06靜力學(xué)專題2桁架

1、第二節(jié)第二節(jié) 平面桁架的內(nèi)力計算平面桁架的內(nèi)力計算 一、桁架一、桁架 3）各桿均為二力桿，）各桿均為二力桿， 1）直桿鉸接而成；）直桿鉸接而成； 2）所有外力均作用于）所有外力均作用于 節(jié)點上；節(jié)點上； 桁架是工程中的一種常桁架是工程中的一種常 見結(jié)構(gòu)，其特點為：見結(jié)構(gòu)，其特點為： 在計算桁架內(nèi)力時，規(guī)定拉力為正壓力為負。在計算桁架內(nèi)力時，規(guī)定拉力為正壓力為負。說明：說明： 即即各桿只承受軸向力各桿只承受軸向力（拉力或壓力）。（拉力或壓力）。 本節(jié)主要任務(wù)就是計算桁架中各桿所受的軸力本節(jié)主要任務(wù)就是計算桁架中各桿所受的軸力 二、節(jié)點法二、節(jié)點法 節(jié)點法是計算桁架內(nèi)力的一種基本方法節(jié)點法是計算桁

2、架內(nèi)力的一種基本方法 依次截取各個節(jié)點為研究對象，根據(jù)平面匯交力系平衡方程計算依次截取各個節(jié)點為研究對象，根據(jù)平面匯交力系平衡方程計算 各桿軸力。各桿軸力。 注意：所截取節(jié)點上的未知力一般不應(yīng)超過注意：所截取節(jié)點上的未知力一般不應(yīng)超過 2 個。個。 例例1 試求圖示平面桁架各桿件的內(nèi)力。試求圖示平面桁架各桿件的內(nèi)力。 由對稱性，易得支座反力由對稱性，易得支座反力 解：解： 選取桁架整體為研究對象選取桁架整體為研究對象 15kN AB FF 作受力圖作受力圖 2）用節(jié)點法計算各桿內(nèi)力）用節(jié)點法計算各桿內(nèi)力 為了方便計算，對桁架各為了方便計算，對桁架各 桿編號。桿編號。 1 2 3 4 5 6 7

3、 8 9 10 11 12 13 1）計算支座反力）計算支座反力 A F B F 取坐標軸，列平衡方程取坐標軸，列平衡方程 先截取節(jié)點先截取節(jié)點 B 為研究對象為研究對象 0, ix F 0, iy F 2 sin0 B FF 12 cos0FF 解得桿解得桿 1、桿、桿 2 內(nèi)力分別為內(nèi)力分別為 1 20 kNF （壓） 2 25 kNF （拉） 作受力圖，作受力圖， B F 1 F 2 F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A F B F x y 假設(shè)各桿均受假設(shè)各桿均受 拉。拉。 次截取節(jié)點次截取節(jié)點 H 為研究對象為研究對象 取坐標軸，列平衡方程取坐標軸，列平

4、衡方程 0, ix F 0, iy F 26 sin0FF 32 cos0FF 作受力圖作受力圖 解得桿解得桿 3、桿、桿 6 內(nèi)力分別為內(nèi)力分別為 22 25 kNFF 式中，式中， 3 15 kNF （壓） 6 20 kNF （拉） 1 20 kNF （壓） 2 25 kNF （拉） 2 F 6 F 3 F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A F B F x y 再截取節(jié)點再截取節(jié)點 G 為研究對象為研究對象 取坐標軸，列平衡方程取坐標軸，列平衡方程 解得桿解得桿 5、桿、桿 4 內(nèi)力分別為內(nèi)力分別為 53 10sin0FF 145 cos0FFF 3 15 k

5、NF （壓） 6 20 kNF （拉） 4 26.67 kNF （壓） 2 25 kNF （拉） 作受力圖作受力圖 0, ix F 0, iy F 11 20 kNFF 式中，式中， 5 8.33 kNF （拉） 1 20 kNF （壓） 33 15 kNFF 4 F 5 F 3 F 1 F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A F B F x y 作受力圖作受力圖 取坐標軸，列平衡方程取坐標軸，列平衡方程 0, iy F 7 100F 解得桿解得桿 7 內(nèi)力為內(nèi)力為 3 15 kNF （壓） 6 20 kNF （拉） 4 26.67 kNF （壓） 2 25kNF

6、（拉） 5 8.33 kNF （拉） 1 20 kNF （壓） 最后截取節(jié)點最后截取節(jié)點 E 為研究對象為研究對象 7 10 kNF （壓） 8 F 7 F 4 F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A F B F x y 由于桁架結(jié)構(gòu)及載荷均對稱，其他各桿件內(nèi)力無需再進行由于桁架結(jié)構(gòu)及載荷均對稱，其他各桿件內(nèi)力無需再進行 計算，可對稱地得到，分別為計算，可對稱地得到，分別為 113 15 kNFF （壓） 106 20 kNFF（拉） 84 26.67 kNFF （壓） 132 25kNFF（拉） 95 8.33 kNFF（拉） 121 20 kNFF （壓） 7

7、10 kNF （壓） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A F B F x y 三、截面法三、截面法 截面法是計算桁架內(nèi)力的另一種有效方法截面法是計算桁架內(nèi)力的另一種有效方法 截取部分桁架為研究對象，根據(jù)平面任意力系平衡方程計算各桿截取部分桁架為研究對象，根據(jù)平面任意力系平衡方程計算各桿 軸力。軸力。 注意：所截取部分桁架上的未知力一般不應(yīng)超過注意：所截取部分桁架上的未知力一般不應(yīng)超過 3 個。個。 例例2 試求圖示桁架中桿件試求圖示桁架中桿件 1、2、3 的內(nèi)力。的內(nèi)力。 列平衡方程，列平衡方程，解得支座反力解得支座反力 1 5 B FF 4 5 A FF 解：解：

8、 選取桁架整體為研究對象選取桁架整體為研究對象 作受力圖作受力圖 1）計算支座反力）計算支座反力 B FA F K 2）計算指定桿件內(nèi)力）計算指定桿件內(nèi)力 取坐標軸，列平衡方程取坐標軸，列平衡方程 用截面用截面 m - m 將桁架分割成兩部將桁架分割成兩部 0, Ki MF 0, iy F 1 30 B F hFa 2 2 2 0 2 B h FF a h 0, Gi MF x y 2 F 3 F 1 F 3 5 0 2 B F hFa m m 分。分。 取右半部分為研究對象，取右半部分為研究對象， 作受力圖。作受力圖。 B F 解得桿件解得桿件 1、2、3 的內(nèi)力分的內(nèi)力分 別為別為 3 2

9、 a FF h （拉） 2 2 2 2 5 a h FF h （拉） 1 3 5 a FF h （壓） K 2 F 3 F 1 F B F 30 3 1 2 4 5 l F A B C D 30 解：解： 即桿即桿 3 為零桿為零桿 例例3 試計算圖示桁架中桿試計算圖示桁架中桿 3 的內(nèi)力。的內(nèi)力。 由節(jié)點法易得由節(jié)點法易得 3 0F 3. 注意零桿的判斷。注意零桿的判斷。 四、幾點重要說明四、幾點重要說明 1. 一般應(yīng)首先求出桁架的支座反力。一般應(yīng)首先求出桁架的支座反力。 2. 作受力圖時，應(yīng)假設(shè)所有桿件均受拉。作受力圖時，應(yīng)假設(shè)所有桿件均受拉。 關(guān)于零桿的主要結(jié)論：關(guān)于零桿的主要結(jié)論： 2

10、）三桿節(jié)點不受外力作用且其中兩桿共線，則第三桿為零桿。）三桿節(jié)點不受外力作用且其中兩桿共線，則第三桿為零桿。 1）二桿節(jié)點不受外力作用且二桿不共線，則此二桿為零桿。）二桿節(jié)點不受外力作用且二桿不共線，則此二桿為零桿。 3）二桿節(jié)點上有一外力作用，且外力作用線沿其中一根桿的軸）二桿節(jié)點上有一外力作用，且外力作用線沿其中一根桿的軸 線，則另一桿為零桿。線，則另一桿為零桿。 應(yīng)用以上規(guī)律，可不經(jīng)計算直接判斷出桁架在給定載荷作用下的應(yīng)用以上規(guī)律，可不經(jīng)計算直接判斷出桁架在給定載荷作用下的 零桿。零桿。 4. 計算結(jié)果的表達方式：計算結(jié)果的表達方式：列表列表圖示圖示 結(jié)論：結(jié)論： 桿桿 3、桿、桿 4

11、為零桿為零桿 例例4 試判斷下列桁架中的零桿。試判斷下列桁架中的零桿。 F 1 2345 67 AB C D E F 桿桿 EI、JG、GD、DJ、JO 均為零桿均為零桿結(jié)論：結(jié)論： 桿桿 2、5、4、3、1、9 均為零桿均為零桿 F 1 2 3 45 678 9 10 A B C D EG H I 結(jié)論：結(jié)論： 例例5 圖示屋架，已知圖示屋架，已知 F1 = 15 kN，F(xiàn)2 = 20 kN，l = 1 m，h = 3 m。 試求各桿軸力。試求各桿軸力。 解：解： 桿桿 EI、JG、GD、DJ、JO 均為零桿。均為零桿。 A CD B G O EIJ 2 F 1 F llll h h 1）判

12、斷零桿）判斷零桿 A CD B G O EIJ 2 F 1 F llll h h 取坐標軸，列平衡方程。取坐標軸，列平衡方程。 2） 計算支座反力計算支座反力 選取桁架整體為研究對象選取桁架整體為研究對象 0, Ai MF 0, iy F 22 12 420 B FlFhlFl 12 cos0 AyB FFFF 0, ix F 1sin 0 Ax FF 作受力圖作受力圖 式中，式中， 22 3 sin 5 h hl 22 4 cos 5 l hl 14.69 kN B F 17.31kN Ay F9 kN Ax F 解得支座反力解得支座反力 B F Ay F Ax F x y 3）計算各桿內(nèi)力

13、）計算各桿內(nèi)力 CIOI FF BGOG FF 依次研究依次研究 A、E、C、B 四個四個 節(jié)點即可。列表計算如下：節(jié)點即可。列表計算如下： 其中，其中， 3 sin 5 4 cos 5 3 sin 13 2 cos 13 注意到，注意到， CDBD FF A CD B G O EIJ 2 F 1 F llll h h B F Ay F Ax F 桿桿件件內(nèi)內(nèi)力力 節(jié)節(jié)點點受受力力圖圖平平衡衡方方程程 (kN) A x y0 x F cos0 AEACAx FFF 0 y F sin0 AEAy FF 32.08 AC F 28.85 AE F E 0 x F sin0 EOEAEC FFF

14、0 y F 1 cos0 EC FF 18.75 EC F 40.1 EO F 桿桿件件內(nèi)內(nèi)力力 節(jié)節(jié)點點受受力力圖圖平平衡衡方方程程 C 0 x F cos0 CICDCA FFF 0 y F sin0 CICE FF 22.53 CI F 19.58 CD F B 0 y F sin0 BGB FF 24.48 BG F CD F CA F x y x y (kN) 可將最終計算結(jié)果直接標示在桁架上可將最終計算結(jié)果直接標示在桁架上 FN（kN） 例例6 圖示桁架。已知圖示桁架。已知 F1 = 8 kN，F(xiàn)2 = 12 kN，l = 2 m，h1 = 1 m ， h2 = 1.5 m。試求。試求 CG 桿的軸力。桿的軸力。 解：解： 0, iy F 1 sin0 OC FF 作受力圖作受力圖 列平衡方程列平衡方程 解得解得 1 40 kN sin3 OC F F 先截取節(jié)點先截取節(jié)點 O 為研究為研究 對象對象 OC F OG F 1 F y O 列平