2020年江蘇省中考數(shù)學(xué)試題分類匯編(8)——圖形的變化

1、2020年江蘇省中考數(shù)學(xué)試題分類（8）圖形的變化一.翻折變換（折疊問(wèn)題）（共3小題）1. （2020無(wú)錫）如圖，在四邊形，3CQ 中（ABCD）, ZABC= ZBCD=90 , AB=3, BC=6,把 RtZU5c沿著HC翻折得到RtZUEC,若tan/JO=9，則線段DE的長(zhǎng)度（）A. yB.y2. （2020南通）矩形，88 中，J5=8,JZ）=12.將里步折卷, （1）如圖二 若點(diǎn)尸恰好在邊上，連接，求三的值； （2）如圖二 若石是，隹的中點(diǎn)，EP的延長(zhǎng)線交手點(diǎn)尸,c 2夕D.使點(diǎn)a落場(chǎng)點(diǎn)尸處，折痕為de.求8尸的長(zhǎng).EB圖3.（2020無(wú)錫）如圖，在矩形438中，珀=2, 40=

2、1,點(diǎn)E為邊 8 上的一點(diǎn)（與。、。不重合），四 邊形./CE關(guān)于直線HE的對(duì)稱圖形為四邊形延長(zhǎng)ME交于點(diǎn)尸，記四邊形上醒的面積為 S.(1)若DE=*求S的值;二.平移的性朋（共1小題）4. （2020鎮(zhèn)江）如圖，在中，8c=3,將八鋁。平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到ZUi&Ci,點(diǎn)尸、。分別是 乂夙RC1的中點(diǎn)，尸。的最小值等于.三.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共1小題）5. （2020蘇州如圖，在A5C中，NATC= 108 ,將繞點(diǎn)4按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到dBC.若6. （2020鎮(zhèn)江）點(diǎn)。是正五邊形X3CQE的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一 幅美麗的圖案（如圖）.這個(gè)圖案繞點(diǎn)。至少旋轉(zhuǎn)后

3、能與原來(lái)的圖案互相重合.五.中心對(duì)稱圖形（共1小題）7. （2020徐州）下列垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）六.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（共1小題）8.（2020淮安）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3, 2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. （2, 3）B. （-3, 2） C. （-3, -2） D. （-2, -3）七.坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)（共1小題）9. （2020南通）以原點(diǎn)為中心，將點(diǎn)尸（4, 5）按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90 ,得到的點(diǎn)。所在的象限為（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限八.作圖旋轉(zhuǎn)變換（共1小題）10. （2020常州）如圖 1,點(diǎn) 5

4、在線段 CE 上，RtACRtACEF, ZABC= ZCEF=9Q , NA4c=30 , BC=1.（1）點(diǎn)F到直線C,4的距離是：（2）固定415C,將ACE尸繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30 ,使得C尸與C4重合，并停止旋轉(zhuǎn).二請(qǐng)你在圖1中用直尺和圓規(guī)畫(huà)出線段經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所形成的平面圖形（用陰影表示，保留畫(huà)圖痕跡, 不要求寫畫(huà)法）.該圖形的面積為：口如圖2,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段CF與結(jié)交于點(diǎn)。，當(dāng)OE=O8時(shí)，求。尸的長(zhǎng).（01）（圖 2）九.幾何變換綜合題（共1小題）11. （2020淮安）初步嘗試（1）如圖二，在三角形紙片中，乙4cB=90 ,將48C折疊，使點(diǎn)3與點(diǎn)C重合，折痕為MM 則與

5、BM的數(shù)量關(guān)系為：思考說(shuō)理（2）如圖二，在三角形紙片43C中，4C=BC=6, ,。=10,將折疊，使點(diǎn)3與點(diǎn)C重合，折痕為MN,求二r的值；拓展延伸一一（3）如圖二，在三角形紙片H3C中，乂3 = 9, BC=6, ZACB=2ZA,將48C沿過(guò)頂點(diǎn)。的直線折疊， 使點(diǎn)8落在邊,4C上的點(diǎn)5處，折痕為CM.匚求線段的長(zhǎng)：二若點(diǎn)。是邊KC的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為線段。夕 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將AlPM沿尸”折疊得到PM,點(diǎn)工的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M與。尸交于點(diǎn)產(chǎn)，求三的取值范圍.C圖圖B A一十.平行線分線段成比例（共1小題）12. （2020無(wú)錫）如圖，在 RtAISC 中，NHC3=90 , ,43=4,點(diǎn)。，E

6、分別在邊,護(hù)，上，且 08=2JD, .4E=3EC,連接BE, CD,相交于點(diǎn)。，則AlB。面積最大值為.卜一.相似三角形的判定（共1小題）13. （2020南京如圖,在ZUBC和49。中，D、。分別是夕上一點(diǎn)（1）當(dāng)三三=三三=三E;時(shí)，求證JBCsAj/C.證明的途徑可以用下而的框圖表示，請(qǐng)?zhí)顚懫渲械目崭?（2）當(dāng)三三=三三=三三時(shí)，判斷入。與ZUEC是否相似，并說(shuō)明理由.一十二.相碓:角弦的判比寫性質(zhì)（共6小題）14. （2020無(wú)錫）如圖，等邊AIBC的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)。在邊HC上，3=4,線段尸。在邊A4上運(yùn)動(dòng)，PQ=,，有下列結(jié)論：C尸與“可能相等；口 &4QD與ABCP可能相似；3

7、16二四邊形PCDQ面積的最大值為.；16匚四邊形尸8。周長(zhǎng)的最小值為3+亨.其中，正確結(jié)論的序號(hào)為（）A. 二B.二二C. D. 15. （2020南通）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,和）”的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上.設(shè)X3C的周長(zhǎng)為O, ADEF的周長(zhǎng)為C2,則三的值等于.B16. （2020鹽城）如圖，BC/DE,且.10=8（7=4,四一。E= 10.則三的值為17. （2020泰州）如圖，在工5。中，ZC=90 , JC=3, 3C=4,產(chǎn)為8c邊上的動(dòng)點(diǎn)（與3、。不重合）, PD/.1B,交HC于點(diǎn)。，連接.4產(chǎn)，設(shè)CP=x, AID尸的而積為S.（1）用含x的代數(shù)

8、式表示乂。的長(zhǎng)：（2）求S與x的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)S隨x增大而減小時(shí)x的取值范圍.18. （2020蘇州）如圖，在矩形乂88中，E是的中點(diǎn)，DFL4E,垂足為尸.（1）求證：ABEsMEL（2）若，4B=6, BC=4,求。尸的長(zhǎng).19. （2020無(wú)錫）如圖，D5過(guò)匚。的圓心，交二O于點(diǎn)工B,。是二。的切線，點(diǎn)C是切點(diǎn)，己知N。 = 30 , DC=y/3.（1）求證：BOCsgCD；（2）求88的周長(zhǎng).一十三.相似形綜合題（共2小題）20. （2020二宿遷感知】如佟口，在四邊形.438 中，NC=NO=9（T ,點(diǎn)E在邊 8 上，ZAEB=90 ,求證：if = i|【探究i如圖己在四邊

9、形,。CD中，/。=乙。=90 ,點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)尸在邊,3的延長(zhǎng)線上,求證：BH=GH.【拓展】如圖二，點(diǎn)E在四邊形488內(nèi)，ZJ5+ZDC=180 ,且三三=三三，過(guò)工作EF交功圖圖圖21. （2020徐州）我們知道：如圖口，點(diǎn)3把線段分成兩部分，如果三=三三，那么稱點(diǎn)3為線段KC 的黃金分割點(diǎn).它們的比值為與2（1）在圖:中，若工C=20cj,則W5的長(zhǎng)為 cm；（2）如圖二，用邊長(zhǎng)為20G的正方形紙片進(jìn)行如下操作：對(duì)折正方形,438得折痕EF,連接CE,將C8折疊到CE上，點(diǎn)8對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,得折痕CG.試說(shuō)明：G是,43的黃金分割點(diǎn)：3）如圖二小明進(jìn)一步探究：在邊長(zhǎng)為。的正方形北8的邊功

10、上任取點(diǎn)E SEADE）,連接3E, 作CFJ_3交，8于點(diǎn)凡 延長(zhǎng)石尸、CB交于點(diǎn)尸.他發(fā)現(xiàn)當(dāng)尸3與8C滿足某種關(guān)系時(shí)，E、尸恰好分一十四.解直角三角形的應(yīng)用（共3小題）22. （2020南通）如圖，測(cè)角儀CD豎直放在距建筑物,48底部5加的位置，在。處測(cè)得建筑物頂端,4的仰 角為50,.若測(cè)角儀的高度是1.5日則建筑物,護(hù)的高度約為 江（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sm50 40.77, cos50 0.64, taii50 1.19）23. （2020淮安）如圖，三條筆直公路兩兩相交,交點(diǎn)分別為4 3、C,測(cè)得NC=30 , ZJ5C=45 , ,4C=8千米，求 8兩點(diǎn)間的距離.（

11、參考數(shù)據(jù)：OM4 火刈.7,結(jié)果精確到1千米）.24. （2020連云港）筒車是我國(guó)古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，唐代陳廷章在水輪賦中寫道：“水能利物，輪乃曲成:如圖，半徑為通的筒車二。按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娹D(zhuǎn);圈，筒車與水面分別交于點(diǎn) 3, 筒車的軸心。距離水面的高度OC長(zhǎng)為2.2?，筒車上均勻分布著若干個(gè)盛水筒.若以某個(gè)盛水筒尸剛浮 出水面時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間.（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，盛水筒尸首次到達(dá)最高點(diǎn)？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒尸距離水面多高？（3）若接水槽所在直線是二。的切線，且與直線,45交于點(diǎn)MO=87.求盛水筒尸從最高點(diǎn)開(kāi) 始，至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好在直線上.（參考數(shù)據(jù)：cos430 =

12、sin470 - / sinl6。=cos74 嗎,sin220 =cos680 4卜五.解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題（共3小題）25. （2020蘇州）如圖，小明想要測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿.鋁的高度，他作了如下操作:（1）在點(diǎn)C處放置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋荖，4CE=（x：（2）量得測(cè)角儀的高度8=。：（3）量得測(cè)角儀到旗桿的水平距離。8=從利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識(shí)，旗桿的高度可表示為（）26. （2020鎮(zhèn)江）如圖，點(diǎn)E與樹(shù),48的根部點(diǎn),4、建銃物赤的底部點(diǎn)C在二宗直線上，KC=10?.小明 站在點(diǎn)E處觀測(cè)樹(shù)頂8的仰角為30 ,他從點(diǎn)E出發(fā)沿EC方向前進(jìn)6次到點(diǎn)G時(shí)，觀測(cè)樹(shù)頂3

13、的仰角 為45。，此時(shí)恰好看不到建筑物8的頂部。（H、B、。三點(diǎn)在一條直線上）.已知小明的眼睛離地面 L6冽,求建筑物8的高度（結(jié)果精確到0.1加）.（參考數(shù)據(jù)：&L41,如名1.73.）27. （2020泰州）我南在風(fēng)城河風(fēng)景區(qū)舉辦了端午門賽龍舟活動(dòng)，小亮在河畔的一幢樓上看到一艘龍舟迎 而駛來(lái)，他在高出水而15川的乂處測(cè)得在。處的龍舟俯角為23 ：他登高6,到正上方的8處測(cè)得駛至 。處的龍舟俯角為50 ,問(wèn)兩次觀測(cè)期間龍舟前進(jìn)了多少？（結(jié)果精確到1W，參考數(shù)據(jù)：tan23七0.42, tan40 0.84, tan50 七 1.19, tan67 g2.36）一十六.解直角三角形的應(yīng)用方向角

14、問(wèn)題（共3小題）28. （2020宿遷）如圖,在一筆直的海岸線上有4 3兩個(gè)觀測(cè)站，乂在3的正西方向，”=2揄，從觀測(cè) 站工測(cè)得船C在北偏東45的方向，從觀測(cè)站8測(cè)得船。在北偏西30。的方向.求船C離觀測(cè)站乂的 距離.29. （2020徐州）小紅和爸爸繞著小區(qū)廣場(chǎng)鍛煉.如圖，在矩形廣場(chǎng)邊乂8的中點(diǎn)河處有一座雕塑.在 某一時(shí)刻，小紅到達(dá)點(diǎn)尸處，爸爸到達(dá)點(diǎn)。處，此時(shí)雕塑在小紅的南偏東45。方向，爸爸在小紅的北偏 東60,方向，若小紅到雕塑的距離正屈=30機(jī)，求小紅與爸爸的距離尸。.（結(jié)果精確到1?，參考數(shù)據(jù): V21.4b W8L73, C欠2.45）30. （2020南京）如圖，在港口 H處的正

15、東方向有兩個(gè)相距6癡的觀測(cè)點(diǎn)8、C. 一艘輪船從乂處出發(fā)，沿 北偏東26。方向航行至。處，在3、C處分別測(cè)得乙）=45、NC=37.求輪船航行的距離3.（參 考數(shù)據(jù)：sin26 0.44, cos26 40.90, tan26 0.49, sm37 t0.60, cos37 40.80, taii37 0.75.）31. （2020淮安）下列幾何體中，主視圖為圓的是（）32. （2020鎮(zhèn)江）如圖, 幾何體的主視圖是（卜八.簡(jiǎn)單組合體的三視圖（共3小題）將棱長(zhǎng)為6的正方體截去一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體后，得到一個(gè)新的幾何體，這個(gè) ）33. （2020鹽城）如圖是由4個(gè)小正方體組合成的幾何體，該幾何體

16、的俯視圖是（）A.D.m34. （2020蘇州）如圖，一個(gè)幾何體由5個(gè)相同的小正方體搭成，該幾何體的俯視圖是（）一十九.由三視圖判斷幾何體（共1小題） 35.（2020常州如圖是某幾何體的三視圖,該幾何體是（A.圓柱B.三棱柱C.四棱柱D.四棱錐2020年江蘇省中考數(shù)學(xué)試題分類（8）圖形的變化參考答案與試題解析一.翻折變換（折疊問(wèn)題）（共3小題）1 .【解答】解：方法一：如圖，延長(zhǎng)EO交乂。于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M作MVL4E于點(diǎn)N,V tanZ-lEZ)=.三立V ZJBC=90 , J5=3, BC=6, ：.ZCAB=3Qa , ：.AC=2y/1.由翻折可知：NE4c=30 ,:AM=2MN=2yJ

17、lx,:.AN=巾MN=3x, ；化=-15=3,，5x=3, .3 x= 5， j yr 9 Ac, 3j 36眄AN=，MN= ， ，9：AC=2y/3.：.CM=AC-.1M=9: mn=浮，ne=2&,:.EM= J 二二?+ 二=冬V ZABC=ZBCD=90 ,:.CD AB,：.ZDCA = 30 ,由翻折可知：ZECA = ZBCA = 60 ,，NECQ=30 ,是NEQl（的處分線，.一A二二二 二=11 = ,一A 二二二 ,6 匚逗一 3億一，T 丁二一解得，ED=苧方法二：如圖，過(guò)點(diǎn)。作。ALLCE,由折疊可知：ZAEC= Z5=90 ,:AEDM,，ZAED= /E

18、DM,：.tan Z.1ED = tan ZEDM=旦V ZACB=60Q , ZECD=30,MM- 22 T 二 s泮 即解：.DM= p EM= y,在直角三角形瓦）M中，dE=d+e癥,解得，DE=苧故選：B.2.【解答】解：（1）如圖二中，取。E的中點(diǎn)河，連接PM.四邊形X3CQ是矩形， A ZAW =ZC=90 , 由翻折可知，/O=OP，4PLOE，N2=N3, NDAE= NDPE=90 , 在 RtZYEPQ 中，EW=MD,:PM=EM=DM, ：.Z3 = ZMPD.AZ1 = Z3+ZA/PD=2Z3,V ZJZP=2Z3, /.Z1 = Z.WP, ,: ADBC,

19、：./ADP=/DPC, AZ1 = /DPC,V ZWP=ZC= 90 , :ZOMsjDCP, 匚 S 2 二三=三=石=7, nn ，一二 ? MM MMMM2 二二 3解法二：證明ZU5產(chǎn)和ACUE相似，三(2)如圖匚中，過(guò)點(diǎn)尸作G8交”于G,交CD于H.則四邊形乂GHD是矩形，設(shè)EG=x,則:/EPG+NDPH=90 , ZDPH+ZPDH=90 , /. ZEPG=ZPDH.:EGPsMHD, 匚41 匚 口匚 123:PH=3EG=3x, DH=AG=4+x, 在 RtAPHD 中，,: pRdhp, ：.(3x) 2+ (4+x) 2 = 122,解得A=學(xué)(負(fù)值已經(jīng)舍棄)，：

20、.BG=4-=y在 RtAEGP 中，GP= J二2 一 二 口2: GH/BC,:EGP：4EBF, =， aw16 n.T T4 二：.BF=3.3.【解答】解：(1) :在矩形，3CQ 中，ZD=90c , AD=1. DE=4：4= 口?+二2/. tanZ-lEZ)= = yjl,：.乙=60。-：,: AB，CD,：.ZBAE=60 ,V四邊形X3CE關(guān)于直線AE的對(duì)稱圖形為四邊形，腔, /. ZAEC= NV ZPC= /DEM,：.ZAEP= Z.1ED=6O , 尸e為等邊三角形，7 2VJ 6、 C:S= 2 X，:+ 7)X 1= 2(2)過(guò)E作EFL鋁于F,由(1)可知

21、，ZAEP=ZAED=ZR1E.:AP=PE,設(shè) AP=PE=a, AF=ED=x,則 PF=g-x, EF=AD = 1,二.平移的性質(zhì)（共1小題）4.【解答】解：取的中點(diǎn)初，川小的中點(diǎn)N,連接PW,八，N0, PN, ;將八4瓦;平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到上山心，：.BiCi=BC=3, PN=5,點(diǎn)尸、。分別是.瘋，41cl的中點(diǎn), ：.NO=% iCi= t5-/4P0W5+ 1,713即3 PQ3EH=,在 RtZXBOC 中，OC=，二 口2+ 二二2 =力 + 率,，OH= CH - OC= 4 - 力 +在 RtZXEOH中，則有:= （?） 2+ 1一7 1 + 口2）2,解得L字

22、或-9（不合題意舍棄），.=1/+（）2=4VCF=2F=2,：OF=CF 0C=2-H九.幾何變換綜合題（共1小題）11.【解答】解：（1）如圖口中，圖折疊，使點(diǎn)3與點(diǎn)C重合，折痕為MV, 垂直平分線段8C,:.CN=BN,V ZMNB= ZACB=9Q0 ,：.MN/AC,V CN=BN,：.ad=BM.故答案為4(2)如圖匚中,，乙4=NB,由題意MN垂直平分線段8C, ：.BM=CM, ZB=ZMCB. ZBCM=ZA.：NB=/B,ABCMsWAC,IS 32了 =5163257T5 = 0 - n - (3)二如圖:中,AM圖由折疊的性質(zhì)可知，CB=CBr =6, ZBCM= ZA

23、CM, V ZACB=2ZA.：.ZBCM=ZA.V NB=NB,:叢BCMsBAC, = = 匚二二一 9 = f 氏l，=4, WM=CM=5, 65syAC=華.0-1Nd=Nd =/MCF, ZPEV =NMFC, PA=PAf ,PEf S&VFC,蒼仁5:一 05點(diǎn)尸在線段08上運(yùn)動(dòng)，。4=。=與 =與一6=；,31015不3 S；BDO= 3sJ.BDC，S/ABO= jS/J5C，V ZJC5=90 ,，C在以為直徑的圓上，設(shè)圓心為G,當(dāng)CGL43時(shí)，ZUBC的而枳最大為：X4X2=4, 此時(shí)八43。的而積最大為：x4=故答案為：J.十一.相似三角形的判定（共1小題）13.【解

24、答】(1)證明：:三* , I I - I-,. ,IDCs丁 D C,乙4=，-I- t，一，人工5。二Bf C .故答案為:aDEsAABC,DE 交 AC 于 E, D Ef 交，C 于 E, ADCEsC Ef ,：.ZCED=ZCf Er D9 ,:DEHBC,：.ZCED+ZACB = ISO0 ,同理，ZCr Ef Df +ZJZ Cf Bf =180 , A ZACB=AAr C B* 一 i一 r - /一，一十二.相似三角形的判定與性質(zhì)(共6小題)14.【解答】解: 以 PODQ. 口設(shè) X0=x,42136匚利用圖象法可知PC。，或通過(guò)計(jì)算可知。的最大值為丁，PC的最小值

25、為丁，所故二錯(cuò)誤.則 BP=AB -AQ - PO=3 - x J =V ZJ=Z5=60 ,，當(dāng)三=三或三=三時(shí)，iADQ與APC相似,，當(dāng)且。=1或孤意時(shí)，兩三角形相似，故二正確匚設(shè),4Q=x,則四邊形 PCDO 的而積=Ssc - S,- - S.bcp=號(hào) x32- ： x.xx 嚀 x gx3 X (3 - x /3+r 三=三=三= ：.i5CADF7. 口 口匚 V2 = = 口2 - L 2故答案為：三.16 .【解答】解:,:BCHDE, ：.ADEsJiBC,一 廠 4 nn n r三即三=亍=三,45QE=16,：AB+DE= 10,.18=2, DE=8,LL LOLJ

26、 ILJ L.o/.= =- = 2,4故客愛(ài)為；17.【解答】解：（1） ,:PD/AB,三=三，:竟=3配=4, CP=x, = ,43:.CD=J口,1D=dC- 8=3一,二,4即.切=一（口 + 3：（2）根據(jù)題意得,S=g口 .口口 = ,（_ + = _（匚-2）2 + 1，當(dāng)x，2時(shí)，S隨x的增大而減小，V0xC5= 120 = ZBOC.又N8=N8=30 ,:BOCsXBCD；（2） V ZD=30 , DC=e,NOCD=90 ,：.DC= J3OC=0,DO=2OC,：OC=OB, 00=2,V ZB=ZD=30 ,：.DC=BC= 6:ABCD 的周長(zhǎng)= CZ）+8C

27、+Q3=0 + 曲 +2+1 = 3+2遍.一十三.相似形綜合題（共2小題）20.【解答】【感知】證明：VZC=ZZ=ZJ5=90 ,： NBEC+NAED= /AEI+/EAD=90Q ,，NBEC=/EAD,ARtAJDRtABC,【探究】證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)G作于點(diǎn)由（1）可知三二三，:BC=GM,又/，= NGWH=90 , /CHB=4MHG, ：.ABCHAGMH (zUS), :BH=GH、【拓展】證明：如圖2,在EG上取點(diǎn)使NAME=N,4莊, N過(guò)點(diǎn)C作CN氏交EG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,則NN=N3MG,ZE.1F+ ZAFE+ ZAEF= Z.1EF+ /AEB+ /BEM= 18

28、0 , AEFA = ZAEB, /. NEAF= /BEM,：4AEFsXEBM,ti，VZJB+ZDC=180 , ZEE4+ZDFE= ,而 NEE4=NAEB,:/CED=NEFD,V ZBMG+ZBME=1SQ ,A /N=/EFD,V ZEFD+ZEDF+ZFED= ZFED+ZDEC+ZCEN=1SQ ,，/EDF=/CEN,：.0pEF;dECN,：.BM=CN又,： ZN=/BMG, /BGM= /CGN,:BGMQ4CGNAAS),：.BG=CG.21 .【解答】解：(解2點(diǎn)8為線段dC的黃金分割點(diǎn)，金。=20所, .18=與1乂20= (10V5-10) cm.故答案為：

29、(10/5-10).四邊形X88為正方形,C.DM/BC,，ZEMC= /BCG,由折疊的性質(zhì)可知，/ECM=/BCG,：.ZEMC= /ECM,:EM=EC,VD=10, DC=20.：.EC= J 二下+口 = 4102 + 202 =10/5,20_ 2 = &- 110/5+10 /5+l 2AEA/=10V5, ：.DM=lQyf5+ 10,：.tanZDMC= =JJ7A tanZ5CG=一,小一 1即 = L:黃=BC：.V5-7 = .,.3瓦.護(hù)的黃金分割點(diǎn)：(3)當(dāng)8尸=3。時(shí)，滿足題意.理由如下：四邊形,488是正方形，：.4B=BC, NBAE=/CBF=90 ,9：B

30、ECF,：.ZABE+ZCFB=90a , 又,：/BCFt/BFCS ,：.NBCF=NABE,:ABE/ABCF (ASA),:BF=AE,: ADCP,：0EF:dBPF,A-=，當(dāng)工廠唱后分別是3、”的黃金分割點(diǎn)時(shí),：AEDE, :麗=AAB=BC,：.BP=BC.一十四.解直角三角形的應(yīng)用（共3小題）22 .【解答解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作垂足為點(diǎn)E,則。E=8C=5, DC=BE=15, 在Rt且DE中，VtanZ.DE=三，/.-4=tanZ-WE*Z=tan50 X51.19X5=5.95 （米）,:13=,4+BE=5.95+1.5左7.5 （米），故答案為：7.5.23 .【解答】

31、解：過(guò)點(diǎn)。作8L于點(diǎn)。，如圖所示.在 RtZUCD 中，4C=8 （千米），ZCW=30 , ZCDJ = 90 , .CD=JCvsinZGW=4 （千米），,lD=dCcosNClD=4次（千米）6.8 （千米）. 在 RtZYBCD 中，CD=4 （千米），/BDC=90 , /CBD=45 ,A ZB CD=45 ,：.BD=CD=4 （千米），D+5Z=6.8+4 11 （千米）.圖1由題意，筒車每秒旋轉(zhuǎn)360 x，+60=5 , 在 RtZUCO 中，cos/AOC=導(dǎo)=* ：.ZAOC=43 ,180-43=27.4 （秒）.答：經(jīng)過(guò)27.4秒時(shí)間，盛水筒尸首次到達(dá)最高點(diǎn).（2）

32、如圖2中，盛水筒尸浮出水面3.4秒后，此時(shí)/上。尸=3.4X5 =17 ,A ZPOC= ZAOC+ZAOP= 430 +17 =60 , 過(guò)點(diǎn)尸作尸D_LOC于。，在 RtZXPOQ 中，。=。尸飛。$60 =3xg=1.5 （膽）,2.2- 15 = 0.7 （?。?，答：浮出水面3.4秒后，盛水筒尸距離水面0.7加.（3）如圖3中，當(dāng)點(diǎn)尸在上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)，婁切點(diǎn)，連接。尸，則。尸，在 RtZXOPW 中，cos ZP0M= 5 =A ZPOM=6 ,二二在 RtZXCOM 中，cos/COM=半=焉, ：.ZCOM=74C,一一A ZPOH=W - ZPOM- ZC0M= 1SO0 -68

33、- 74 =38 , 3s，需要的時(shí)間為彳=7.6 （秒），答：盛水筒尸從最高點(diǎn)開(kāi)始，至少經(jīng)過(guò)76秒恰好在直線MN上.一十五.解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題（共3小題）25.【解答】解：過(guò)。作CFL鋁于尸，則四邊形8尸。是矩形，:BF=CD=a, CF=BD=b,V ZACF=a, _ tana=1F=btana,A-Iff =AF+BF=a+btana, 故選：a.A交AB于點(diǎn)、N,V ZBHN=45 , BA1MH.則 BN=NH,設(shè) BN=NH=x,:HF=6, /B空=30_：.tan ZBFN=一岸.即 tan30c = 一二人, _ + o解得x=&19,根據(jù)題意可知：DM=MH=MN+NH,則 Z）M=10+8.19=l&19,：.