二元一次方程與一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計

1、二元一次方程與一次函數(shù)（第1課時）教學(xué)設(shè)計一、教材分析王芬（一）地位與作用 函數(shù)與方程都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學(xué)模型，這節(jié)課不僅涉及了方程與函數(shù)兩大知識體系，而且在兩大知識有機(jī)融合過程中很好地應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合的思想，這種滲透與融合可以較好地發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維。一方面，這是在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)及其圖象，二元一次方程及二元一次方程組解法基礎(chǔ)上的進(jìn)一步探索；另一方面，為今后學(xué)習(xí)其他函數(shù)，方程與不等式等許多知識奠定基礎(chǔ)，所以這一課時在初中數(shù)學(xué)所占地位極為重要。（二）教學(xué)目標(biāo)確定 教學(xué)三維目標(biāo)是緊密聯(lián)系的一個整體，在學(xué)習(xí)知識與與技能的同時，要注重過程，講究方法，并形成良好的情感態(tài)度與價值觀。這告訴我們，在教

2、學(xué)中應(yīng)以知識與技能為主線，滲透情感態(tài)度價值觀，并充分體現(xiàn)在過程與方法中。 （三）重點和難點教學(xué)策略根據(jù)教材的地位和作用，結(jié)合新課標(biāo)對本節(jié)課內(nèi)容要求，針對重點采取策略：在操作與探索中，讓好生帶中等生，中等生拉學(xué)困生，我再推一把學(xué)困生，相互啟發(fā)，獲知提高。針對難點采取策略：在質(zhì)疑中猜想、在猜想中探究，一步一步地尋找解決問題的金鑰匙。 二、學(xué)情分析 我校是鄉(xiāng)鎮(zhèn)級中學(xué),學(xué)生基礎(chǔ)相對較弱,但我校是縣課改重點校,學(xué)習(xí)氛圍濃厚,學(xué)生有自主探究與合作交流的經(jīng)驗和意識。 1、從認(rèn)識角度來說,學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了二元一次方程及其方程組解法，也學(xué)會了作一次函數(shù)的圖象直線，初步具備了數(shù)形結(jié)合的能力。 2、從身心角度

3、來說,學(xué)生好動，勇于探索，渴望交流，愛發(fā)表見解，希望獲得老師表揚(yáng)，但是注意力易分散。 3、從學(xué)習(xí)障礙來說, 難以弄清二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)聯(lián)，即數(shù)與形結(jié)合意識模糊。三、設(shè)計思想 本節(jié)教材內(nèi)容只有四個問題串，做一做，與一個例題，呈現(xiàn)形式單一，不利于突破難點，學(xué)以致用，為此，我對教材加以簡單修改與整合，采用探究式教學(xué)法，在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，層層遞進(jìn)，充分讓學(xué)生動腦思考、動手操作、動口交流，不斷釋疑解惑。四、過程設(shè)計（一）以問質(zhì)疑 1動腦想，動手寫，動口說設(shè)計意圖從簡單的問題情境入手，構(gòu)建二元一次方程，并寫出方程的一些解，回顧二元一次方程有無數(shù)個解，為描點與畫直線做好準(zhǔn)備。2動手

4、描學(xué)情預(yù)設(shè) 在準(zhǔn)備好的坐標(biāo)紙上描點學(xué)生們已較熟練，描點如左下圖。設(shè)計意圖 從數(shù)到形滲透。3動手畫學(xué)情預(yù)設(shè) 作一次函數(shù)的圖象 直線，學(xué)生也不難用過兩點的辦法連線得到右上圖：4放眼看學(xué)情預(yù)設(shè) 圖中很直觀感知：所有的點都在直線上。設(shè)計意圖 引導(dǎo)學(xué)生操作與探索，產(chǎn)生新的問題：為何這些點會全部在直線上？5猜想設(shè)計意圖 為進(jìn)一步探索二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系奠定良好的基石。（二）突破疑難 1逆向思維 學(xué)情預(yù)設(shè) 多數(shù)同學(xué)答案是肯定的，但理由是它的特殊性：如圖在直線上取一點（3，-1）。2進(jìn)而激發(fā)又一個疑問：其它的點如何驗證？設(shè)計意圖這顯然是一般性問題，讓學(xué)生探索，若有個別學(xué)生能有所發(fā)現(xiàn)，要及時表揚(yáng)，讓其他

5、同學(xué)學(xué)習(xí)他勇于探索、敢于發(fā)現(xiàn)的精神。若沒有，利用對比與類比積極引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)：二元一次方程與一次函數(shù)是自己與自己的不同展現(xiàn)形式。從而解決上面兩個問題 。即：直線上的點與二元一次方程解的對應(yīng)。 設(shè)計意圖 本問是教學(xué)難點，函數(shù)與方程的關(guān)系抽象，困擾許許多多的學(xué)生，數(shù)學(xué)教學(xué)論指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)使學(xué)生的認(rèn)識結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化，那么知識脈絡(luò)要十分清晰，而方程的解與函數(shù)的圖象實質(zhì)關(guān)系不點破，學(xué)生只能囫圇吞棗，為此，我設(shè)計此猜想，讓學(xué)生從特殊性過渡到一般性，這種設(shè)問有利于學(xué)生在自主探索中觀察、分析、多方位多角度思維，同時,妙比活躍了課堂，突破了難點，為后繼的探究與學(xué)習(xí)鋪平了道路。（三）知識升華 1動手操作，說說看

6、 學(xué)情預(yù)設(shè) 生易通過操作，探索是方程組的解。由此獲得解二元一次方程組還可以用圖象法。 設(shè)計意圖 通過巡視學(xué)生作圖，了解學(xué)生“形”的操作過程與能力，再觀察圖象，發(fā)現(xiàn)交點，進(jìn)一步合作交流交點與方程組的關(guān)系，讓學(xué)生加以敘述，培養(yǎng)語言表達(dá)能力，從方程組的解到函數(shù)圖象的交點數(shù)形有機(jī)結(jié)合的探索中，獲得知識升華用圖象法解方程組。（四）學(xué)以致用1例1設(shè)計要求 讓學(xué)生思考后，獨自動手解答，之后學(xué)生交流合作，再加以敘述，老師板書。學(xué)情預(yù)設(shè) 多數(shù)同學(xué)能在短時間思考后，動手解答，少部分學(xué)有困難的同學(xué)，師要及時前往幫助，啟發(fā)指導(dǎo)，或采取“兵教兵”策略，共同提高。設(shè)計意圖 用圖象法解方程組是本節(jié)又一重點，要充分發(fā)揮學(xué)生的

7、主體作用，先自主探索解法，老師不可代替學(xué)生思維，再生生合作交流提高解答能力，充分體驗數(shù)形結(jié)合的思想。并融合集體智慧歸納出：圖象法解方程組的一般步驟。2練習(xí)提高前三題 設(shè)計意圖 從數(shù)與形不同角度進(jìn)一步明確兩直線交點坐標(biāo)與二元一次方程組解的關(guān)系。第四題設(shè)計要求 選23名不同程度學(xué)生上臺板演，并選擇其他同學(xué)不同的解法，展示臺展示。設(shè)計意圖 展現(xiàn)不同程度學(xué)生思維與操作的全過程，從而更好幫助他們發(fā)現(xiàn)問題，提高他們的解答能力，避免以后少錯、不錯，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。從中發(fā)現(xiàn)： 作圖與讀點的坐標(biāo)都有可能產(chǎn)生誤差，可見圖象法所求的是近似解。 （五）歸納小結(jié)設(shè)計意圖 小結(jié)歸納不應(yīng)該是知識的簡單羅列，而應(yīng)該

8、是優(yōu)化認(rèn)識結(jié)構(gòu)，完善知識體系的一種有效手段，要充分對學(xué)習(xí)的知識、方法、體驗進(jìn)行歸納，特別是迷惑不解的地方加以重視，不斷修正教學(xué)。學(xué)情預(yù)設(shè) 有同學(xué)可能提出圖象法解方程組不見得比消元法優(yōu)越，為何還要學(xué)習(xí)？ 知識鏈接 從比較看，確實不見得圖象法更優(yōu)越，所以一般不用圖象法求解，但對于一些高次方程，無理方程，超越方程，圖象法求解則更具一般性，學(xué)習(xí)圖象法可為學(xué)生后繼的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。并且，從不同角度去解方程，可以發(fā)散學(xué)生的思維，兩種思想（數(shù)與形）的交織，又是創(chuàng)新的源泉。(六)作業(yè)設(shè)計 設(shè)計意圖 從作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性出發(fā)，（1）必做題是對本節(jié)課的一個反饋，面向全體學(xué)生，選做題是對本節(jié)知識的一個延伸，面

9、對學(xué)有余力的學(xué)生，從而使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。（2）課后思考題融基礎(chǔ)性，靈活性，實踐性，開放性為一體，為下一節(jié)預(yù)設(shè)伏筆。五、教學(xué)反思我來自農(nóng)村中學(xué)，面對的學(xué)生學(xué)習(xí)程度差異較大，考慮到全體學(xué)生的發(fā)展，激發(fā)最大多數(shù)同學(xué)的學(xué)習(xí)欲望，我的教學(xué)設(shè)計以學(xué)困生不餓肚子、中等生能吃飽、好生能吃好為思路，用教材而不照搬教材。我設(shè)計一大特點是：不斷從問題中逆向思維，讓學(xué)生多視角、全方位分析問題，操作探究；另一個特點是：盡量讓學(xué)生通過比較獲得發(fā)現(xiàn)。最大特色體現(xiàn)在突破難點環(huán)節(jié)，采取策略一：先從數(shù)到形探索,再從形到數(shù)演繹；策略二：從特殊性逐漸過渡到一般性；策略三：用孫悟空與美猴王妙比，徹底捅破二元一次方程與一次函數(shù)

10、的實質(zhì)關(guān)系這一層窗戶紙，使學(xué)生撥云見日，經(jīng)久記憶。為了更好地進(jìn)入第二課時教學(xué)即方程與函數(shù)關(guān)系的實際應(yīng)用，我精心編制了一道十分貼近生活的課后探索題，從學(xué)以致用中進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 6二元一次方程與一次函數(shù) 一、學(xué)生起點分析： 學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生能夠正確解方程（組），初步掌握了一次函數(shù)及其圖像的基礎(chǔ)知識，已經(jīng)具備了函數(shù)的初步思想，對于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想也有所接觸。學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生能夠根據(jù)已知條件準(zhǔn)確畫出一次函數(shù)圖象，能夠認(rèn)識和接受函數(shù)解析式與二元一次方程之間的互相轉(zhuǎn)換在過去已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上能夠加深對“數(shù)”和“形”間的相互轉(zhuǎn)化的認(rèn)識，有小組合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗 二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析： 本節(jié)課

11、的主要內(nèi)容是二元一次方程(組)與一次函數(shù)及其圖像的綜合應(yīng)用通過 探索“方程”與“函數(shù)圖像”的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，通過學(xué)習(xí)二元一次方程方程組的解與直線交點坐標(biāo)之間的關(guān)系，使學(xué)生初步建立了“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（一次函數(shù)的圖像）之間的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力因此確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為： 1.初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系； 2.掌握二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系； 3.發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會不同數(shù)學(xué)知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法教學(xué)重點 二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系；教學(xué)難點 數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識 四

12、、教法學(xué)法 1教法學(xué)法 啟發(fā)引導(dǎo)與自主探索相結(jié)合2課前準(zhǔn)備 教具：多媒體課件、三角板 九月開學(xué)季，老師你們準(zhǔn)備好了嗎？幼教開學(xué)準(zhǔn)備小學(xué)教師教案小學(xué)教師工作計.初中教師教案初中教師工作計. -2- 學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙 五、教學(xué)過程 本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)；第二環(huán)節(jié)自 主探索，建立“方程與函數(shù)圖像”的模型；第三環(huán)節(jié)典型例題，探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化；第四環(huán)節(jié)反饋練習(xí)；第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置 第一環(huán)節(jié):設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo) 內(nèi)容：1方程x+y=5的解有多少個？=50yx；=05yx；=32yx是這個方程的解嗎？ 2點（0，5），（5，0）

13、，（2，3）在一次函數(shù)y5+-x的圖像上嗎？3在一次函數(shù)y=5+-x的圖像上任取一點，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？4以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y=5+-x的圖像相同嗎？ 由此得到本節(jié)課的第一個知識點：二元一次方程和一次函數(shù)圖像的關(guān)系以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；一次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程 一般地，以一個二元一次方程的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線 目的：通過設(shè)置問題情景，讓學(xué)生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y=5+-x相互轉(zhuǎn)化，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系 效果：以“問題串”

14、的形式，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探索知識的形成過程，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識 前面研究了一個二元一次方程和相應(yīng)的一個一次函數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的關(guān)系順其自然進(jìn)入下一環(huán)節(jié) 第二環(huán)節(jié)自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系 探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化 -3- 內(nèi)容：1解方程組=-=+1 25 yxyx 2上述方程移項變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)y=5+-x和12-=xy,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù)的圖像（教材123頁圖5-1） 3方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點坐標(biāo)有什么關(guān)系？ 由此得到本節(jié)課的第2個知識點：二元一次方程的解和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系（1）求二元一

15、次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點的橫縱坐標(biāo)（2）求兩條直線的交點坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解 （3）解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種注意總結(jié)：一般地，從圖形的角度看，解一個二元一次方程組就相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖像可以粗略估計兩直線交點坐標(biāo)也可以找到二元一次方程組的近似解要得到準(zhǔn)確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組 目的：通過自主探索，使學(xué)生初步體會“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（兩條直線）之間的對應(yīng)關(guān)系，為求兩條直線的交點坐標(biāo)打下基礎(chǔ) 效果：由學(xué)生自主學(xué)習(xí)，十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合的意識，

16、學(xué)生初步感受到了“數(shù)”的問題可以轉(zhuǎn)化為“形”來處理，反之“形”的問題可以轉(zhuǎn)化成“數(shù)”來處理，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和變式能力 第三環(huán)節(jié)二元一次方程組的解與函數(shù)圖像之間的關(guān)系特殊情況想一想內(nèi)容：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=x+1和y=x-2的圖象（教材124頁圖5-2）有怎樣的 位置關(guān)系？方程組=-=-21 yxyx解的情況如何？你 發(fā)現(xiàn)了什么？ 二元一次方程的解和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系（1）觀察發(fā)現(xiàn)直線平行無交點；（2）小組研究計算發(fā)現(xiàn)方程組無解； -4- （3）從側(cè)面驗證了兩直線有交點，對應(yīng)的方程組有解，反之也成立； （4）歸納小結(jié)：兩平行直線的k相等；方程組中兩方程未知數(shù)的系數(shù)對應(yīng)成比例方程組無解。 目的：進(jìn)一步揭示“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化關(guān)系通過想一想，將兩直線的另一種位置關(guān)系：平行與方程組無解相結(jié)合，這是對第二環(huán)節(jié)的有益補(bǔ)充。體現(xiàn)了從一般到特殊的的思想方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生全面考慮問題的習(xí)慣 效果：進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化進(jìn)一步挖掘出兩直線平行與k的關(guān)系。 第四環(huán)節(jié)反饋練習(xí)內(nèi)容： 1已知一次函數(shù)y=3x-1與y=2x圖象的交點是（1，2），求方程組 =-xyyx21 3的解2有一組數(shù)