相交線典型例題及試

1、相交線典型例題及試作者:日期:相交線一、知識點復習知識點一：鄰補角的概念兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的另個 角稱互為鄰補角。知識點二：對頂角的概念和性質1. 對頂角的概念：如果兩個角有一個公共頂點，并且它們的兩邊分別互為反向延長線， 那么這 樣的兩個角叫做對頂角。2對頂角的性質：對頂角相等。知識點三：垂直1.垂直的概念：在兩條直線AB和CD相交所成的4個角中，如果有一個角是直角，就說這 兩條直線互相垂直，記作“ AB CD ”讀作“ AB垂直于CD ”其中一條直線 叫做另一條直線的垂線，它們的交點 0叫做垂足。2. 垂線的畫法:3經(jīng)過一點，畫已知直線的垂線，步驟

2、如下: 靠線：讓直角三角板的一條直角邊與已知直線重合； 過點：沿直線移動，使直角三角板的另一條直角邊經(jīng)過已知點； 畫線：沿直角邊畫線，則這條直線就是經(jīng)過這個點的已知直線的垂線知識點四：垂直的基本事實及性質1.基本事實：過一點有且只有一條直線垂直于已知直線2.性質：垂線段最短宦義圖形記法垂直直線AB, CD 交，所夾的角屋L9045與CD互相垂直r垂線兩條宜錢互相垂苴中一條直線 叫橄另一條直線的垂線.單獨的一 條直線不能叫垂妊L直線心是盲線b的乖 疑或直賤h宦線b 的垂線r垂線段連接直線/外一點A與直線上各 點的線段中，與直線1垂T（的線段 叫做點&到宜線的垂線段【L線段W見點4到直 線（的垂線

3、段B C O 71知識點五：點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離二、例題講解1. （2017春武清區(qū)期中）平面內三條直線的交點個數(shù)可能有（）A、1個或3個B、2個或3個C、1個或2個或3個D、0個或1個或2個或3個2. （2017春河北期末）在圖中，1和2是對頂角的是（5）3. （2017秋昌平區(qū)期末）如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中四種搭建方式PA, PB,PC,PD ,最短的是。4. （2017春寧河縣期中）如圖是小凡同學在體育課上跳遠后留下的腳印，他的跳遠成績是線段 的長度，這樣測量的依據(jù)是 O5. （2017春召陵區(qū)期中）若點A到直線I的距離為7cm，點

4、B到直線I的距離為3cm，貝懺段AB的長度為（）A. 10cm B. 4cm C.10cm或 4cmD. 至少 4cm6. （2017春海安縣校級月考）如圖，P為直線I外一點，A,B,C在I上，且PB I，下列說法中，正確的個數(shù)是（）PA, PB,PC三條線段中，PB最短；線段PB的長叫做點P到直線I的距離;線段AB是點A到PB的距離；線段AC的長是點A到PC的距離。A.1個 B.2 個 C.3 個 D.4 個7. （2018春長垣縣期中）如圖，直線 AB、CD相交于點O, OE把 BOD分成兩 部分；（1） 直接寫出圖中 AOC的對頂角為， BOE的鄰補角為（2）若 AOC 70 ,且 BO

5、E: EOD 2:3，求 AOE 的度數(shù)。8. （2016秋江陰市期末）如圖，直線AB、CD相交于O，2115，3 130（1）求2的度數(shù)；（2）試說明OE平分 COB。89. （2017春蔡甸區(qū)校級月考）如圖，已知直線AB、CD交于點O, OE平分 BOD , OF 平分 COE， AOD: BOE 4:1，求 AOF 的度數(shù)。910. （2017秋柳州期末）如圖，已知直線AB和CD相交于O點，COE 90 , OF11. （2016春周口期末）如圖，直線AB與CD相交于點O， AOM 90。（1）如圖1,若0C平分 AOM ,求 AOD的度數(shù)；（2）如圖2,若 BOC 4 NOB,且0M平

6、分 NOC，求 MON的度數(shù)1412. （2016秋如東縣期末）如圖，直線AB , CD相交于點D ,射線OE , OF , OG 分別平分 AOC, AOD和 BOD。（1）若 AOE: AOF 2:3,求 BOD 的度數(shù)；（2）判斷OF與OG的位置關系，并說明理由。13. （2016春安陸市期中）如圖 所示，將兩個相同三角板的兩個直角頂點 O 重合在一起，像圖 那樣放置。（1）若 BOC 60，如圖，猜想 AOD的度數(shù)；（2） 若BOC 70，如圖，猜想 AOD的度數(shù);（3）猜想 AOD和 BOC的關系，并寫出理由。14. （2015春靜寧縣校級月考）觀察下列各圖，尋找對頂角（不含平角）（

7、1） 如圖a，圖中共有對對頂角;（2） 如圖b，圖中共有對對頂角;（3） 如圖c,圖中共有對對頂角;（4）研究（1）至（3）小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關系，若有直線相交于一點，則可形成 對對頂角；（5） 若有2008條直線相交于一點，則可形成 對對頂角。三、課后作業(yè)2.（2018春天心區(qū)校級期中）A. 45 B. 90C. 135 D. 45 或 1351的對頂角是2,2的鄰補角是3，若3 45，貝U 1的度數(shù)是（）3. （2016秋玄武區(qū)校級期末）在數(shù)學課上，同學們在練習過點 B作線段AC所在直線的垂線段時，有一部分同學畫出下列四種圖形， 請你數(shù)一數(shù)，錯誤的個數(shù) 為（）A.1 個 B

8、.2 個 C.3個 D.4 個4. （2015秋港南區(qū)期末）下列語句:一條直線有且只有一條垂線；不相等的兩個角一定不是對頂角；不在同 一直線上的四個點可畫6條直線；如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角的平 分線組成的圖形是直角。其中錯誤的有（）A.1個 B.2 個 C.3 個 D.4 個5. （2017春桂林期末）如圖，在立定跳遠中，體育老師是這樣測量運動員的成績的，用一塊直角三角板的一邊附在起跳線上，另一邊與拉直的皮尺重合，這樣做的理由是（）A.兩點之間線段最短B.過兩點有且只有一條直線C.垂線段最短D.過一點可以作無數(shù)條直線6. （2017秋蘇州期末）下列圖形中，線段 AD的長表示點A到直線B

9、C的距離的 是（）7. （2017春馬鞍山期末）在圖中，表示點P到直線I的距離是線段（A. PD的長度 B. PC的長度 C.PB的長度 D. PA的長度）點P是直線I外一點,代B,C為直線I上的三點,PA 4cm, PB 5cm ,PC 2cm，則點P到直線I的距離（A.小于2cmB.等于2cm C. 不大于2cm D.等于4cm9. （2017春盧龍縣期中）1的對頂角是 2 ,2的鄰補角是 3 ,若 375，則1的度數(shù)是（A. 75B. 105C.90D.75 或10510.（ 2017秋和平區(qū)期末）如圖,115 ,AOC90，點B,O,D在同一直線上，則2的度數(shù)為（A. 75B.15C.105D. 165、填空題。11. （ 2017秋盧龍縣期末）如圖，已知直線AB、CD相交于點O,OE平分 COB,若 EOB 50，貝U BOD的度數(shù)是。12. （2016秋商河縣期末）如圖，直線 AB、CD相交于點O, DOF 90 , OF平分 AOE,若 BOD 28 ,貝U EOF的度數(shù)為。3= 度。13. （2017秋槐蔭區(qū)期末）直線AB、CD、EF交于點O , J則122第13題14. （2017春匯川區(qū)校級月考）如圖，直線AB,CD,EF相交于點O,OG 平分 AOE, FOD 28,貝U BOE =度， AOG =三、解答題15.