = 0.102求圓球的體積的測量不確定度3.25，及 K= 3.25圓球體積為：V = 4譏-r33其標準不確定度應為：2 hr2=J16X3.141592 X3.1324 X 0.005

15、2 = 0.616確定包含因子。查 t分布表10.01 ( 9)= 3.25，及K= 3.25最后確定的圓球的體積的測量不確定度為U= Ku= 3.25 X 0.616 = 2.0024-4某校準證書說明，標稱值 10。的標準電阻器的電阻R在20 c時為10.0007420 129( P=99%),求該電阻器的標準不確定度，并說明屬于哪一類評定的不確定度。Y由校準證書說明給定/.屬于B類評定的不確定度vR 在10.000742 0-1290 , 10.000742 O+129范圍內概率為 99%不為100%二不屬于均勻分布，屬于正態(tài)分布a =129當 p=99%時，Kp = 2.58二 Ur=

16、一a 129 =50(嗆)Kp 2.584- 5在光學計上用52.5mm的量塊組作為標準件測量圓柱體直徑，量塊組由三塊量塊研合而成，其尺寸分別是：l1=40mm，I2 =10mm，I3 = 2.5mm，量塊按“級”使用,經查手冊得其研合誤差分別不超過0.45 Am、如.30 Am、0.25卩口（取置信概率P=99.73%的正態(tài)分布），求該量塊組引起的測量不確定度。L = 52.5mm h =40mm J = 10mmI3 =2.5mm/. L =1 +I2 +I3，P =99.73%U，1a 0.45 =0.15(4m) Ui2kp3a 0.30,3=0.10(4m)kpUi3a 0.25 =

17、0.08(4m)kp3UlmQ + U，2 + Lk 二 J0.152 +0.102 +0.0823= 0.20( Am)4 6某數(shù)字電壓表的說明書指出，該表在校準后的兩年內，其2V量程的測量誤差不超過 （14 X 10-6讀數(shù)+1 X 10-6 X量程）V，相對標準差為20 %，若按均勻分布，求1V測量時電壓表的標準不確定度； 設在該表校準一年后， 對標稱值為1V的電壓進行16次重復測量， 得觀測值的平均值為 0.92857V，并由此算得單次測量的標準差為0.000036V，若以平均值作為測量的估計值，試分析影響測量結果不確定度的主要來源，分別求出不確定度分量， 說明評定方法的類別，求測量結

18、果的合成標準不確定度及其自由度。第五章線性參數(shù)的最小二乘法處理I3x + y =2.95- 1測量方程為Jx-2y=0.9試求X、y的最小二乘法處理及其相應精度。誤差 % -3y =1.9iV, =2.9 _(3x + y) 方程為卜2 =0.9-(x-2y)卜3 = 1.9 (2 X 3 y)nnnj2 aiiaii aiiai2 ai1li列正規(guī)方程yyy代入數(shù)據(jù)得n-送 ai2aiiX+S ai2ai2ai2lii =1爲4；13：6解得X =0.962y =0.015將x、y代入誤差方程式卜=2.9-(3X0.962 +0.015) = -0.001g =0.9-(0.962 -2X0

19、.015) = -0.032lv3 =19(2X0.962-3 咒 0.015) =0.021測量數(shù)據(jù)的標準差為=0.038求解不定乘數(shù)；ri4d15d12 =1di2 譏5dii+14di2 =0f14d21 _5d22 =0I-5d2i +14d22 =1解得 =d 22 =0.082x、y 的精度分別為= bJdi =0.01 byJd22 = 0.015-7不等精度測量的方程組如下:x -3y = 5.6, Pj =1 4x + y =8.1, p2 =2I2x - y =0.5, P3 = 3試求x、y的最小二乘法處理及其相應精度。lvi = -5.6 -(x -By), Pi 二1

20、 列誤差方程 卜2 =8.1 -(4x + y), P2 =2I卜3 =05(2x-y), P3 =3(333j2 Piai1ai1 Piai1ai2 Piai1li 正規(guī)方程為i31號333送 Piai2a1X + 送 piai2ai2piai2lii =1代入數(shù)據(jù)得陰4爲25解得Jx =1.434iy = 2.352S =0.022將x、y代入誤差方程可得 W2 =0.012V3 = -0.016任 PiVi2則測量數(shù)據(jù)單位權標準差為Th039求解不定乘數(shù)45d11 -d12 =1d11 +14d12 =0d22j45d21 -d22 =0Id21 +14d22 =1解得dii =0.022d22 =0.072x、y 的精度分別為=0.006 by=0.010第六章回歸分析6-1材料的抗剪強度與材料承受的正應力有關。對某種材料試驗的數(shù)據(jù)如下:正應力x/Pa26.825.428.923.627.723.9抗剪強度y/Pa26.527.324.227.123.625.9正應力x/Pa24.728.126.927.422.625.6抗剪強度y/Pa26.322.521.721.425.824.9假設正應力的數(shù)值是正確的，求(1)抗剪強度與正應力之間的線性回歸方程。(2)當正應力為24.5Pa時，抗剪強度的估計