完整版變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算知識點(diǎn)與題型歸納

1、計(jì)-節(jié)埶二選導(dǎo)軟的計(jì)算15高考明方向1. 了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.2. 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.3. 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)1y= c（c 為常數(shù)）,y= x, y=x2, y= x3, y= j的導(dǎo)數(shù)4. 能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).備考知考情由近幾年高考試題統(tǒng)計(jì)分析可知，單獨(dú)考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算 的題目很少出現(xiàn)，主要是 以導(dǎo)數(shù)運(yùn)算為工具，考查導(dǎo)數(shù)的 幾何意義為主，最常見的問題就是 求過曲線上某點(diǎn)的切線 的斜率、方程、斜率與傾斜角的關(guān)系，以平行或垂直直線 斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，以及與曲線的切線相關(guān) 的計(jì)算題.考查題型以選擇題、填空題為主，多為容易題 和中等難

2、度題，如2014廣東理科10、文科11.2014廣東理科10曲線y e5x 2在點(diǎn)0,3處的切線方程為；2014廣東文科11曲線y5ex 3在點(diǎn)0, 2處的切線方程為；一、知識梳理名師一號P39 知識點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的概念(1) 函數(shù)y=f(x)在X = xo處的導(dǎo)數(shù)稱函數(shù)y= f(x)在X = xo處的瞬時變化 亠 Ayf xo+ Ax f xoAx率 lim 人=limAxAxoAx o為函數(shù)y= f(x)在X = xo處的導(dǎo)數(shù)，記作f (xo)或y |x=xo.f X + Ax f XAx(2) 稱函數(shù)f (x) = lim 為f(x)的導(dǎo)函數(shù).Axo注意：名師一號P40問題探究問題1f (x)

3、與f (xo)有什么區(qū)別？ f(X)是一個函數(shù)，f (xo)是常數(shù)， f (X0)是函數(shù)f (X)在點(diǎn)X0處的函數(shù)值.例.名師一號P39對點(diǎn)自測11判一判(1)f (xo)是函數(shù)y=f(x)在X = xo附近的平均變化率.f (xo)與f(xo)表示的意義相同.()f (xo)是導(dǎo)函數(shù)f (X)在X = xo處的函數(shù)值.(答案(1)x (2) X (3) V知識點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式及法則1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式公式1.若f（X）公式2.若f（X）公式3.若f（X）公式4.若f（X）公式5.若f（X）公式6.若f（X）公式7.若f（X）公式8.若f（X）c,則f (X)0;xn,則f (X) n

4、xn1; sin X,貝yf (X) cos X； cosx,貝y f (X)sin X；aX,則 f(x) aXl na(a 0); eX，則f(X) ex;logaX,則f (X)(a 0,且a 1);X l n a1Inx,則f (X);X注意：（補(bǔ)充）常量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則1. (f(x)g(x) f(x)g(x)2. (f(x) g(x) f (x) g(x) f(x) g(x)3. 3 g(x)4. (cf (x)15. g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)g2(x)cf (x)g(x)g2(x)注意：(補(bǔ)充) 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y f (u(x),yf(u(x)gu

5、(x)注意：名師一號P40問題探究 問題3對函數(shù)求導(dǎo)時，其基本原則是什么？求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，要準(zhǔn)確地把函數(shù)分割為基本函數(shù)的和、差、積、商及 其復(fù)合運(yùn)算的形式，再利用運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù).對于不具備求導(dǎo)法則結(jié)構(gòu)形式的要適當(dāng)恒等變形；對于比較復(fù)雜的函數(shù)，如果直接套用求導(dǎo)法則，會使 求導(dǎo)過程繁瑣冗長，且易出錯，此時，可將解析式進(jìn)行合理變形，轉(zhuǎn)化為較易求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形式，再求導(dǎo)數(shù).但必須注意變形的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤.設(shè)切線的傾斜角為a ,那么當(dāng) xT0時,割線PQ的斜率, 稱為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.平溝變化率瞬時變化率（導(dǎo)數(shù)）切線的斜率割線的斜率 _導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)曲線y=f（

6、x）在點(diǎn)（x0,f（x0）處切線的斜率.導(dǎo)數(shù)的物理意義一一瞬時速度例.周練13-1一個物體的運(yùn)動方程為s= 1 1+12,其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在 3秒末的瞬時速度是（）B. 5米/秒C. 6米/秒D . 4米/秒注意：名師一號P40問題探究問題2過點(diǎn)P的切線與在點(diǎn)P處的切線有什么區(qū)別?在點(diǎn)P處的切線，P是切點(diǎn)， 而過點(diǎn)P的切線，P不一定是切點(diǎn)， 后者包括前者.注意：名師一號P40問題探究問題2過點(diǎn)P的切線與在點(diǎn)P處的切線有什么區(qū)別？ 在點(diǎn)P處的切線，P是切點(diǎn)，而過點(diǎn)P的切線，P不一定是切點(diǎn)，后者包括前者.二、例題分析：（一）導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 例1.（補(bǔ)充） 用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)f（x

7、）-的導(dǎo)數(shù)。X注意：（補(bǔ)充）（1）能用導(dǎo)數(shù)定義求幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （參看選修1-1課本）y c,y X, y X）求函數(shù)的改變量f ）求平均變化率,y -, y TxX（2）求函數(shù)y = f （X）的導(dǎo)數(shù)的一般方法f(Xo X)f(X0)；f(XoX) f (X。)）求值f（X）例2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):名師一號P40高頻考點(diǎn)例1- y-x .sin 121 ., 2Sinx(1) y= x3 2x+ 3;(2) y= (x + 1)(x + 2)(x + 3);xo x y sin 1 2cos , 1 =2(si nx) = cosx.；2 4解析：(1)y =(X3 2x+ 3)=(x3

8、) (2x) +=3x2 2.方法1：/y=(X2 + 3x+ 2)(x + 3) = x3 + 6x2 + 11x + 6, y = 3x2+ 12x + 11.方法2:y = (x + 1)(x + 2) (x + 3)+(x+ 1)(x + 2)(x + 3) =(x + 1) (x +2)+(x+ 1)(x + 2) (x + 3)+(x+ 1)(x + 2) =(x + 2+X+ 1)(x + 3)+ (x + 1)(x + 2)=(2x + 3)(x + 3)+ (x + 1)(x + 2)= 3x2+ 12x + 11.C2 X1 .2cos = - sinx,注意：名師號P40

9、高頻考點(diǎn) 例1規(guī)律方法421. 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的具體方法是： 遇到連乘積的形式，先展開化為多項(xiàng)式形式, 遇到根式形式，先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，再求導(dǎo); 遇到復(fù)雜分式，先將分式化簡，再求導(dǎo).2. 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，要選擇恰當(dāng)?shù)闹虚g變量， 分清復(fù)合關(guān)系.再求導(dǎo);練習(xí)：1、設(shè) f0 xfn1 x fnA. sin x B.fo x ,f2 x(D.sin x, f1 xx ,n N,則 f2oi5 xsin x C. cosxfi x ,L ,)COSX【答案】D2、（2009安徽卷文）設(shè)函數(shù)-,、sin 3 Vscos2 4，其中f （x）x x tan3 250，則導(dǎo)數(shù)f 1的取值范圍是（） 12A.B.

10、11C.D.21【答案】D解：f (1) sinx2 /3cosxsin/3cos2sin(Q 嗚 sin( 3)務(wù)1f(1)72,2選D.注意： 對解析式中含有多個字母的函數(shù)求導(dǎo), 明確自變量是關(guān)鍵！例3.名師一號P39對點(diǎn)自測3已知 f(x) = X2+ 3xf (2),則 f=解析由題意，得f (x) = 2x + 3f.f (2)= 2X 2+ 3f (2),Af (2)= 2. 注意：導(dǎo)數(shù)f (Xo)是一個常數(shù)，不是變量.練習(xí)：1、周練13-5已知 f(x)x2 2x? f(1),則 f(0)等于()A.- 2B. 2D.-42、(2009湖北卷理)已知函數(shù)f (x)f()cosx

11、sinx,則 f (一)的值為4 4解：因?yàn)?x) f(4)sinxCOSX所以f(7)cos4f(4)cos7sin 4fM 1例4.(補(bǔ)充)(1)周練 13-12f(x)0的解集是若 f(x)= 3x2 6x，且 f(0) = 4,則不等式答案：x|x 1，且 XM2由題可設(shè) f(x)= ax3 + bx2 + cx+(x) = 3ax2 + 2bx + c,3a = 3,a = 1,2b = 6,b =c= 0,c= 0,d= 4,d = 4.3,f(x) = x3 3x2 + 4 = X3+ x2 4(x2 1) = x2(x + 1) 4(x 1)(x + 1)=(x+ 1)(x 2

12、)2,.f(x)0 的解為 x 1,且 XM 2.(2)周練 13-7定義在(0 ,+s )上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f (X)x0的解集為()入A . (0,2) B . (0,2) U (2 ,+s ) C. (2 ,+s ) D . ?答案：Af x f x x f xf x =x20 的解為 0x0,切線與x軸正向夾角為銳角；f x0)vO,切線與X軸正向夾角為鈍角； f xO)= 0,切線與X軸平行.(2)(補(bǔ)充)過曲線外的點(diǎn)P(X1, y1)， 求曲線的切線方程的步驟：1) 設(shè)切點(diǎn)為(xo，yo),求出切點(diǎn)坐標(biāo)；2) 求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)xo處的導(dǎo)數(shù)fx();3) 根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程為yy0= fxO)(x xo).3、名師一號P40高頻考點(diǎn) 例2規(guī)律方法 有關(guān)導(dǎo)數(shù)幾何意義的題目一般有兩類：一類是求曲線的切線方程，這類題目要 注意審好題， 看到底是在某點(diǎn)處的切線還是過某點(diǎn)的切線，在某點(diǎn)處的切線一般有一條，過某點(diǎn)的切線可能有兩條或更多；另一類是已知曲線的切線求參數(shù)的題目，已知曲線的 切線一般轉(zhuǎn)化為兩個條件，即原函數(shù)一個條件，導(dǎo)函數(shù)一 個條件，導(dǎo)函數(shù)的條件一般不會忽視，但原函數(shù)的條件很 容易被忽視.練習(xí):291、求曲線C:lx3過點(diǎn)P 2,8的切線方程33【答案】12X3y