人教A版高中數(shù)學必修4第一章三角函數(shù)復習學案

1、、任意角 廣義角 正角: f按邊旋轉的方向分 零角: 負角: 按終邊的位置分 第一章三角函數(shù) 按逆時針方向旋轉形成的角叫做正角. 如果一條射線沒有作任何旋轉，我們稱它形成了一個零角. 按順時針方向旋轉形成的角叫做負角. 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 ak?360v av90+k?360 , k Z o|90 +k?360 v av 180+k?360 k Z o|180 +k?360v av270 + k?360 k Z o|270 +k?360 v av 360 + k?360 k Z 軸上角 或 a4 90 k?360 v av k?360 k Z (象間角)：當角的終邊

2、與坐標軸重合時叫軸上角，它不屬于任何一 個象限. 2.終邊相同角的表示：所有與角 a終邊相同的角，連同角a在內(nèi)，可構成一個集合 S= 33= a+ k?360 k Z，即任一與角 a終邊相同的角，都可以表示成角a與整個周角的和. 3幾種特殊位置的角: (1) 終邊在x軸上的非負半軸上的角：a =k?360, k Z; (2) 終邊在x軸上的非正半軸上的角：a =180 +?360 k Z; (3) 終邊在x軸上的角：a= k?180 k Z; (4) 終邊在y軸上的角：=90+ k?180 k Z ; (5) 終邊在坐標軸上的角：a k?90, k Z ; (6) 終邊在 y=x 上的角：=4

3、5+ k?180 k Z; (7) 終邊在 y= x 上的角：a= 45+ k?180 k Z 或 a=135+ k?180 k Z ; (8) 終邊在坐標軸或四象限角平分線上的角：a k?45 k Z. 例1已知a為銳角，那么2 %是(). A .小于180。的正角B .第一象限的角C.第二象限的角D .第一或第二象限的 角 答案：A 解析：/ a 為銳角， 0v av 90 a 0v 2 aV 180 故選 A . 例2射線OA繞端點0逆時針旋轉120到達OB位置，由0B位置順時針旋轉 270到達OC位置, 則/ AOC =() A. 150B. 150C. 390D390 答案：B 解析

4、：各角和的旋轉量等于各角旋轉量的和 ，.120+ （ 270） = 150. 例3如圖所示，終邊落在陰影部分的角的集合是（） A . a 45 a 120 B . 切120 a 315 C. ak?360 45 w aW k?360 + 120 , k Z D. Mk?360 + 120 a k?360 + 315 , k Z 答案：C 解析：由如圖所知，終邊落在陰影部分的角的取值是k?360 45 a k?360 + 120 k Z ,故選 C. 、弧度制 1弧度的角，用符號rad表示. 1弧度：在圓中，把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做 2. 一般地，正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)

5、是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是 3如果半徑為r的圓的圓心角 a所對弧的長為I，那么，角a的弧度數(shù)的絕對值是 相關公式：（1） l n r 180 (2) Slr 2 2 n r 360 r2 180 4.角度制與弧度制的換算：（1） 1 = rad;（ 2） 1rad=（）. 180 例1扇形的一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓心角是（）弧度. 7t 答案：C 解析：圓心角所對的弦長等于半徑，.該圓心角所在的三角形為正三角形，.圓心角是n弧度. 3 例2在直角坐標系中，若角a與角B終邊關于原點對稱，則必有() B . a= 2k n( k Z) C. a= n+ 3 D . a= 2k n n+

6、3( k 答案：D 解析：將a旋轉n的奇數(shù)倍得3 . 例3在半徑為3cm的圓中，60的圓心角所對的弧的長度為(). n3 n2 n A . 3cmB. n cmC. qcmD. ycm 答案：B 解析： 由弧長公式得，1 =|a|r = n3 = n (cm). 三、三角函數(shù)定義 1 .單位圓：在直角坐標系中，我們稱以原點 O為圓心，以單位長度為半徑的圓為單位圓. 2.利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)：設 a是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P (x, y), 那么: (1) y叫做a的正弦，記作sin a,即sin a=y; (2) x叫做a的余弦，記作 cos a,即cos a=x; (3

7、) 叫做a的正切，記作tana,即tana=)(xm 0). xx 3. 同角三角函數(shù)的基本關系 平方關系：sin2cos1 sin 1 cos; cos 1 sin2 商的關系：當 a kn+n (k Z)時，tan . 2cos 例1已知角a的終邊經(jīng)過點(一4, 3),則cosa=() 4 3 3 A. 5 B. 3 C. 3 答案：D 解析：由條件知：x=-4, y= 3,則 r = 5，二 cosa= : =-4. 例 2 若 sin 0?cos (X 0，則 9在() A.第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限 答案：D 解析：/ sin 0cos0

8、0, cos0 0時，B在第四象限. 4 例3已知角a的終邊經(jīng)過點 P (- b, 4)，且sin a=，貝y b等于() 5 A . 3B 3C. 3D . 5 答案：C 解析：r = |0P|=、/b2+ 16, sin a= )4= 4,-b= 3. Vb2+ 16 5 四、三角函數(shù)的誘導公式 公式一 公式二 公式三 公式四 sink 2 sin sin sin sinsin sin sin cosk 2 cos cos cos coscos cos cos tank 2 tan tan tan tantan tan tan 【注】其中k Z 公式一到四可以概括如下： k 2 k Z ,

9、 ,的三角函數(shù)值， 等于 的同名函數(shù)值, 前面加上一個把 看成銳角時原函數(shù)值的符號. 公式五公式六 sin cos sin cos 2 2 cos sin cos sin 2 2 tan cot tan cot 2 2 公式五、六可以概括如下: 2的正弦（余弦）函數(shù)值，分別等于 余弦（正弦）函數(shù)值，前面 2 . 5 加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號（奇變偶不變，符號看象限） 例 1 sin600 =() 答案：C 解析: sin600 = sin (360 + 240 = sin240 = sin (180 + 60 = sin60 = 例2已知角B的終邊過點（4， 3），則cos （ n

10、9）=（） 答案：B x 44 解析： 由題意、，知 cos B=-=二，cos ( n- 0) = cos 0= r 55 例3下列各三角函數(shù)值： sin 1125 tan37nnSin3;: sin 1 - cosl. 1212 tan3 其中為負值的個數(shù)是（）. A . 1B . 2 個C. 3 個D . 4 個 答案：B 解析：1125= 1080+ 45貝U 1125是第一象限的角，所以sin 1125 0;因37n= 2 n+瑕n則話n 是第三象限角，所以tan37n0, sinnV 0，故tannsinnV 0;因3弧度的角在第二象限，則 sin3nn sin30. tan3v0

11、，故:V 0；因匚0.二為負數(shù)因此選B . ta n342 五、三角函數(shù)的圖像與性質 正弦函數(shù)y=sinx 余弦函數(shù)y=cosx 正切函數(shù)y=tanx 定義域 R R x|x k , k Z 2 值域 1, 1 1, 1 R JH 零 點 x|x k , k Z x|x k , k Z 2 x|x k , k Z 周期性 T=2n T=2n T=n 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 單 調 性 增 區(qū) 間 2k - 2k (k Z) 2 2 2k ,2k (k Z) (2+k2+k)(k Z) 減 區(qū) 間 3 -2k ,-+2k (k Z) 2 2 2k ,2k (k Z) 對 稱 性 對 稱 軸 x k (k Z) 2 x k (k Z) 0, 2k n0, w0, 才）的圖象的一個最高點為（ 個最高點到相鄰最低點，圖象與 x軸交于點（6, 0）,試求這個函數(shù)的解