第五屆高數(shù)競賽文科類試題

1、南昌大學(xué)第五屆高等數(shù)學(xué)（文科類）競賽試題序號(hào)姓名學(xué)院專業(yè)學(xué)號(hào)考試日期： 2008.9.21滿分15得分評(píng)閱人分.把答案填在題中橫線上）題號(hào)一二三四五六七八九十總分累分人題分1515101010121414100簽名得分ln(1 x ), x 01函數(shù) f (x) ex2 1 在點(diǎn) x 0處可導(dǎo)， 則 , x 0sin2x2設(shè) y xcos2x ，則dy.x cos3 t3曲線 x cos3t 上對(duì)應(yīng)于 t 點(diǎn)處的法線方程是 y sin 3 t641 1 xsin 2 x1 dx1 x25設(shè) f (x) lnx 2x2 f (x)dx，則 f (x)1x第 1 頁 （共 7 頁 ）得分評(píng)閱人二、

2、選擇題(本題共 5 小題，每小題 3 分，滿分 15分. 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目的要 求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))1下列命題中正確的命題有幾個(gè)？.( 1)無界變量必為無窮大量； (2)有限多個(gè)無窮大量之和仍為無窮大量；( 3)無窮大量必為無界變量； (4)無窮大量與有界變量之積仍為無窮大量A 1 B 2 C 3 D 4xx2x2把x 0 時(shí)的無窮小量cost 2 dt ，tan tdt ，sin t 3dt 排列起來，0 0 0使排在后面的是前一個(gè)的高階無窮小，則正確的排列次序是 .A , , B , ,13當(dāng) x 0時(shí)， 曲線 y xsin xA 有且僅有水平漸近線

3、B 有且僅有鉛直漸近線C 既有水平漸近線，又有鉛直漸近線 .D 既無水平漸近線，又無鉛直漸近線 .4設(shè) 是函數(shù) f x arctanx在區(qū)間 0,b 上使用 Lagrange(拉格朗日)中值定理2中的“中值”，則極限 lim 2 .111A 1 B 1 C 1 D 12345設(shè) F(x)是連續(xù)函數(shù) f (x)的一個(gè)原函數(shù)，則必有.A F ( x)是奇函數(shù)的充分必要條件是 f (x)是偶函數(shù)B F ( x)是偶函數(shù)的充分必要條件是 f (x)是奇函數(shù)C F ( x)是周期函數(shù)的充分必要條件是 f (x) 是周期函數(shù)D F (x)是單調(diào)函數(shù)的充分必要條件是 f(x) 是單調(diào)函數(shù)第 2 頁 (共 7

4、 頁 )得分評(píng)閱人三、（本題滿分 10 分）求極限2 2 2 lim sin x x cos x x 0 x(e2x 1) ln(1 tan2 x)得分評(píng)閱人設(shè)f (tanx 1) cos2四、（本題滿分 10 分）x sec2 x ，且 f （1） 4，求 f （x）.第 3 頁 （共 7 頁 ）得分評(píng)閱人五、（本題滿分 10 分）設(shè) D是由拋物線 y 2x（2 x）與 x軸所圍成的區(qū)域，直線 y kx將區(qū)域 D分成面得分評(píng)閱人1x六、（本題滿分 12 分）積相等的兩部分，求 k 的值.1設(shè) f xey 2 y dy ，求定積分 f x dx00第 4 頁 （共 7 頁 ）第 5 頁 （共 7 頁 ）八、(本題滿分 14 分)設(shè) f(x)在區(qū)間 2,4 上連續(xù)可導(dǎo)，且 f(