相交線綜合練習(xí)

1、第二章相交線平行線綜合練習(xí)【例題精選】：例一：判斷圖中的 1和2是不是對頂角？為什么?X如AT解：圖中（1）（ 3）都不是對頂角，因?yàn)樗鼈儧]有公共的頂點(diǎn)，不是由兩條 直線相交所成的兩個(gè)角，（2）（ 4）也不是對頂角，雖然這兩個(gè)角有公共的頂 點(diǎn)，但不是由兩條直線相交而成的兩個(gè)角，所以不是對頂角。（5）（ 6）都是對頂角，它符合定義的條件。例二：判斷下列語句的正誤1. 直線a外一點(diǎn)到a的垂線的長，叫做點(diǎn)到直線的距離。2 .直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線中，垂線最短。3 .互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線一定垂直。4. 如果直線AB垂直于直線CD于O，那么 AOC = 905. 在圖中，能表示點(diǎn)到直線（或線

2、段）的距離的線段共有5條解1、2錯(cuò)誤原因相同。應(yīng)該a外一點(diǎn)到a的垂線段的長，因?yàn)榇咕€也是直 線它是不可度量的。3、4、5都是對的。對于第5題，A點(diǎn)到直線BC的距離是垂線段AC的長度；B點(diǎn)到直線AC 的距離是垂線段BC的長度；B點(diǎn)到直線CD的距離是垂線段BD的長度；A點(diǎn) 到直線CD的距離是垂線段AD的長度；C點(diǎn)到直線AB的距離是垂線段CD的 長度。例三：判斷下圖中的 1和2是否為同位角分析：圖甲轉(zhuǎn)化為甲，乙化為乙丙、丁轉(zhuǎn)化為丙，丁它們不是同位角它們是同位角例四、（2）（3）分析:(1) AED 和EDB與與ABD是是DE、BC被是DE、BC被AC所載得的同旁內(nèi)角被所截得的內(nèi)錯(cuò)角。所截得的內(nèi)錯(cuò)角D

3、我們保留為題中涉及到的角和線，舍去取余的，得到符合要求的圖形基本形， 由圖我們可分別得到（1）這兩個(gè)角是同位角，被截線是ED和BD，第三條截線 是AB。（ 2 ）由圖可知 EDB與 DBC是內(nèi)錯(cuò)角，是DE、BC被第三線BD所 截得的，（3）由圖可知同旁內(nèi)角只有EDC和BCD。例四、如圖已知直線AB與CD交于點(diǎn)O, 0E AB，垂足為 0 , 若 D0E = 3 COE, 求 BOC 的度數(shù)。分析：本章在求角時(shí)，常常通過一些角的和或者差來求， 而在這些角中要注意直角和平角，從條件來說要注意直線、垂 線，有時(shí)，求角也要用到鄰補(bǔ)角的概念及對頂角相等這一性質(zhì)。解：0E AB（已知） （垂直定義）COB

4、 = 180 （）又知 COD = COE + DOEDOE = 3 COECOE + 3 COE = 180 （）COE = 45 BOC = BOE + COE（）已經(jīng)算出 BOE = 90 COE = 45 BOC = 90 + 45 =135 （等量代換）答： BOC的度數(shù)為135 BOE=9O 平角定義等量代換已知另外：第三句話直接寫成COE + DOE = 180。（鄰補(bǔ)角定義）這樣做也行。例五、已知：如圖 AOC與 BOD為對頂角，OE 平分 AOC，OF平分 BOD求證：OE、OF互為反向延長線分析：要證OE、OF互為反向延長線，只要證明 OE、OF在同一條直線上,也就是證明E

5、OF 為 180 即可，證三點(diǎn)共線，多用此法證明：AOC與BOD為對頂角（已知）AOC =BOD（對頂角相等）OE平分AOC（已知）11 =2AOC（角平線定義）同理12 = 1BOD1 = 2（等量的一半相等） AB為直線（已知） AOF +2 = 180 （平角定義）有 AOF + 1 = 180 （等量替換）即 EOF = 180 OE、OF互為反向延長線。例六、ABD和11于忌個(gè)直角，BE平分20求 EBF的度數(shù)11解：CBD等于一個(gè)直角2011 CBD = X90 49.520ABD + CBD = 180又t ABD與CBD互為鄰補(bǔ)角0ABD = 180 Y9.5 = 130.5

6、BE平分 ABD1 10ABE =- ABD = - X130.5 65.252 2FB AB 于BABF = 90 答：EBF 等于 24.75 00ABE = 90EBF = ABF-65.25 24.75說明由例四到例六要充分領(lǐng)會在每個(gè)解題的過程是應(yīng)用題目的每一個(gè)條件 逐步得到一個(gè)個(gè)結(jié)果，使問題得到解決?！揪毩?xí)】： 一、選擇題1 點(diǎn)到直線的距離是指A .從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線B. 從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段C. 從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線的長度D .從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度2 .下列說法正確的是A .垂線最短C.互余的角是鄰補(bǔ)角3.圖（1 ）中，用數(shù)字表示的 1、

7、 A .若將AC作為第三條直線，則B. 若將AC作為第三條直線，則C. 若將BD作為第三條直線，則 D .若將CD作為第三條直線，則B.相等的角是對頂角D .凡直角都相等2、3、4各角中，錯(cuò)誤的判斷是1和3是同位角2和4是內(nèi)錯(cuò)角2和4是內(nèi)錯(cuò)角3和4是同旁位角圖（1）圖（2）4. 如圖（2），直線AB、CD相交于O, 0B平分 E0D，圖中成對頂角的是A. A0C 與 BOEB. B0C = A0DC. C0E 與 BODD. A0E 與 D0E5. 下列各對角中，只有一條公共邊并且有公共頂點(diǎn)的是A .對頂角B .內(nèi)錯(cuò)角C.鄰補(bǔ)角D .同位角二、填空題1 .三條直線a,b,c兩兩相交。不共點(diǎn)，共

8、構(gòu)成 對對頂角2.兩個(gè)鄰補(bǔ)角的平分線 ，對頂角的平分線 。3 在圖（3 ）中AC li于A , AB 12于B,則點(diǎn)A到直線b的距離是線段 的長度。2構(gòu)成同位角的有個(gè)三、判斷正誤1 .一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，這兩個(gè)角是對頂角2兩個(gè)相等的角都是對頂角3 垂線段比斜線段都短4互補(bǔ)的兩角一定是鄰角 5 垂直和垂線是同一個(gè)概念6兩條相交直線所成的四個(gè)角中，如果有兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩條直線垂直四、解答題1 如圖（5）所示，鹿站在小河拐彎處一邊 P的位置上，它要到河中去喝水,（2 ）用圓規(guī)分別作出三角形 ABC （圖6 ）中三條邊的垂直平分線。（不寫 作法保留作圖痕跡）五、已知OBO

9、A，直線CD過O點(diǎn),求：DOB的度數(shù)AOC =答案1.D1.6對3 .AB1 .V(1)PF最短,2. D過P點(diǎn)做四、3.3.5. C2 .互相垂直,4 . 4個(gè)互為反向延長線OB于F,作PE t從P點(diǎn)往AD所連的諸線段中PE最短，從 所連的諸線中PE最短PF5 . X6. XPOA于EP 點(diǎn)往 OBXo f?E又 t PE PF PF最短(2)五、解：t OB OA （已知）AOB =90 （垂直定義）1嚴(yán)直線CD過O點(diǎn)（已知）/AOC = 240（已知）r5BOC =90 -24 66 （互余定義）7DOB +DOC=180 （平角定義）1 r IIDOB =180 66 1140答： D

10、OB的度數(shù)114第二學(xué)期期中試卷一、選擇題(每小題2分)1 四個(gè)式子中，a3 a3 a9, (2a3)3 6a9,x2n x3n x5n, xn(x3 x2 1) x3n x2n xn，不正確的有()個(gè)A. 2個(gè)B . 3個(gè)C .4個(gè)D . 1個(gè)2 .若 a b , c0,貝U下列各式中正確的是A. ac beB .ccabC. a e beD .2 acbc23 .已知22832n，則n的值為A. 18B . 12C .8D . 74圖中AB是直線，圖中小于平角的角有A . 6個(gè)B. 7個(gè)C. 8個(gè)D . 9個(gè)5.下列哪句話一定正確A .任意兩個(gè)銳角的和是鈍角B. 銳角的余角是銳角C. 一個(gè)

11、角的補(bǔ)角是鈍角D .一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角的和是平角6 .計(jì)算(1)2n ( 1)2n1A . 2B.-的結(jié)果是2C . 1D . 07.若x、y為任意的數(shù)，則卜列命題止確的是A.如果x y 則x22yB.如果x2y2 則 x yC .如果|x| y則x22yD .如果x2 2|y| 則 xy8. 把命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果 那么”的形式是A 如果同角的補(bǔ)角，那么相等B 如果兩個(gè)角是同角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等 C如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同角的補(bǔ)角 D 如果兩個(gè)角是互為補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等。9. 圖中是兩兩相交而不同時(shí)交于一點(diǎn)的三條直線, 的內(nèi)錯(cuò)角共有A . 2對B. 4對C.

12、6對D . 8對10 .若| b | | a |，則(a b)(a b)是A .正數(shù)B.負(fù)數(shù)C. 0D .無法確定11 .下列說法中錯(cuò)誤的是A .線段AB和線段BA是同一條線段B. 射線AB和射線BA是同一條射線C. 直線AB和直線BA是同一條直線 D .線段AB是直線AB的一部分12 .一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的鄰補(bǔ)角的平分線所組成的角是A .銳角B.鈍角C.直角D .平角13 .一個(gè)平角分成三等份，則兩旁兩個(gè)角的平分線所成的角是、填空題（每小題2 分）A. 30 B.60 C. 90 D. 120X14 .已知不等式21x與 ax 65x是同解不等式，則a的值是A. 8B.2C. 6D. 4

13、15 .若不等式3x a0的x恰有正整數(shù)1、2、3，則a的取值范圍A. 9 a 12B. a12C. 3 a 12D . 3、6、916 互為補(bǔ)角的兩個(gè)角差為15。，則這兩個(gè)角分別為。17 計(jì)算|x| 13的解集為。18 .不論a取何值，(a 1)(a2 a 1)與(a 1)(a2 a 1)的差是”連接起來29 .作圖題(本題6 分)(1)(2)(3)(4)(5)(6)延長BC至U D使CD = BC過B點(diǎn)作AB的垂線 過A點(diǎn)作AC的垂線 過D點(diǎn)作AC的垂線 畫圖并填空，點(diǎn) 畫圖并填空，點(diǎn)B到AC的距離是線段A到點(diǎn)D的距離是線段30 .解應(yīng)用題（本題李明同學(xué)購買圓珠筆和鉛筆，圓珠筆每支 圓珠筆

14、比鉛筆至少多一支，共用去15元，4 分)31 .計(jì)算（本題3分）已知：直線 AB、CD交于點(diǎn)0, 0EBOD = 70 求 COE的度數(shù)及 DOE的度數(shù)32 .填寫理由（本題3分）如圖：已知AB AD,DCB ABAD于A+4 = 90_的長的長1.5元，鉛筆每支1.2元，他買的 李明最多能買鉛筆幾支？AB ,B2與4互為余角，CA平分DL1&（已知）（垂直定義）4x 9求證:1 =3即1的余角是 4 (余角定義) 又2的余角是 4(已知)1 = 2() AC 平分 DCB()2 =3()則 1 =3()33 .已知m, n滿足等式|m n a| (mn b c)2 0,且a, b, c分別滿

15、足下面(1) 3a為整數(shù)，且使得關(guān)于x、y的方程組3X y 2a 2的解都是正數(shù)。(2)b, c 4x 2y a滿足多項(xiàng)式2z2 9z2 3z 5除以z2 bz c的商式為2z +1，余式為5z + 8，則 m3 n3的值是多少？(本題4分)答案、選擇題1 . C6. D11 . B2. D7. D12. C3. B8. B13. D4 . D9. C14 . B5 . B10 . A15 . A提示14 .卄 x解： 1 x2x 2 2xx 2(1)再解：ax 6 5x (a 5)x6 (2)比較(1)和之后，要對(1)再進(jìn)行同解變形，得3x 6(3),再比較和 應(yīng)有a 53 a 5 3 a

16、 215提示解：3x a 0得x - 也是a 3x3 x取1，2，3正整數(shù)解 a 9 x不取4 a不能取12故9 a 12，故選A注意不能 x取1,2,3,而a取3,6 ,9 如取a = 6時(shí)，得x 2，就得不 到3這個(gè)解。11當(dāng)a 2 即 x 2 或 x 25 16 2711 25 11 16 11即 333 5 22 2 4429 代表題號的作圖E031 解法1 : OE ABEOB = 90 即 BOD + EOC = 90BOD = 70 DOE = 20 COD 是- -條直線COE + EOD = 180 貝U COE = 180 -20 160 解法二：直線AB、CD交于O點(diǎn) DOB = AOC （對頂角相等）DOB = 70 AOC = 70 COE = AOC + EOA OE ABAOE = 90 貝U COE = 70 + 90 160 （DOE求法同于方法1）32 同角的余角相等、已知、角平分線定義、等量代換33 .解： m , n 滿足等式 |m n a| (mn b c)20根據(jù)絕對值及平方數(shù)的非負(fù)性，0 (1)0 (2)且使得關(guān)于m n a mn b c據(jù)（1） a為整數(shù),3x2a4x2y31031a2并且由2彳1a25其中的整數(shù)只有1可以有x , y1a21 a23565的方程組的解都是正數(shù)，解方程組1035據(jù)(2